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UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FULIDOS
CURSO : MECÁNICA DE FLUIDOS.
TEMA : Número de Reynolds
TÍTULO : Visualización de Regímenes de Flujo
DOCENTE : Ing. Marco Silva Lindo
AUTOR : Páucar Romero Henry R.
23/06/2014
INTRODUCCIÓN:
El presente informe tiene como finalidad demostrar los conocimientos teóricos con la
práctica, mediante un proceso de recolección de datos en laboratorio que posteriormente
son tratados basándonos en los teoremas y utilizando los fundamentos teóricos
pertinentes.
Este informe en general consta de tres partes; en la primera se exponen todos los
argumentos teóricos que nos serán de utilidad para desarrollar la segunda parte del
informe; que consistente en procesar la información o datos recopilados en laboratorio
con la finalidad de demostrar la teoría planteada. La tercera parte se dedica a mostrar los
resultados más relevantes que se obtuvieron en la segunda parte, también se puntualizan
las respectivas conclusiones y las recomendaciones
OBJETIVOS:
 Visualizar los flujos en diferentes regímenes de escurrimiento, diferenciando el
flujo laminar (flujo ordenado, lento) del flujo turbulento (flujo desordenado,
rápido), flujo transicional (características del flujo laminar y turbulento a la
vez).
 Obtener valores límite para el número adimensional de Reynolds sujeto a las
condiciones bajo las cuales se realizan las experiencias.
FUNDAMENTO TEÓRICO:
Flujo de un Fluido Real
Los problemas de flujos de fluidos reales son mucho más complejos que el
de los fluidos ideales, debido a los fenómenos causados por la existencia de la
viscosidad.
La viscosidad introduce resistencias al movimiento, al causar, entre las partículas
del fluido y entre éstas y las paredes limítrofes, fuerzas de corte o de fricción que
se oponen al movimiento; para que el flujo tenga lugar, debe realizarse trabajo
contra estas fuerzas resistentes, y durante el proceso parte de la energía se convierte
en calor.
La inclusión de la viscosidad permite también la posibilidad de dos regímenes de
flujo permanente diferente y con frecuencia situaciones de flujo completamente
diferentes a los que se producen en un fluido ideal. También los efectos de
viscosidad sobre el perfil de velocidades, invalidan la suposición de la distribución
uniforme de velocidades
El Número de Reynolds
Reynolds demostró por primera vez las características de los dos regímenes de flujo
de un fluido real, laminar - turbulento, por medio de un sencillo aparato.
Reynolds descubrió que para velocidades bajas en el tubo de vidrio, un
filamento de tinta proveniente de D, no se difunde, sino que se mantiene sin
variar a lo largo del tubo, formando una línea recta paralela a las paredes. Al
aumentar la velocidad el filamento ondula y se rompe hasta que se confunde o
mezcla con el agua del tubo.
Reynolds dedujo que para velocidades bajas las partículas de fluidos se movían en
capas paralelas, deslizándose a lo largo de láminas adyacentes sin mezclarse. Este
régimen lo denominó flujo laminar. Y el régimen cuando hay mezcla lo nombró
flujo turbulento.
Reynolds pudo generalizar sus conclusiones acerca de los experimentos al
introducir un término adimensional, que posteriormente tomó su nombre, como
Numero de Reynolds:
𝑅𝑒 =
𝜌 𝑉 𝐷
𝜇
ó 𝑅𝑒 =
𝑉 𝐷
𝜈
….(*)
Dónde: ρ: densidad del fluido (kg/m3)
V: velocidad media (m/s)
D: diámetro interno del tubo (m)
μ: viscosidad absoluta o dinámica del fluido (kg/m.s)
ν: viscosidad cinemática del fluido (m2/s)
Reynolds mostró que ciertos valores críticos definían las velocidades críticas
superior e inferior para todos los fluidos que fluyen en todos los tamaños de tubos y
dedujo así el hecho de que los límites de flujo laminar y flujo turbulento se definían
por números simples.
