Esta es una secuencia realizada para estudiantes de quinto año de secundaria donde se trabaja específicamente los polinomios y su relacion con la aplicación de Geogebra.

1. POLINOMIOS Y SU
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
23 DE OCTUBRE DE 2023
DOCENTE: PAULA SONIA SIMON
Alumno: Conde Alexis Sebastian

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Contenido
Introducción:..................................................................................................................................................................................3
Secuencia: ........................................................................................................................................................................................3
Clase 1: Introducción a los polinomios y Geogebra................................................................................................3
Tutorial de cómo utilizar Geogebra..........................................................................................................................4
Clase 2: Operaciones con Polinomios ............................................................................................................................6
Clase 3: Factorización y multiplicación de polinomios ..................................................................................10
Clase 4: Evaluación y actividad lúdica.......................................................................................................................12
Clase 5: Actividad integradora ......................................................................................................................................13
Cierre:..............................................................................................................................................................................................13
Bibliografía:.................................................................................................................................................................................15

3. 3
Introducción:
En este documento se lleva a cabo la elaboración y fundamentación de una secuencia didáctica para
estudiantes de quinto año de secundaria en la cual se van a desarrollar las explicaciones correspondientes
al tema de matemática llamado “Polinomios”. Dicho tema será vinculado con la app de visualización gráfica
llamada Geogebra, dicha aplicación nos permite elaborar el gráfico pertinente y analizar de forma sencilla y
amigable para el estudiante.
Esta secuencia vincula dichos temas desde un enfoque de pensamiento que permite la investigación, la
elaboración y la fundamentación por parte de los estudiantes, haciendo que su interpretación de lo que
sucede dentro de las actividades sea más específica y dinámica.
Una vez finalizada esta breve introducción damos comienzo a la secuencia.
Secuencia:
Tema: Polinomios y su representación gráfica con Geogebra
Clase 1: Introducción a los polinomios y Geogebra
Acción disparadora:
Se da comienzo a la clase mostrando una imagen de un gráfico que representa el crecimiento de una
población de animales en un parque natural. Procedemos a preguntar a los estudiantes cómo podrían usar
las matemáticas y las representaciones gráficas para entender y predecir este tipo de situaciones en la vida
real.
Objetivo:
Comprender la importancia de los polinomios en la modelización y predicción de fenómenos de la vida real.
Introducir Geogebra como una herramienta para visualizar polinomios y sus gráficos.
Actividades:
● Explicación teórica de qué son los polinomios y cómo se representa algebraicamente.
Los polinomios son expresiones algebraicas fundamentales utilizadas en matemáticas
para representar una variedad de situaciones y relaciones. En su forma más general, un
polinomio es una combinación de variables (letras) y coeficientes (números) conectados por
operaciones de suma y multiplicación. La forma estándar de un polinomio es la siguiente:
P(x) = 𝒂𝒏 × 𝒙𝒏
+ 𝒂𝒏−𝟏 × 𝒙𝒏−𝟏
+ ⋯ + 𝒂𝟐 × 𝒙𝟐
+ 𝒂𝟏 × 𝒙 + 𝒂𝟎
Donde:
P(x) es la función polinómica.
x es la variable independiente.
𝒂𝒏 ; 𝒂𝒏−𝟏 ; 𝒂𝟐 ; 𝒂𝟏 ; 𝒂𝟎 son coeficientes numéricos.
n es un número entero no negativo que se llama el grado del polinomio.
Componentes Clave de un Polinomio:
Términos: Los términos son las partes individuales de un polinomio. Cada término
consiste en un coeficiente multiplicado por una potencia de la variable. Por ejemplo, en el
polinomio 𝑷(𝒙) = 𝟑𝒙𝟐
− 𝟓𝒙 + 𝟐 los términos son 𝟑𝒙𝟐
; −𝟓𝒙 ; 𝟐.
Coeficientes: Los coeficientes son los números que multiplican las potencias de la
variable en cada término. En el ejemplo anterior, los coeficientes son 3, -5, y 2.

