Ritmo optimo de produccion

DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO ÓPTIMO DE PRODUCCIÓN DE UNA MINA
SUBTTERRÁNEA
Dr. Juan Navea D.
IINTRODUCCIÓN.
En la actualidad, la gran mayoría de las empresas mineras del mundo están comenzando a explotar
minerales de baja ley, para ello hacen uso de tecnologías de punta desarrollando faenas de gran
tamaño aprovechando la economía de escala del negocio. Para poder explotar con éxito económico
los yacimientos descritos anteriormente, estas empresas requieren determinar, como uno de los
elementos estratégicos en su negocio, el ritmo de producción optimo que debe tener la mina. Este
ritmo de producción dependerá de varios factores entre los cuales destacan la reserva a explotar, la
ley del mineral y el precio del producto. En definitiva obtener un ritmo de producción óptimo y una ley
de corte adecuada, serán los factores que se deberán controlar y optimizar de una manera dinámica
durante la vida útil del yacimiento, con el único propósito de encontrar la mejor rentabilidad del
proyecto. Pero, ¿qué pasa en la mediana y pequeña minería?, este segmento de la actividad se ve
afectada de una forma distinta, ya que no aplica o no posee tecnología de punta y sus técnicos deben
decidir una forma de explotación severamente más selectiva que en la gran minería, de manera de
evitar tener un gran movimiento de lastre, es decir, extraer la mayor cantidad del mineral de alta ley
que sea posible.
Es de suma importancia optimizar su ritmo de producción, controlando para ello solo los parámetros
más decisivos, debido a la escasez de recursos que ella posee. Los problemas centrales para
determinar ritmo de producción óptimo son, establecer las reservas, el porcentaje de dilución, la ley
de corte y el horizonte de vida útil del yacimiento económicamente explotable.
DESCRIPCIÓN DE PARÁMETROS QUE INTERVIENEN EN EL RITMO OPTIMO DE
PRODUCCIÓN.
Curvas Tonelaje - Ley.
La importancia central de estas curvas, radica en que ellas delimitan la cantidad de reservas
económicamente explotables que contiene el yacimiento. La figura 1 muestra como se delimitan los
yacimientos económicamente explotables.
Fig 1. Viabilidad de los yacimientos en
función de las leyes, las reservas de
mineral y los ritmos de producción
(RECNY, 1981)

Fig.-3
Tipo de distribución de la ley del depósito.
Es de vital importancia conocer y modelar el comportamiento de la calidad del mineral que se extrae
del yacimiento, pues con ello se gana confianza en la obtención de los ingresos proyectados.
En el caso de la minería chilena, los minerales explotables preferentemente son el Cu y el Au, los que
presentan una distribución genérica de tipo lognormal.
Los depósitos de Cu son del tipo pórfidos, skarn y chimeneas de brechas, con una distribución
relativamente uniforme de las leyes en su interior. En cambio los depósitos de Au, son del tipo
vetiforme y masivos de origen hidrotermal, con una distribución errática de leyes.
Un coeficiente importante para la caracterización geológica - minera del depósito es el Coeficiente de
Variación (C), que corresponde a la razón entre la desviación típica y la media del yacimiento. Los
coeficientes de variación para yacimientos tipo pórfido cuprífero y vetas de oro son, respectivamente:
C = Desviación Típica / Media
Para el Cu : 0.25<C<0.50
Para el Au : C ≈ 2.16
Fig 2 muestra el grado de dispersión de las leyes dentro del cuerpo mineralizado. Lo que ayuda a
saber como deberían variar las leyes mientras se desarrolla la explotación. Yacimientos con valor de
Y cercanos a cero son más regulares (ley media sobre la ley de corte ≈ ley media total), mientras que
aquellos que presentan valores de Y elevados son más erráticos (ley media sobre la ley de corte >>>
ley media total).
En los depósitos que presentan algún grado de erraticidad reflejados en la gráfica anterior, se
producen proporcionalmente grandes aumentos de las reservas para pequeñas disminuciones de la
ley de corte, situación que se refleja en las figuras siguientes:
Fig 3 muestra que para yacimientos erráticos, al ir aumentando la capacidad de producción, la ley
media tiende a emparejarse con la ley de corte, lo que no puede significar, necesariamente, que el
yacimiento aumente su rentabilidad.
Fig.-2

