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La resistencia de materiales o mecánica de
materiales permite reunir las teorías sobre
los cuerpos sólidos deformables, en
contraste con la teoría matemática de la
elasticidad o la teoría de los sólidos
perfectamente plásticos.
Introducción
Desde la teoría de las placas hasta los
cascarones.
Ya que permite comprender los problemas
prácticos a través de hipótesis
simplificadoras que coadyuvan a una
solución razonable de los problemas
básicos. Y es así como esta disciplina
comprende métodos analíticos que facilitan
determinar la resistencia, la rigidez, es decir,
las características de deformación y la
estabilidad de los diversos miembros (por
ejemplo: Vigas, columnas y zapatas)
soportadores de cargas en un edificio.
Puede decirse que la mecánica de sólidos
es un área disciplinaria que de alguna forma
fue de gran utilidad en algunas de las
civilizaciones antiguas. Aunque con una
mejor precisión se inicia con los trabajos de
Galileo Galilei (1580-1650) a principios del
siglo XVII. Antes de las investigaciones que
realizará Galileo acerca del
comportamiento de los cuerpos sólidos
bajo la acción de cargas, los constructores
seguían reglas rudimentarias y empíricas.
Por lo tanto, es importante mencionar que
Galileo (1638) fue el primero que intentó
explicar, con una base racional (científica),
el comportamiento de algunos miembros o
elementos estructurales sometidos a cargas
(viga en voladizo). Estudió miembros en
tensión y en compresión, y en particular las
vigas que se empleaban en la construcción
de cascos para embarcaciones de la flota
italiana.
Desde luego, ha habido grandes progresos desde
entonces, pero no hay que olvidar lo mucho que se
debe a los investigadores, en particular, a hombres
tan eminentes como Robert Hooke (1635-1703),
James Bernoulli (1654-1705), Johann Bernoulli
(1667-1748), Daniel Bernoulli (1700-1782), Charles
A. Coulomb (1736-1806), Poisson, Louis Marie
Henri Navier (1785-1836) este último presentó un
trabajo sobre la resistencia y deflexión de las
vigas en cualquier sección transversal, así
también como en arcos, columnas bajo cargas
excéntricas, puentes de suspensión y otros
problemas técnicos.
Barre de Saint Venant (1797-1886), Clapeyron
(1799-1864) presentó su teorema de los tres
momentos para el análisis de vigas continuas,
Cauchy, Leonhard Euler (1707-1783) trabajó en el
problema de la determinación de las curvas
elásticas de vigas y columnas, y así logro que la
curva elástica que causaba el trabajo interno total
fuera mínima así de esta forma Euler amplió el
método de mínimo trabajo y contribuyó sobre el
pandeo de las columnas, todos estos personajes
llevaron a cabo su obra a principios del siglo XIX y
dejaron huella indeleble en la ciencia de las
estructuras.
Por lo tanto, a Navier y Coulomb se les considera
como los fundadores de la ciencia de la
mecánica de materiales, ya que en 1776 Coulomb
publicó el primer análisis correcto de los esfuerzos
de las fibras en una viga flexionada, con sección
transversal rectangular. Coulomb supuso que la ley
de Hooke se aplicaba a las fibras, y lógicamente
colocaba la superficie neutra en la posición
correcta, desarrolló el equilibrio de fuerzas en la
sección transversal con fuerzas internas, y calculó
correctamente los esfuerzos.
La mecánica de materiales interviene ampliamente en todas las
ramas de la ingeniería, donde tiene un gran número de importantes
aplicaciones. Sus métodos los utilizan los ingenieros civiles que
diseñan y construyen puentes y edificios, o bien, estructuras costeras
y submarinas, los ingenieros de minas y de obras arquitectónicas, a
quienes interesan también las estructuras, los ingenieros en Energía
Nuclear que proyectan los componentes de un reactor, los ingenieros
mecánicos y químicos, que necesitan los procedimientos de esta
ciencia para diseñar maquinaria y equipo, como recipientes de
presión; los metalúrgicos o ingenieros en metalurgia, que requieren
los conceptos fundamentales de la mecánica de los sólidos
deformables para saber cómo mejorar los materiales existentes y, en
fin, los ingenieros electricistas o de construcciones eléctricas, que
requieren los métodos de esta materia por la importancia de los
aspectos de resistencia mecánica en muchas partes de máquinas y
equipos eléctricos.
De acuerdo con lo anterior se puede mencionar
que la mecánica de sólidos deformables es una
ciencia en donde se combina la experimentación
y los postulados newtonianos de la mecánica
analítica (1687). De esta última se toma la rama
denominada Estática, materia con la cual se
supone que antes de iniciar en la mecánica de
sólidos debe de comprenderse y tener las
nociones fundamentales.
El principal interés en la mecánica de
sólidos es la investigación de la
resistencia interna y la deformación de
un cuerpo sólido sometido a la acción
de cargas. Esto requiere un estudio de la
naturaleza de las fuerzas que se originan
dentro de un cuerpo para equilibrar el
efecto de las fuerzas aplicadas
exteriormente (análisis estructural).
Las ecuaciones de la estática permiten
determinar la fuerza axial, la fuerza cortante
y el momento flexionante en una sección
transversal determinada de un elemento
estructural. Las estructuras planas son las
más comunes y principalmente las vigas
que pueden ser rectas o curvas, pero la
mayor parte de ellas son rectas, ya que son
más frecuentes en la práctica. Los
miembros principales que soportan los
pisos de los edificios son vigas y, asimismo,
el eje de un automóvil es una viga.