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Variable: La variable, en este caso x, representa la cantidad desconocida o variable sobre
la que se construye el polinomio. Los términos del polinomio son múltiplos de potencias de
esta variable.
Grado del Polinomio: El grado de un polinomio es el valor más alto de la potencia de la
variable en cualquier término del polinomio. En el ejemplo, el grado del polinomio es 2.
Clasificación de los Polinomios:
Los polinomios se pueden clasificar según su grado y número de términos:
Polinomio constante: Un polinomio de grado 0 es un número constante. Por ejemplo, P(x)
= 5 es un polinomio constante.
Polinomio lineal: Un polinomio de grado 1 es un polinomio lineal. Por ejemplo, 𝑷(𝒙) =
𝟑𝒙 − 𝟐 es un polinomio lineal.
Polinomio cuadrático: Un polinomio de grado 2 es un polinomio cuadrático. Por ejemplo,
𝑷(𝒙) = 𝟐𝒙𝟐
+ 𝟒𝒙 − 𝟏 es un polinomio cuadrático.
Polinomio cúbico: Un polinomio de grado 3 es un polinomio cúbico. Por ejemplo, 𝑷(𝒙) =
𝟑𝒙𝟑
− 𝟑𝒙𝟐
+ 𝟐𝒙 + 𝟓 es un polinomio cúbico.
Los polinomios se utilizan en matemáticas y en diversas disciplinas para modelar
fenómenos, resolver ecuaciones, describir relaciones matemáticas y mucho más. La
capacidad para comprender y operar con polinomios es fundamental en álgebra y cálculo, y
es esencial para abordar problemas matemáticos y aplicados.
Tutorial de cómo utilizar Geogebra
Para comprender como es la utilización de la app de Geogebra les dejo este breve tutorial en el cual les
explico cómo instalar la aplicación y la utilización de la misma para lograr graficar polinomios dentro de la
aplicación. El link del video es el siguiente:
https://youtu.be/PwVT-91Rjhg
Luego de haber visto el video tutorial sobre la app de Geogebra podemos dar comienzo a los ejercicios
referidos al tema en cuestión.
Ejercicio 1: Los estudiantes deberán ingresar un polinomio sencillo en GeoGebra y graficarlo. Luego, deben
responder preguntas sobre su gráfico y sus características.
Las preguntas serán las siguientes:
1. ¿Cuál es el grado del polinomio representado en el gráfico?
2. ¿Cuáles son los coeficientes del polinomio?
3. ¿Hay puntos de intersección con el eje x? Si es así, ¿qué representan en el contexto del polinomio?
4. ¿Cuál es el valor máximo o mínimo del polinomio y dónde se encuentra en el gráfico?
5. ¿El polinomio es creciente o decreciente en algún intervalo del eje x? ¿Dónde?
6. ¿Existe algún punto de inflexión en el gráfico? Si es así, ¿dónde y qué indica sobre el polinomio?
7. ¿Cuáles son las raíces o ceros del polinomio, si las hay? ¿Qué valores de x hacen que el polinomio
sea igual a cero?

