1. INSTITUCIÓN EDUCATIVA “FRANCISCO ANTONIO DE ULLOA” Resolución de sistema de ecuación 2x2 Por: Jerson Stephen Cruz C. 901

2. Sistema de solución Reducción Sustitución Igualación

3. Sistema de reducción Resuelve este sistema de ecuaciones: -5x+2y=20.5 -3x+4y=16.5

4. 1 paso método reducción Multiplicamos por 2 los dos miembros de la primera ecuación, de manera que tengamos el mismo coeficiente para la “y”en ambas ecuaciones. El sistema quedaría así: -10x+4y=41 -3x+4y=16.5

5. 2 paso método reducción“despejar” Ahora, si restamos las dos ecuaciones, observaremos cómo la incógnita desaparece en ambas: 10x+4y=41 Observa: -3x+4y=16.5 y si despejamos= 24.5=3.5 7x / =24.5 7

6. 3 paso método reducción“remplazar” Ya solo nos queda sustituir este valor en cualquiera de las dos ecuaciones iníciales para obtener el resultado de la “y”. Tomamos el sistema desde el principio -5x+2y=20.5 -3x+4y=16.5 sustituimos la “x”en cualquiera de ellas:-5*(-3.5)+2y=20.5 17.5+2y=20.5 2y=20.5-17.5 2y=3 y=3 =1.5 2

7. “conjunto solución” ( 3.5,1.5)

8. Sistema de sustitución Resuelve este sistema de ecuaciones: x-2y=3 4x-5y=9

9. 1 paso método de sustitución“expresar incógnita” Tomamos una de las dos ecuaciones para expresar una de las incógnitas en función de la otra. Por ejemplo, vamos a expresar la “x”en función de “y”usando la primera ecuación. Despejando la “x”en la primera ecuación, el sistema quedaría así: x=2y+3 4x-5y=9

10. 2 paso método de sustitución“sustituimos” A continuación, sustituimos la “x”de la segunda ecuación por el valor que hemos obtenido en la primera (2y + 3). Por eso llamamos a este método de “sustitución”. De manera que ahora tenemos el sistema de la siguiente forma: x=2y+3 4(2y+3)-5y=9

11. 3 paso método de sustitución“resolvemos y” Observa que la segunda ecuación ha quedado como una ecuación de primer grado con una incógnita la “y”, la cual podemos resolver (reservaremos su valor para utilizarlo más tarde en la primera ecuación). El proceso de simplificación y resolución de la segunda ecuación quedaría así : x=2y+3 x=2y+3 x=2y+3 x=2y+3 8y+12-5y=9 3y=9-12 3y=-3 y=-1

12. 4 paso método de reducción“sustituimos” Ahora que hemos encontrado el valor de la “y”, lo sustituimos en la primera ecuación para obtener el valor de “x”: x=2x(-1)+3 es decir x=1

13. (conjunto solución) (-1,1)

14. Método igualación Resuelve este sistema de ecuaciones: 2x+y=1 3x-2y=-9

15. 1 paso método igualación“despejar” Despejamos la misma incógnita en ambas ecuaciones. La que queramos, por ejemplo la “y”: y= 1-2 y= -9-3x -2

16. 2 paso método igualación“igualamos” Como las dos ecuaciones son iguales a “y”igualamos:-9-3x 1-2x= -2 Simplificamos y resolvemos para hallar “x”: -2(1-2x)=-9-3x -7 -2+4x=-9-3x x= =-1 4x+3x=-9+2 7 7x=-7

17. 3 paso método igualación“sustituir” Solo nos queda sustituir este valor en cualquiera de las ecuaciones del sistema 2x+y=1 3x-2y=-9 Obtenemos el valor de “y” 2(-1)+y=1 -2+y=1 Y=1+2 Y=3

18. Conjunto solución (-1,3)

19. nota los tres métodos, sustitución, reducción e igualación, pueden ser usados para resolver cualquier sistema de ecuaciones. Sin embargo, dependiendo de las ecuaciones, nos interesará elegir un método u otro, según cuál nos resulte más sencillo de utilizar.

20. Bibliografía Ruedesecoles 2006, traducido e impreso con el permiso de Ruedesecoles. Copyright de la traducción Microsoft Corporation. Clases de algebra profesora Luz Daza.

21. Gracias por su atencion