Este documento presenta un análisis de figuras geométricas como la recta, la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola. Define cada figura, sus parámetros y ecuaciones. Explica que la geometría analítica combina álgebra y geometría para describir figuras desde un punto de vista algebraico y geométrico.

1. Paso 4-Profundizar y
contextualizar el
conocimiento de la
Unidad 3.
Pensamiento geométrico y
analítico.

2. Paso 4-Profundizar y contextualizar el conocimiento
de la Unidad 3. .
Yeimi Rureli Acosta Gaviria
Grupo: 27
Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica,
Código: 551108
Licenciatura en matemáticas

3. INTRODUCCIÓN
A continuación se dan a conocer temas acerca de “Pensamiento geométrico y
analítico” donde se centra en analizar figuras geométricas como la recta, la
circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola; en el presente se presenta la
definición, el parámetro y ecuación de cada una, para ello se realizo una
investigación y lectura comprensiva de las diferentes fuentes brindadas en la unidad
3.

4. La geometría analítica
• Origen: La Geometría Analítica fue desarrollada por el famoso Filósofo y Matemático Renato
Descartes (1.596 – 1.650) quien a partir del planteamiento del plano cartesiano; también de su
autoría, desarrolla toda la teoría geométrica, para darle nombre matemático a las figuras como
la elipse, parábola y otras. Rondón, J. (2017)
• Definición: Según Rondón, J. (2017) La geometría analítica o llamada también “Geografía
Matemática” es la ciencia que combina el Álgebra y la Geometría para describir figuras
geométricas planas desde el punto de vista algebraico y geométrico. Esto se podría resumir
diciendo que dada la gráfica, se debe encontrar una ecuación que la describa
matemáticamente, o dado el modelo matemático, hacer la figura que la represente
gráficamente. Rondón, J. (2017)

5. Análisis de la Recta.
la distancia más corta entre dos puntos es una recta.
• Puntos ubicados uno tras otro de tal manera que uno esconde al anterior cuando se observa la fila de
frente Rondón, J. (2017)
• Posee infinitas restas
• Carece de curvas.
• Mantiene la misma dirección

6. Toda recta tiene una serie de puntos P(x, y) que satisfacen una Ecuación, unos parámetros,
una ecuación canónica y una general, además de la gráfica.
• Los parámetros de la recta son
• La Pendiente
• El Intercepto
• Ecuación Canónica
• Ecuación Punto Pendiente
• A continuación se definen algunas de los anteriores parámetros:
Parámetros de la Recta

7. Parámetros de la Recta
Los parámetros de la recta son:
• La Pendiente
Se simboliza con la letra m; para determinar
la pendiente de una recta se requiere solo
de dos puntos. Como una recta presenta
desplazamiento respecto a los ejes x e y, la
pendiente la determina la relación de éstos.
Rondón, J. (2017)
• Intercepto
Se simboliza con la letra b, esta
relacionado con el punto donde la recta
corta al eje y. En la ecuación canónica
éste corresponde al término
independiente, en la ecuación general,
para identificarlo, se debe despejar la
variable y. Rondón, J. (2017)

8. Parámetros de la Recta
• Ecuación Canónica:
Llamada también ecuación analítica, ya que por
medio de ésta se puede inferir el
comportamiento de la recta.
• Ecuación Punto Pendiente:
Los parámetros son la pendiente y un punto conocido de la
recta. Este tipo de ecuación es de la forma: Para P(x1, y1)
Ecuación General:
Es una ecuación de primer
grado, de la forma:

9. Análisis de la Circunferencia.
Definición:
Según Rondón, J. (2017) la circunferencia es el perímetro del círculo, ésta no tiene área, solo
longitud y los parámetros que la identifican. La circunferencia se forma cuando el plano
corta horizontalmente el cono.
Es decir, los Puntos del plano que están en una misma distancia de un punto fijo llamado
centro. La distancia de cada punto de la circunferencia al centro se llama radio

10. Análisis de la Circunferencia.
Los parámetros de la circunferencia
según Según Rondón, J. (2017) son:
• Centro: La coordenada en x se le
denomina h y la de y se le denomina k.
C(h, k)
• Radio: Es la distancia del centro a
cualquier punto de la misma, se
representa por R.
• Diámetro: D = 2R
• Longitud: L = 2πR
Ecuación Canónica:
Para una circunferencia de centro en el
origen de coordenadas (h, k) = (0, 0) y
radio R, la ecuación canónica es de la
forma:

11. Análisis de la Elipse
Definición:
Según Rondón, J. (2017) La circunferencia es un conjunto de puntos (x, y) en el plano cartesiano que
equidistan a un punto fijo llamado centro. La distancia fija se le llama radio.
Los parámetros de la elipse son:
• Centro: C (h, k)
• Vértices mayores: V y V’
• Vértices menores: u y u’
• Focos: f y f’
• Eje mayor: 2a (Distancia V V ‘)
• Eje menor: 2b (Distancia u u ‘)

