El documento describe los conceptos fundamentales del plano numérico y las ecuaciones geométricas, incluyendo la definición del plano cartesiano, cómo calcular la distancia entre puntos, el punto medio de un segmento, y las ecuaciones de líneas rectas, circunferencias, elipses, hipérbolas y parábolas. Explica las formas estándar de las ecuaciones de secciones cónicas y proporciona referencias bibliográficas sobre estos temas.

1. PLANO
NUMÉRICO
Sección : 0101
Pnf : Turismo
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL DEL ESTADO LARA
ANDRÉS ELOY BLANCO
BARQUISIMETO-IRIBARREN- EDO. LARA
Profesor : Nelson Torcate.
Estudiante : Natasha Hurtado.

2. Plano numérico
Tuvo su origen de la mano de
René Descartes (1596-1650).
Con la idea de plasmar su
pensamiento filosófico,
construyó un plano con dos
rectas que se cruzaban en un
punto de forma perpendicular.
A la recta vertical la llamó
eje de ordenadas y a la recta
horizontal de eje de abscisas.
Es una forma de ubicar puntos
en el espacio, habitualmente
en los casos bidimensionales.

3. Distancia
entre dos
puntos
Cuando los puntos se
encuentran ubicados sobre
el eje x o en una recta
paralela a este eje, la
distancia entre los
puntos corresponde al
valor absoluto de la
diferencia de sus
abscisas.
Ejemplo
Sean P1 (x1, y1) y P2
(x2, y2) dos puntos
en el plano.
La distancia entre los
puntos P1 y P2 denotada por
d =

4. Punto medio
Se hace buscando puntos del
eje de simetría de los
elementos dados en cada caso.
Si no son simétricos se hacen
aproximaciones mediante arcos
o paralelas para hallar los
puntos medios o equidistantes
según el caso.
Es aquel punto que se
encuentra a la misma
distancia de otros dos
puntos cualquiera o
extremos de un segmento.

5. Consideremos el segmento AB con extremos
en los puntos A(x_1, y_1) y B(x_2, y_2) de
la siguiente figura:
Ejemplo
El punto medio es aquel punto M que está
en el segmento AB y que hace que el
segmento AM mida lo mismo que el segmento
MB, es decir,
El punto medio se calcula con la siguiente
fórmula:
Se dice que el punto es simétrico de
respecto a si
es el punto medio del segmento

6. Ecuación vectorial Sea un punto A( a, b) de la
recta, cuyo vector directriz es
. Si tomamos un punto genérico
de la recta P( x, y) se tiene:
Ecuaciones
Que es la ecuación vectorial de la
recta. Siendo l un parámetro, tal que
al ir tomando los distintos valores
de R nos va dando los distintos
puntos P de la recta.

7. Ecuaciones paramétricas
Si expresamos la ecuación vectorial en
sus dos coordenadas, tenemos las
ecuaciones paramétricas de la recta:
Una recta pasa por el punto
y tiene un vector director
Escribir sus ecuaciones paramétricas.
Sabemos que
además
por lo que:
Y su gráfica sería:

8. Ecuación continua
Despejando l en las
ecuaciones de arriba, e
igualando se tiene la
ecuación continua de la
recta:
Ejemplo:
Una recta pasa por el punto A(-1, 3)
y tiene un vector director = (2,5).
Escribir su ecuación continua.

9. Ecuación continua
de la recta que pasa
por dos puntos
Dados dos puntos del plano
la ecuación de la recta que pasa por
estos dos puntos es:
Hallar la ecuación de la recta que pasa por
Ejemplo
Y
Sustituimos los valores en la forma continua:
Entonces, la ecuación de la recta es:

10. Ecuación segmentaria
Sean los puntos
la ecuación viene dada por
donde

11. Ecuación funcional
Para una circunferencia de
radio R centrada en el
origen de coordenadas:
Siendo m el valor de
tg a (también llamada
"pendiente" de la
recta), b el punto de
corte del eje y.
y = m x + b
Ecuación cartesiana
a x + b y + c = 0
Ecuaciones de la
circunferencia
Ecuación de la circunferencia centrada en el
origen
x2 + y2 = R2