Con estos parámetros queda especificado que si la disponibilidad de las reservas es limitada, a) se
restringirá el beneficio potencial de las economías de escala, por lo que no resultará justificado un
gran ritmo de producción con una ley de corte baja, y b) también resulta más difícil mantener la
continuidad de mineral con leyes de corte altas, con lo que puede plantearse un problema de
accesibilidad a las zonas de interés.
Fig 4 muestra, que para yacimientos no erráticos o con una distribución uniforme, la capacidad de
producción influye directamente en la rentabilidad del yacimiento, vale decir, si aumentamos la
capacidad de producción por medio de la disminución de la ley de corte, el beneficio podría aumentar
(si operacionalmente es posible), en caso contrario el beneficio disminuiría.
FÓRMULAS EMPÍRICAS PARA EL CÁLCULO DEL RITMO OPTIMO TEORICO DE
PRODUCCIÓN.
Se presenta una serie de fórmulas, para el calculo del Ritmo Optimo de Producción teórico (ROP) y la
Vida Optima de Explotación (VOE), basándose en las reservas que se consideran explotables dentro
de un yacimiento.
Regla de Taylor, (1976).
Aplicable a cualquier depósito mineral, e independiente del método de explotación utilizado.
VOE (años) = 6.5 (Reservas - Mt)0.25
(1 ± 0.2)
ROP (Mt/año) = 0.25 (Reservas - Mt)0.75
(1 ± 0.2)
• Validas para yacimientos con reservas mayores a 106
ton
Regla de Mackenzie, (1982).
Fig.-4

Distingue el método de explotación utilizado, y es aplicable para rangos de producciones.
a) Minas Subterráneas.
ROP (t/año) = 4.22 (Reservas - t)0.756
Limites de Aplicación:
• 50000 (t/año) < Ritmo anual < 6000000 (t/año)
b) Minas a Cielo Abierto:
ROP (t/año) = 5.63 (Reservas - t)0.756
Limites de Aplicación:
• 200000 (t/año) < Ritmo anual de Estéril + Mineral <60000000 (t/año)
• 50000 (t/año) < Ritmo anual de Mineral < 30000000 (t/año).
Regla de López Jimeno, (1986).
Por medio de Regresión Lineal, se obtuvieron los siguientes modelos, tanto para el Oro como para el
Cobre.
a) Cobre:
VOE (años) = 5.35 (Reservas-Mt)0.273
b) Oro:
VOE (años) = 5.08 (Reservas-Mt)0.31
Considerando la ley del mineral tenemos para el Cu:
VOE (años) = 4.77*
(Ley equiv.(%Cu)0.1
*Reservas (MT)0.3
ASPECTOS TEÓRICOS SOBRE EL ROP Y LA LEY DE CORTE.
Ritmo de producción teórico y ley de corte.
Una vez determinado el método de explotación a utilizar, se debe planificar la extracción de las
reservas que contiene el yacimiento; esta planificación debe ser de largo, mediano y corto plazo y es
en el ámbito de cada uno de estos planes que se debe recalcular y ajustar el ritmo de producción de
la mina.
Las dos variables centrales que definen los ritmos de producción ajustados son:
1) El Ritmo Óptimo de Producción teórico para la vida de la mina o la capacidad nominal de la planta
de concentración.
2) El grado de utilización de la capacidad mencionada en el punto anterior
El ritmo de producción ajustado debe mantenerse continuo durante el período de vigencia. La
existencia de stock intermedios dentro del proceso productivo, ayuda a mantener dicho flujo continuo
cuando los planes de producción no se cumplen, pero esta ausencia de flujo debe durar sólo hasta
que la capacidad de los stock lo permitan.

