1. El documento habla sobre el cálculo diferencial y la derivada. Explica conceptos como la recta tangente, la pendiente de una curva en un punto, y cómo calcular la derivada de una función.
2. También presenta fórmulas para calcular derivadas como la derivada de funciones polinómicas, exponenciales, logaritmos y trigonométricas.
3. Finalmente, cubre temas como valores críticos, máximos y mínimos relativos, y el procedimiento para resolver problemas de optimización.
Funciones de varias variables Matemáticas IIIAngel Granados
Funciones de varias variables Matemáticas III.
Politécnico Santiago Mariño Extensión San Cristóbal
Profesor Domingo Méndez Autor/estudiante Ángel Granados
Explicación y presentación de ejemplos del concepto del límite. Incluye estudio de los métodos númerico, gráfico y algebraico para hallar el límite de una función. Curso Cálculo I. Dr. Juan R. Mejías Ortiz.
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Derivadas: Conceptos, Límite, Interpretación Geométrica, Reglas de Derivación...Gustavo Lencioni Cacciola
Presentación sobre la noción de Derivadas, concepto claves e interpretación geométrica de la misma, definición a través del concepto de límite y tabla elemental de derivadas, reglas y teoremas de derivación. Regla de la cadena para funciones compuestas.
ALGEBRA SUPERIOR MÓDULO I - Funciones y LimitesDaniel Vliegen
Un libro corto y sencillo que aborda la introducción a la álgebra superior por las funciones, racionales, irracionales, trigonometricas y exponenciales y logaritmicas. Se trata de reconocer los puntos de discontinuidad de una función.
Como tratar un problema de limite cuando hay indeterminación. Limite por la derecha y por la izquierda
El libro contiene muchos ejemplos de calculo de funciones y de limites. Limites aplicadas a la funciones exponenciales y trigonométricas.
EL INFINITO es una idea muy especial. Sabemos que no podemos alcanzarlo, pero podemos calcular el valor de funciones que tienen al infinito dentro.
Vamos a empezar con un ejemplo interesante.
• Pregunta: ¿Cuál es el valor de 1/∞?
• Respuesta: ¡No lo sabemos!
¿Por qué no lo sabemos?
La razón más simple es que infinito no es un número, es una idea.
INFORMATE MÁS, formate mejor, en La Academia programas oficiales, además, para completar tus estudios, Inefop, Cecap, Plan Rescate a ni-nis y Uruguay Estudia, todo presencial o a distancia.
EDUCACIÓN TÉCNICA A DISTANCIA: los DVD que preparamos son de nivel técnico profesional, superintensivos con fines de salida laboral inmediata, editados de modo accesible a quienes no han estudiado. Están editados para ser visualizados desde un DVD común, ideal para quien no cuenta con PC.
PROGRAMAS OFICIALES: Y si querés terminar tus estudios, a distancia podés con nuestros videotutoriales, cualquiera sea tu edad o nivel alcanzado. Diseñados para mantener un progreso PERMANENTE sostenido con calibraciones periódicas.
EDUCACIÒN CONTINUA, elemento clave en la formación profesional superior
PREPÁRATE… desde tu TV en DVD, cómodamente a tu ritmo, llamanos ya – tel 4664 2047
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1º TRABAJO: http://wp.me/3diS2
2º ENSEÑANZA: http://wp.me/2fnL3
3º CIENCIA: http://wp.me/3cLe9
Comunicate: tel. 4664 2047 academiapasodelostoros@gmail.com o en la red cliqueando aquí. https://www.facebook.com/pages/Academia-Paso-de-los-Toros-Prof-Slekis/179837692039031
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3. La pendiente de una curva en un punto P
es la pendiente, en caso de que exista, de
la recta tangente en P.
y
lim x
x
f ( x) 2x
4. Si la derivada f`(x) puede evaluarse en
x = x1, el número resultante f`(x1) se
llama derivada de f en x1, y es la
pendiente (m).
y y1
m
x x1
5. La derivada de una función f es la función,
denotada por f’ y definida por:
Siempre que este límite exista. Si f’(x) puede
encontrarse, se dice que f, es diferenciable
6. 1. d (c) 0
dx
2. d n
(x ) nx n 1
dx
3.