5. 5
8. ¿Cómo cambia el gráfico cuando se ajusta el valor de los coeficientes del polinomio (por ejemplo,
aumentar o disminuir el coeficiente principal o modificar los coeficientes individuales de las potencias
de x)?
9. ¿El polinomio es simétrico en relación con algún eje? Si es así, ¿cuál es ese eje y qué implica en
términos de su simetría?
10. Si se agregara un término constante a la función, ¿cómo afectaría el gráfico?
11. ¿Puedes identificar algún patrón en el comportamiento del polinomio en diferentes intervalos de x?
Ejercicio 2: Proporcionar a los estudiantes una situación real y pedirles que creen un polinomio que modele
esta situación y lo grafiquen en Geogebra.
Situación Real: El Costo de un Producto con Descuento
Imagina que los estudiantes están aprendiendo sobre economía y gestión de finanzas personales. Les
presentamos la siguiente situación:
"Vas de compras y encuentras una tienda en línea que ofrece un descuento del 10% en todos los productos.
El precio original de un artículo que te interesa es de $100. Quieres calcular el costo total del producto después
del descuento y cómo cambia según la cantidad de artículos que compres".
Actividad para los Estudiantes:
Pide a los estudiantes que creen una función polinómica que modele el costo total (C) de la compra en función
de la cantidad de artículos (n) que compren.
C(n) = Precio Original * Descuento * n
Donde:
Precio Original es el precio inicial del producto ($100 en este caso).
Descuento es la fracción del precio original que pagas después del descuento (en este caso, 0.9 para un 10%
de descuento).
n es la cantidad de artículos que compras.
Instrúyeles a ingresar esta función polinómica en GeoGebra y graficarla. En el eje x, tendrán la cantidad de
artículos (n), y en el eje y, tendrán el costo total (C).
Pídeles que investiguen y discutan cómo cambia el costo total a medida que aumenta la cantidad de artículos
comprados. ¿La gráfica es una línea recta, una curva o algún otro tipo de función polinómica?
Luego, desafía a los estudiantes a responder preguntas como:
1. ¿Cuánto costaría comprar 5 artículos?
2. ¿Cuántos artículos podrías comprar con $300?
3. ¿Cuánto costaría comprar 10 artículos?
4. ¿Cómo se vería la gráfica si el descuento fuera del 20% en lugar del 10%?
Esta actividad les permitirá a los estudiantes aplicar conceptos matemáticos, como las funciones polinómicas,
en el contexto del mundo real y comprender cómo los cambios en las variables afectan los resultados.
GeoGebra les ayudará a visualizar la relación entre la cantidad de artículos y el costo total de una manera
interactiva y práctica.

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Clase 2: Operaciones con Polinomios
Acción disparadora:
Muestra a los estudiantes un problema donde se necesite sumar o restar polinomios para encontrar una
solución práctica, cómo calcular el área de un campo que se divide en parcelas de diferentes formas. La
actividad disparadora será la siguiente:
Supongamos que los estudiantes están aprendiendo sobre polinomios y su aplicación en matemáticas y
geometría. Les presentamos la siguiente situación:
"Imagina un campo agrícola rectangular que se divide en tres parcelas: dos parcelas triangulares en los
extremos y una parcela rectangular en el centro. Las dimensiones de las parcelas son las siguientes:
● Parcela Triangular 1: Base = 40 metros, Altura = 60 metros.
● Parcela Triangular 2: Base = 30 metros, Altura = 40 metros.
● Parcela Rectangular 3: Longitud = 100 metros, Ancho = 60 metros.
Queremos calcular el área total del campo como la suma de las áreas de estas tres parcelas."
Actividad para los Estudiantes:
Se les solicita a los estudiantes que calculen el área de cada una de las tres parcelas por separado utilizando
las fórmulas para el área de un triángulo y un rectángulo:
● Área del Triángulo = (Base * Altura) / 2
● Área del Rectángulo = Longitud * Ancho
● Área Parcela Triangular 1 = (40 m * 60 m) / 2 = 1200 m²
● Área Parcela Triangular 2 = (30 m * 40 m) / 2 = 600 m²
● Área Parcela Rectangular 3 = 100 m * 60 m = 6000 m²
Pide a los estudiantes que sumen estas áreas para encontrar el área total del campo:
● Área Total (A) = Área Parcela Triangular 1 + Área Parcela Triangular 2 + Área Parcela
Rectangular 3
● A = 1200 m² + 600 m² + 6000 m² = 7800 m²
Anima a los estudiantes a expresar el área total como un polinomio. Si llamamos "T1" al área del
Triángulo 1, "T2" al área del Triángulo 2 y "R3" al área del Rectángulo 3, el área total sería un
polinomio de la forma:
A(T1, T2, R3) = T1 + T2 + R3
Luego, pídeles que ingresen este polinomio en GeoGebra y exploren cómo cambia el área total en
función de las áreas de las parcelas (T1, T2 y R3). Pueden graficar el polinomio y ajustar los valores
de estas áreas para ver cómo afectan al área total.
Esta actividad permite a los estudiantes aplicar conceptos de suma de polinomios en un contexto práctico y
ver cómo se pueden utilizar los polinomios para calcular el área de un campo que se divide en parcelas de
diferentes formas. También les ayuda a comprender la utilidad de los polinomios en la representación de
relaciones matemáticas en situaciones de la vida real.

