SIMULACIÓN DE SISTEMAS

1. ¡La universidad paratodos!
¡La Universidad para todos!
SIMULACIÓN DE SISTEMAS
Docente: ING. HUGO BLANCO CONTRERAS
Periodo académico:
Semestre:
Unidad:
Escuela Profesional
Ingeniería Industrial

2. ¡La universidad para todos!
MODELADO Y SIMULACIÓN DE
SISTEMAS

3. ¡La universidad para todos!
Modelo y simulación
Utilida
d
Modelo
de
Simulaci
ón
S
I
S
T
E
M
A
M
O
D
E
L
O
Model
o
Analógi
coTipos
de
Model
os
Tipos
de
Simulaci
ónModelo
Matemáti
co
contin
uo
discret
o
Modelo
Físico
continuo
eventos

4. ¡La universidad para todos!
SISTEMAS

5. ¡La universidad para todos!
¿Qué es un sistema?
 Es un conjunto de elementos interrelacionados.
 Se encuentra en un medio ambiente acotado por un límite.
 Este conjunto persigue un objetivo concreto.
 La visión que se tiene de él depende del observador.
Límite del
sistema
Parte del
sistema
Relación

6. ¡La universidad para todos!
Ejercicio 1
• ¿Todos los sistemas son iguales?
• ¿De qué depende su definición?

7. ¡La universidad para todos!
Definición de los sistemas
Estructural
• Se define el sistema identificando y describiendo cada uno
de sus componentes y sus interrelaciones.
• Se considera que tras hacer esto se puede conocer el
sistema.
De comportamiento (Funcional)
• Se define el sistema considerándolo como una caja negra y
describiendo sus respuestas ante los posibles valores en
las entradas.
• Se conoce el sistema definiendo su dinámica.

8. ¡La universidad para todos!
1. Diagrama de un circuito electrónico.
2. Plano de una casa.
3. Diagrama de procesos de una organización.
4. Organigrama.
5. Modelo de control de una planta.
6. Modelo epidemiológico de una enfermedad.

9. ¡La universidad para todos!
Propiedades de los sistemas
Sinergia.
• Con los componentes y su interrelación se consigue más
que lo que en principio resultaría de la simple suma de los
componentes.
Entropía
• Refleja el grado de desorden del sistema. Se puede reducir
la entropía ingresando información al sistema.
Equilibrio homeostático.
• Equilibrio dinámico que mantiene los valores dentro de un
rango establecido.

10. ¡La universidad para todos!
Ejercicio 3
¿Qué diagrama representa un sistema?

11. ¡La universidad para todos!
Ejercicio 4
¿Cómo colocar 8 reinas en un tablero de ajedrez de tal
manera que no se amenacen entre ellas?

12. ¡La universidad para todos!
¿Dónde están los sistemas?
¿Sistema?

13. ¡La universidad para todos!
¿Dónde están los sistemas?
Los sistemas se definen con
construcciones mentales.
Su definición se
corresponde con la
representación o modelo
mental de los objetos del
mundo real.
Cada sistema depende del
punto de vista del
observador (modelador).
Diferentes Personas  Diferentes Visiones  Diferentes Sistemas

14. ¡La universidad para todos!
Ejercicio 5
¿Cuál es el sistema?
¿El plano de la casa, la casa, ambos o ninguno?

15. ¡La universidad para todos!
MODELOS

16. ¡La universidad para todos!
Modelo
• Es una abstracción de la realidad.
• Es una representación de la realidad que ayuda a entender
su composición y/o funcionamiento.
• Es una construcción intelectual y descriptiva de una entidad
en la que un observador tiene interés.
• Se construye para transmitirse.
• Se emplean supuestos simples para restringirse a lo que se
considera relevante y evitar lo que no.
Un modelo es un sistema desarrollado para entender la realidad y, en
consecuencia, para modificarla.
No es posible modificar la realidad, en cierta dirección, si no se dispone de
un modelo que la interprete.

17. ¡La universidad para todos!
Modelos
Modelo
Sistema
Real
Observador

18. ¡La universidad para todos!
¿Para qué sirve un modelo?
Ayuda para el pensamiento
Ayuda para la comunicación
Para entrenamiento
e instrucción
Ayuda para la experimentación
Herramienta de predicción

19. ¡La universidad para todos!
Modelos Mentales y Formales
• Modelos Mentales.
Depende de nuestro punto de
vista, suele ser incompletos
y no tener
preciso, no
un enunciado
son fácilmente
transmisibles.
Ideas, conceptualizaciones
• Modelos Formales.
Están basados en reglas, son
transmisibles.
Planos, diagramas,
maquetas, ecuaciones,
descripciones en HDL,

20. ¡La universidad para todos!
Niveles de abstracción (en Electrónica)
Nivel de
transacciones

