Secuencia Didáctica entorno al problema "Confección de carrozas" que derive en la construcción del "Teorema de Thales"

1. Secuencia
Didáctica:
Aplicaciones del
teorema de Thales
Enseñar Matemática con Nuevas Tecnologías en Educación
C u r s o : T e r c e r A ñ o .
E s p a c i o c u r r i c u l a r :
M a t e m á t i c a
E s c u e l a N o r m a l S u p e r i o r
M a r t i n i a n o L e g u i z a m ó n
Van Cauwenberghe, Nancy
Gisel
Secuencia didáctica que apunta a matematizar los
conocimientos de la asignatura, en este caso, la
modelización de situaciones problemáticas
relacionadas con proyectos institucionales
(Carrozas) que responden a perímetros y área de
figuras geométricas con la utilización de TIC como
recurso didáctico.

2. Propósitos de la secuencia:
 Acercar a los estudiantes a descubrir la utilidad del teorema de Thales.
 Estimular la capacidad de análisis, potenciado por el trabajo en equipo.
 Promover los recursos tecnológicos como soporte para aprender matemática.
 Facilitar la construcción de modelos matemáticos que permita validarlo en su
contexto escolar (confección de la estructura de carroza a escala).
Objetivos de la secuencia:
Que los alumnos sean capaces de:
 Comprender la utilidad y manejo de teorema de Thales
 Relacionar contenidos matemático con el contexto escolar cotidiano
 Modelizar situaciones de la realidad que impliquen perímetros y áreas que podrían
aplicar para confeccionar sus propias carrozas.
Ejes:
El estudio de las figuras y las medidas: campo propicio para interactuar con una
multiplicidad de conceptos siendo la estructura de las carrozas el eje de trabajo
Recorridos:
Las condiciones de aplicación del Teorema de Thales y la proporcionalidad entre
segmentos que se deriva de éste.
Saberes previos necesarios:
En relación a la disciplina:
 Triángulos y sus características.
 Rectas paralelas y transversales.
 Segmentos
 Proporciones numéricas
En relación a las TIC:

3.  Manejo básico de herramientas ofimáticas e internet
Secuencia de actividades:
Se entiende por:
MA (Momento de Apertura) - MD (Momento de Desarrollo) – MC (Momento de Cierre)
Actividad 1
MA
MD
Hace muchos años un señor conocido como Thales de Mileto pudo calcular la altura de la
pirámide de Keops sin medirla directamente. ¿Cómo lo habrá logrado?
En respuesta y para analizarlo vemos el video: Altura de la pirámide de Keops, disponible
en YouTube en: https://youtu.be/8bV5QN3tfQc
Vamos a trabajar pensando en las carrozas…
¿Te has preguntado cómo anticipar las alturas de los elementos que conformen la
carroza? (pensando que las mismas, sean proporcionales a las reales).
Entre todos lo vamos a pensar porque debemos hacer carrozas este año o en los
siguientes:
En grupos de 3 o 4 integrantes, piensen en dos o tres elementos qué podrían conformar
su carroza. Por ejemplo, me gustaría hacer un árbol que tenga una rama con una
hamaca y una niña jugando en ella.
Busquen información sobre la altura promedio de los elementos elegidos (en mi ejemplo:
la niña, la hamaca y el árbol). Para ello pueden usar sus celulares.
Averigüen a preceptores y/o integrantes de la Comisión Carrozas si las mismas tienen
límites en la altura (mínimos y máximos de alturas).

4. ¡Manos a la obra!
Se institucionalizará el concepto de triángulos semejantes y la proporcionalidad entre sus
lados correspondientes:
Disponible en: Applet de Triángulos Rectángulos
Luego del debate, concluir que (seguramente, al utilizar los aportes de los alumnos, la
definición debiera sufrir variantes):
Dados dos triángulos rectángulos semejantes, sus lados correspondientes son
proporcionales.
a) Describan y representen (esquema) la técnica que utilizó Thales para medir la
altura de la pirámide en GeoGebra
b) ¿Por qué Thales llegó a la conclusión de que en un instante determinado la
sombra de la pirámide sería igual a su altura? ¿Utilizó alguna propiedad matemática?

5. MC
Con los nuevos conocimientos puedes calcular las posibles alturas ¡Manos a la obra!
Aclaración: Tengan presente la información referida al reglamento de Carrozas
Tiempo previsto de cada momento:
MA: 10 minutos
MD: 40 minutos
MC: 30 minutos
Actividad 2:
MA:
Thales también es conocido por el teorema que lleva su nombre y se relaciona con
triángulos semejantes.
Con sus celulares miren el video de en los cuales podrán trabajar y analizar el teorema de
Thales, disponible en https://youtu.be/Q8F538tA-jI
MD:
Compartan ideas, representen el Teorema de Thales en GeoGebra y verifiquen lo que
este expresa.
Posibles intervenciones:
 Utilicen las herramientas matemáticas de acuerdo a los conceptos que
visualizaron en el video.
 ¿Qué es una proporción? ¿Cuáles son los elementos que intervienen a las
proporciones? ¿Cómo se miden los segmentos?