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Objetivo:
● Aprender a realizar operaciones básicas con polinomios (suma y resta).
● Comprender cómo estas operaciones se aplican en situaciones de la vida real.
Actividades:
● Repaso breve de los polinomios y su representación gráfica.
● Explicación de cómo realizar sumas y restas de polinomios.
Sumar Polinomios:
Para sumar dos o más polinomios, simplemente sigue estos pasos:
1. Agrupación de términos semejantes: Organiza los términos de manera que los términos semejantes,
es decir, aquellos que tienen la misma variable elevada a la misma potencia, se agrupen juntos. Esto
facilitará la suma.
2. Suma los coeficientes: En cada grupo de términos semejantes, suma los coeficientes. Mantén la
variable y la potencia inalteradas.
3. Escribe el resultado: Después de sumar los coeficientes de los términos semejantes, escribe el
resultado como un nuevo término en el polinomio resultante.
4. Continúa con los términos no semejantes: Repite los pasos 2 y 3 para cada grupo de términos
semejantes en el polinomio original.
5. Combina todos los términos: Después de sumar todos los términos semejantes, combina todos los
términos en un solo polinomio, asegurándose de que estén en orden descendente según las
potencias de la variable.
Restar Polinomios:
Para restar un polinomio de otro, realiza los siguientes pasos:
1. Cambiar el signo: Cambia el signo de todos los términos en el polinomio que vas a restar. Esto se
hace multiplicando cada término por -1.
2. Suma como si fuera una adición: Una vez que hayas cambiado el signo de los términos del segundo
polinomio, procede a sumar los dos polinomios utilizando el proceso de suma descrito anteriormente.
Es decir, agrupa términos semejantes y suma los coeficientes.
3. Escribe el resultado: Escribe el resultado como un nuevo polinomio, combinando todos los términos
en orden descendente de potencias de la variable.
● Ejemplo de Suma de Polinomios:
Supongamos que deseas sumar los polinomios P(x) = 3x^2 + 2x + 1 y Q(x) = 2x^2 - 3x - 4.
Agrupa términos semejantes:
P(x) = (3x^2) + (2x) + (1)
Q(x) = (2x^2) + (-3x) + (-4)
Suma los coeficientes de los términos semejantes:

