1. Resolución de un problema por el método de Gauss

2. Un tren transporta 500 viajeros., de los cuales unos pagaron el billete completo, que asciende a 9 €; otros, el 20 % del billete, y el resto, el 50 %. Sabiendo que la recaudación global asciende a 2115 €, y que el número de viajeros que pagó el 20 % del billete es el doble que el de los que pagaron el billete completo, calcula el número de viajeros de cada tipo.

3. Llamamos : x : nº de viajeros que pagan el billete completo y: nº de viajeros que paga el 20 % del billete z: nº de viajeros que paga el 50 % del billete El sistema de ecuaciones asociado al problema será : x+ y + z = 500 9x + 1´8y + 4´5z = 2115 y= 2x Si ordenamos nuestro sistema, queda : x+y+z=500 9x+1´8y+4´5z = 2115 -2x+y = 0

4. Aplicando Gauss, obtendremos un sistema triangular equivalente : x+y+z=500 x+y+z = 500 9x+1.8y+4.5z = 2115 E 2 - 9E 1 -7.2y-4.5z = -2385 -2x+y = 0 E 3 +2E 1 3y+2z= 1000 2.4 E 3 +E 2 x + y + z = 500 - 7.2y – 4.5z = -2385 0.3z = 15 Despejando en él la z, se tiene que z = 50. Sustituyendo z = 50 en la 2ª ecuación, se obtiene y = 300. Al sustituir z e y en la primera ecuación, se obtiene que x = 150. Por lo tanto, la solución a este sistema es la terna (150, 300, 50). Trasladando esto a nuestro problema, se resuelve que en el tren viajaban 150 pasajeros que pagaban billete completo, 300 pasajeros que pagaban el 20 % del billete, y 50 viajeros que pagaba el 50 % .