El análisis de miembros o elementos cargados
empezará con la determinación de las
reacciones. Cuando todas las fuerzas están
aplicadas en un plano se dispone de tres
ecuaciones de equilibrio estático para tal fin. Al
aplicar las ecuaciones de equilibrio, como la
deformación de las vigas es pequeña puede ser
no considerada. Tratándose de vigas estables,
la pequeña deformación que tiene lugar cambia
imperceptiblemente los puntos de aplicación de
las fuerzas.
Todas las teorías que se elaboran sobre el
estado de ruptura del concreto, tienen que
depender en mayor o menor grado de los
resultados del laboratorio, porque las curvas de
esfuerzo-deformación de ese material no son
semejantes para concretos con diferentes
fatigas de ruptura. Además otras causas como
la velocidad de aplicación de la carga y la
velocidad de la deformación, modifican
también la resistencia última como la forma de
las curvas esfuerzo deformación.
CHARLES WHITNEY (1937)
Objetivo general
•Determinar la variable independiente que influye de
manera importante en el valor del momento último
resistente en vigas de sección rectangular de concreto
reforzado sujetas a cargas de servicio (carga viva y
muerta).
Objetivo específico
•Calcular dentro de que valores se presenta la altura
del block de esfuerzos.
•Evaluar los porcentajes de acero de refuerzo más
recomendables.
•Obtener que correlaciones existe entre el área de
acero de refuerzo, el block de esfuerzos y el momento
resistente último.
Variables consideradas en el estudio
1.B base de la sección de la viga (cm)
2.D peralte efectivo de la viga (cm)
3.Ƥ porcentaje de refuerzo de la viga
4.F c esfuerzo a la compresión del concreto (kg/cm2)
5.Fy esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo (kg/cm2)
6.ŋ = Fy/F c (cociente: el esfuerzo de fluencia del
acero entre el esfuerzo a la compresión del concreto).
7.Ƙ = 1.1765 P. D. ŋ. (Altura del block de esfuerzos en
la viga: Ƙ = 1.1765 ɣ. D.)
8.T = As.Fy fuerza de tensión producto del valor del
área de acero y el esfuerzo de fluencia.
9.C = 0.85.F c. Ƙ .B fuerza de compresión que se
presenta en el área del block de esfuerzos.
10.ɣ = Ƥ. Fy/F c índice de resistencia
11. Mr = 0.90.T.(D-0.5 Ƙ) : Momento último Resistente
1.ɣ = Ƥ. Fy/F c Índice de resistencia en la viga rectangular
reforzada (unidimensional).
2.Ƥ = ɣF c/Fy Porcentaje de acero de refuerzo en la viga.
3.ŋ = Fy/Fc cociente del esfuerzo de fluencia y del
esfuerzo a compresión del concreto (unidimensional).
4.Ƙ = 1.1765. Ƥ.D. ŋ Altura del block de esfuerzos en la viga (cm)
5.T = As.Fy Fuerza de tensión (kg)
6.C = 0.85.F c. Ƙ.B Fuerza de compresión (kg)
7.Mr = T o C (D – 0.5 Ƙ) Momento último resistente en la viga de
sección rectangular de concreto reforzado (kg-cm, kg-m, Ton-m)
8.ØMr = Ø[T o C (D – 0.5 Ƙ)] Momento último resistente
factorizado en la viga de sección rectangular de concreto reforzado;
Ø = 0.90 (kg-cm, kg-m, Ton-m).
Formulas empleadas
y = 5E-05x + 0,0066
R² = 0,8891
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0 10 20 30 40 50 60 70 80
VALORES
Título del eje
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL PORCENTAJE DE ACERO DE REFUERZO EN 69 VIGAS
RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO, CON Fy = 4200 KG/CM2 Y Fc = 200 kg/cm2.
PORACE
Lineal (PORACE)
y = 0,3423x - 1,7428
R² = 0,8654
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 10 20 30 40 50 60 70 80
VALORES(TON-M)
Título del eje
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL MOMENTO ULTIMO RESISTENTE EN 69 VIGAS RECTANGULARES DE
CONCRETO REFORZADO, CON Fy = 4200 KG/CM2 Y Fc = 200 KG/CM2.
MRES
Lineal (MRES)
y = 0,1178x + 3,5881
R² = 0,964
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 10 20 30 40 50 60 70 80
VALORES(CM)
Título del eje
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DE LA ALTURA DEL BLOCK DE ESFUERZOS EN 69 VIGAS
RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO, CON Fy = 4200 KG/CM2 Y Fc = 200 KG/CM2.
ABESFU
Lineal (ABESFU)
0,1365
0,147
0,1634
0,1799
0,1897
0,1995
0,231
0,2625
0,2667
0,0065
0,007
0,00778
0,00857
0,009035
0,0095
0,011
0,0125
0,0127
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
1 2 3 4 5 6 7 8 9
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL INDICE DE RESISTENCIA Y DEL PORCENTAJE DE ACERO
EN VIGAS RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO, FY 4200 KG/CM2 Y Fc 200 KG/CM2.