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(3x^2) + (2x^2) = 5x^2
(2x) + (-3x) = -x
(1) + (-4) = -3
Escribe el resultado: El polinomio resultante es R(x) = 5x^2 - x - 3.
● Ejemplo de Resta de Polinomios:
Supongamos que deseas restar el polinomio A(x) = 4x^2 + 3x - 2 del polinomio B(x) = 2x^2 - x + 1.
Cambia el signo de los términos del segundo polinomio:
B(x) = - (2x^2 - x + 1) = -2x^2 + x - 1
Ahora suma los dos polinomios como si fuera una adición:
A(x) + (-2x^2 + x - 1) = (4x^2 + 3x - 2) + (-2x^2 + x - 1)
Suma los términos semejantes:
(4x^2) + (-2x^2) = 2x^2
(3x) + (x) = 4x
(-2) + (-1) = -3
Escribe el resultado: El polinomio resultante es C(x) = 2x^2 + 4x - 3.
Recuerda que es importante mantener los términos organizados y en orden descendente de potencias de la
variable para realizar sumas y restas de polinomios correctamente.
Ejercicio 1: Los estudiantes deben resolver un problema que requiere sumar o restar polinomios, como el
área del campo mencionado anteriormente.
Supongamos que los estudiantes están aprendiendo sobre polinomios y su aplicación en matemáticas y
geometría. Les presentamos la siguiente situación:
"Imagina un campo agrícola rectangular que se divide en tres parcelas: dos parcelas triangulares en los
extremos y una parcela rectangular en el centro. Las dimensiones de las parcelas son las siguientes:
Parcela Triangular 1: Base = 40 metros, Altura = 60 metros.
Parcela Triangular 2: Base = 30 metros, Altura = 40 metros.
Parcela Rectangular 3: Longitud = 100 metros, Ancho = 60 metros.
Queremos calcular el área total del campo como la suma de las áreas de estas tres parcelas."
Actividad para los Estudiantes:
Pide a los estudiantes que calculen el área de cada una de las tres parcelas por separado utilizando las
fórmulas para el área de un triángulo y un rectángulo:
● Área del Triángulo = (Base * Altura) / 2
● Área del Rectángulo = Longitud * Ancho
● Área Parcela Triangular 1 = (40 m * 60 m) / 2 = 1200 m²
● Área Parcela Triangular 2 = (30 m * 40 m) / 2 = 600 m²
● Área Parcela Rectangular 3 = 100 m * 60 m = 6000 m²
Pide a los estudiantes que sumen estas áreas para encontrar el área total del campo:

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● Área Total (A) = Área Parcela Triangular 1 + Área Parcela Triangular 2 + Área Parcela
Rectangular 3
● A = 1200 m² + 600 m² + 6000 m² = 7800 m²
Anima a los estudiantes a expresar el área total como un polinomio. Si llamamos "T1" al área del
Triángulo 1, "T2" al área del Triángulo 2 y "R3" al área del Rectángulo 3, el área total sería un
polinomio de la forma:
A(T1, T2, R3) = T1 + T2 + R3
Luego, pídeles que ingresen este polinomio en GeoGebra y exploren cómo cambia el área total en
función de las áreas de las parcelas (T1, T2 y R3). Pueden graficar el polinomio y ajustar los valores
de estas áreas para ver cómo afectan al área total.
Esta actividad permite a los estudiantes aplicar conceptos de suma de polinomios en un contexto práctico y
ver cómo se pueden utilizar los polinomios para calcular el área de un campo que se divide en parcelas de
diferentes formas. También les ayuda a comprender la utilidad de los polinomios en la representación de
relaciones matemáticas en situaciones de la vida real.
Ejercicio 2: Proporciona a los estudiantes varios polinomios y pídeles que realicen operaciones de suma y
resta con ellos en GeoGebra.
Actividad:
Operaciones de Suma y Resta de Polinomios en GeoGebra
Materiales:
Celulares con acceso a Geogebra
Pasos:
● Introducción (10 minutos):
Comienza explicando brevemente, en forma de repaso, qué son los polinomios y cómo se realizan las
operaciones de suma y resta. Proporciona ejemplos simples en el pizarrón o pantalla para que los estudiantes
comprendan el concepto.
● Acceso a GeoGebra (5 minutos):
Asegúrate de que todos los estudiantes tengan acceso a GeoGebra en sus computadoras. Pueden usar la
versión en línea o la de escritorio según lo que esté disponible.
Creación de Polinomios (15 minutos):
Proporciona a los estudiantes varios polinomios para que practiquen. Estos polinomios deben ser de
diferentes grados y pueden ser generados al azar. Por ejemplo:
o Polinomio 1: 𝑷(𝒙) = 𝟑𝒙𝟐
− 𝟓𝒙 + 𝟐
o Polinomio 2: 𝑸(𝒙) = 𝟐𝒙𝟑
+ 𝟒𝒙𝟐
− 𝒙 − 𝟕
o Polinomio 3: 𝑹(𝒙) = 𝟓𝒙𝟒
− 𝟑𝒙𝟐
− 𝟐
● Suma de Polinomios (20 minutos):
Pide a los estudiantes que abran GeoGebra y que ingresen los polinomios que les proporcionaste en
diferentes ventanas. Luego, instrúyelos a realizar la operación de suma para cada par de polinomios. Por
ejemplo, que sumen P(x) + Q(x), Q(x) + R(x), P(x) + R(x).
● Resta de Polinomios (20 minutos):