Según el número de Reynolds, los flujos se
definen:
Re < 2300 → Flujo Laminar
Re 2300 - 4000 → Flujo de transición
Re > 4000 → Flujo turbulento
Flujo laminar flujo transitorio
Fluido turbulento y su representación gráfica
Longitud de Estabilización
Cuando un tubo cilíndrico es atravesado por una corriente liquida, la longitud
necesaria (medida desde las entradas al tubo) para que se desarrolle completamente
el flujo, sea este laminar o turbulento, se conoce como longitud de
estabilización. Por investigaciones realizadas, la longitud de estabilización (L) es:
a) Para flujo laminar
L = 0.0288 D Re (según Schiller)
L = 0.0300 D Re (según Boussinesq)
b) Para flujo turbulento
40 D ˂ L ˂ 50 D
Siendo D el diámetro del tubo
Distribución de velocidades enel flujo laminar
Analizando el caso de una tubería de sección circular, con flujo laminar,
permanente e incompresible:
En el flujo laminar se cumple la Ley de Newton de la Viscosidad, entonces:
Despejando e integrando:
Para h= 0, Vh = 0 ⇒ C = 0 ⇒
Ecuación de Distribución de Velocidades para una tubería con flujo laminar
h Vh
Se puede obtener la velocidad media V de la siguiente manera:
Ecuación de Hagen- Poiseville
Incluyendo la ecuación (2) en (1):
Esta última expresión puede expresarse en función de r:
Con h = R – r y D = 2R
RELACIÓN DE APARATOS Y EQUIPOS UTILZADOS
1) Cuba de Reynolds, compuesto de un
tubo de vidrio, y de un inyector
colorante.
2) Permanganato de potasio.
3) Un termómetro.
4) Un cronómetro.
PROCEDIMENTO SEGUIDO
El desarrollo del experimento consistió de los siguientes pasos que se mencionan
en orden a continuación:
a) Revisión de todas las llaves y válvulas comprobando que están cerradas.
b) Apertura de la válvula de control de ingreso del agua de la línea, regulando
de tal forma que se presente un rebose de agua mínimo.
c) Se procede a abrir ligeramente la válvula de control de salida del agua,
girando la manija un ángulo aproximado de 15°.
d) El agua que sale es almacenada en un recipiente cúbico graduado en litros,
que está equipado al costado de la Cuba de Reynolds.
e) Medición del tiempo en el cual ingresa un volumen de agua identificable (1L
o 1/2L) en el recipiente mencionado anteriormente.
f) Verificación de la temperatura del agua para calcular la viscosidad
cinemática del agua en ese momento.
g) Apertura de la llave de control de salida del colorante, de manera que fluya a
través del tubo de vidrio, tratando que el hilo de tintura sea lo más delgado
posible.
h) Se repite el mismo procedimiento cinco veces, pero cada vez incrementado
el caudal del agua que sale añadiendo un giro aproximado de 15° a la manija
en cada caso.
(1)
(3)
(4)
DATOS OBTENIDOS Y CÁLCULOS REALIZADOS
Cálculo del valor del número de Reynolds crítico que nos proporciona el límite
entre flujo laminar y turbulento:
De la fórmula (*) obtenemos:
𝑅𝑒 =
𝑉 𝐷
𝜈
Dónde:
V = Velocidad Media (m/s).
D = Diámetro interno del tuvo (m). = 0.0148 m
υ = Viscosidad cinemática del fluido (m²/s).
Interpolación entre los valores de temperatura y viscosidad cinemática del agua,
otorgada en las tablas.
Figura 1. Función de interpolación entre viscosidad y temperatura del agua
La Función obtenida es:
𝑌 = 0.0002𝑋2
− 0.0315𝑋 − 1.6363 (4)
Dónde:
Y = viscosidad cinemática del agua
X = Temperatura del agua
Obtención de los valores de la viscosidad cinemática para los valores de temperaturas
registradas en el laboratorio, usando la función de interpolación (4):
y = 0.0002x2 - 0.0315x + 1.6363
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0 50 100 150
Viscocidad
cinemática del
agua
Temperatura del agua (°C)
Función de interpolaciónque relaciona los valores de Viscocidad
cinemática con la temperatura del agua.