6. Para aquellos grupos que no inician la actividad, se puede ir guiando la misma de la
siguiente manera o algunas partes de esta guía:
MC:
Se institucionalizará lo trabajado sobre Teorema de Thales y se trabajará con un
deslizador para visualizar la esencia del mismo.
Mover los puntos (azules) para cambiar la forma de la figura y las medidas de los
segmentos, observando la proporción ¿Qué se observa?
Disponible en: Teorema de Thales
Concluir con el Teorema (seguramente, al utilizar los aportes de los alumnos, la definición
debiera sufrir variantes):
1. Traza dos rectas a y b cualquieras
2. Traza tres puntos sobre una de estas rectas
3. Sobre estos puntos, traza tres rectas paralelas entre sí.
4. Determina los puntos de intersección de estas rectas y la restante.
5. Midan los segmentos y verifiquen si se cumple el Teorema de Thales
6. Anticipen: Si trazas un segmento de 6 cm en la recta a, si por los extremos del
segmento trazas paralelas a las anteriores ¿Cuánto mediría el segmento sobre la
recta b?

7. Si dos rectas cualesquiera, son cortadas por tres o más rectas paralelas, los segmentos
que determinan una de ellas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la
otra.
Tiempo previsto de cada momento:
MA: 10minutos
MD: 40minutos
MC: 30minutos
Recursos:
 Tradicionales: papel, lápiz, goma, regla, escuadra
 Celular con conectividad
 Geogebra - Videos
Evaluación de la secuencia:
Una verdadera evaluación está unida a una intervención diferenciada (Perrenoud, 2008),
en consecuencia debemos plantear actividades abiertas que permitan los propios
constructos cognitivos de cada alumno y además que esta construcción se fortalezca por
la interacción entre los pares.
Para poder registrar lo evaluado como proceso individualizado, el docente llevará a cabo
una lista de cotejo que evidencie el seguimiento de cada alumno.
Se evaluará el trabajo matemático del estudiante de Tercer Año en un proceso continuo y
en proceso, teniendo en cuenta los diferentes ejes de la disciplina:
Ejes Criterio a evaluar Indicadores Instrumentopara
evaluar
Entre
incógnitas
y variables
Habilidad de relacionar,
reconocer y usar
expresiones simbólicas
Retoma
conocimientos
previos para
utilizarlos en las
nuevas propuestas
Cuestionario con
actividades de
manipulación de
expresiones algebraicas

8. Habilidad de modelizar
regularidades
Búsqueda de
regularidades
Obtiene un modelo
matemático
apropiado
Resolución de problemas
relacionando con
geometría u otras
ciencias, permita
encontrar modelos
matemáticos
Habilidad de aplicar
propiedad uniforme de
las operaciones
matemáticas
Sintetiza y lo
traslada a otros
contexto (carrozas)
a los conceptos
aprendidos
Resolución de ejercicios
escritos de expresiones
algebraicas
Estudio de
figuras y
medidas
Habilidad de
caracterizar y clasificar
figuras y medidas
Reflexionar e
interactuar sobre
las conclusiones
arribadas con los
demás compañeros
Guía de rúbrica para
agendar la observación
directa- sistemática de
actividades de
confrontación y
diferenciación de figuras y
medidas
Habilidad de explorar
condiciones para la
construcción de figuras
y medidas
Extracción y
organización de
datos
Realizar una
representación
Guía de rúbrica para
agendar la observación
directa de construcciones
de figuras y medidas
Habilidad de validar
propiedades de figuras
y medidas
Interpretación de la
actividad propuesta
Cuestionario con
problemas que impliquen
validar propiedades
Habilidad de resolución
y formulación de
problemas
Responder
correctamente al
problema
Guía de problemas que
impliquen situaciones a
resolver
Referencia
Se completará la lista de cotejo con las siguientes anotaciones:
C: Realizado; B: Medianamente realizado; A: No realizado
Luego se podrá concluir una calificación Cualitativa del alumno:
OPTIMO: Cuenta en la mayoría de los ítems con “C”
NOTABLE: Cuenta con variadas apreciaciones, destacando la denotación “C” y “B”
BÁSICO: Cuenta apreciaciones entre “B” y “A”.

9. Se considera que si existe algún estudiante que cuenta con apreciaciones “A”, se debe
canalizar la situación para resolver algún problema que este suscitando al alumno. Si
esto sucede en todo el grupo clase, se debe repensar la propuesta presentada o la guía u
orientación que realiza el docente; porque se evidencia una falencia didáctica a resolver.
Fundamentación de la secuencia:
La secuencia está pensada para contextualizar la enseñanza a la problemática
institucional y porque permite institucionalizar el Teorema de Thales matematizando,
encuadrado en contenidos del diseño curricular.
Esta propuesta interdisciplinaria, siendo el recurso la transversalidad del Proyecto
Carrozas permitiendo modelizar situaciones de la vida inmediata del estudiante y donde
la resolución de problemas es la estrategia de aprendizaje y de enseñanza, intentando
desterrar la idea vana de relacionar matemática con fórmulas difíciles e inútiles.
Bibliografía:
Secuencia adaptada (contextualizada y personalizada para el Proyecto Institucional:
Carrozas de la Escuela Normal Superior Martiniano Leguizamón) de:
http://cbbproygeo4.blogspot.com.ar/
Dicho link puede brindar más ideas para ampliar y continuar pensando una propuesta
similar pero contextualizada a esta institución en particular.