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Después de que hayan practicado la suma, pídeles que realicen operaciones de resta entre los mismos
polinomios. Por ejemplo, que resten P(x) - Q(x), Q(x) - R(x), R(x) - P(x).
● Comprobación y Discusión (10 minutos):
Al finalizar la actividad, pide a los estudiantes que verifiquen sus resultados y discutan sus observaciones.
¿Cuáles son las diferencias entre la suma y la resta de polinomios? ¿En qué casos aparecen términos
cancelados al restar polinomios?
Esta actividad permitirá a los estudiantes practicar la suma y resta de polinomios de manera interactiva
utilizando GeoGebra y les ayudará a comprender cómo se realizan estas operaciones en un contexto práctico.
También pueden explorar cómo cambian los gráficos de los polinomios resultantes.
Clase 3: Factorización y multiplicación de polinomios
Acción disparadora:
Muestra a los estudiantes una situación donde la factorización de un polinomio simplifica un cálculo complejo,
como encontrar las raíces de una ecuación cuadrática.
Situación: Encontrar las Raíces de una Ecuación Cuadrática
Supongamos que estás enseñando a los estudiantes sobre factorización y resolución de ecuaciones
cuadráticas, y les presentas la siguiente ecuación cuadrática:
𝑷(𝒙) = 𝒙𝟐
− 𝟓𝒙 + 𝟔 = 𝟎
Actividad para los Estudiantes:
Pide a los estudiantes que intenten resolver esta ecuación cuadrática usando la fórmula cuadrática o
cualquier otro método que conozcan. Esto les permitirá apreciar la complejidad de la resolución de
ecuaciones cuadráticas de esta forma.
Luego, guía a los estudiantes a través del proceso de factorización para simplificar la ecuación. En
este caso, la ecuación se puede factorizar de la siguiente manera:
𝒙𝟐
− 𝟓𝒙 + 𝟔 = (𝒙 − 𝟐)(𝒙 − 𝟑) = 𝟎
Explica cómo llegaste a esta factorización al encontrar dos números cuya suma es -5 y cuyo
producto es 6 (que son -2 y -3 en este caso).
Pide a los estudiantes que igualen cada factor a cero y resuelvan las ecuaciones lineales resultantes:
● x - 2 = 0
● x - 3 = 0
Los estudiantes encontrarán que las soluciones son x = 2 y x = 3, que son las raíces de la ecuación
cuadrática original.
Destaca cómo la factorización permitió simplificar la ecuación cuadrática y encontrar las raíces de
manera más fácil en comparación con otros métodos como la fórmula cuadrática.
Anima a los estudiantes a comprobar sus soluciones reemplazándolas en la ecuación original para
asegurarse de que sean correctas.

