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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2023-I
Semana N° 16 (Prohibida su reproducción y/o venta) Pág. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
SEMANA N.° 16
Habilidad Verbal
SECCIÓN A
EL TEXTO CIENTÍFICO
El texto científico da a conocer información o resultados asociados con la práctica de la
investigación científica. Algunos textos muestran un hecho basado en una descripción
objetiva y rigurosa que, en principio, es susceptible de confirmación. Otros describen un
experimento que permitió establecer un resultado. Cuando de resultados se trata, estos
pueden ser positivos, como la corroboración de una hipótesis o un descubrimiento de
impacto; o negativos, como la refutación o rechazo de una hipótesis.
No pocos textos científicos explican una teoría o un aspecto involucrado en ella,
fundamentada en una profunda dilucidación conceptual. Sin embargo, en su amplia mayoría,
son textos de divulgación científica, en los cuales, sin perder su exactitud, se pone al alcance
de la comprensión de los lectores no especializados información de alto nivel académico.
TEXTO 1
La concepción del lenguaje como una clase de instinto fue expresada por primera vez por el
propio Darwin en 1871. En su libro «El origen del hombre», Darwin tuvo que vérsela con el
lenguaje, ya que su exclusividad en los seres humanos podía llegar a comprometer su teoría.
Como en todas las materias que estudió, sus observaciones suenan misteriosamente
modernas.
Uno de los fundadores de la noble ciencia de la Filología observa que el lenguaje es un
arte, como la fabricación de la cerveza o del pan. Nosotros nos atrevemos a decir que hubiera
sido más acertado buscar el símil en la escritura. [Por supuesto que no es un auténtico
instinto, ya que toda lengua debe aprenderse.] Esto poco importa, pero notaremos que el
arte de hablar difiere mucho de todos los demás artes, porque el hombre tiene tendencia
instintiva a hablar, como puede observarse en una singular charla entre los niños, mientras
que ninguno de ellos muestra tendencia instintiva a fabricar cerveza, a hacer el pan o a
escribir. A más de esto, debe tenerse en cuenta que ya no existe filólogo alguno que suponga
que una lengua ha sido deliberadamente inventada, sino que de consuno afirman [que el
lenguaje se ha desarrollado] […] inconscientemente y siguiendo muchos grados sucesivos.
Darwin concluye que la capacidad lingüística es «una tendencia instintiva a adquirir un
arte», un diseño que no es privativo del hombre, sino que se halla presente en otras especies,
como es el caso de las aves canoras. La idea de un instinto de lenguaje les parecerá
descabellada a quienes consideran el lenguaje el cenit del intelecto humano y los instintos
meros impulsos ciegos que empujan a unos zombis con piel o plumas a construir diques o a
volar hacia el sur. Sin embargo, uno de los seguidores de Darwin, William James, advirtió
que los poseedores de instintos no tienen por qué actuar como «autómatas condenados».

James arguyó que los humanos poseemos todos los instintos de los animales y algunos más;
nuestra flexible inteligencia procede de la interacción de muchos instintos en competencia.
De hecho, la naturaleza instintiva del pensamiento humano es precisamente lo que hace
difícil comprender que se trata de un instinto.
Pinker, S. (1994). El Instinto del Lenguaje. Oronet, pp. 13 - 14.
https://clea.edu.mx/biblioteca/files/original/6c522f8eacbb2c492036b7e901488d1c.pdf (Texto editado).
1. De manera medular, el texto trata sobre
A) las semejanzas entre el lenguaje y la escritura.
B) la lucha constante entre los instintos humanos.
C) la capacidad lingüística como un tipo de instinto.
D) el lenguaje como un instinto exclusivo del primate.
E) cómo aprendían el lenguaje nuestros antepasados.
2. El sinónimo contextual de la palabra CONSUNO es
A) consenso.
B) discordia.
C) anuencia.
D) seísmo.
E) tumulto.
3. Si los animales hubiesen desarrollado el lenguaje al igual que los humanos, entonces
A) la afirmación sobre la variedad de instintos humanos necesitaría ser revisada.
B) el contraste entre lenguaje y fabricación de la cerveza tendría una base errada.
C) Darwin hubiese distado de percibir complejidad alguna para plantear su teoría.