Series1
Poly. (Series1)
Temperatura Viscosidad cinemática
(υ)
16.6 1.168
16.7 1.166
15.5 1.196
15.7 1.191
15.4 1.198
Tabla 1
Cálculo de la velocidad media (V) del fluido agua:
La función de caudal relaciona:
𝑄 =
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 (∀)
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑡)
(5)
O también
𝑄 =
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑉)
𝐴𝑟𝑒𝑎 (𝐴)
(6)
Igualando (5) y (6)
𝑉 =
∀ 𝐴
𝑡
(7)
Dónde:
∀ =
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑢𝑎𝑑𝑜(𝐷𝑎𝑡𝑜)
𝐴 = Á𝑟𝑒𝑎 = 𝜋 𝑅2
= 0.000172 𝑚2
𝑡 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑟𝑒𝑔𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜( 𝐷𝑎𝑡𝑜)
Remplazando valores en (4)
Tabla 2
Volumen
(m3)
0.0005 0.0005
0.00
05
0.00
05
0.0005
0.00
05
0.00
1
0.001 0.001 0.001 0.001 0.001
Tiempo (s) 107 108 57 53 29 29 31 32 12 11 9.62 10.19
Velocidad
media
(m/s)
0.0271
6
0.026 0.05 0.05 0.100 0.10 0.1 0.181 0.484 0.528 0.604 0.57
Remplazando valores en la ecuación (1) obtenemos los valores para el Número de
Reynolds expresados en la tabla (3)
Gráfica de la Distribución de velocidades en el tubo usando el menor número de
Reynolds obtenido:
La ecuación (3) nos dice:
𝑉𝑟 = 2𝑉 ( 1−
𝑟2
𝑅2
)
De la tabla 2 obtenemos:
V: Velocidad media menor = 0.02716 m/s
R: radio del tubo = 0.0047m
Remplazando Valores en la ecuación anterior:
𝑉𝑟 = 0.05432 (1−
𝑟2
0.000022
)
Con la ayuda del Programa MATLAB graficamos la ecuación anterior:
Figura 2. Distribución de Velocidades para un flujo laminar
Cálculo de la media, la desviación estándar y coeficiente de variación para todos
los valores del Número de Reynolds crítico:
N°
Número de
Reynolds
Crítico: Re
X(i)
Desviación
respecto a la
media
X(i) - 𝑿̅
Cuadrado
de la desviación
respecto a la
media
( X(i) - 𝑿̅ )²
1 2330.557 36.415 1326.052
2 2257.727 -36.415 1326.052
∑ 4588.284 0 2652.104
Tabla 3.
Número de Reynolds crítico promedio: 𝑋̅ = ∑ X (i)/n =
4588.284
2
= 2294.142
Varianza: S² =
1
𝑛−1
*∑ [X (i) -𝑋̅] ² =
2652.104
1
= 2652.104
Desviación estándar: S = √2652.104 = 51.498
Coeficiente de Variación:
𝑆
𝑋̅
=
51.598
4588.284
= 0.022
Determinación de la longitud de Estabilización Teórica usando el número de
Reynolds crítico promedio:
Según Schiller:
L = 0.0288 D Re
Donde:
D, Diámetro del tubo: 0.0148
Re, Número de Reynolds crítico promedio: 𝑋̅ = 2294.142
Remplazando Valores:
L = 0.0288 (0.0148) (2294.142)
L = 0,977 m
Según Boussinesq:
L = 0.0300 D Re
Donde:
D, Diámetro del tubo: 0.0148
Re, Número de Reynolds crítico promedio: 𝑋̅ = 2294.142
Remplazando Valores:
L = 0.0300 (0.0148) (2294.142)
L = 1.018 m
RESULTADOS, TABLAS YFIGURAS:
Tabla 4.
Azul: Datosrecopiladosenel laboratorio.
Rojo: Valoresobtenidosengabinete.
Morado: Númerode Reynoldsobtenidoengabinete.
Verde:Promediodel Numero de ReynoldsCrítico.