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Esta actividad ilustra cómo la factorización puede simplificar cálculos complejos al convertir una ecuación
cuadrática en dos ecuaciones lineales más fáciles de resolver. También resalta la utilidad de la factorización
en la resolución de ecuaciones y en la simplificación de problemas matemáticos.
Objetivo:
Aprender a factorizar y multiplicar polinomios.
Aplicar estas habilidades en situaciones prácticas.
Actividades:
Revisión de las operaciones con polinomios.
Explicación de cómo factorizar y multiplicar polinomios.
Factorización de Polinomios:
La factorización de polinomios es el proceso de descomponer un polinomio en el producto de dos o más
polinomios más simples. Esto se hace para simplificar el polinomio y, a menudo, para encontrar sus raíces o
soluciones. Aquí tienes una explicación paso a paso para factorizar polinomios:
● Paso 1: Identifica el Factor Común (si lo hay):
En primer lugar, verifica si hay algún factor común en todos los términos del polinomio. Si es así, sácalo fuera
del paréntesis. Por ejemplo, en el polinomio 𝟔𝒙𝟐
+ 𝟗𝒙, puedes sacar un 3x como factor común: 𝟑𝒙(𝟐𝒙 + 𝟑)
● Paso 2: Factoriza Trinomios Cuadrados Perfectos:
Si el polinomio es un trinomio cuadrado perfecto, factorízalo utilizando la fórmula del cuadrado perfecto. Por
ejemplo, para el polinomio 𝒙𝟐
− 𝟔𝒙 + 𝟗, la factorización sería (𝒙 − 𝟑)𝟐
.
● Paso 3: Usa Métodos de Factorización Comunes:
Si el polinomio no se factoriza mediante los dos pasos anteriores, utiliza métodos comunes de factorización,
como la factorización por agrupación, factorización por diferencia de cuadrados o factorización por el método
AC. Por ejemplo, para el polinomio 𝒙𝟐
− 𝟒, puedes utilizar la diferencia de cuadrados para factorizarlo en (𝒙 −
𝟐)(𝒙 + 𝟐).
● Paso 4: Verifica la Factorización:
Una vez que hayas factorizado el polinomio, verifica la factorización multiplicando los factores para asegurarte
de que obtienes el polinomio original. Esta es una forma de verificar que la factorización sea correcta.
Multiplicación de Polinomios:
La multiplicación de polinomios implica tomar dos o más polinomios y multiplicar cada término de uno con
cada término del otro. Esto se hace distribuyendo cada término de un polinomio en cada término del otro.
Aquí tienes una explicación paso a paso para multiplicar polinomios:
● Paso 1: Aplica la Propiedad Distributiva:
Toma el primer término del primer polinomio y multiplícalo por cada término del segundo polinomio. Luego,
toma el segundo término del primer polinomio y haz lo mismo. Continúa este proceso hasta que hayas
multiplicado todos los términos.
● Paso 2: Suma los Términos Resultantes:

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Una vez que hayas multiplicado todos los términos y obtenido una serie de términos, suma estos términos
para simplificar la expresión.
● Paso 3: Ordena los Términos:
Organiza los términos en orden descendente según las potencias de la variable.
● Paso 4: Simplifica la Expresión si es Posible:
Si es posible, simplifica la expresión combinando términos semejantes.
Ejemplo de Factorización:
Factoricemos el polinomio x^2 - 4.
● Paso 1: Observamos que este polinomio es una diferencia de cuadrados, por lo que aplicamos la
fórmula de diferencia de cuadrados.
● Paso 2: La factorización es: (x - 2)(x + 2).
Ejemplo de Multiplicación:
Multipliquemos los polinomios (x + 2) y (x - 3).
● Paso 1: Aplicamos la propiedad distributiva:
(x + 2)(x - 3) = x * x + x * (-3) + 2 * x + 2 * (-3)
● Paso 2: Simplificamos:
x^2 - 3x + 2x - 6
● Paso 3: Ordenamos los términos:
x^2 - x - 6
● Paso 4: Simplificamos si es posible, y obtenemos la expresión final: x^2 - x - 6.
Espero que esta explicación sea útil para los estudiantes de quinto año de secundaria. La factorización y la
multiplicación de polinomios son habilidades importantes en matemáticas y tienen muchas aplicaciones en
diversas áreas de la disciplina.
Ejercicio 1: Los estudiantes deben factorizar un polinomio dado y verificar su trabajo utilizando GeoGebra.
Ejercicio 2: Proporciona a los estudiantes un problema donde necesitan multiplicar polinomios para modelar
una situación práctica, como calcular el volumen de un objeto tridimensional.
Clase 4: Evaluación y actividad lúdica
Acción disparadora:
Inicia la clase preguntando a los estudiantes si pueden pensar en una situación en la vida real donde puedan
aplicar los conocimientos adquiridos sobre polinomios.
Objetivo:
Evaluar el entendimiento de los conceptos de polinomios y su aplicación en situaciones prácticas.
Realizar una actividad lúdica para reforzar el aprendizaje.
Actividades:

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Evaluación escrita que incluye preguntas sobre la factorización, multiplicación y aplicación de polinomios en
situaciones reales.
Actividad lúdica: Juego de "Polinomios en acción". Los estudiantes deben resolver problemas de polinomios
en equipos, compitiendo para ver quién puede resolver más rápido y de manera precisa.
Clase 5: Actividad integradora
Acción disparadora:
Proporciona a los estudiantes un problema complejo que requiere la combinación de todas las habilidades
adquiridas en las clases anteriores, como predecir el comportamiento de un fenómeno en el tiempo.
Objetivo:
Integrar y aplicar los conocimientos adquiridos sobre polinomios en un contexto más complejo.
Desarrollar habilidades de resolución de problemas.
Actividad:
Los estudiantes trabajan en grupos para resolver un problema complejo que requiere la creación,
manipulación y graficación de polinomios en GeoGebra. Deben presentar sus soluciones y explicar cómo
llegaron a ellas.
Cierre:
Esta secuencia didáctica permite a los estudiantes comprender la importancia de los polinomios en la
modelización de situaciones de la vida real y desarrollar habilidades prácticas utilizando GeoGebra como
herramienta de visualización y resolución de problemas. La actividad lúdica y la actividad integradora
aseguran que los conceptos se internalicen y se apliquen de manera efectiva.
Además, está secuencia se encuentra planteada en base a la rutina de pensamiento "Ve, Piensa, Pregunta"
la cual es una herramienta utilizada en la educación y la resolución de problemas que fomenta el pensamiento
crítico y la reflexión. Esta rutina se basa en tres acciones secuenciales que los individuos deben realizar
cuando se enfrentan a un tema, idea o problema:
Ver: En esta etapa, se anima a las personas a observar y examinar cuidadosamente la información, el tema
o el problema en cuestión. Esto implica la recopilación de datos, la observación de detalles, la identificación
de patrones y la comprensión de la situación en su totalidad. Es esencial tener una visión clara y objetiva de
lo que estás analizando antes de avanzar.
Pensar: Una vez que hayas visto y recopilado la información relevante, es hora de pensar críticamente sobre
ella. En esta etapa, se fomenta el análisis, la reflexión y la generación de ideas. Puedes considerar cómo se
relacionan los datos o los elementos, identificar problemas o patrones, y formular hipótesis. Es un momento
para aplicar el pensamiento lógico y creativo.
Preguntar: La última etapa implica hacer preguntas significativas relacionadas con la información y tus
reflexiones. Las preguntas pueden ayudarte a profundizar en el tema, explorar diferentes perspectivas y
aclarar aspectos que no estén claros. Al hacer preguntas, estás buscando comprender mejor y ampliar tu
conocimiento sobre el tema o problema.

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Esta rutina de pensamiento se utiliza en contextos educativos para ayudar a los estudiantes a desarrollar
habilidades críticas de pensamiento, promoviendo la observación detallada, el análisis lógico y la formulación
de preguntas pertinentes. También es útil en situaciones de resolución de problemas en la vida cotidiana y en
el ámbito laboral, ya que puede ayudar a abordar los desafíos de manera más efectiva al considerar de
manera más completa la información y las posibles soluciones.

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Bibliografía:
1. ZYSMAN, ARIEL y PAULOZZO, MARINA (2006) – Diseño Curricular para la Educación Secundaria,
Buenos Aires (prov.). Dirección General de Cultura y Educación
Recuperado de:https://abc.gob.ar/secretarias/sites/default/files/2021-
05/educacion_secundaria_1deg_ano.pdf