P
q
1 2 3 4 5 6 7 8 9
P 0,0065 0,007 0,00778 0,00857 0,009035 0,0095 0,011 0,0125 0,0127
q 0,325 0,35 0,389 0,4285 0,45175 0,475 0,55 0,625 0,635
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
FRECUENCIAS DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL INDICE DE RESISTENCIA Y DEL PORCENTAJE DE ACERO
DE REFUERZO EN VIGAS RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO, Fy = 10 000 KG/CM2 Y Fc = 200
KG/CM2.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
P 0,0065 0,007 0,00778 0,00857 0,009035 0,0095 0,011 0,0125 0,0127
q 0,4875 0,525 0,5835 0,6427 0,6776 0,7125 0,825 0,9375 0,9525
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
FRECUENCIAS DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL INDICE DE RESISTENCIA Y DEL PORCENTAJE DE ACERO
DE REFUERZO EN VIGAS RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO, Fy= 15 000 KG/CM2 Y Fc = 200
KG/CM2.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
P 0,0065 0,007 0,00778 0,00857 0,009035 0,0095 0,011 0,0125 0,0127
q 0,65 0,7 0,778 0,857 0,9035 0,95 1,1 1,25 1,27
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
FRECUENCIAS DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL INDICE DE RESISTENCIA Y DEL PORCENTAJE DE ACERO
DE REFUERZON EN VIGAS RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO, Fy = 20 000 KG/CM2 Y Fc = 200
KG/CM2.
y = 0,0008x + 0,0054
R² = 1
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
VALORESDELPORCENTAJEDEACERODEREFUERZO
Título del eje
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL PORCENTAJE DEL ACERO DE REFUERZO EN VIGAS DE
SECCION RECTANGULAR DE CONCRETO REFORZADO, Y CON Fc = 200 KG/CM2.
porace
Lineal (porace)
y = 0,0007x + 0,003
R² = 0,9939
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
0 2 4 6 8 10 12 14
VALORESDELPORCENTAJEDEACERODEREFUERZO
Título del eje
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL PORCENTAJE DE ACERO DE REFUERZO EN VIGAS
RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO, Y CON Fc = 200 KG/CM2.
porace
Lineal (porace)
y = 0,0004x + 0,0042
R² = 1
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
0 5 10 15 20 25
VALORESDELPORCENTAJEDEACERODEREFUERZO
Título del eje
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL PORCENTAJE DE ACERO DE REFUERZO EN VIGAS
RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO, Y CON Fc = 200 KG/CM2.
Series1
Lineal (Series1)
PORACE
Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Válidos .004630 1 5.0 5.0 5.0
.005025 1 5.0 5.0 10.0
.005420 1 5.0 5.0 15.0
.005815 1 5.0 5.0 20.0
.006210 1 5.0 5.0 25.0
.006605 1 5.0 5.0 30.0
.007000 1 5.0 5.0 35.0
.007395 1 5.0 5.0 40.0
.007790 1 5.0 5.0 45.0
.008185 1 5.0 5.0 50.0
.008580 1 5.0 5.0 55.0
.008975 1 5.0 5.0 60.0
.009370 1 5.0 5.0 65.0
.009765 1 5.0 5.0 70.0
.010160 1 5.0 5.0 75.0
.010556 1 5.0 5.0 80.0
.010950 1 5.0 5.0 85.0
.011345 1 5.0 5.0 90.0
.011740 1 5.0 5.0 95.0
.012135 1 5.0 5.0 100.0
Total 20 100.0 100.0
y = 0,0083x + 0,0889
R² = 1
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0 5 10 15 20 25
VALORESDELINDICEDERESISTENCIA
Título del eje
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL INDICE DE RESISTENCIA EN VIGAS RECTANGULARES DE
CONCRETO REFORZADO, CON Fy = 4200 KG/CM2 Y Fc = 200 KG/CM2.
IND RESIST
Lineal (IND RESIST)
INDRES
Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Válidos .097230 1 5.0 5.0 5.0
.105525 1 5.0 5.0 10.0
.113820 1 5.0 5.0 15.0
.122115 1 5.0 5.0 20.0
.130410 1 5.0 5.0 25.0
.138705 1 5.0 5.0 30.0
.147000 1 5.0 5.0 35.0
.155295 1 5.0 5.0 40.0
.163590 1 5.0 5.0 45.0
.171885 1 5.0 5.0 50.0
.180180 1 5.0 5.0 55.0
.188475 1 5.0 5.0 60.0
.196770 1 5.0 5.0 65.0
.205065 1 5.0 5.0 70.0
.213360 1 5.0 5.0 75.0
.221666 1 5.0 5.0 80.0
.229950 1 5.0 5.0 85.0
.238245 1 5.0 5.0 90.0
.246540 1 5.0 5.0 95.0
.254835 1 5.0 5.0 100.0
Total 20 100.0 100.0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Q4200 0,1365 0,147 0,1634 0,1799 0,1897 0,1995 0,231 0,2625 0,2667
Q10000 0,325 0,35 0,389 0,4285 0,45175 0,475 0,55 0,625 0,635
Q15000 0,4875 0,525 0,5835 0,6427 0,6776 0,7125 0,825 0,9375 0,9525
Q20000 0,65 0,7 0,778 0,857 0,9035 0,95 1,1 1,25 1,27
FRECUENCIAS DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL INDICE DE RESISTENCIA EN VIGAS RECTANGULARES DE
CONCRETO REFORZADO.
0,1365 0,147 0,1634 0,1799 0,1897 0,1995 0,231 0,2625 0,2667
0,325 0,35
0,389
0,4285 0,45175 0,475
0,55
0,625 0,635
0,4875
0,525
0,5835
0,6427
0,6776
0,7125
0,825
0,9375 0,9525
0,65
0,7
0,778
0,857
0,9035
0,95
1,1
1,25
1,27
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL INDICE DE RESISTENCIA EN VIGAS RECTANGULARES DE
CONCRETO REFORZADO, CON Fy = 4200, 10 000, 15 000 Y 20 000 KG/CM2, Fc = 200 KG/CM2.
