Problemas matemáticos

1. Actividad 1.2
Áreas y volúmenes
Brandon Gerardo Alvarado Quezada 2°
“C”

2. Problema 1
 En la figura, las dos
circunferencias tienen
un radio de 20 cm
cada una, y son
tangentes entre si, las
rectas l1 y l2 son
tangentes a las
circunferencias como
se observa en la
figura. Determina el
área de color rojo.

3. Se nos dice que...
 El radio de las circunferencias es de
20 cm
20 cm

4.  Podemos observar
que al trazar radios
en ambas
circunferencias
logramos formar un
rectángulo en ellos.

5.  Vemos que los lados
mas cortos del
cuadrado tienen las
mediadas del radio de
la circunferencia.
 Y los lados mayores
tienen una longitud
que equivale a dos
radios de la
circunferencia.

6. A=πr²
 Ahora que sabemos lo anterior, hay
que sacar el volumen de una de las
circunferencias.
20 cm

7. A=πr²
 A= (3.1416)(20²)
 A= (3.1416)(400)
A= 1256.64 cm²
El área del circulo es
125664 cm²
20 cm

8. A= la Ahora hay que determinar el área del
rectángulo.
40 cm
20 cm

9. A= l·a
 A= (40) (20)
A= 800 cm²
 El área del rectángulo
es de 800 cm²
40 cm
20
cm

10.  Se nos pide
determinar el área
de la parte roja de
la figura. Para ello
debemos tomar en
cuenta que parte
del rectángulo esta
conformado por
dos cuartos de
circulo.

11.  Entonces sabemos que el área del
circulo se multiplicara por dos para
saber que parte del área conforman
del rectángulo después restarle esa
área al área del rectángulo.

12.  Área del cuarto del circulo es igual a
 Acc= Ac/4
 Acc= 1,256.64/4
 Acc= 314.16 cm²
Vamos a multiplicar por 2 el
área del cuarto del circulo
(314.16)(2)= 628.32 cm²
Así que el área de esos
cuartos de circulo es de
638.32 cm²

13. Air= Área de la figura irregular
 Solo queda restar esa área de la del
rectángulo.
Air= Ar - 2Acc
Air= 800 – 2 (314.16)
Air= 800 – 628.32
Air= 171.68 cm²

14.  Inicialmente teníamos dos
pares de color azul,
tenemos el área de una,
ahora solo hay que
multiplicar por dos para
tener el área total de la
parte azul.
 At= 2Air
 At= 2(171.68)
 At= 343.36 cm²

15.  Así que la parte roja
de la figura tiene un
área de
 343.36 cm²


16. Problema 2

17.  El área del
cuadrado
menor es de
81 in².
Determina el
área del
circulo y del
cuadrado
mayor.

18.  Primero vamos a
determinar cuanto mide
el lado del cuadrado
café de la siguiente
manera.
 A=l²
 l= √A
 l= √81
 l= 9 in

19.  Debemos tener
conocimiento de como
sacar el valor de una
diagonal de un
cuadrado.
 d= √(l² + l²)
 d= √(9² + 9²)
 d= √81 + 81)
 d= √ 162
 d= 12 .72 in

20.  Entonces sabemos que la diagonal
del cuadro menor será igual a el
diámetro de la circunferencia.
 r= 6.36 in
12.72 in
Vamos a calcular el área del
circulo
A= π r²
A= (3.1416)(6.36² )
A= 127.07 in²

21.  Por lo tanto el área del circulo azul es
de
127.07 in²

22.  Para sacar el
área del cuadrado
amarillo vamos a
usar la diagonal
del cuadrado azul
para que sea el
lado del
cuadrado.
12.72in
12.72 in

23.  Posteriormente sacamos el área del
cuadrado amarillo.
 A= l²
 A= (12.72)²
 A= 161.7984
El área total del
cuadrado amarillo
es de 161.7984 in²
12.72in
12.72 in