El documento presenta conceptos sobre fluidos en movimiento y viscosos. Explica las ecuaciones de Poiseuille y Bernoulli para describir el flujo de fluidos a través de tubos, así como la viscosidad y resistencia hidrodinámica. También cubre el sistema circulatorio humano y conceptos como número de Reynolds para determinar si un flujo es laminar o turbulento.

1. • Hidrostática (Densidad, presión, principio de
Pascal, principio de Arquímedes)
• Hidrodinámica (Ecuación de
continuidad, Ecuación de Bernoulli)

2. PREVIOS
V_sc_sid_d

3. Viscosidad

4. Fluidos en el cuerpo humano: líquido
Capilares
alveolares
Capilarestisulares
Corazón
Sangre
Rica en O2
Pobre en CO2
Sangre
Rica en CO2
Pobre en O2

5. Contenidos
• Viscocidad
• 1 Ecuación de Poiseuille
• 2 Ecuación de Poiseuille
• Resistencia hidrodinámica
• Número de Reynolds

6. • Al finalizar la sesión, el estudiante aplica las
ecuaciones de los fluidos en movimiento y
viscosos.
Logro de la sesión

7. • Los fluidos reales, cuando se
mueven, experimentan fuerzas de
fricción o viscosas, cuya tendencia
es impedirel desplazamiento.
Fluido viscoso
• Las fuerzas de fricción internas
están relacionadas con la
velocidad de deformación, de
acuerdo con la siguiente
ecuación
= 𝜇
𝐹 𝑣
𝐴 ℎ

8. Coeficiente de viscosidad
• La constante de •
proporcionalidad se denomina
viscosidad (𝜇).
Unidad
• 𝜇 = 𝑃𝑎. 𝑠
• 𝜇 = 𝑃(𝑝𝑜𝑖𝑠𝑒) = 0,1 𝑃𝑎. 𝑠
3
Fluido Temperatura °𝑪
Viscosidad
𝝁 (𝑷𝒂. 𝒔)𝟏𝟎−𝟑
60 0,0171
Aire 40 0,0182
20 0,0193
CO2 20 0,0147
Sangre 20 4
Plasma 20 2
Suero 20 1,7-1,9
Orina 37 1-1,4
Glicerina 0 1500
Agua 40 1,000
0,651

9. 1°Ecuación de Poiseuille
𝑝1𝜋 𝑟2 𝑝2 𝜋 𝑟2
(𝑃1 − 𝑃2) (𝑅2 − 𝑟2)
𝑣 𝑟 =
4𝜇𝐿
𝑟
𝑅
𝐿
La velocidad de la capa de radio 𝑟 es

10. viscoso que circula por un tubo
de radio R, longitud L y debido a
una diferencia depresiones ∆𝑝.
2°fórmula de Poiseuille:Caudal o Gasto
• El caudal total de un fluido
𝑄 =
𝜋𝑅4
8𝜇𝐿
∆𝑃
𝑅
𝐿 ∆𝑃

11. En una transfusión se requiere
suministrar 500 𝑐𝑚3 de sangre
entera durante un periodo de
10 min a través de una aguja
calibre 18, de 50 𝑚𝑚 de longitud y
diámetro interior de 1 𝑚𝑚. ¿Cuál
es la presión a la entrada de la
aguja? Suponga que la presión
venosa es de 15 𝑚𝑚𝐻𝑔.
Ejercicio
V= 500 cm3
t= 10 min
L= 50 mm
D=
1𝑚𝑚
2
P2= 15 mmHg
ⴄsangre= 4.10-3 Pa.s
*
1𝑚3
1.106 𝑐𝑚3
= 5.10-4 m3
*
60 𝑠𝑒𝑔
1 𝑚𝑖𝑛
= 600 seg
*
1𝑚
1000 𝑚𝑚
= 0,05 m
*
1𝑚
1000 𝑚𝑚
= 5.10-4 m
*
101300 𝑃𝑎
760 𝑚𝑚𝐻𝑔
= 1999,34 Pa
𝑄 =
𝜋𝑅4
8𝜇𝐿
∆𝑃 Q=
𝑉
𝑡
𝑉
𝑡
=
π ∗ 𝑅4 ∗ ∆𝑃
8 ∗ ⴄ ∗ 𝐿
∆𝑃 =
𝑉 ∗ 8 ∗ ⴄ ∗ 𝐿
𝑡 ∗ 𝜋 ∗ 𝑅4
∆𝑃 =
5.10−4 ∗ 8 ∗ 4.10−3 ∗ 5: 10−2
600 ∗ 𝜋 ∗ 5.10−4 4
∆𝑃 = 6790,61 P𝑒 − 𝑃𝑠 = 6790,61
P𝑒 = 6790,61 + 𝑃𝑠 P𝑒 = 6790,61 + 1999,34
P𝑒 = 8789,95 𝑃𝑎
= r= 0,5 mm