D) sería ilógico comparar el lenguaje con la naturaleza instintiva del pensamiento.
E) los filólogos proclamarían que el lenguaje se ha desarrollado conscientemente.
4. Se puede inferir del texto, respecto a la escritura que
A) es una habilidad instintiva exclusiva de la especie humana.
B) fue concebida deliberadamente por los filólogos universales.
C) solo está presente en distintas especies de la fauna peruana.
D) su adquisición se logra a través de un costo cognitivo y físico.
E) es un falso instinto creado por los lingüistas de la Edad Media.
5. Es incompatible con el desarrollo textual aseverar que el lenguaje
A) fue concebido como instinto por primera vez en 1871.
B) se halla presente en especies como las aves canoras.
C) es un arte instintivo y exclusivo de la especie humana.
D) se conceptualizó de diversas maneras por los filólogos.
E) es una habilidad completamente diferente a otras artes.

TEXTO 2
Según la Organización Mundial de la Salud (2013),
la salud mental se refiere a un estado de bienestar
consciente que permite a la persona ser funcional,
productiva, adaptable a las circunstancias y capaz
de aportar a la comunidad. Además, esta es eje
central en el bienestar y la calidad de vida del ser
humano, por lo cual una alteración a este nivel
conlleva a efectos y consecuencias altamente
negativas. De esta forma, se hace evidente la
relevancia de los estudios epidemiológicos en
salud mental, los cuales permiten la identificación
de factores de riesgo y protección asociados con
las enfermedades, así como el planteamiento de
estrategias de evaluación, intervención y
prevención basadas en los hallazgos para
aumentar la probabilidad de su eficacia (Barrera,
Bautista y Trujillo, 2012).
Al respecto, la Encuesta Nacional de Salud Mental
(Ministerio de Salud y Protección Social, 2015), indica que en los últimos 12 meses un
4.7 % de los niños presentó un trastorno mental, siendo de mayor prevalencia los problemas
de aprendizaje. En adolescentes se identificó que un 4.4% presentó depresión y ansiedad, y
en adultos con una prevalencia de trastornos de tipo afectivo (4 %) […] En relación con
variables sociodemográficas, otro estudio nacional (Ministerio de la Protección Social y
Fundación FES Social, 2005) identificó una mayor prevalencia de trastornos mentales en
personas con escolaridad de primaria (41 %), viudas o separadas (45 %), y jubiladas o
pensionadas (50 %) […] De acuerdo con los datos previos, Hurtado et al. (2011), reconocen
un aumento progresivo en la incidencia de alteraciones de la salud en la población general,
siendo notable la necesidad de profundizar en la comprensión de las problemáticas de salud
mental y los factores asociados, con el objetivo de desarrollar estrategias de prevención y
mejorar los servicios psicológicos de acuerdo con las necesidades de la población.
Obando, D., Romero, J., Trujillo, A. y Prada, M. (2016). Estudio epidemiológico de salud mental en población
clínica de un centro de atención psicológica. Psychologia. Avances de la disciplina, 11(1), pp. 85-96.
https://www.redalyc.org/journal/2972/297251403007/html/
1. El tema versa principalmente sobre
A) las alteraciones mentales como un desperfecto de la salud física.
B) la disminución de la incidencia de alteraciones en la salud mental.
C) los factores sociodemográficos que merman el bienestar psíquico.
D) las instrucciones de prevención para mejorar los informes médicos.
E) la importancia de las pesquisas epidemiológicas sobre salud mental.
2. El sinónimo contextual de la palabra PREVALENCIA es
A) influencia. B) ocaso. C) declinación.
D) admiración. E) predominancia.

3. Si los estudios evidenciaran una disminución en la incidencia de alteraciones de la salud
en la población general, entonces
A) las pesquisas epidemiológicas sobre salud mental carecerían de fundamento.
B) la Organización Mundial de la Salud cambiaría el significado de salud mental.
C) la variable sociodemográfica sería nula en los estudios sobre la salud anímica.
D) sería igualmente necesario ahondar en los padecimientos sobre salud mental.
E) necesitaríamos realizar más investigaciones para corroborar las conclusiones.
4. Resulta incompatible con la imagen del texto afirmar que, en relación con los grupos de
edad,
A) los adolescentes tienen problemas relacionados con el ambiente social.