Q20000
Q15000
Q10000
Q4200
0,1365 0,147 0,1634 0,1799 0,1897 0,1995
0,231
0,2625 0,2667
0,325
0,35
0,389
0,4285
0,45175
0,475
0,55
0,625 0,635
0,4875
0,525
0,5835
0,6427
0,6776
0,7125
0,825
0,9375 0,9525
0,65
0,7
0,778
0,857
0,9035
0,95
1,1
1,25
1,27
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1 2 3 4 5 6 7 8 9
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL INDICE DE RESISTENCIA EN VIGAS RECTANGULARES DE
CONCRETO REFORZADO, CON PORCENTAJE DE ACERO DE REFUERZO DE P = 0.0065 A 0.01270 Y CONCRETO
DE Fc = 200 KG/CM2.
Q4200
Q10000
Q15000
Q20000
mr4200; 10,3242
mr10000; 20,3166
mr15000; 24,9608
mr20000; 25,9272
0
5
10
15
20
25
30
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL MOMENTO ULTIMO RESISTENTE EN UNA SECCION
TRANSVERSAL DE 25x40 CM DE UNA VIGA DE CONCRETO REFORZADO., CON P = 0.009035 Y Fc = 200 KG/CM2.
Series1
y = 5,1453x + 7,5189
R² = 0,8659
0
5
10
15
20
25
30
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
VALORES(TON-M)
EJE DE LAS EQUIS
DISTRIBUCION DE VALORES DEL MOMENTO ULTIMO RESISTENTE EN UNA VIGA DE CONCRETO DE SECCION
TRANSVERSAL DE 25x35 CM, CON P = 0.009035 Y Fc = 200 KG/CM2.
Series1
Lineal (Series1)
y = 7,3183x + 3,8973
R² = 0,9574
0
5
10
15
20
25
30
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
VALORESDELMOMENTOULTIMORESISTENTE(TON-M)
Título del eje
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL MOMENTO ULTIMO RESISTENTE DE UNA SECCION
TRANSVERSAL DE 25x40 CM, VIGA DE CONCRETO REFORZADO Y CON Fy: 4200, 10000 Y 15000, Y Fc 200
KG/CM2.
Series1
Lineal (Series1)
bpla4200; 31,094
bpla10000; 25,699
bpla15000; 21,0491
bpla20000; 16,398
0
5
10
15
20
25
30
35
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL BRAZO DE PALANCA EN UNA VIGA DE CONCRETO
REFORZADO DE SECCION TRANSVERSAL DE 25x35 CM, Fc = 200 KG/CM2.
Series1
y = 0,0008x + 0,0053
R² = 0,9703
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
VALORESDELPORCENTAJEDEACERO
Título del eje
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL PORCENTAJE DE ACERO DE REFUERZO EN VIGAS DE
SECCION RECTANGULAR DE CONCRETO REFORZADO, Fc = 200 KG/CM2.
P
Lineal (P)
CONCLUSIONES
EN EL PRESENTE TRABAJO DE INVESTIGACIÓN, SE
ENCONTRÓ QUE LA VARIABLE DE MAYOR
SIGNIFICANCIA FUE EL ESFUERZO DE FLUENCIA
DEL ACERO DE REFUERZO (Fy). YA QUE EL VALOR
DEL ESFUERZO DE FLUENCIA INFLUYE DE MANERA
SIGNIFICATIVA EN EL MOMENTO ÚLTIMO
RESISTENTE, Y ASI MISMO EN EL AREA DE ACERO.
SE LOGRÓ SIMPLIFICAR UNA ECUACION, LA
CUAL PERMITE CALCULAR EL VALOR DE LA
ALTURA DEL BLOCK DE ESFUERZOS,
QUEDANDO DE LA MANERA SIGUIENTE: K
=0.2471.D ; EN DONDE EL VALOR DE 0.2471
ES UNA CONSTANTE, Y LA VARIABLE “D”, ES
EL VALOR DEL PERANTE EFECTIVO EN CM.
EL VALOR ANTERIOR, ES DECIR, LA ALTURA
DEL BLOCK DE ESFUERZOS EN CM, SE
REQUIERE PARA CALCULAR EL VALOR DEL
MOMENTO ÚLTIMO RESISTENTE, COMO SE
INDICA A CONTINUACION: ØMr = Ø[T o C (D – 0.5
Ƙ)] , EN DONDE T = As.Fy Y C = 0.85F c.K.B
SE DEMOSTRÓ A TRAVES DE LA PRESENTE
INVESTIGACION QUE, EL ACERO DENOMINADO Q42 (4200
KG/CM2), SE HA ESTADO UTILIZANDO EN MUCHAS
PARTES DEL MUNDO EN LA CONSTRUCCION DESDE HACE
APROXIMADAMENTE UNOS 60 AÑOS.
SE COMPROBÓ A TRAVES DE LA PRESENTE
INVESTIGACION QUE, EL ACERO DENOMINADO Q100
(10000 KG/CM2), PUEDE SER UTILIZADO EN LA
CONSTRUCCION Y ASI MEJORAR LA RESISTENCIA ÚLTIMA
EN ELEMENTOS DE CONCRETO REFORZADO.
INVESTIGADOR EN CIENCIAS DE LA SALUD, CIENCIAS
DE LA EDUCACION, FILOSOFIA DE LA CIENCIA E
INGENIERIA ESTRUCTURAL.