12. • El sistema de tubos que conforma
el sistema circulatorio del hombre
tiene dos circuitos: circulación
general o sistémica y circulación
pulmonar. Estos circuitos están
dispuestos en serie de modo que
una partícula que pase por la aorta
deberá pasar por la arteria
pulmonar, y el flujo de sangre será
constante en ambos circuitos.
• Por el contrario, los distintos órganos
irrigados están dispuestos en
paralelo con respecto la aorta y las
venas cavas. Lo mismo ocurre en la
circulación pulmonar con los
pulmones y sus lóbulos con
respecto a la arteria pulmonar y las
venas pulmonares
Sistema circulatorio

13. • Una característica importante del
sistema arterial del hombre es la
forma en que se va bifurcando.
siempre que de un tronco se
generen ramas, la suma de las
áreas de sección trasversal de las
ramas será mayor que el área de
sección del tronco original.
𝑆1 < 𝑆2 + 𝑆3 + 𝑆4 + 𝑆5
Áreasde sección transversal

14. Resistencia Hidrodinámica
La resistencia hidrodinámica es la
resistencia que opone un
conductor (caño, arteria, etc.) al
pasaje de un fluido (agua,
sangre, etc.).
La resistencia hidrodinámica
depende de los siguientes
factores:
1. la longitud de la tubería,
2. la superficie de la misma,
3. del coeficiente de viscosidad.
De la expresión del caudal se
deduce la relación entre la
diferencia de presiones, caudal y
resistencia hidrodinámica.
𝑝1 − 𝑝2 = 𝑅h. 𝑄
Donde la resistencia 𝑅h es
8𝜇𝑙
𝑅h=
𝜋𝑅4

15. Ejercicio
2. Calcular el caudal que circula
por un tubo que tiene resistencia
hidrodinámica de 100 𝑃𝑎. 𝑠/𝑚3 si
la presión a la entrada es de
100 𝑃𝑎 y la presión a la salida es
de 20 𝑃𝑎.
Fluido Temperatura
°𝑪
Viscosidad
𝝁 (𝑷𝒂. 𝒔)𝟏𝟎−𝟑
Agua 40 1
L = 20 cm
R = 0,06 cm
*
1𝑚
100𝐶𝑚
= 0,2 m
*
1𝑚
100𝐶𝑚
= 6.10−4
m
ⴄ = 1.10−3
𝑃𝑎. 𝑠
Rh=
8∗ⴄ∗𝐿
𝜋∗𝑅4
Rh=
8∗1.10−3∗0,2
𝜋∗ 6.10−4 4 Rh= 3,92.109 𝑃𝑎.𝑠
𝑚3
Rh= 100
𝑃𝑎.𝑠
𝑚3
Pe= 100 Pa
Ps= 20 Pa
𝑝e − 𝑝s = 𝑅h.𝑄
𝑄 =
𝑃𝑒 − 𝑃𝑠
𝑅ℎ
=
100 − 20
100
𝑃𝑎. 𝑠
𝑚3
𝑄 = 0,8 𝑚3/𝑠
1. ¿Cuál es la resistencia al agua
de una aguja hipodérmica de
20,0 cm de longitud y 0,060
cm de radio interno?
△P= 𝑅h.𝑄

16. • Si se tiene tubos en serie con
diferentes diámetros (como ocurre
en el sistema cardiovascular), dado
que el caudal es el mismo en cada
tramo y la presión en los extremos
igual a la suma de las presiones
parciales en cada tramo, la
resistencia total sería la suma de las
resistencias.
𝑅𝑡 = 𝑅1 + 𝑅2+. . +𝑅𝑛
Resistenciasen serie
∆𝑝1 + ∆𝑝2 + ∆𝑝3 = ∆𝑝𝑇
𝑄𝑅1 + 𝑄𝑅2 + 𝑄𝑅3 = 𝑄𝑅𝑇
𝑅𝑡 = 𝑅1 + 𝑅2+. . +𝑅𝑛

17. Resistenciasen paralelo
• Si se tienen tubos dispuestos en
paralelo, dado que la suma de
caudales parciales es el caudal
final y la diferencia de presiones
es la misma para cada uno de
ellos.
𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 = 𝑄𝑇

18. 1. Encontrar la resistencia
equivalente que presentan tres
cañosque tienen la misma
resistencia hidrodinámica R,
cuando se conectan:
a) En serie.
b) En paralelo.
c) Dos en serie y luego en
paralelo con el tercero.
Ejercicios
2. Un caño de 4 𝑐𝑚² de sección por el
que fluye un líquido con velocidad
𝑣 y caudal 𝑄 se divide en dos caños
iguales, en paralelo, de 1 𝑐𝑚² de
sección cada uno. Entonces, en
cada uno de esos caños la
velocidad y el caudal de líquido
son, respectivamente:
a) v/2 y Q/2
b) 2v y Q
c) v y Q/2
d) v y Q
e) v/2 y Q
f) 2v y Q/2