En la optimización del ritmo de producción se debe de tener en cuenta las siguientes
recomendaciones:
a) influencias de los costos de operación: éstos se componen de dos partes, una fija y otra variable,
siendo la parte variable una función del número de unidades de mineral explotadas por unidad de
tiempo.
La figura 5 muestra el comportamiento de los costos de operación fijos y variables.
Fig 5 muestra las zonas A y B que corresponden, la primera a un mínimo de los costos variables,
mientras que el lado B corresponde a una zona de costos variables máximos, debido a la mayor
utilización de la capacidad instalada de la planta.
b) la variabilidad de los costos de operación según los distintos niveles productivos.
c) en relación a los costos de capital, éstos aumentan al mismo tiempo que aumenta la capacidad
instalada, sin
embargo la minería es una actividad que presenta economía de escala, es decir, conviene ir a
mayores capacidades de producción.
Como se conoce, la ley de corte define para qué calidad de material a extraer los beneficios del
proyecto se hacen nulos, delimitando de esta forma las reservas económicas del depósito. En cuanto
a la influencia de la ley de corte en el ajuste del ritmo de producción, ésta se fija para cada tipo de
planificación que tenga la mina, delimitando con ella la cantidad de reservas disponibles para cada
etapa, y se puede definir de dos formas: ley de corte de tipo constante (estratégica) o variable en el
tiempo (ajustada a ciclos de precios en el largo plazo).
La forma en que se considere a ley de corte trae las siguientes consecuencias:
a) leyes de corte distintas en el tiempo fijan diferentes ritmos de producción ajustados para cada
etapa del proyecto.
b) si se considera una la ley de corte constante a través de todas las etapas de operación, entonces
el ritmo de producción se mantendrá constante, y la explotación se llevará a cabo con una ley media
del inventario del mineral, por encima de tal ley de corte. Entonces definir las reservas del mineral a
extraer, queda sujeto al tipo de planificación que se desee aplicar a la mina, ya que se pueden
considerar aspectos de tipo económico, fijándose en la capacidad y utilización de la planta, o
aspectos de tipo técnico, como son definir de que forma se aplicará la ley de corte, si será constante
o variable a través del tiempo.
Aspectos que influyen en forma directa sobre la determinación del ROP.
Los aspectos que influyen en la determinación del ROP son de carácter técnico y económico -
financiero. Los parámetros considerados son:
Fig.-5

1) Criterio Técnico:
• Reservas minables.
• Distribución de la ley del mineral.
• Costos de insumos, servicios, mano de obra, etc.)
• Selectividad en la explotación.
• Método de explotación.
• Ley de corte.
• Trazado de la mina (Layout).
• Nivel de mecanización.
• Tipo de tratamiento metalúrgico.
2) Criterio Económico - Financiero:
• Mercado del producto.
• Precio de los metales, sensibles a las variaciones del mercado.
• Políticas de comercialización.
• Seguridad del país donde se efectuara la inversión.
• Mínimo IVAN para que sea atractivo el negocio.
• Estructura financiera.
• Estructura de propiedad (distribución de ingresos).
Todos estos parámetros considerados en su conjunto y adaptados a la magnitud del proyecto,
permiten determinar un tamaño óptimo teórico de producción para la mina (ROP), del cual depende
su vida útil.
En la práctica, este ROP determinado con los criterios antes mencionados en muchos de los casos
no se logra alcanzar, por lo cual la manera más efectiva de tratar de alcanzar el ritmo óptimo es
apuntando a una optimización operativa de la explotación de la mina, es decir, como extraer la mayor
cantidad de mineral de la manera más eficiente posible. Si se logra alcanzar el Ritmo de Producción
Optimo, se obtiene el máximo beneficio del negocio, como muestra la figura 6.
Pero no se puede optimizar sólo lo netamente operacional, sin desconocer el comportamiento del
mercado, debido a que éste impone también un limite al ritmo de producción, según la demanda que
esté reportando del producto en el momento y también proyectada hacia el futuro, en un largo y
mediano plazo. Las situaciones que puede presentar el mercado son las siguientes:
• Que la demanda sea tal que no provoque una limitación en cuanto al tamaño de producción.
• Que la demanda sea igual al tamaño mínimo posible.
• Que la demanda sea tan pequeña que no alcance a justificar el tamaño mínimo.
Fig 6 muestra el punto en el cual se alcanza el beneficio máximo para el ritmo de producción óptimo.
Dilución.
Fig.-6