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  • 1. La resistencia de materiales o mecánica de materiales permite reunir las teorías sobre los cuerpos sólidos deformables, en contraste con la teoría matemática de la elasticidad o la teoría de los sólidos perfectamente plásticos. Introducción Desde la teoría de las placas hasta los cascarones.
  • 2. Ya que permite comprender los problemas prácticos a través de hipótesis simplificadoras que coadyuvan a una solución razonable de los problemas básicos. Y es así como esta disciplina comprende métodos analíticos que facilitan determinar la resistencia, la rigidez, es decir, las características de deformación y la estabilidad de los diversos miembros (por ejemplo: Vigas, columnas y zapatas) soportadores de cargas en un edificio.
  • 3. Puede decirse que la mecánica de sólidos es un área disciplinaria que de alguna forma fue de gran utilidad en algunas de las civilizaciones antiguas. Aunque con una mejor precisión se inicia con los trabajos de Galileo Galilei (1580-1650) a principios del siglo XVII. Antes de las investigaciones que realizará Galileo acerca del comportamiento de los cuerpos sólidos bajo la acción de cargas, los constructores seguían reglas rudimentarias y empíricas.
  • 4. Por lo tanto, es importante mencionar que Galileo (1638) fue el primero que intentó explicar, con una base racional (científica), el comportamiento de algunos miembros o elementos estructurales sometidos a cargas (viga en voladizo). Estudió miembros en tensión y en compresión, y en particular las vigas que se empleaban en la construcción de cascos para embarcaciones de la flota italiana.
  • 5. Desde luego, ha habido grandes progresos desde entonces, pero no hay que olvidar lo mucho que se debe a los investigadores, en particular, a hombres tan eminentes como Robert Hooke (1635-1703), James Bernoulli (1654-1705), Johann Bernoulli (1667-1748), Daniel Bernoulli (1700-1782), Charles A. Coulomb (1736-1806), Poisson, Louis Marie Henri Navier (1785-1836) este último presentó un trabajo sobre la resistencia y deflexión de las vigas en cualquier sección transversal, así también como en arcos, columnas bajo cargas excéntricas, puentes de suspensión y otros problemas técnicos.
  • 6. Barre de Saint Venant (1797-1886), Clapeyron (1799-1864) presentó su teorema de los tres momentos para el análisis de vigas continuas, Cauchy, Leonhard Euler (1707-1783) trabajó en el problema de la determinación de las curvas elásticas de vigas y columnas, y así logro que la curva elástica que causaba el trabajo interno total fuera mínima así de esta forma Euler amplió el método de mínimo trabajo y contribuyó sobre el pandeo de las columnas, todos estos personajes llevaron a cabo su obra a principios del siglo XIX y dejaron huella indeleble en la ciencia de las estructuras.
  • 7. Por lo tanto, a Navier y Coulomb se les considera como los fundadores de la ciencia de la mecánica de materiales, ya que en 1776 Coulomb publicó el primer análisis correcto de los esfuerzos de las fibras en una viga flexionada, con sección transversal rectangular. Coulomb supuso que la ley de Hooke se aplicaba a las fibras, y lógicamente colocaba la superficie neutra en la posición correcta, desarrolló el equilibrio de fuerzas en la sección transversal con fuerzas internas, y calculó correctamente los esfuerzos.
  • 8. La mecánica de materiales interviene ampliamente en todas las ramas de la ingeniería, donde tiene un gran número de importantes aplicaciones. Sus métodos los utilizan los ingenieros civiles que diseñan y construyen puentes y edificios, o bien, estructuras costeras y submarinas, los ingenieros de minas y de obras arquitectónicas, a quienes interesan también las estructuras, los ingenieros en Energía Nuclear que proyectan los componentes de un reactor, los ingenieros mecánicos y químicos, que necesitan los procedimientos de esta ciencia para diseñar maquinaria y equipo, como recipientes de presión; los metalúrgicos o ingenieros en metalurgia, que requieren los conceptos fundamentales de la mecánica de los sólidos deformables para saber cómo mejorar los materiales existentes y, en fin, los ingenieros electricistas o de construcciones eléctricas, que requieren los métodos de esta materia por la importancia de los aspectos de resistencia mecánica en muchas partes de máquinas y equipos eléctricos.
  • 9. De acuerdo con lo anterior se puede mencionar que la mecánica de sólidos deformables es una ciencia en donde se combina la experimentación y los postulados newtonianos de la mecánica analítica (1687). De esta última se toma la rama denominada Estática, materia con la cual se supone que antes de iniciar en la mecánica de sólidos debe de comprenderse y tener las nociones fundamentales.
  • 10. El principal interés en la mecánica de sólidos es la investigación de la resistencia interna y la deformación de un cuerpo sólido sometido a la acción de cargas. Esto requiere un estudio de la naturaleza de las fuerzas que se originan dentro de un cuerpo para equilibrar el efecto de las fuerzas aplicadas exteriormente (análisis estructural).
  • 11. Las ecuaciones de la estática permiten determinar la fuerza axial, la fuerza cortante y el momento flexionante en una sección transversal determinada de un elemento estructural. Las estructuras planas son las más comunes y principalmente las vigas que pueden ser rectas o curvas, pero la mayor parte de ellas son rectas, ya que son más frecuentes en la práctica. Los miembros principales que soportan los pisos de los edificios son vigas y, asimismo, el eje de un automóvil es una viga.