19. 1. Encontrar la resistencia
equivalente que presentan tres
cañosque tienen la misma
resistencia hidrodinámica R,
cuando se conectan:
a) En serie.
b) En paralelo.
c) Dos en serie y luego en
paralelo con el tercero.
Ejercicios
a)
R1=R R2=R R3=R
Rt= R1+R2+R3
Rt=R+R+R = 3R
Rt=3R
b)
R1=R
R2=R
R3=R
1
𝑅𝑡
=
1
𝑅1
1
𝑅3
1
𝑅2
+
+
1
𝑅
1
𝑅
1
𝑅
+
+
1 + 1 + 1
𝑅
1
𝑅𝑡
=
1
𝑅𝑡
=
3
𝑅
1
𝑅𝑡
=
𝑅
3
Rt=
R1=R R2=R
R3=R R3=R
R4=2R
R4=R1+R2
R4= R+R
R4= 2R
1
𝑅𝑡
=
1
𝑅3
1
𝑅4
+
1
𝑅𝑡
=
1
𝑅
1
2𝑅
+
1
𝑅𝑡
=
2 + 1
2𝑅
1
𝑅𝑡
=
3
2𝑅
Rt=
2𝑅
3
Rt=
2𝑅
3
C)

20. Ejercicios
Un caño de 4 𝑐𝑚² de sección por el que fluye un
líquido con velocidad 𝑣 y caudal 𝑄 se divide en dos
caños i g u a l e s e n p a r a l e l o d e 1𝑐𝑚² d e
s e c c i ó n c a d a u n o . E n t o n c e s , e n c a d a
u n o d e e s o s c a ñ o s l a v e l o c i d a d y e l
c a u d a l d e l i q u i d o s o n , r e s p e c t i v a m e n t e :
a) v/2 y Q/2
b) 2v y Q
c) v y Q/2
d) v y Q
e) v/2 y Q
f) 2v y Q/2
Q|/2
Q||/2
A|= 1 cm2
A||= 1 cm2
Q=V*A
V*A = 2*V|*A|
V*4 = 2*V| *1
𝑉| =
4 ∗ 𝑉
2
𝑉| = 2 ∗ 𝑉
Q= 2Q|
A|=A||
A = 4 𝑐𝑚²
; entonces
Q| = V| *A

21. • Para saber si se puede aplicar la
ecuación de Poiseuille, primero
se debe descartar que el fluido
está en régimen turbulento. Para
ello, se calcula el número de
Reynolds(𝑁𝑅).
• El número de Reynolds es una
magnitud adimensional que
sirve para determinar si el flujo es
laminaro turbulento.
Número de Reynolds
𝑅𝑒 =
• El número de Reynolds para un
flujo de fluido de radio R se define
como:
𝜌𝑣𝑅
𝜇
• SiRe > 1 500, el flujo es turbulento
• SiRe < 1 000, el flujo es laminar
https://www.slideshare.net/marengifom/curso-de-biofisica-unidad-2

22. Ejercicios
Calcular el número de
Reynolds para la sangre
que circula a 30 𝑐𝑚/𝑠 por
una aorta de 1 𝑐𝑚 de
radio. Suponer que la
sangre tiene una
viscosidad de 4 ·
10−3 𝑃𝑎. 𝑠 y una densidad
de 1060 𝑘𝑔/𝑚3.. ¿El fluido
será laminar o
turbulento?
V= 30
𝑐𝑚
𝑠
R= 1 cm
ⴄ = 4.10−3
𝑃𝑎. 𝑠
𝜌 = 1060 𝑘𝑔/𝑚3
𝑅𝑒 =
𝜌 ∗ 𝑣 ∗ 𝑅
𝜇
𝑅𝑒 =
1060 ∗ 0,3 ∗ 0,01
4.10−3
𝑅𝑒 = 795
Re < 1 000,el flujo es laminar
*
1𝑚
100𝐶𝑚
*
1𝑚
100𝐶𝑚
= 0,3 m/s
= 0,01 m

23. Verifiquemos lo aprendido…
• 1 Ecuación de Poiseuille
• 2 Ecuación de Poiseuille
• Resistencia hidrodinámica
Resistencia en serie
𝑅𝑡 = 𝑅1 + 𝑅2+..+𝑅𝑛
Resistencia en paralelo
• Número de Reynolds

24. ✓ El estudiante comprende y aplica la fórmula de la
ecuación 1 y 2 de Poiseuille.
✓ El estudiante entiende los diferentes tipos de
Resistencia hidrodinámica.
✓ El estudianteaplica lo aprendido en la resolución de
problemas.