El problema de la dilución, siendo un mal para toda la minería, afecta principalmente a la rentabilidad
de los niveles mediano y pequeño, pues por problemas de ingresos, éstos persiguen recuperar la
mayor cantidad de mineral limpio de estéril.
La selectividad está influenciada por el método de explotación y cómo éste se aplique, y es un factor
fundamental para determinar en la etapa de evaluación si el depósito es económicamente explotable,
y después durante su explotación para llevar un control de leyes de la mina. Considerando aspectos
técnicos-económicos, la eficiencia máxima de la explotación se puede definir como 0% de dilución y
100% de extracción del mineral explotado. Definiremos la Dilución como al tonelaje extraído de
material con ley inferior a la ley de corte económica para la mina. Esta se puede presentar en:
1) etapa de preproducción y cuya estimación se basa en el método de explotación seleccionado.
2) etapa de operación, donde se produce un sobrefracturamiento durante las operaciones de
explotación.
El grado de dilución depende principalmente del método de explotación que se aplica, teniendo ellos
las siguientes características:
• Los métodos de hundimiento (Block caving, Sub level caving), no son en lo absoluto selectivos, y
tienen razones de dilución y recuperación que dependen de factores como profundidad de la mina,
potencia y contenido de la sobrecarga, competencia de la roca, tipo de mineral y control de
esfuerzos internos en la mina; su porcentaje de dilución fluctúa entre un 10 % y un 35 % y su taza
de recuperación es superior al 75 %.
• Los caserones autosoportados (Sub Level Stopping, Shrinkage), son más selectivos que los
métodos anteriores, y alcanzan tasas de dilución menores (entre un 5% a 15%) con tasa de
recuperaciones altas (60% a 85%).
Dilución en Vetas Angostas.
Para la determinación del ROP en yacimientos vetiformes, resulta fundamental considerar el factor
dilución. El aporte de dilución al tonelaje explotado dependerá fundamentalmente del grado de
mecanización en la explotación. Los equipos requieren operar en un ancho de trabajo que puede ser
mayor a la potencia media de la veta. Lo llamaremos Ancho de Dilución. En este caso particular debe
analizarse la conveniencia de aplicar una explotación manual, selectiva, aplicada sólo a la potencia
de la veta, lo que provocaría alto costo operacional, versus una explotación mecanizada masiva,
considerando dilución, con menor costo operacional. La siguiente figura 7 muestra el efecto del ancho
de dilución en Vetas y Mantos.
Fig. 7 muestra el Ancho de Dilución en vetas y mantos.
El Ancho de Dilución, corresponde al ancho máximo de trabajo que genera el máximo beneficio
económico y que hace factible la extracción y operación. Determinar el ancho de dilución, tiene una
repercusión en lo siguiente:
a) La disminución de la ley media por efecto del aporte de material estéril
b) Un aumento de tonelaje.
Este Ancho de dilución se puede controlar bajo un criterio de máximo beneficio, es decir, se aumenta
conscientemente el ancho operacional, hasta el punto en que los ingresos por ventas del mayor
tonelaje con ley diluida, menos los costos de extracción con ancho mayor, entreguen el máximo
beneficio. La siguiente gráfica representa la optimización del ancho de dilución, el aumento de
tonelaje de las reservas y el beneficio máximo.