Número de Reynolds Crítico Promedio 2294.142
Desviación Estándar 51. 498
MEDICIONES
Parámetros del Agua 1 2 3 4 5 6
Temperatura(°C) 16.6 16.7 15.5 15.7 15.5 15.4
Densidad (Kg/m3) 998.431 998.412 998.636 998.6 998.636 998.654
Viscosidad cinemática
(m2/s)
1.168*10⁻⁶ 1.166*10⁻⁶ 1.196*10⁻⁶ 1.191*10⁻⁶ 1.196*10⁻⁶ 1.198*10⁻⁶
Volumen (m3) 0.0005 0.0005 0.0005 0.001 0.001 0.001
Tiempo (s) 107 108 57 53 29 29 31 32 12 11 9.62 10.19
Caudal (m3/s) 4.67*10⁻⁶ 4.63*10⁻⁶ 8.77*10⁻⁶ 9.4*10⁻⁶ 1.72*10⁻⁵ 1.72*10⁻⁵ 3.22*10⁻⁵ 0.0000312 8.33*10⁻⁵ 9.09*10⁻⁵ 0.000103 9.81*10⁻⁵
Velocidad media (m/s) 0.02716 0.02691 0.05099 0.05484 0.10024 0.10024 0.18754 0.18168 0.484496 0.52854 0.60436 0.57055
Número de Reynolds 342.685 671.764 1240.435 2294.142 6267.957 7257.41
Imágenes:
Figura 3. Flujo laminar para número de Reynolds (Re) = 342.685
Figura 4. Flujo laminar para número de Reynolds (Re) = 671.764
Figura 5. Flujo laminar para número de Reynolds (Re) = 1240.435
Figura 6. Flujo Transicional para número de Reynolds (Re) = 2294.142 “Número
de Reynolds Crítico”
Figura 7. Flujo Turbulento para Número de Reynolds (Re) = 6267.957
Figura 8. Flujo Turbulento para Número de Reynolds (Re) = 7257.41
CONCLUSIONES:
1. Se pudo comprobar satisfactoriamente los valores obtenidos por Reynolds en el
experimento verificándose que los Números de Reynolds establecidos,
correspondían a la forma del flujo que se presentaba en la experiencia.
2. Se pudo distinguir con claridad el flujo laminar (flujo ordenado, lento) del flujo
turbulento (flujo desordenado, rápido).
3. Se determinó el Número de Reynolds crítico, que nos delimita el cambio de un
flujo en estado laminar al estado turbulento.
4. No se obtuvo en el experimento muchos valores del Número de Reynolds para
un flujo transitorio, debido al repentino cambio de volumen que se desarrolló en
el experimento como se puede apreciar en la tabla 4.
OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES:
Recomiendo que la Cuba de Reynolds se amplié en longitud, ya que al realizar el
experimento se calculó que la longitud de estabilización resultaba alrededor de
un metro, considerando que el tubo que se encuentra en la Cuba de Reynolds en
el laboratorio mide sólo un poco más de un metro, por ende creo que la
visualización de los tipos de flujo no se desarrolla con la suficiente notoriedad.
BIBLIOGRAFÍA
ING. SILVA LINDO MARCO, Manual de Laboratorio de Mecánica de Fluidos,
2014
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1 informe de_laboratorio_numero_de_reyno

  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL LABORATORIO DE MECÁNICA DE FULIDOS CURSO : MECÁNICA DE FLUIDOS. TEMA : Número de Reynolds TÍTULO : Visualización de Regímenes de Flujo DOCENTE : Ing. Marco Silva Lindo AUTOR : Páucar Romero Henry R. 23/06/2014
  • 2. INTRODUCCIÓN: El presente informe tiene como finalidad demostrar los conocimientos teóricos con la práctica, mediante un proceso de recolección de datos en laboratorio que posteriormente son tratados basándonos en los teoremas y utilizando los fundamentos teóricos pertinentes. Este informe en general consta de tres partes; en la primera se exponen todos los argumentos teóricos que nos serán de utilidad para desarrollar la segunda parte del informe; que consistente en procesar la información o datos recopilados en laboratorio con la finalidad de demostrar la teoría planteada. La tercera parte se dedica a mostrar los resultados más relevantes que se obtuvieron en la segunda parte, también se puntualizan las respectivas conclusiones y las recomendaciones OBJETIVOS:  Visualizar los flujos en diferentes regímenes de escurrimiento, diferenciando el flujo laminar (flujo ordenado, lento) del flujo turbulento (flujo desordenado, rápido), flujo transicional (características del flujo laminar y turbulento a la vez).  Obtener valores límite para el número adimensional de Reynolds sujeto a las condiciones bajo las cuales se realizan las experiencias. FUNDAMENTO TEÓRICO: Flujo de un Fluido Real Los problemas de flujos de fluidos reales son mucho más complejos que el