21. ¡La universidad para todos!
Modelos Icónicos y Abstractos
AbstracciónExactitud
1. Planta piloto
2. Modelo de un átomo, globo terráqueo, maqueta
3. Reloj, medidores de voltaje, gráfica de volumen/costo
4. Modelos de colas, modelos de robots
5. Velocidad, ecuaciones diferenciales.
Modelo analógico. Son aquellos en los que una propiedad del objeto real está representada
por una propiedad que la sustituye, pero con comportamiento similar.
Modelosfísicos
Modelosaescala
Modelosanalógicos
Simulaciónpor
ordenador
Modelosmatemáticos

22. ¡La universidad para todos!
Ejercicio 7
Relaciona las siguientes dos listas.
Identificar qué modelo(s) se usa(n) para representar los
siguientes aspectos de la realidad.
Indicar el tipo de modelo.
realidad
1. Oficina Bancaria
2. Temperatura
3. Edificio
4. País
5. Empresa
6. Software
7. Epidemia
8. Reacción Nuclear
9. Energía
modelo
1. Termómetro
2. Mapa
3. Plano
4. Organigrama
5. Diagrama Causal
6. Cola M/M/1
7. Diagrama de flujo
8. Modelo Matemático
9. E = mc2

23. ¡La universidad para todos!
TIPOS DE MODELOS

24. ¡La universidad para todos!
Tipos de modelos de simulación
estocástico
determinístico
tiempo-discreto
estático dinámico
• Estocástico. Contienen uno o más parámetros (variables endógenas) aleatorios. Las
mismas entradas pueden ocasionar salidas diferentes.
• Determinístico. Ante entradas fijas se producen las mismas salidas.
• Estático. No se contempla el tiempo como determinante para la evolución del sistema
• Dinámico. El tiempo interviene en la variación de las variables del sistema.
• Tiempo-continuo. El modelo permite que los estados del sistema cambien en
cualquier momento.
• Tiempo-discreto. Los cambios de estado del sistema se dan en momentos discretos
del tiempo.
tiempo-continuo

25. ¡La universidad para todos!
Determinístico
Si el estado de la variable en el
siguiente instante de tiempo se puede
determinar con los datos del estado
actual
Método numérico: algún método de
resolución analítica
Estocástico - Determinístico
Método analítico: usa probabilidades
para determinar la curva de
distribución de frecuencias
Estocástico (*)
Si el estado de la variable en el
siguiente instante de tiempo no se
puede determinar con los datos del
momento actual
yj = fm(xi, lk)
(Existen
variables internas
–como lk–
aleatorias)
xi yj
yj = fm(xi)xi yj

26. ¡La universidad para todos!
Discreto (*)
El estado del sistema cambia en
tiempos discretos del tiempo
e = f(nT)
Método numérico: utiliza
procedimientos computacionales para
resolver el modelo matemático.
Continuo - Discreto
Continuo
El estado de las variables cambia de
forma continua a lo largo del tiempo
e = f (t)
Método analítico: emplea
razonamiento de matemáticas
deductivas para definir y resolver el
sistema

27. ¡La universidad para todos!
Dinámico (*)
Si el estado de las variables puede
cambiar mientras se realiza algún
cálculo
f [ nT ] ≠ f [ n(T+1) ]
Método numérico: usa
procedimientos computacionales para
resolver el modelo matemático.
Estático - Dinámico
Estático
Entre las variables no se encuentra la
variable tiempo.
Método analítico: algún método de
resolución analítica.

28. ¡La universidad para todos!
SIMULACION

29. ¡La universidad para todos!
Simulación
• Es la construcción
describen
de modelos
la parte que se considera esencial
informáticos que
del
comportamiento de un sistema de interés, así como diseñar
y realizar experimentos con este modelo y extraer
conclusiones de sus resultados para apoyar la toma de
decisiones.
• Se usa como
complejos. La
un paradigma para analizar sistemas
idea es obtener una representación
simplificada de algún aspecto de interés de la realidad.
• Permite experimentar con sistemas (reales o propuestos)
en casos en los que de otra manera esto no sería práctico,
o bien demasiado costoso o incluso imposible.

30. ¡La universidad para todos!
Simulación
• La simulación del sistema imita la operación del sistema actual sobre el
tiempo.
• La historia artificial del sistema puede generarse, observarse y
analizarse.
• La escala de tiempo puede alterarse según la necesidad.
• Las conclusiones acerca de las características del sistema actual se
pueden inferir.
SistemaActual
Simulación del Sistema
parámetros
entrada(t)
salida(t)
=??
salida(t)

31. ¡La universidad para todos!
Estructura de un modelo de simulación
si = f(ci,
ni)
ci: variable exógena controlable
ni: variable exógena no controlable
ei: variable endógena (estado del sistema)
si: variable endógena (salida del sistema)
ci
ni
ni
si
si
ei
ei
ei

32. ¡La universidad para todos!
Simulación probabilística*
• En ocasiones se necesitan variables aleatorias en procesos
de simulación:
– Algoritmos de placement & routing, de mapping. . .
• Entre otras técnicas, en Electrónica las más empleadas
son:
– Simulación de Montecarlo
– Simulated annealing
– Algoritmos genéticos

