Actividad 1.2 Áreas y Volúmenes

1. Problemas de razonamiento
Jessica Guadalupe Antunez Valenciano
2°E

2.  1.- En la figura, las dos circunferencias tienen un radio de
20cm cada una, y son tangentes entre sí, las rectas l1 y l2 son
tangentes a las circunferencias como se observa en la figura.
Determina el área sombreada.

3. Solución
 Cada uno de los círculos tiene 40 cm de diámetro y la longitud de los 2 círculos
unidos es de 80cm.
 Dividimos la figura, dividiendo cada uno de los círculos y dejándolos a la mitad y
en la parte de en medio conseguimos un cuadrado

4.  Determinamos el área del cuadrado que es:
40x40=1600
 Al juntar las dos mitades del circulo obtenemos un circulo
completo y determinamos su área
𝐴 = 𝜋𝑟2
𝐴 = 𝜋(20)2
= 1,256.637061𝑐𝑚2
 Finalmente restamos el área del cuadrado y la del circulo para
obtener el área sombreada
1600-1,256.637061= 343.3629386𝑐𝑚2

5.  2.- El cuadrado menor está inscrito en el círculo, y el área de
dicho cuadrado es de 81𝑖𝑛2. El círculo es tangente al
cuadrado mayor en sus cuatro lados. Determina el área del
círculo y del cuadrado mayor.

6. Solución
 El área del cuadrado es 81𝑖𝑛2
, para determinar las longitudes de sus lados
le sacamos raíz cuadrada
𝐿 = 81 = 9𝑖𝑛
 Usando el teorema de Pitágoras obtenemos el diámetro del círculo.
𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2
𝐶 = 92 + 92 = 12.72792206𝑖𝑛
 Usamos la fórmula para determinar el área del círculo
𝐴 = 12.72799062 𝑥𝜋 = 127.2345024𝑖𝑛2

7.  El área del cuadrado mayor se saca multiplicando lado x lado
12.7179206x12.7279206= 162𝑖𝑛2
 Resultados:
Área del círculo= 127.2345024𝑖𝑛2
Área del cuadrado mayor= 162𝑖𝑛2

8.  3.- En la figura, el triángulo ABC es un triángulo rectángulo e
isósceles. Las tres semicircunferencias tienen como diámetro
las dimensiones del lado AB y sus centros están en los puntos
medios de los lados del triángulo. Determina el área
sombreada.

9. Solución
 Al momento de trazar figuras dentro del triángulo encontramos un cuadrado
Dicho cuadrado tiene como
medidas 6 in de largo y es
posible determinar su área
𝐴 = 6𝑥6 = 36𝑖𝑛2

10.  Aplicando el teorema de Pitágoras obtenemos el diámetro de los círculos
y determinamos su área
 𝐶 = 𝑎2 + 𝑏2
𝐶 = 62 + 62
𝐶 = 362 + 362
𝐶 = 722
𝐶 = 8.48 𝑖𝑛
𝐴 = 4.242 𝑋𝜋
𝐴 = 17.972 𝑋𝜋
𝐴 = 56.45441999𝑖𝑛2

11.  Ahora lo que tenemos que hacer, es que al área del círculo le restamos el
área del cuadrado
56.45441999𝑖𝑛2
− 36𝑖𝑛2
= 20.45441999𝑖𝑛2
 El resultado lo dividimos entre 4
20.45441999𝑖𝑛2
4
= 5.1136049975𝑖𝑛2
 Al resultado lo multiplicamos por 2
5.1136049975𝑖𝑛2
𝑥2 = 10.227209995𝑖𝑛2
 Dividimos entre 4 el resultado
10.227209995𝑖𝑛2
4
= 2.55680249875𝑖𝑛2
 Multiplicamos por 3 para obtener el área sombreada
2.55680249875𝑖𝑛2
𝑥3 = 7.67040749625𝑖𝑛2