Resumen de clase del tema 11

1. TEMA 11.-
ENERGÍA
La energía es una propiedad que está relacionada con los cambios o
procesos de transformación en la naturaleza. Sin energía ningún proceso
físico, químico o biológico sería posible. La forma de energía asociada a las
transformaciones de tipo mecánico se denomina energía mecánica y su
transferencia de un cuerpo a otro recibe el nombre de trabajo.
Los conceptos de energía y trabajo permiten estudiar el movimiento de los
cuerpos de forma más sencilla que usando términos de fuerza y
constituyen, por ello, elementos clave en la descripción de los sistemas
físicos.
El estudio del movimiento atendiendo a las causas que lo originan lo efectúa
la Dinámica como teoría física relacionando las fuerzas con las
características del movimiento, tales como posición y velocidad. Es posible,
no obstante, describir la condición de un cuerpo en movimiento
introduciendo una nueva magnitud, la energía mecánica, e interpretar sus
variaciones mediante el concepto de trabajo físico. Ambos conceptos
surgieron históricamente en una etapa avanzada del desarrollo de la
Dinámica y permiten enfocar su estudio de una forma, por lo general, más
simple.
El movimiento, el equilibrio y sus relaciones con las fuerzas y con la
energía, define un amplio campo de estudio que se conoce con el nombre
de Mecánica.
La Mecánica engloba la Cinemática o descripción del movimiento, la Estática
o estudio del equilibrio y la Dinámica o explicación del movimiento. El
enfoque en términos de trabajo y energía viene a cerrar una visión de
conjunto de la Mecánica como parte fundamental de la Física.
La noción de energía se introduce en la Física para facilitar el estudio de los
sistemas materiales. La naturaleza es esencialmente dinámica, es decir,
está sujeta a cambios: cambios de posición, cambios de velocidad o
cambios de estado físico. Todo cambio lleva asociada una variación en la
energía del sistema.

2. ENERGÍA POTENCIAL Y ENERGÍA CINÉTICA
ENERGÍA POTENCIAL
Se llama energía potencial a la energía que tiene un cuerpo que es situado
en un campo de fuerzas, en virtud de la posición que ocupa dicho campo.
Por ejemplo, un cuerpo colocado a una determinada altura dentro del
campo gravitatorio terrestre tiene una energía potencial debida a la
gravedad.
ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA
La energía potencial gravitatoria es la capacidad que tiene un cuerpo de
realizar trabajo, en virtud de la posición que ocupa dentro de un campo
gravitatorio.
Cuando un cuerpo de masa que estaba inicialmente en el suelo es levantado
a una altura h, estamos realizando un trabajo. Levantamos el cuerpo
verticalmente y despreciamos la resistencia del aire. El valor de este trabajo
vendrá dado por:
𝑊1→2 = 𝐹 · 𝑠 · cos 𝜃 = 𝑃 · ℎ · cos 𝜃 = 𝑚 · 𝑔 · ℎ
El trabajo que hemos realizado no se ha perdido; al contrario, el cuerpo ha
adquirido una energía potencial igual al trabajo que ha sido necesario para
desplazarlo. La energía potencial gravitatoria que tiene un cuerpo de masa
m que se encuentra en reposo y situado a una altura h sobre el nivel del
suelo, viene dada por la siguiente fórmula:
𝐸 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑚 · 𝑔 · ℎ
𝑊1→2 = 𝐸 𝑝2
La diferencia entre 1 y 2 es que el primero ha de ser realizado en contra del
campo, y el segundo lo realiza el campo gravitatorio. Se consideran de
distinto signo.
Al calcular la energía potencial de un cuerpo, siempre es necesario definir
cuál es el sistema de referencia que se está considerando. El convenio de
signos establece que la energía potencial de un cuerpo se calcula con
respecto al nivel más bajo que el cuerpo puede alcanzar en el problema
concreto que se está estudiando.