33. ¡La universidad para todos!
Método de Montecarlo
• Es un método muy general
• Emplea secuencias de números aleatorios como valores de
variables
– Generador de números aleatorios
– Función de distribución de probabilidad
– Regla de muestreo
– Estimación de error
– Técnicas de reducción de varianza
• Produce soluciones aproximadas
• Se puede aplicar tanto en problemas con contenido de
naturaleza probabilística como en otros que no lo tiene

34. ¡La universidad para todos!
Simulated annealing
• Imita el proceso de solidificación de un metal previamente
fundido
– La estructura que queda tras el enfriamiento del metal es regular
• En este enfriado el nuevo punto de la estructura que se
establece debe resultar mejor que el de partida teniendo en
cuenta una función de coste.
• Este nuevo punto se sugiere en una variación en cualquier
dirección teniendo en cuenta una determinada variación de
energía al ir descendiendo la temperatura
– Con temperaturas menores, la probabilidad de elegir un movimiento
peor disminuye

35. ¡La universidad para todos!
Algoritmos genéticos
• Se imita el proceso de evolución de las especies
• Los nuevos individuos resultan de la evolución de los
individuos de partida, pero...
– Pueden producirse cambios por mutación (aleatorio)
– Pueden producirse cambios por motivos de reproducción
(adquiriendo determinadas características de los padres )
• Se evoluciona hacia miembros con mejores características
• La población inicial es completamente aleatoria

36. ¡La universidad para todos!
PERTINENCIA

37. ¡La universidad para todos!
¿Cuando es apropiado simular?
• No existe una completa formulación matemática del
problema.
• Cuando el sistema aún no existe.
• Es necesario desarrollar experimentos, pero su ejecución
en la realidad es difícil o imposible
• Se tiene interés en establecer un periodo de observación
del experimento distinto del que se podría establecer en la
realidad.
• No se puede interrumpir la operación del sistema actual.

38. ¡La universidad para todos!
¿Cuándo no es aconsejable simular?
• El desarrollo del modelo de simulación requiere mucho
tiempo.
• El desarrollo del modelo es costoso comparado con sus
beneficios.
• La simulación es imprecisa y no se puede medir su
imprecisión.
– El análisis de sensibilidad puede ayudar en estos casos.

39. ¡La universidad para todos!
Maneras de estudiar un sistema
• Según Law y Kelton
Siste
ma
Experimentar
con el
sistema
Experimentar
con un modelo
del sistema
Model
o
físico
Modelo
matemáti
co
Soluci
ón
analític
a
SIMULACIÓ
N

40. ¡La universidad para todos!
Ejercicio 8
Sistema real:
Sección de caja de un supermercado.
Identificar:
• Elementos o entidades.
• Actividades por cada entidad.
• Variables exógenas:
– Controlables.
– No controlables.
• Variables endógenas:
– De estado
– De salida

41. ¡La universidad para todos!
Ejercicio 8
colas con un solo canal, por ejemplo una caja• Sistema de
registradora.
• El tiempo de llegada entre clientes esta distribuido uniformemente
entre 1 y 10 minutos.
• El tiempo de atención de cada cliente esta distribuido uniformemente
entre 1 y 6 minutos.
• Calcular:
– Tiempo promedio en que un cliente permanece dentro del sistema.
– Porcentaje de tiempo desocupado del cajero.

42. ¡La universidad para todos!
Ejercicio 8
10 0 6
No
tiempo
llegada
Hora
llegada
Hora
inicio
servicio
tiempo
servicio
Hora fin
servicio
Tiempo
espera
Tiempo
cajero
inactivo
0
1 9 9 9 3 12 3 9
2 2 11 12 2 14 3 0
3 6 17 17 4 21 4 3
4 8 25 25 6 31 6 4
5 6 31 31 4 35 4 0
6 9 40 40 4 44 4 5
7 4 44 44 3 47 3 0
8 3 47 47 3 50 3 0
9 5 52 52 4 56 4 2
10 5 57 57 4 61 4 1
11 5 62 62 6 68 6 1
12 10 72 72 3 75 3 4
13 2 74 75 1 76 2 0
14 2 76 76 4 80 4 0
15 4 80 80 3 83 3 0
16 8 88 88 2 90 2 5
17 8 96 96 2 98 2 6
18 3 99 99 3 102 3 1
19 6 105 105 5 110 5 3
20 3 108 110 2 112 4 0
68 72 44
5.4 3.4 3.6 2.2

43. ¡La universidad para todos!
Conclusiones
• Los modelos se construyen para entender la realidad.
• Los modelos de simulación hacen uso intensivo del
computador
• El tipo de comportamiento de las variables determinan el
comportamiento del sistema.

44. ¡La universidad para todos!
Bibliografía
 Simulación. Métodos y Aplicación. D. Ríos, S. Ríos y J.
Martín. 2000.
 Simulación. Sheldom M. Ross. 1999. 2da. Edición.
 Simulación de Sistemas Discretos. J. Barceló. 1996

45. ¡La universidad para todos!
¡Gracias!