B) los niños presentan mayores dificultades relacionadas con la educación.
C) los adolescentes y los adultos presentan iguales trastornos de ansiedad.
D) un 11 % de los adultos sufren problemas vinculados con el modo de vida.
E) el 20 % de las dificultades en niños está asociado con el estilo de crianza.
5. Respecto al estudio realizado por el Ministerio de la Protección Social y Fundación FES
Social (2005), se infiere que
A) las variables sociodemográficas son irrelevantes para un estudio epidemiológico.
B) solo las personas viudas y divorciadas peruanas sufren de alteraciones mentales.
C) la prevalencia de trastornos mentales está vinculado con el cese laboral por edad.
D) las investigaciones internacionales concluyeron que las patologías son incurables.
E) la población que sufre de trastornos mentales es muy reducida a nivel internacional.
TEXTO 3
El concepto de identidad se entiende como una construcción individual y colectiva
permanente de procesos formativos (de práctica, de reflexión, de intercambio, de interacción)
y subjetivos a lo largo de la vida, teniendo en cuenta los contextos sociales, culturales,
históricos y políticos. Rocío Rueda Ortiz plantea que «los procesos de creación de
subjetividad son políticos porque siempre se producen en relación con unas condiciones
exteriores, en un encuentro con otros y lo otro, que actualiza «“lo que somos. [...] La
subjetividad es construida sobre la singularidad y la multiplicidad”» (2015; 7).
Por otro lado, Dany-Robert Dufour (2001) plantea que los sujetos necesitan a un «gran
Otro» como referente y garante que represente una pertenencia, un origen, un fin, un orden
a partir de una función simbólica, y que estos, además, influyen en sus formas de pensar, de
actuar y de ser para fortalecer las necesidades de su mundo subjetivo a través de la
cotidianeidad. Así, Alfonso Lizárraga Bernal (2015; 4) afirma que «las relaciones sociales
llevan implícitos conceptos que, por estar en las relaciones habituales no nos percatamos de
ellos, simplemente se asumen en forma natural, se consumen y se instalan en nuestra
subjetividad y desde ahí rigen nuestros patrones de comportamiento».
En conclusión, se puede entender que la constitución del sujeto social se da a partir de
la multiplicidad de discursos y componentes ideológicos, en espacios de confrontación
hegemónicos, que abarquen prácticas sociales, intereses y procesos de alienación y
transformación. Rosa Nidia Buenfil Burgos (1992) explica que el sujeto social se constituye

mediante la interpelación, que presenta diferentes y múltiples polos de identidad (racial, de
clase, nacional, sexual, etc.) y posicionalidad donde se perfilan posiciones, rasgos y
características constitutivas del sujeto. Incorpora la ideología como la visión del mundo de
un grupo social a su propia práctica, institucionalizando sus sentidos sobre la realidad para
convertirlos en similares para con la visión del resto.
Arce, J. y Knopoff, M. (s. a.). Juro solemnemente que mis intenciones no son buenas. La construcción de
identidades juveniles en la literatura juvenil, el caso de Harry Potter.
1. El texto trata, esencialmente, acerca de
A) la edificación entre unos y otros.
B) la construcción del sujeto social.
C) el sujeto «yo» y el «otro» referente.
D) los perfiles de los sujetos mentales.
E) la importancia de la interacción social.
2. El término INTERPELACIÓN se entiende principalmente como
A) solicitud.
B) demanda.
C) pregunta.
D) testimonio.
E) cuestionamiento.
3. Si la construcción de la identidad se cimentara de manera individual, entonces
A) la teoría sobre la naturaleza gregaria de la humanidad tendría que ser refutada.
B) las identidades de los sujetos se conceptualizarían como discursos divergentes.
C) los contextos culturales, históricos y políticos serían importantes para los sujetos.
D) la subjetividad sería construida sobre la singularidad y la multiplicidad de actores.
E) la necesidad de un «otro» como referente discreparía de ser un argumento válido.
4. Es falso afirmar que las interacciones sociales
A) están relacionadas con diversos componentes ideológicos.
B) distan de influir en la construcción de la identidad personal.
C) forman parte de manera permanente de las singularidades.
D) en contextos sociales, culturales y políticos, son relevantes.
E) abarcan intereses, procesos de alienación y transformación.