3. Si queremos calcular el aumento de energía potencial experimentado por un
cuerpo cuando dicho cuerpo se sube desde el punto 1 al punto 2, este
aumento vendrá dado por:
∆𝐸 𝑝 = 𝐸 𝑝2 − 𝐸 𝑝1 = 𝑚 · 𝑔 · ℎ2 − 𝑚 · 𝑔 · ℎ1
donde h = h2 – h1, siendo h1 y h2 las alturas que ocupa el cuerpo los puntos
1 y 2.
𝐸 𝑝2 − 𝐸 𝑝1 = 𝑊2→1 = 𝑊1→2
La energía que posee un muelle y por la cual puede realizar un trabajo,
depende de una constante característica de cada muelle y de su
desplazamiento.
𝐸 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 =
1
2
· 𝐾 · 𝑥2
ENERGÍA CINÉTICA
Todos los cuerpos que no están en reposo poseen una cantidad de energía
debida a su movimiento y se conoce como energía cinética.
Se llama energía cinética a la capacidad de realizar un trabajo por parte de
un cuerpo que está en movimiento, en virtud de la velocidad de dicho
cuerpo.
Supongamos que sobre un cuerpo de masa m, inicialmente en reposo,
actúa una fuerza F, de tal manera que el cuerpo comienza a moverse.
Cuando el cuerpo haya recorrido una distancia s, ha adquirido una
velocidad.
Sobre este cuerpo se ha realizado un trabajo y, como consecuencia de ello,
el cuerpo ha adquirido una energía cinética. Si prescindimos del rozamiento,
la energía cinética adquirida por el cuerpo es igual al trabajo que se ha
realizado sobre él.
𝐸𝑐 = 𝑊1 → 2
Calcularemos el valor de esta energía suponiendo que la fuerza F que actúa
sobre el cuerpo es constante, tanto en módulo como en dirección y sentido,
siendo la dirección de dicha fuerza la misma que la del movimiento del
cuerpo. Según esto, el trabajo realizado por esta fuerza será:

4. 𝑊1→2 = 𝐹 · 𝑠 · cos 𝜃 = 𝑚 · 𝑎 · 𝑠 = 𝑚 ·
𝑣2
2𝑠
· 𝑠 =
1
2
· 𝑚 · 𝑣2
La energía cinética que adquiere un cuerpo que se encuentra en reposo,
cuando se efectúa un trabajo W sobre él, es igual a la mitad del producto de
la masa de dicho cuerpo por el módulo de la velocidad que adquiere dicho
cuerpo elevada al cuadrado.
𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 =
1
2
· 𝑚 · 𝑣2
Cuando un cuerpo aumenta su velocidad, aumenta su energía cinética.
Cuando un cuerpo disminuye su velocidad, disminuye su energía cinética.
Para conseguir un aumento de energía cinética habrá sido necesario
efectuar un trabajo sobre el cuerpo, mientras que para producir una
disminución de energía cinética se produce porque el cuerpo ha realizado un
trabajo igual a la pérdida de energía cinética que ha experimentado.
𝑊 = ∆𝐸𝑐 = 𝐸𝑐,𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝐸𝑐,𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
Si la velocidad de un cuerpo se duplica, la energía cinética de dicho cuerpo
se hace cuatro veces mayor.
Cuando la energía cinética final es mayor que la energía cinética inicial, se
está realizando un trabajo sobre el cuerpo. Por el contrario, cuando la
energía cinética final es menor que la energía cinética inicial, es el cuerpo el
que está realizando el trabajo.

5. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
Supongamos un cuerpo de masa m a una altura h. En esta posición inicial,
el cuerpo tiene una energía potencial inicial gravitatoria que viene dada por:
𝐸 𝑝,𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑚 · 𝑔 · ℎ
Como el cuerpo se encuentra en reposo, no tiene energía cinética. Sin
embargo, el cuerpo, a medida que baja, va adquiriendo mayor velocidad,
con lo que su energía cinética va en aumento. Por el contrario, la energía
potencial disminuye paulatinamente, ya que a la altura a la que se
encuentra el cuerpo es cada vez menor.
De este modo, cuando el cuerpo llega al suelo, su energía cinética es
máxima, mientras que su energía potencial es igual a cero. La energía
cinética del cuerpo en esta posición viene dada por:
𝐸𝑐,𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 =
1
2
· 𝑚 · 𝑣2
En estas condiciones, si tenemos en cuenta las características del
movimiento con el que el cuerpo cae, llegamos a la siguiente conclusión:
𝐸 𝑝,𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑚 · 𝑔 · ℎ = 𝑚 · 𝑔 ·
𝑣2
2𝑔
=
1
2
· 𝑚 · 𝑣2
= 𝐸𝑐,𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
La energía cinética que tiene el cuerpo al llegar al suelo es igual a la energía
potencial que tenía dicho cuerpo en el instante inicial de su movimiento. O
bien, dicho de otra forma, la energía potencial se ha transformado
completamente en energía cinética.
Supongamos que se lanza un cuerpo hacia arriba con una velocidad inicial
v. En esta situación el cuerpo inicia su movimiento dotado de una energía
cinética que viene dada por:
𝐸𝑐,𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 =
1
2
· 𝑚 · 𝑣2
Como el cuerpo se encuentra al nivel del suelo, no tiene energía potencial.
Sin embargo, a medida que el cuerpo sube, va disminuyendo su velocidad
y, en consecuencia, va disminuyendo su energía cinética. Por el contrario, a
medida que el cuerpo gana altura, la energía potencial aumenta
progresivamente.