Fig 8 muestra en ancho de trabajo que obtiene el beneficio máximo
La ecuación general para determinar el Ancho de Dilución en vetas angostas es:
Ad = Pv x (Lm - Le)
(Leu - Le)
Donde :
Ad = Ancho de Dilución, en mt.
Pv = Potencia media de la veta, en mt.
Lm = Ley media de la veta, (ley in situ)
Leu = Ley económica de la unidad de explotación (ley media del material explotado)
Le = Ley de la roca encajadora.
Algunas observaciones sobre esta última fórmula son:
* si el ancho de dilución es menor a la potencia media de la veta, se obtienen leyes mayores a la ley
media; lo que no puede ser, debido a que si el ancho de dilución es menor a la potencia media de la
veta no existe dilución, y por lo tanto la fórmula no es valida.
* si existe dilución, la ley media del material extraído debe ser menor a la ley media de la veta in situ.
* la fórmula es válida solamente si el Ancho de dilución es mayor que la potencia media de la veta.
DETERMINACIÓN DEL ROP EN LA MINERÍA SUBTERRÁNEA.
La inversión en un proyecto minero se centra en una cierta área de interés, a la cual se le aplica un
estudio para determinar su viabilidad, basándose en una gama de variables cualitativas y
cuantitativas que se reúnen en un estudio técnico - económico.
Lo primero que se debe tomarse en consideración es el volumen del capital a invertir en el proyecto;
de acuerdo al monto de este capital, la empresa apunta a la explotación de yacimientos con un
contenido fino mínimo. Según sea el tamaño del yacimiento, la minería queda dividida en cuatro
categorías, caracterizadas en el cuadro 1:

Tipo de Minería. Cant. de Personal y
Grado de
Mecanización.
Vol. Aprox. de
Inversión Inicial
Observaciones
Gran Minería > 600 personas /
Tecnología de punta
>100 Mill.de US$ Generalmente sus dueños son
empresas multinacionales, con o
sin participación del Estado.
Mediana Minería 200 - 600 personas /
Grado de
mecanización bajo a
mediano.
1 - 100 Mill de US$ Generalmente sus dueños son
empresas del sector privado,
con mínima participación del
Estado.
Pequeña Minería 20 - 200 personas /
Grado de
mecanización bajo o
nulo.
0,1 - 1 Mill de US$ Generalmente sus dueños son
del sector privado y su
comprador es el Estado.
Minería Artesanal < 20 personas /
Sin mecanización.
< 0,1 Mill. de US$ Generalmente sus dueños son
personas particulares, y su
comprador es el Estado o el
sector privado (metales
preciosos).
Cuadro 1. Características de los niveles de minería.
ROP en la gran minería subterránea.
Características de la gran minería.
Cantidad de reservas : > 300 Mill. de toneladas
Método de explotación : Métodos tradicionales de alta producción.
Tipo de planificación : Largo, Mediano y Corto Plazo.
Tipo de Ley de Corte : Baja, (0.5% Cu, 1 gr/ton Au)
Control de la Dilución: Bajo, debido a la baja ley de corte, se prefiere explotar masivamente.
Determinación del Ritmo de Producción.
Como en la gran minería se cuenta con un riguroso sistema de planificación, se presentan dos formas
de determinar el ritmo de producción:
a) Como valor estratégico para evaluación y planificación de largo plazo, se determina el ROP teórico
aplicando las fórmulas presentadas en el capítulo III. Posteriormente se aplica un ajuste en cada
etapa de planificación (largo, mediano o corto plazo respectivamente), asumiendo una ley de corte
como variable estratégica para cada etapa. Los ROP ajustados deben tratar de obtenerse mediante la
optimización operacional.
b) El alto grado de mecanización incide directamente en la reducción de los costos de operación de la
mina, pues la cantidad de material a extraer se incrementa exponencialmente respecto al incremento
de los costos de operación, dando como resultado que a medida que se aumenta en tecnología se
produce una reducción en los costos mina. Por medio de un estudio del material a remover, para que
se cumpla lo mencionado en el párrafo anterior minimizando la pérdida de ingresos, se logra
determinar operacionalmente un ritmo óptimo de producción que incluye el análisis de la dilución.

