El documento presenta la resolución de 3 problemas de áreas. El primer problema involucra determinar el área sombreada entre dos circunferencias tangentes. El segundo problema determina el área de un círculo y un cuadrado mayor inscrito en él. El tercer problema pide determinar el área sombreada entre tres semicircunferencias y un triángulo isósceles rectángulo, pero no se pudo resolver.

1. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
DE ÁREA PAG.4
1
Paola Romero Padilla.
Procesos industriales área manufactura
2°E
2018

2. PROBLEMA 1.
• 1. En la figura, las dos circunferencias tienen un radio de 20 cm cada una, y son
tangentes entre sí, las rectas l1 y l2 son tangentes a las circunferencias como se
observa en la figura. Determina el área sombreada.

3. SOLUCIÓN:
• 1. para comenzar debemos definir las medidas .
40 cms. de
diámetro
40 cms. de
diámetro
80 cms. de longuitud

4. • 2.ahora si dividimos nuestra figura en figuras conocidas podemos ver que tenemos
un cuadrado formado por las mitades de círculos y el área sombreada, aquí es donde
vamos a encontrar las medidas que nos ayudaran a resolver nuestro problema
• Si usamos la lógica , dentro del cuadrado están las dos mitades del circulo y cada
radio mide 20 cm por lo que si juntamos esas mitades tenemos el lado del cuadrado y
sabemos que su medida seria entonces 40 cms.

5. • 3. al ser un cuadrado todos sus lados van a valer lo mismo , por lo que debemos
determinar el área del cuadrado:
40*40=1600
• Si juntamos las dos mitades de los círculos obtenemos un circulo completo por lo que
para determinar el área sombreada necesitamos obtener el área de un circulo.
(20)^2*pi=1256.637061

6. • Si restamos las áreas obtenidas tendremos como resultado 343.3629386 cms^2 y ese
es el área de la parte sombreada(en azul)
1600-1256.637061= 343.3629386

7. PROBLEMA 2.
• 2. El cuadrado menor está inscrito en el círculo, y el área de dicho cuadrado es de 81
in^2. El círculo es tangente al cuadrado mayor en sus cuatro lados. Determina el
área del círculo y del cuadrado mayor.

8. SOLUCIÓN:
• 1.determinamos el lado l cuadrado mas pequeño , nos dice que su área es 81 por lo
que le sacamos raíz cuadrada y tenemos como resultado que cada lado mide 9
Cada lado
mide 9 in

9. Utilizando el teorema de Pitágoras obtendremos nuestra diagonal que también es el
diámetro del circulo:
Por lo que c=diámetro=12.72792206

10. • 2. la diagonal va a medir 12.72792206 in por lo que también el diámetro del circulo
va a medir 12.72792206 in pudiendo así sacar nuestra primer incógnita
• Determinamos el área de ese circulo:
(12.72792206 )^2*pi=127.2345024 in^2

11. • Ahora debemos sacar el área del cuadrado:
12.72792206* 12.72792206 =162
Y así es como obtenemos que :
Área circulo:127.2345024 in^2
Área cuadrado:162 in^2

12. PROBLEMA 3.
• En la figura de la derecha, el triángulo ABC es un triángulo rectángulo e isósceles. Las
tres semicircunferencias tienen como diámetro las dimensiones del lado AB y sus centros
están en los puntos medios de los lados del triángulo. Determina el área sombreada.
• A este problema no pude darle solución pues no sabia que
Proceso seguir.