12. Ecuación Canónica, Con Eje Mayor En X
Para una circunferencia de centro en el origen de coordenadas (h, k) = (0, 0) y radio R, la ecuación
canónica es de la forma:
Ecuación Canónica, Con Eje Mayor En y
Según Rondón, J. (2017) Para una circunferencia de centro en el origen de coordenadas (h, k) = (0,
0) y radio R, la ecuación canónica es de la forma:

13. Definición:
Es el lugar geométrico de los puntos X Y del plano cartesiano que equidistan de un punto fijo llamado
llamado foco y de una recta fija del mismo plano llamada directriz.
Los parámetros de la parábola son:
• Vértice V (h, k): Donde la curva se divide en dos partes iguales.
• Foco: F: El punto fijo a una distancia p del vértice, llamada distancia focal.
• Eje de Simetría: Una recta que para por el vértice y es perpendicular a la directriz.
• Directriz D: Recta ubicada a la misma distancia que el foco pero en sentido contrario
Análisis de la Parábola

14. Ecuación Canónica: (Eje de
Simetría vertical)
Toda parábola con eje de simetría
vertical y vértice en el origen, tiene
como ecuación canónica
Ecuación Canónica: (Eje De Simetría
Horizontal)
Toda parábola con eje de simetría
horizontal y vértice en el origen, tiene
como ecuación canónica:

15. Análisis de la Hipérbola
Según Borbonet (2020) es el lugar
geométrico de los puntos, cuya diferencia
de distancia hacia los puntos fijos siempre
es constante.
Elementos de la hipérbola.
1. Focos
2. Eje transversal
3. Eje conjugado
4. Semieje mayor
5. Semieje menor
6. Centro
7. Vértices
8. Longitud focal
9. Ejes de simetría
10. Asíntotas

16. Elementos de la hipérbola
Según Guzmán (2023) los elementos de la hipérbola se definen:
1. Los focos: son utilizados para definir la hipérbola, generalmente se representan con
𝐹1 𝑦 𝐹2
2. El eje transversal: es el segmento que se extiende entre los dos focos
3. Centro: es el punto de intersección de los dos ejes de simetría
4. Longitud focal: es la longitud del segmento que se extiende desde un foco (𝐹1​) hasta el
otro foco (𝐹2​). Su longitud es igual a 2c.
5. Vértices: son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje transversal, se ubican
en los dos extremos de la hipérbola se representan con 𝑉1 Y 𝑉2
6. Asíntotas: Las asíntotas son las líneas que están cerca de la hipérbola, pero nunca la
tocan

17. Recuperada de Borbonet (2020) Hipérbola: definición y elementos
https://acortar.link/XrHATT
Condiciones.
• La ecuación de la hipérbola
debe tener dos variables. (x,
y).
• Las dos variables deben tener
signos diferentes (- , +).
• Las dos variables deben estar
elevadas al cuadrado como
máximo exponente.
Análisis de la Hipérbola

18. Ejemplo de la ecuación canónica con centro en h, k
𝒙𝟐
𝟏𝟖
−
𝒚 − 𝟖 𝟐
𝟏𝟒
= 𝟏
Eje principal o real paralelo al eje = X (porque es la variable con signo positivo).
Centro= 0,8 ( Para la primera coordenada se observa los numeradores y el numero que acompaña en este caso a la X,
término que esta solo, por lo tanto es 0, ahora bien, para la segunda coordenada se pasa al numerador de la segunda
fracción, donde la Y esta acompañada por el -8 para la coordenada se pasa el término con signo contrario en este caso 8.
Para hallar el valor de a, b y c se debe sacar raíz a los denominadores de las fracciones, en esta ecuación 𝒂𝟐
es igual a 18
porque es la variable con signo positivo y 𝒃𝟐
es igual a 14
𝑎2 =18 𝑏2 =14 (focos)
𝐜 = 𝑎2 + 𝑏2 𝑐 = 18 + 14 c = 32 c = 5,6
a= 4,2 b= 3,7 Lr =
2⋅𝑏2
𝑎
2⋅14
4,2
=6,6
Análisis de la Hipérbola

19. Referentes Bibliográficos
Borbonet (2020) Hipérbola: definición y elementos https://acortar.link/XrHATT
Guzman (2023) Elementos y Partes de una Hipérbola con Diagramas
https://www.neurochispas.com/wiki/elementos-de-una-hiperbola/
Ortiz Ceredo, F. J. Ortiz Ceredo, F. J. y Ortiz Ceredo, F. J. (2018). Matemáticas 3 (2a. ed.). Grupo Editorial
Patria. https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/40539?page=51
Real, M. (2010). Secciones Cónicas. Recuperado
de https://repository.unad.edu.co/handle/10596/7690
Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional
Abierta y a Distancia. Páginas 237 – 265. Recuperado
de https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11583