  • 12. El análisis de miembros o elementos cargados empezará con la determinación de las reacciones. Cuando todas las fuerzas están aplicadas en un plano se dispone de tres ecuaciones de equilibrio estático para tal fin. Al aplicar las ecuaciones de equilibrio, como la deformación de las vigas es pequeña puede ser no considerada. Tratándose de vigas estables, la pequeña deformación que tiene lugar cambia imperceptiblemente los puntos de aplicación de las fuerzas.
  • 13. Todas las teorías que se elaboran sobre el estado de ruptura del concreto, tienen que depender en mayor o menor grado de los resultados del laboratorio, porque las curvas de esfuerzo-deformación de ese material no son semejantes para concretos con diferentes fatigas de ruptura. Además otras causas como la velocidad de aplicación de la carga y la velocidad de la deformación, modifican también la resistencia última como la forma de las curvas esfuerzo deformación. CHARLES WHITNEY (1937)
  • 14. Objetivo general •Determinar la variable independiente que influye de manera importante en el valor del momento último resistente en vigas de sección rectangular de concreto reforzado sujetas a cargas de servicio (carga viva y muerta). Objetivo específico •Calcular dentro de que valores se presenta la altura del block de esfuerzos. •Evaluar los porcentajes de acero de refuerzo más recomendables. •Obtener que correlaciones existe entre el área de acero de refuerzo, el block de esfuerzos y el momento resistente último.
  • 15. Variables consideradas en el estudio 1.B base de la sección de la viga (cm) 2.D peralte efectivo de la viga (cm) 3.Ƥ porcentaje de refuerzo de la viga 4.F c esfuerzo a la compresión del concreto (kg/cm2) 5.Fy esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo (kg/cm2) 6.ŋ = Fy/F c (cociente: el esfuerzo de fluencia del acero entre el esfuerzo a la compresión del concreto). 7.Ƙ = 1.1765 P. D. ŋ. (Altura del block de esfuerzos en la viga: Ƙ = 1.1765 ɣ. D.) 8.T = As.Fy fuerza de tensión producto del valor del área de acero y el esfuerzo de fluencia. 9.C = 0.85.F c. Ƙ .B fuerza de compresión que se presenta en el área del block de esfuerzos. 10.ɣ = Ƥ. Fy/F c índice de resistencia 11. Mr = 0.90.T.(D-0.5 Ƙ) : Momento último Resistente
  • 16. 1.ɣ = Ƥ. Fy/F c Índice de resistencia en la viga rectangular reforzada (unidimensional). 2.Ƥ = ɣF c/Fy Porcentaje de acero de refuerzo en la viga. 3.ŋ = Fy/Fc cociente del esfuerzo de fluencia y del esfuerzo a compresión del concreto (unidimensional). 4.Ƙ = 1.1765. Ƥ.D. ŋ Altura del block de esfuerzos en la viga (cm) 5.T = As.Fy Fuerza de tensión (kg) 6.C = 0.85.F c. Ƙ.B Fuerza de compresión (kg) 7.Mr = T o C (D – 0.5 Ƙ) Momento último resistente en la viga de sección rectangular de concreto reforzado (kg-cm, kg-m, Ton-m) 8.ØMr = Ø[T o C (D – 0.5 Ƙ)] Momento último resistente factorizado en la viga de sección rectangular de concreto reforzado; Ø = 0.90 (kg-cm, kg-m, Ton-m). Formulas empleadas
  • 17.
  • 18.
  • 19. y = 5E-05x + 0,0066 R² = 0,8891 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0 10 20 30 40 50 60 70 80 VALORES Título del eje DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL PORCENTAJE DE ACERO DE REFUERZO EN 69 VIGAS RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO, CON Fy = 4200 KG/CM2 Y Fc = 200 kg/cm2. PORACE Lineal (PORACE)
  • 20.
  • 21.
  • 22. y = 0,3423x - 1,7428 R² = 0,8654 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 10 20 30 40 50 60 70 80 VALORES(TON-M) Título del eje DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL MOMENTO ULTIMO RESISTENTE EN 69 VIGAS RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO, CON Fy = 4200 KG/CM2 Y Fc = 200 KG/CM2. MRES Lineal (MRES)
  • 23.
  • 24.
  • 25.
  • 26.
  • 27. y = 0,1178x + 3,5881 R² = 0,964 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 10 20 30 40 50 60 70 80 VALORES(CM) Título del eje DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DE LA ALTURA DEL BLOCK DE ESFUERZOS EN 69 VIGAS RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO, CON Fy = 4200 KG/CM2 Y Fc = 200 KG/CM2. ABESFU Lineal (ABESFU)
  • 28.
  • 29.
  • 30.
  • 31.
  • 32.
  • 33.
  • 34.
  • 35.
  • 36. 0,1365 0,147 0,1634 0,1799 0,1897 0,1995 0,231 0,2625 0,2667 0,0065 0,007 0,00778 0,00857 0,009035 0,0095 0,011 0,0125 0,0127 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL INDICE DE RESISTENCIA Y DEL PORCENTAJE DE ACERO EN VIGAS RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO, FY 4200 KG/CM2 Y Fc 200 KG/CM2. P q
  • 37. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P 0,0065 0,007 0,00778 0,00857 0,009035 0,0095 0,011 0,0125 0,0127 q 0,325 0,35 0,389 0,4285 0,45175 0,475 0,55 0,625 0,635 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 FRECUENCIAS DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL INDICE DE RESISTENCIA Y DEL PORCENTAJE DE ACERO DE REFUERZO EN VIGAS RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO, Fy = 10 000 KG/CM2 Y Fc = 200 KG/CM2.