12. Ecuación de la
circunferencia
centrada en otro
punto
Para una circunferencia
de radio R centrada en un
punto P( a, b):
Para una circunferencia de
radio R centrada en el origen::
(x - a)2 + (y – b)2 = R2
Ecuaciones
paramétricas de la
circunferencia
x = R cos j
y = R sen j
En el caso de que la circunferencia esté
centrada en un punto distinto del origen,
digamos en P( a, b), las ecuaciones
paramétricas quedan:
x = a + R cos j
y = b + R sen j

13. Ecuación de la elipse
centrada en el origen
Sea una elipse centrada en O, y
cuyos semiejes sean a, b. Esta
elipse tiene por ecuación en
coordenadas cartesianas:

14. Ecuaciones de la
hipérbola centrada
en el origen
Ecuación de la
parábola

15. Ecuación de la parábola
Dada la parábola calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

16. Secciones cónicas y
formas estándar de las
ecuaciones
Es la intersección de un plano y un cono
recto circular doble. Por el cambio del
ángulo y la ubicación de la intersección,
podemos producir diferentes tipos de
cónicas. Hay cuatro tipos básicos: círculos
, elipses , hipérbolas y parábolas . Ninguna
de las intersecciones pasara a través de los
vértices del cono.
La ecuación general para cualquier sección
cónica es
donde A, B, C, D, E y F son constantes

17. FORMAS ESTÁNDAR DE
LAS ECUACIONES DE
SECCIONES CÓNICAS
Círculo ( x – h ) 2 + ( y – k )
2 = r 2
El centro es ( h, k ).
El radio es r .
Elipse con el eje horizontal
mayor
El centro es ( h, k ).
La longitud del eje mayor es 2
a .
La longitud del eje menor es 2
b .
La distancia entre el centro y
cualquier foco es c con
c 2 = a 2 – b 2 , a > b > 0.

18. FORMAS ESTÁNDAR DE
LAS ECUACIONES DE
LAS SECCIONES
CÓNICAS
Elipse con el eje vertical
mayor
El centro es ( h, k ).
La longitud del eje mayor es
2 a .
La longitud del eje menor es
2 b .
La distancia entre el centro
y cualquier foco es c con
c 2 = a 2 – b 2 , a > b > 0.
Hipérbola con el eje
horizontal transversal
El centro es ( h, k ).
La distancia entre los
vértices es 2 a
La distancia entre los focos
es 2 c .
c 2 = a 2 + b 2

19. FORMAS ESTÁNDAR DE
LAS ECUACIONES DE LAS
SECCIONES CÓNICAS
Hipérbola con el eje vertical
transversal
El centro es ( h, k ).
La distancia entre los vértices es 2
a
La distancia entre los focos es 2 c .
c 2 = a 2 + b 2
Parábola con el eje horizontal
( y – k ) 2 = 4 p ( x – h ), p ≠ 0
El vértice es ( h, k ).
El foco es ( h + p, k ).
La directriz es la recta x = h –
p.
El eje es la recta y = k.
Parábola con el eje vertical ( x –
h ) 2 = 4 p ( y – k ), p ≠ 0
El vértice es ( h, k ).
El foco es ( h, k + p ).
La directriz es la recta y = k – p .
El eje es la recta x = h.

20. Bibliografía
Varsity tours
"Secciones cónicas y formas estándar
de las ecuaciones“
https://www.varsitytutors.com/hotmath/
hotmath_help/spanish/topics/conic-
sections-and-standard-forms-of-
equations
Nociones preliminares de
Matemáticas
"Ecuaciones en el plano“
http://www.ehu.eus/juancarlos.gor
ostizaga/apoyo/geometr0.htm
Super prof
18 Diciembre, 2020
"Coordenadas del punto medio en un
segmento"
https://www.superprof.es/apuntes/esco
lar/matematicas/analitica/vectores/co
ordenadas-del-punto-medio-de-un-
segmento.html
Ecu red
"Distancia entre dos puntos"
https://www.ecured.cu/Distancia_entre_dos
_puntos

21. Bibliografía
Definición ABC
Florencia Ucha
Septiembre 2009
“Definición de plano cartesiano “
https://www.definicionabc.com/general/
plano-cartesiano.php