  • 3. de los fluidos ideales, debido a los fenómenos causados por la existencia de la viscosidad. La viscosidad introduce resistencias al movimiento, al causar, entre las partículas del fluido y entre éstas y las paredes limítrofes, fuerzas de corte o de fricción que se oponen al movimiento; para que el flujo tenga lugar, debe realizarse trabajo contra estas fuerzas resistentes, y durante el proceso parte de la energía se convierte en calor. La inclusión de la viscosidad permite también la posibilidad de dos regímenes de flujo permanente diferente y con frecuencia situaciones de flujo completamente diferentes a los que se producen en un fluido ideal. También los efectos de viscosidad sobre el perfil de velocidades, invalidan la suposición de la distribución uniforme de velocidades El Número de Reynolds Reynolds demostró por primera vez las características de los dos regímenes de flujo de un fluido real, laminar - turbulento, por medio de un sencillo aparato. Reynolds descubrió que para velocidades bajas en el tubo de vidrio, un filamento de tinta proveniente de D, no se difunde, sino que se mantiene sin variar a lo largo del tubo, formando una línea recta paralela a las paredes. Al aumentar la velocidad el filamento ondula y se rompe hasta que se confunde o mezcla con el agua del tubo. Reynolds dedujo que para velocidades bajas las partículas de fluidos se movían en capas paralelas, deslizándose a lo largo de láminas adyacentes sin mezclarse. Este régimen lo denominó flujo laminar. Y el régimen cuando hay mezcla lo nombró flujo turbulento. Reynolds pudo generalizar sus conclusiones acerca de los experimentos al introducir un término adimensional, que posteriormente tomó su nombre, como Numero de Reynolds: 𝑅𝑒 = 𝜌 𝑉 𝐷 𝜇 ó 𝑅𝑒 = 𝑉 𝐷 𝜈 ….(*)
  • 4. Dónde: ρ: densidad del fluido (kg/m3) V: velocidad media (m/s) D: diámetro interno del tubo (m) μ: viscosidad absoluta o dinámica del fluido (kg/m.s) ν: viscosidad cinemática del fluido (m2/s) Reynolds mostró que ciertos valores críticos definían las velocidades críticas superior e inferior para todos los fluidos que fluyen en todos los tamaños de tubos y dedujo así el hecho de que los límites de flujo laminar y flujo turbulento se definían por números simples. Según el número de Reynolds, los flujos se definen: Re < 2300 → Flujo Laminar Re 2300 - 4000 → Flujo de transición Re > 4000 → Flujo turbulento Flujo laminar flujo transitorio Fluido turbulento y su representación gráfica Longitud de Estabilización Cuando un tubo cilíndrico es atravesado por una corriente liquida, la longitud necesaria (medida desde las entradas al tubo) para que se desarrolle completamente el flujo, sea este laminar o turbulento, se conoce como longitud de estabilización. Por investigaciones realizadas, la longitud de estabilización (L) es:
  • 5. a) Para flujo laminar L = 0.0288 D Re (según Schiller) L = 0.0300 D Re (según Boussinesq) b) Para flujo turbulento 40 D ˂ L ˂ 50 D Siendo D el diámetro del tubo Distribución de velocidades enel flujo laminar Analizando el caso de una tubería de sección circular, con flujo laminar, permanente e incompresible:
  • 6. En el flujo laminar se cumple la Ley de Newton de la Viscosidad, entonces: Despejando e integrando: Para h= 0, Vh = 0 ⇒ C = 0 ⇒ Ecuación de Distribución de Velocidades para una tubería con flujo laminar h Vh Se puede obtener la velocidad media V de la siguiente manera: Ecuación de Hagen- Poiseville Incluyendo la ecuación (2) en (1): Esta última expresión puede expresarse en función de r: Con h = R – r y D = 2R