  • 38. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P 0,0065 0,007 0,00778 0,00857 0,009035 0,0095 0,011 0,0125 0,0127 q 0,4875 0,525 0,5835 0,6427 0,6776 0,7125 0,825 0,9375 0,9525 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 FRECUENCIAS DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL INDICE DE RESISTENCIA Y DEL PORCENTAJE DE ACERO DE REFUERZO EN VIGAS RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO, Fy= 15 000 KG/CM2 Y Fc = 200 KG/CM2.
  • 39. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P 0,0065 0,007 0,00778 0,00857 0,009035 0,0095 0,011 0,0125 0,0127 q 0,65 0,7 0,778 0,857 0,9035 0,95 1,1 1,25 1,27 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 FRECUENCIAS DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL INDICE DE RESISTENCIA Y DEL PORCENTAJE DE ACERO DE REFUERZON EN VIGAS RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO, Fy = 20 000 KG/CM2 Y Fc = 200 KG/CM2.
  • 40. y = 0,0008x + 0,0054 R² = 1 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 VALORESDELPORCENTAJEDEACERODEREFUERZO Título del eje DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL PORCENTAJE DEL ACERO DE REFUERZO EN VIGAS DE SECCION RECTANGULAR DE CONCRETO REFORZADO, Y CON Fc = 200 KG/CM2. porace Lineal (porace)
  • 41. y = 0,0007x + 0,003 R² = 0,9939 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0 2 4 6 8 10 12 14 VALORESDELPORCENTAJEDEACERODEREFUERZO Título del eje DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL PORCENTAJE DE ACERO DE REFUERZO EN VIGAS RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO, Y CON Fc = 200 KG/CM2. porace Lineal (porace)
  • 42. y = 0,0004x + 0,0042 R² = 1 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0 5 10 15 20 25 VALORESDELPORCENTAJEDEACERODEREFUERZO Título del eje DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL PORCENTAJE DE ACERO DE REFUERZO EN VIGAS RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO, Y CON Fc = 200 KG/CM2. Series1 Lineal (Series1)
  • 43. PORACE Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado Válidos .004630 1 5.0 5.0 5.0 .005025 1 5.0 5.0 10.0 .005420 1 5.0 5.0 15.0 .005815 1 5.0 5.0 20.0 .006210 1 5.0 5.0 25.0 .006605 1 5.0 5.0 30.0 .007000 1 5.0 5.0 35.0 .007395 1 5.0 5.0 40.0 .007790 1 5.0 5.0 45.0 .008185 1 5.0 5.0 50.0 .008580 1 5.0 5.0 55.0 .008975 1 5.0 5.0 60.0 .009370 1 5.0 5.0 65.0 .009765 1 5.0 5.0 70.0 .010160 1 5.0 5.0 75.0 .010556 1 5.0 5.0 80.0 .010950 1 5.0 5.0 85.0 .011345 1 5.0 5.0 90.0 .011740 1 5.0 5.0 95.0 .012135 1 5.0 5.0 100.0 Total 20 100.0 100.0
  • 44.
  • 45. y = 0,0083x + 0,0889 R² = 1 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0 5 10 15 20 25 VALORESDELINDICEDERESISTENCIA Título del eje DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL INDICE DE RESISTENCIA EN VIGAS RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO, CON Fy = 4200 KG/CM2 Y Fc = 200 KG/CM2. IND RESIST Lineal (IND RESIST)
  • 46. INDRES Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado Válidos .097230 1 5.0 5.0 5.0 .105525 1 5.0 5.0 10.0 .113820 1 5.0 5.0 15.0 .122115 1 5.0 5.0 20.0 .130410 1 5.0 5.0 25.0 .138705 1 5.0 5.0 30.0 .147000 1 5.0 5.0 35.0 .155295 1 5.0 5.0 40.0 .163590 1 5.0 5.0 45.0 .171885 1 5.0 5.0 50.0 .180180 1 5.0 5.0 55.0 .188475 1 5.0 5.0 60.0 .196770 1 5.0 5.0 65.0 .205065 1 5.0 5.0 70.0 .213360 1 5.0 5.0 75.0 .221666 1 5.0 5.0 80.0 .229950 1 5.0 5.0 85.0 .238245 1 5.0 5.0 90.0 .246540 1 5.0 5.0 95.0 .254835 1 5.0 5.0 100.0 Total 20 100.0 100.0
  • 47.
  • 48. 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Q4200 0,1365 0,147 0,1634 0,1799 0,1897 0,1995 0,231 0,2625 0,2667 Q10000 0,325 0,35 0,389 0,4285 0,45175 0,475 0,55 0,625 0,635 Q15000 0,4875 0,525 0,5835 0,6427 0,6776 0,7125 0,825 0,9375 0,9525 Q20000 0,65 0,7 0,778 0,857 0,9035 0,95 1,1 1,25 1,27 FRECUENCIAS DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL INDICE DE RESISTENCIA EN VIGAS RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO.