d
cf ( x) cf ( x)
4. dx
d
5. dx f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
d
f ( x).g ( x) f ( x).g ( x) f ( x).g ( x)
dx
7. 6. d f ( x) f ( x).g ( x) f ( x).g ( x)
2
dx g ( x) g ( x)
7. d
f ( x).g ( x)h( x) f ( x).g ( x).h( x) f ( x).g ( x).h( x) f ( x).g ( x).h ( x)
dx
8.
d
(x) 1
9. dx
d f ( x) 1 d
f ( x)
10.dx c c dx
d c c d
2
f ( x)
dx f ( x) ( f ( x)) dx
8. 11. d (( f ( x))n n( f ( x)) n 1 d
( f ( x))
dx dx
12. Regla de la cadena, y=f(u), u=f(x),
dy dy du
.
dx du dx
13. Regla de la potencia
n dy n 1du
y u , nu .
dx dx
14. d 1
log b x log b e,.... 0, b 1
b
dx x
15. d ln X 1
dx x
9. d x
16. dx b b x ln b
17. d
ex ex
dx
18. d du
u u
e e .
dx dx
19.
d 1 du
log b u log b e.
dx u dx
11. 1.ln m ln n ln m
n
2. ln u n n ln u
3. ln( x. y) ln x ln y
4.ln 3 u ln u
3
5. d 1 du
ln u
dx u dx
12. d n du
6. dx ln u n
u dx
7.
ln x log x e
8. ln u
log b u
ln b
9. a e ln a
13. Supóngase que las variables x e y, están
relacionadas por alguna ecuación de la
forma: F(x, y) = 0, Si una función f, definida
en un intervalo I es tal que la ecuación se
transforma en una identidad cuando la
variable y se reemplaza por f(x), se dice
que f está definida implícitamente por
medio de la ecuación
14.
15.
16. f’(x) = Primera derivada
f’’(x)= Segunda derivada
f’’’(x)= Tercera derivada
17. 1. f ( x0 ) 0 ,valores críticos de x
2. f ( x0 ) 0, , f tiene un máximo relativo
f ( x0 ) 0,f tiene un mínimo relativo
18. 1. Dibujar diagrama con información del
problema.
2. Formular función para la cantidad que
se quiere maximizar o minimizar
3. Expresar la función en una sola
variable, señale dominio
4. Encontrar valor critico de la función,
probarlos y determinar el valor extremo
absoluto, examinar puntos extremos en
la función.
20. DERIVADA DE UNA CONSTANTE
f(x) = k f’(x) = 0
Ejemplos
y = 4 y’=0
y = -√3 y’=0
y = (e – 2) / π y’=0
DERIVADAS POLINÓMICAS
n n-1
f (x) = x f ‘ (x) = n. x
Ejemplos
y = x4 y’= 4. x3
y = -x7 y’= -7. x6
y = x42 y’= 42. x41
@ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS 20
21. OTRAS DERIVADAS
DERIVADA DE LA INVERSA
f(x) = 1/x f’(x) = -1/ x2
DERIVADA DE LA RAIZ
f (x) = √x f ‘ (x) = 1 / 2.√x
También se obtendría como polinómica
f (x) = √x f (x) = x1/2 f’(x) = (1/2). x(1/2 – 1)
DERIVADA DE LA EXPONENCIAL
f(x) = ex f’(x) = ex
DERIVADA DEL LOGARITMO NEPERIANO
f(x) = ln x f’(x) = 1 / x
@ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS 21
22. DERIVADAS TRIGONOMÉTRICAS
DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
y = sen x y ‘ = cos x
y = cos x y ‘ = - sen x
y = tg x y ‘ = 1+tg2 x = 1 / cos2 x
También se obtendría como división de funciones
y = tg x = sen x / cos x
y’ = [cos x. cos x – sen x . (-sen x)] / cos2 x
y’ = [cos2 x + sen2 x] / cos2 x = 1 / cos2 x
DERIVADA DE F. TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
y = arcsen x y ‘ = 1 / √(1 – x2)
y = arccos x y ‘ = – 1 / √(1 – x2)
y = arctg x y ‘ = 1 / (1 + x2)
@ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS 22