6. La ascensión del cuerpo continuará hasta que su velocidad llegue a ser nula,
alcanzando entonces el punto más alto de su trayectoria. En ese momento
la energía cinética será nula y la energía potencial será máxima.
En estas condiciones, al igual que en el caso anterior, el valor de la energía
potencial que tiene el cuerpo en el punto más alto es igual a la energía
cinética que tenía dicho cuerpo en el instante inicial de su movimiento. Es
decir, la energía cinética se ha transformado completamente en energía
potencial.
𝐸𝑐,𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝐸 𝑝,𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
Consideremos ahora un sistema donde no se consideran las fuerzas de
rozamiento y supongamos un cuerpo que desciendo desde una cierta altura
h hasta llegar al nivel del suelo despreciando el rozamiento del aire.
El cuerpo, en un punto cualquiera A de su recorrido se encontrará a una
determinada altura, hA, y, por lo tanto, tendrá una determinada energía
potencial:
𝐸 𝑝,𝐴 = 𝑚 · 𝑔 · ℎ 𝐴
En dicho punto, el cuerpo tendrá también una velocidad, vA, y energía
cinética:
𝐸𝑐,𝐴 =
1
2
· 𝑚 · 𝑣 𝐴
2
La energía mecánica total de dicho cuerpo viene dada por la suma sus
energías cinética y potencial.
En cada punto del recorrido del cuerpo, la energía cinética y potencial van
cambiando. Lo que se mantiene constante es la suma.
En estas condiciones, la velocidad que lleva el cuerpo se puede escribir en
función de la altura y de la aceleración de la gravedad:
𝑣 𝐴
2
= 2 · 𝑔 · (ℎ − ℎ 𝐴)
Sustituyendo en la expresión de la energía mecánica resulta:
𝐸 𝑚,𝐴 =
1
2
· 𝑚 · 2𝑔 · (ℎ − ℎ 𝐴) + 𝑚 · 𝑔 · ℎ 𝐴 = 𝑚 · 𝑔 · ℎ = 𝐸 𝑝,𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
La suma de las energías cinética y potencial del cuerpo en un punto
cualquiera de su recorrido es igual a la energía potencial que tiene dicho

7. cuerpo al principio de este recorrido y, por lo tanto, es igual a la energía
cinética que tiene el cuerpo al final de dicho recorrido.
De este modo, si se considera nulo el rozamiento, entonces se cumple el
principio de conservación de la energía mecánica, que se enuncia así:
La energía mecánica de un cuerpo en movimiento se mantiene constante en
todos y cada uno de los puntos de su recorrido.
Matemáticamente se expresa mediante la siguiente ecuación:
𝐸 𝑚𝑒𝑐á𝑛𝑖𝑐𝑎 = 𝐸 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 + 𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎
Si sobre el cuerpo actúan fuerzas disipativas, el trabajo realizado por estas
fuerzas produce una variación de la energía cinética y potencial del cuerpo,
cumpliéndose la relación:
𝑊𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 = (𝐸𝑐,𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝐸𝑐,𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) + (𝐸 𝑝,𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝐸 𝑝,𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
Donde Wexterno representa el trabajo realizado por las fuerzas disipativas
sobre el cuerpo y donde Ec, inicial y Ep, inicial y Ec, final y Ep, final representan,
respectivamente, las energías cinética y potencial del cuerpo, antes y
después de la aplicación de las fuerzas.