  • 49. 0,1365 0,147 0,1634 0,1799 0,1897 0,1995 0,231 0,2625 0,2667 0,325 0,35 0,389 0,4285 0,45175 0,475 0,55 0,625 0,635 0,4875 0,525 0,5835 0,6427 0,6776 0,7125 0,825 0,9375 0,9525 0,65 0,7 0,778 0,857 0,9035 0,95 1,1 1,25 1,27 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL INDICE DE RESISTENCIA EN VIGAS RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO, CON Fy = 4200, 10 000, 15 000 Y 20 000 KG/CM2, Fc = 200 KG/CM2. Q20000 Q15000 Q10000 Q4200
  • 50. 0,1365 0,147 0,1634 0,1799 0,1897 0,1995 0,231 0,2625 0,2667 0,325 0,35 0,389 0,4285 0,45175 0,475 0,55 0,625 0,635 0,4875 0,525 0,5835 0,6427 0,6776 0,7125 0,825 0,9375 0,9525 0,65 0,7 0,778 0,857 0,9035 0,95 1,1 1,25 1,27 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL INDICE DE RESISTENCIA EN VIGAS RECTANGULARES DE CONCRETO REFORZADO, CON PORCENTAJE DE ACERO DE REFUERZO DE P = 0.0065 A 0.01270 Y CONCRETO DE Fc = 200 KG/CM2. Q4200 Q10000 Q15000 Q20000
  • 51. mr4200; 10,3242 mr10000; 20,3166 mr15000; 24,9608 mr20000; 25,9272 0 5 10 15 20 25 30 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL MOMENTO ULTIMO RESISTENTE EN UNA SECCION TRANSVERSAL DE 25x40 CM DE UNA VIGA DE CONCRETO REFORZADO., CON P = 0.009035 Y Fc = 200 KG/CM2. Series1
  • 52. y = 5,1453x + 7,5189 R² = 0,8659 0 5 10 15 20 25 30 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 VALORES(TON-M) EJE DE LAS EQUIS DISTRIBUCION DE VALORES DEL MOMENTO ULTIMO RESISTENTE EN UNA VIGA DE CONCRETO DE SECCION TRANSVERSAL DE 25x35 CM, CON P = 0.009035 Y Fc = 200 KG/CM2. Series1 Lineal (Series1)
  • 53. y = 7,3183x + 3,8973 R² = 0,9574 0 5 10 15 20 25 30 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 VALORESDELMOMENTOULTIMORESISTENTE(TON-M) Título del eje DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL MOMENTO ULTIMO RESISTENTE DE UNA SECCION TRANSVERSAL DE 25x40 CM, VIGA DE CONCRETO REFORZADO Y CON Fy: 4200, 10000 Y 15000, Y Fc 200 KG/CM2. Series1 Lineal (Series1)
  • 54. bpla4200; 31,094 bpla10000; 25,699 bpla15000; 21,0491 bpla20000; 16,398 0 5 10 15 20 25 30 35 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL BRAZO DE PALANCA EN UNA VIGA DE CONCRETO REFORZADO DE SECCION TRANSVERSAL DE 25x35 CM, Fc = 200 KG/CM2. Series1
  • 55. y = 0,0008x + 0,0053 R² = 0,9703 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 VALORESDELPORCENTAJEDEACERO Título del eje DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES DEL PORCENTAJE DE ACERO DE REFUERZO EN VIGAS DE SECCION RECTANGULAR DE CONCRETO REFORZADO, Fc = 200 KG/CM2. P Lineal (P)
  • 56. CONCLUSIONES EN EL PRESENTE TRABAJO DE INVESTIGACIÓN, SE ENCONTRÓ QUE LA VARIABLE DE MAYOR SIGNIFICANCIA FUE EL ESFUERZO DE FLUENCIA DEL ACERO DE REFUERZO (Fy). YA QUE EL VALOR DEL ESFUERZO DE FLUENCIA INFLUYE DE MANERA SIGNIFICATIVA EN EL MOMENTO ÚLTIMO RESISTENTE, Y ASI MISMO EN EL AREA DE ACERO.
  • 57. SE LOGRÓ SIMPLIFICAR UNA ECUACION, LA CUAL PERMITE CALCULAR EL VALOR DE LA ALTURA DEL BLOCK DE ESFUERZOS, QUEDANDO DE LA MANERA SIGUIENTE: K =0.2471.D ; EN DONDE EL VALOR DE 0.2471 ES UNA CONSTANTE, Y LA VARIABLE “D”, ES EL VALOR DEL PERANTE EFECTIVO EN CM. EL VALOR ANTERIOR, ES DECIR, LA ALTURA DEL BLOCK DE ESFUERZOS EN CM, SE REQUIERE PARA CALCULAR EL VALOR DEL MOMENTO ÚLTIMO RESISTENTE, COMO SE INDICA A CONTINUACION: ØMr = Ø[T o C (D – 0.5 Ƙ)] , EN DONDE T = As.Fy Y C = 0.85F c.K.B
  • 58. SE DEMOSTRÓ A TRAVES DE LA PRESENTE INVESTIGACION QUE, EL ACERO DENOMINADO Q42 (4200 KG/CM2), SE HA ESTADO UTILIZANDO EN MUCHAS PARTES DEL MUNDO EN LA CONSTRUCCION DESDE HACE APROXIMADAMENTE UNOS 60 AÑOS. SE COMPROBÓ A TRAVES DE LA PRESENTE INVESTIGACION QUE, EL ACERO DENOMINADO Q100 (10000 KG/CM2), PUEDE SER UTILIZADO EN LA CONSTRUCCION Y ASI MEJORAR LA RESISTENCIA ÚLTIMA EN ELEMENTOS DE CONCRETO REFORZADO.
  • 59. INVESTIGADOR EN CIENCIAS DE LA SALUD, CIENCIAS DE LA EDUCACION, FILOSOFIA DE LA CIENCIA E INGENIERIA ESTRUCTURAL. RAMON RUIZ LIMON www.slideshare.net/khyn/slideshows www.slideshare.net/lkhume/slideshows