ROP en la mediana minería subterránea.
Características de la mediana minería.
Cantidad de Reservas : 50 - 300 Mill. de Toneladas
Método de Explotación : Métodos Tradicionales con variantes según la geometría del
yacimiento.
Tipo de Planificación : Largo, Mediano y Corto Plazo.
Tipo de Ley de Corte : Baja a Media, (0.7 - 1 % Cu, 1 - 4 gr/ton Au)
Control de la Dilución: Medio, debido al grado de mecanización que se posee, se prefiere determinar
un ancho de dilución tal, que permita sacar la mayor cantidad posible de mineral en el menor
tiempo, para tener un retorno de capital rápido.
En la mediana minería se aplican herramientas de planificación a sus distintas etapas productivas,
aunque no tan rigurosamente como en la gran minería. Se puede determinar el ritmo de producción
de tres formas:
a) Para el largo plazo, aplicando las fórmulas de López Jimeno, las cuales entregan valores del ROP
teórico más confiables para este nivel de minería. Para cada horizonte de planificación operativo, se
debe ajustar los valores teóricos utilizando las leyes de corte operacionales en cada etapa.
b) Considerando dilución. En al mayoría de las ocasiones, el tonelaje a explotar se verá
incrementado por: i) aumento del ancho operacional de las galerías o de las unidades de explotación,
y ii) por explotación masiva, incluyendo estéril. Este concepto modificará el tonelaje extraído y
permitirá una operación mecanizada más eficiente, pero como la mediana minería no posee una gran
tecnología, esta práctica puede ser utilizada sólo en forma moderada, por la posible dificultad de
recuperar el fino contenido en un mayor tonelaje pero con menor ley.
c) En este tipo de minería, es más reducida la posibilidad de incrementar el tonelaje a producir
aprovechando la economía de escala, limitando el ROP a la capacidad instalada del equipamiento
disponible.
ROP en Pequeña Minería Subterránea.
Características de la Pequeña Minería.
Cantidad de Reservas : < 1 Mill. de Toneladas
Método de Explotación : Métodos selectivos con variantes según la geometría del yacimiento.
Tipo de Planificación : Corto Plazo.
Tipo de Ley de Corte : Alta (1.2 – 1.5 % Cu, 4 - 6 gr/ton Au)
Control de la Dilución: Alto, se prefiere determinar un ancho de dilución tal, que permita sacar la
mayor cantidad posible de mineral en el menor tiempo, para tener un retorno de capital rápido.
Se calcula de dos formas:

a) dado que en la pequeña minería se tiene un conocimiento limitado de las reservas minables, los
esfuerzos se dirigen a explotarlas en la forma más eficiente para recuperar la totalidad del mineral, sin
dilución. Para las reservas conocidas, una aproximación al ROP teórico se obtiene aplicando la
fórmula siguiente, variante del modelo de Tylor:
ROP = reservas (ton)/vida óptima de explotación (VOP)
VOP = 0,2 x Qt
(1/4)
(años)
b) debido a la dificultad de invertir en maquinaria, la explotación es de carácter manual, de alto costo
operacional. De esta forma, el tonelaje explotado es bajo pero de alta ley, restringiendo
operacionalmente el ritmo de producción, según capacidad instalada y costos por cubrir.
ROP en la Minería Artesanal Subterránea.
Características de la Minería Artesanal.
Cantidad de Reservas : Indefinidas, no se posee información geológica, sino que se determina
por afloramientos y continuidades de vetas ya existentes. Son cuerpos mineralizados pequeños de
alta ley.
Método de Explotación : No se aplican, solo se explota en el sentido de corrida de la veta o
según la geometría del yacimiento.
Tipo de Planificación : Nula (inmediatez).
Tipo de Ley de Corte : Alta, se extrae selectivamente todo el mineral posible.
Control de la Dilución : Alto y estricto, debido a que económicamente es difícil mecanizar la
faena, se prefiere explotar sólo la veta en forma selectiva..
Determinación del ritmo de producción.
No se aplica el concepto de Ritmo Optimo de Producción, pues sólo se explota en forma diaria lo que
operacionalmente se puede extraer, condicionado a la disponibilidad de mineral en la frente de
explotación. Se producen bajos tonelajes de mineral de alta ley, cuyo costo operacional tiene una alta
componente de mano de obra.

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