  • 7. RELACIÓN DE APARATOS Y EQUIPOS UTILZADOS 1) Cuba de Reynolds, compuesto de un tubo de vidrio, y de un inyector colorante. 2) Permanganato de potasio. 3) Un termómetro. 4) Un cronómetro. PROCEDIMENTO SEGUIDO El desarrollo del experimento consistió de los siguientes pasos que se mencionan en orden a continuación: a) Revisión de todas las llaves y válvulas comprobando que están cerradas. b) Apertura de la válvula de control de ingreso del agua de la línea, regulando de tal forma que se presente un rebose de agua mínimo. c) Se procede a abrir ligeramente la válvula de control de salida del agua, girando la manija un ángulo aproximado de 15°. d) El agua que sale es almacenada en un recipiente cúbico graduado en litros, que está equipado al costado de la Cuba de Reynolds. e) Medición del tiempo en el cual ingresa un volumen de agua identificable (1L o 1/2L) en el recipiente mencionado anteriormente. f) Verificación de la temperatura del agua para calcular la viscosidad cinemática del agua en ese momento. g) Apertura de la llave de control de salida del colorante, de manera que fluya a través del tubo de vidrio, tratando que el hilo de tintura sea lo más delgado posible. h) Se repite el mismo procedimiento cinco veces, pero cada vez incrementado el caudal del agua que sale añadiendo un giro aproximado de 15° a la manija en cada caso. (1) (3) (4)
  • 8. DATOS OBTENIDOS Y CÁLCULOS REALIZADOS Cálculo del valor del número de Reynolds crítico que nos proporciona el límite entre flujo laminar y turbulento: De la fórmula (*) obtenemos: 𝑅𝑒 = 𝑉 𝐷 𝜈 Dónde: V = Velocidad Media (m/s). D = Diámetro interno del tuvo (m). = 0.0148 m υ = Viscosidad cinemática del fluido (m²/s). Interpolación entre los valores de temperatura y viscosidad cinemática del agua, otorgada en las tablas. Figura 1. Función de interpolación entre viscosidad y temperatura del agua La Función obtenida es: 𝑌 = 0.0002𝑋2 − 0.0315𝑋 − 1.6363 (4) Dónde: Y = viscosidad cinemática del agua X = Temperatura del agua Obtención de los valores de la viscosidad cinemática para los valores de temperaturas registradas en el laboratorio, usando la función de interpolación (4): y = 0.0002x2 - 0.0315x + 1.6363 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 50 100 150 Viscocidad cinemática del agua Temperatura del agua (°C) Función de interpolaciónque relaciona los valores de Viscocidad cinemática con la temperatura del agua. Series1 Poly. (Series1)
  • 9. Temperatura Viscosidad cinemática (υ) 16.6 1.168 16.7 1.166 15.5 1.196 15.7 1.191 15.4 1.198 Tabla 1 Cálculo de la velocidad media (V) del fluido agua: La función de caudal relaciona: 𝑄 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 (∀) 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑡) (5) O también 𝑄 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑉) 𝐴𝑟𝑒𝑎 (𝐴) (6) Igualando (5) y (6) 𝑉 = ∀ 𝐴 𝑡 (7) Dónde: ∀ = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑢𝑎𝑑𝑜(𝐷𝑎𝑡𝑜) 𝐴 = Á𝑟𝑒𝑎 = 𝜋 𝑅2 = 0.000172 𝑚2 𝑡 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑟𝑒𝑔𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜( 𝐷𝑎𝑡𝑜) Remplazando valores en (4) Tabla 2 Volumen (m3) 0.0005 0.0005 0.00 05 0.00 05 0.0005 0.00 05 0.00 1 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 Tiempo (s) 107 108 57 53 29 29 31 32 12 11 9.62 10.19 Velocidad media (m/s) 0.0271 6 0.026 0.05 0.05 0.100 0.10 0.1 0.181 0.484 0.528 0.604 0.57
  • 10. Remplazando valores en la ecuación (1) obtenemos los valores para el Número de Reynolds expresados en la tabla (3) Gráfica de la Distribución de velocidades en el tubo usando el menor número de Reynolds obtenido: La ecuación (3) nos dice: 𝑉𝑟 = 2𝑉 ( 1− 𝑟2 𝑅2 ) De la tabla 2 obtenemos: V: Velocidad media menor = 0.02716 m/s R: radio del tubo = 0.0047m Remplazando Valores en la ecuación anterior: 𝑉𝑟 = 0.05432 (1− 𝑟2 0.000022 ) Con la ayuda del Programa MATLAB graficamos la ecuación anterior: Figura 2. Distribución de Velocidades para un flujo laminar Cálculo de la media, la desviación estándar y coeficiente de variación para todos los valores del Número de Reynolds crítico:
  • 11. N° Número de Reynolds Crítico: Re X(i) Desviación respecto a la media X(i) - 𝑿̅ Cuadrado de la desviación respecto a la media ( X(i) - 𝑿̅ )² 1 2330.557 36.415 1326.052 2 2257.727 -36.415 1326.052 ∑ 4588.284 0 2652.104 Tabla 3. Número de Reynolds crítico promedio: 𝑋̅ = ∑ X (i)/n = 4588.284 2 = 2294.142 Varianza: S² = 1 𝑛−1 *∑ [X (i) -𝑋̅] ² = 2652.104 1 = 2652.104 Desviación estándar: S = √2652.104 = 51.498 Coeficiente de Variación: 𝑆 𝑋̅ = 51.598 4588.284 = 0.022 Determinación de la longitud de Estabilización Teórica usando el número de Reynolds crítico promedio: Según Schiller: L = 0.0288 D Re Donde: D, Diámetro del tubo: 0.0148 Re, Número de Reynolds crítico promedio: 𝑋̅ = 2294.142 Remplazando Valores: L = 0.0288 (0.0148) (2294.142) L = 0,977 m Según Boussinesq: L = 0.0300 D Re
  • 12. Donde: D, Diámetro del tubo: 0.0148 Re, Número de Reynolds crítico promedio: 𝑋̅ = 2294.142 Remplazando Valores: L = 0.0300 (0.0148) (2294.142) L = 1.018 m
  • 13. RESULTADOS, TABLAS YFIGURAS: Tabla 4. Azul: Datosrecopiladosenel laboratorio. Rojo: Valoresobtenidosengabinete. Morado: Númerode Reynoldsobtenidoengabinete. Verde:Promediodel Numero de ReynoldsCrítico. Número de Reynolds Crítico Promedio 2294.142 Desviación Estándar 51. 498 MEDICIONES Parámetros del Agua 1 2 3 4 5 6 Temperatura(°C) 16.6 16.7 15.5 15.7 15.5 15.4 Densidad (Kg/m3) 998.431 998.412 998.636 998.6 998.636 998.654 Viscosidad cinemática (m2/s) 1.168*10⁻⁶ 1.166*10⁻⁶ 1.196*10⁻⁶ 1.191*10⁻⁶ 1.196*10⁻⁶ 1.198*10⁻⁶ Volumen (m3) 0.0005 0.0005 0.0005 0.001 0.001 0.001 Tiempo (s) 107 108 57 53 29 29 31 32 12 11 9.62 10.19 Caudal (m3/s) 4.67*10⁻⁶ 4.63*10⁻⁶ 8.77*10⁻⁶ 9.4*10⁻⁶ 1.72*10⁻⁵ 1.72*10⁻⁵ 3.22*10⁻⁵ 0.0000312 8.33*10⁻⁵ 9.09*10⁻⁵ 0.000103 9.81*10⁻⁵ Velocidad media (m/s) 0.02716 0.02691 0.05099 0.05484 0.10024 0.10024 0.18754 0.18168 0.484496 0.52854 0.60436 0.57055 Número de Reynolds 342.685 671.764 1240.435 2294.142 6267.957 7257.41
  • 14. Imágenes: Figura 3. Flujo laminar para número de Reynolds (Re) = 342.685 Figura 4. Flujo laminar para número de Reynolds (Re) = 671.764 Figura 5. Flujo laminar para número de Reynolds (Re) = 1240.435 Figura 6. Flujo Transicional para número de Reynolds (Re) = 2294.142 “Número de Reynolds Crítico”
  • 15. Figura 7. Flujo Turbulento para Número de Reynolds (Re) = 6267.957 Figura 8. Flujo Turbulento para Número de Reynolds (Re) = 7257.41
  • 16. CONCLUSIONES: 1. Se pudo comprobar satisfactoriamente los valores obtenidos por Reynolds en el experimento verificándose que los Números de Reynolds establecidos, correspondían a la forma del flujo que se presentaba en la experiencia. 2. Se pudo distinguir con claridad el flujo laminar (flujo ordenado, lento) del flujo turbulento (flujo desordenado, rápido). 3. Se determinó el Número de Reynolds crítico, que nos delimita el cambio de un flujo en estado laminar al estado turbulento. 4. No se obtuvo en el experimento muchos valores del Número de Reynolds para un flujo transitorio, debido al repentino cambio de volumen que se desarrolló en el experimento como se puede apreciar en la tabla 4. OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES: Recomiendo que la Cuba de Reynolds se amplié en longitud, ya que al realizar el experimento se calculó que la longitud de estabilización resultaba alrededor de un metro, considerando que el tubo que se encuentra en la Cuba de Reynolds en el laboratorio mide sólo un poco más de un metro, por ende creo que la visualización de los tipos de flujo no se desarrolla con la suficiente notoriedad. BIBLIOGRAFÍA ING. SILVA LINDO MARCO, Manual de Laboratorio de Mecánica de Fluidos, 2014