El documento presenta la resolución de tres problemas de geometría que involucran el cálculo de áreas de figuras geométricas como cuadrados, círculos y triángulos. En el primer problema se calcula el área verde de una figura dada el área de un cuadrado. En el segundo problema se determinan el área de un círculo y un cuadrado dados sus lados. En el tercer problema se calcula el área sombreada de un triángulo rectángulo isósceles con semicircunferencias.

1. Problema de razonamiento
Sahira Abigail Medrano Delgado
2 B
Área recreativa que se va a construir al oriente de la ciudad.
¿Cuál es el área total de la parte verde de la figura, si el
cuadrado tiene un área de4 7225m2
?
Paso 1
Como el único dato que tenemos es 7225 𝑚2
, y para sacar las medidas de
cada lado del cuadrado.
Seria:
√7225 m2
= 85 m2

2. Paso 2
Para obtener el área del circulomayor, la medida que nos dio anterior
nos servirá de radio. 3.1416 x 85 al cuadrado es igual a 22698.06
metros cuadrado
A= πr2
A=π85
A= 22698.06 m2
Paso 3
El resultado 22698.06 esel círculo completo,y nosotros queremos
sacar la octava parte. Se divide el área entre ocho.
22698.06÷8= 2837.2575 m2

3. Paso 4
Ahora obtendremos el área
del círculo pequeño y como el
área del círculo es 85 y está en
2 partes. El 85 se divide entre 2 da igual a
42.5
A =πr2
A =3.1416(45.5)2
A=5674.515
Paso 5
El resultado 5674.515 es el área del círculo
completo en este caso lo dividimos entre 4
5674.515÷4 = 1418.62875m2

4. Paso 6
Después sacamos el área del triángulo que se
muestra en la imagen
B * h / 2
42.5x42.5 = 1806.25÷2=903.125
Paso 7
Para sacar el resultado
restamos el área del circulo
azul menos el área del triangulo
1418.628775 – 903.125 = 515.503775

5. Paso 8
El resultado se restara el área de la octava
parte del círculo. El resultado será la medida
del área verde.
2837.250855 – 515.503775 = 2321.74708
Ejercicio 1
1. En la figura, las dos
circunferencias tienen un
radio de 20 cm cada una, y
son tangentes entre sí, las
rectas l1 y l2 son tangentes
a las circunferencias como
se observa en la figura. Determina el área sombreada.
Paso 1
Debemos definir
las medidas .

6. Paso 2 .
Ahora si dividimosnuestra figura
en figuras conocidaspodemos
ver que tenemos un cuadrado
formado por las mitades de
círculos y el área sombreada,
aquí es donde vamos a encontrar
las medidasque nos ayudarana resolver nuestro problema.
cada radio mide 20 cm por lo que si juntamosesas mitades
tenemos el lado del cuadrado y sabemos que su medida
seria entonces 40 cms.
Paso3
Al ser un cuadrado todossus ladosvan a valer lo mismo ,
por lo que debemos determinar el área del cuadrado:
40*40=1600
Si juntamos las dos mitades de los círculos
obtenemos un circulo completo por lo que para
determinar el área sombreada necesitamos
obtener el área de un circulo.
(20)^2*pi=1256.637061

7. Si restamos las áreas obtenidas tendremos
como resultado 343.3629386 cms^2 y ese es
el área de la parte sombreada (en azul)
1600-1256.637061= 343.3629386
Problema 2
1.El cuadrado menor está
inscrito en el círculo, y el área de
dicho cuadrado es de 81 in^2. El
círculo es tangente al cuadrado
mayor en sus cuatro lados.
Determina el área del círculo y
del cuadrado mayor.

8. Paso 1
1. Determinamos el lado l cuadrado mas pequeño ,
nos dice que su área es 81 por lo que le sacamos raíz
cuadrada y tenemos como resultado que cada lado
mide 9
√81
Cada lado mide 9
Utilizando el teorema de
Pitágoras obtendremos
nuestra diagonal que
también es el diámetro del
círculo:

9. C=
Por lo que c=diámetro=12.72792206
La diagonal va a medir
12.72792206 in por lo que
también el diámetro del
circulo va a medir
12.72792206 in pudiendo
así sacar nuestra primer
incógnita • Determinamos
el área de ese circulo: (12.72792206
)^2*pi=127.2345024 in^2
Ahora debemos sacar el
área del cuadrado:
12.72792206* 12.72792206
=162 Y así es como
obtenemos que : Área
circulo:127.2345024 in^2 Área cuadrado:162
in^2

10. 3.- En la figura e la derecha, el
triángulo ABC es un triángulo
rectángulo e isósceles. Las tres
semicircunferencias tiene como
diámetro las dimensiones del
lado AB y sus centros están en
los puntos medios de los lados
del triángulo. Determina el área sombreada.
Solución:
* Primeramente, para hacerlo de una manera más
sencilla, podemos formar una cuadrado dentro del
triángulo con unas medidas de 6in por lado, ya que
nuestra hipotenusa mide 12in, pero podemos
observar que dos círculos la conforman, por lo que
sacamos la mitad, para poder seguir, debemos sacar
su área:

11. a=l^2
a=(6in)^2
a= 36 in^2 Área del cuadrado= 36 in^2
*Ya que tenemos ésta área, podemos trazar una
diagonal para que utilizando el teorema de pitágoras,
logremos obtener el valor del díametro de ambos
círculos:
c=√a^2+b^2
c=√(6in)^2+(6in)^2
c=√36in^2+36in^2

12. c=√72in^2
c=8.4852in
Diámetro de círculos= 8.4852 in
*Luego, obtenido este valor, necesitamos obtener el
área de éstos círculos:
Diámetro= 8.4852in Radio= 4.2426in
a=π.r^2
a=3.141592654(4.2426in)^2
a=(3.141592654)(17.9996in^2)
a= 56.5474in^2
Área de los círculos= 56.5474 in^2
*Una vez dado este resultado, debemos restarle el
área del cuadrado al área del círculoya calculada:

13. Acírculo-Acuadrado= 56.5474 in^2-36 in^2
a= 20.5474 in^2
*Después de ésto, el resultado sufrirá diversas
operaciones, primero, lo dividimos entre 4:
20.5474 in^2/4= 5.1368 in^2
*En segundo lugar, ese resultado lo multiplicaremos
por 2:
(5.1368 in^2)(2)= 10.2736in^2
*Después, el resultado será dividido nuevamente
entre 4:
10.2736 in^2/4= 2.5684 in^2
*Para que, por último paso, sea multiplicado por 3:

14. (2.5684 in^2)(3)= 7.7052 in^2
Área sombreada= 7.7052 in^2