5. Es posible inferir que los procesos de creación de subjetividad
A) incorporan una única ideología a nivel mundial.
B) están vinculados con una concepción apolítica.
C) son construidos solamente por clases sociales.
D) se construyen únicamente de manera individual.
E) están relacionados con las interacciones sociales.

SECCIÓN B
TEXTO 1
Se entiende por fast fashion («moda rápida») al fenómeno por el cual se introducen
colecciones de ropa que siguen las últimas tendencias de la moda, y que han sido diseñadas
y fabricadas de forma acelerada y a bajo costo. Así, la industria le ofrece al consumidor la
posibilidad de acceder a prendas novedosas a precios asequibles y de forma continua, con
cerca de 50 colecciones al año —distinto a las tradicionales colecciones anuales de
primavera/verano y otoño/invierno—. Con la proliferación de la cultura pop y las redes
sociales, se ha creado un culto al consumismo, descrito por Kelly Drennan, directora
ejecutiva de la ONG canadiense Fashion Takes Action, de la siguiente manera: «Nadie
quiere ser visto o fotografiado con las mismas prendas, y debido a que una gran cantidad de
estas son fabricadas muy baratas y cuestan muy poco, es más conveniente para los
consumidores disponer de un guardarropa amplio».
El principal problema de esta perspectiva empresarial radica en su impacto ecológico: el
elevado consumo de recursos naturales, y el excesivo uso de insumos químicos y la
generación de vertimientos y emisiones. La industria de la moda se encuentra entre las más
contaminantes del mundo y, en palabras de la diseñadora Stella McCartney, se ha vuelto
«increíblemente derrochadora y perjudicial para el ambiente». Según el World Resources
Institute (WRI), producir una camisa de algodón consume 2700 litros de agua y la industria
textil genera el 20 % de la contaminación industrial del líquido elemento. Asímismo, se estima
que, en la producción de una camisa, se emiten entre 2,1 y 5,5 kg de CO2, y las prendas de
este tipo fabricadas en poliéster son las que mayores emisiones generan. Por ejemplo, la cifra
fue de cerca de 706 billones de kg de CO2 en 2015. Además, se estima que, de acuerdo con
las tendencias de consumo actuales y las perspectivas de crecimiento, el consumo de agua,
las emisiones de CO2 y la generación de residuos aumentarán entre 50 y 63 % en 2030.
Mira, D. (2021). ¿Qué es el 'fast fashion' y por qué está haciendo de la moda un negocio insostenible?
ConTREEbute. https://www.contreebute.com/blog/que-es-el-fast-fashion-y-por-que-esta-haciendo-de-la-moda-
un-negocio-insostenible

1. En conjunto, ¿cuál es la mejor síntesis del texto mixto?
A) Según el World Resources Institute, debido al fast fashion, para producir una
camisa de algodón, se consumen 2700 litros de agua y la industria textil genera el
20 % de la contaminación industrial de este líquido.
B) el fast fashion es un enfoque en la industria de la moda que acelera el proceso de
producción y abarata los precios a costa de generar un peligroso impacto ambiental
e incrementar la cantidad de basura en el mundo.
C) Se entiende por fast fashion al fenómeno por el que se introducen colecciones de
ropa que siguen las últimas tendencias de la moda, y que han sido diseñadas y
fabricadas de forma acelerada y a un bajo costo.
D) El principal problema del fast fashion radica en su impacto ecológico: el elevado
consumo de recursos naturales y el excesivo uso de insumos químicos, así como
la generación de vertimientos y emisiones tóxicas.
E) la industria del fast fashion le ofrece a la mayoría de los consumidores la posibilidad
de acceder a prendas novedosas a precios asequibles y de forma continua cerca
de 50 colecciones al año, lo que aumenta la basura.
2. Dentro de la lógica del texto, el término ESTIMAR implica
A) una negación.
B) una introspección.
C) un balance.
D) un análisis.
E) una proyección.
3. De la cita de Kelly Drennan, se infiere que
A) predomina un gusto por la novedad en la época contemporánea.
B) las personas carecen actualmente de interés por su forma física.
C) se debe invertir demasiado dinero si uno intenta estar a la moda.
D) un guardarropa más amplio implica dejar de elegir la ropa usada.
E) la cultura del consumo coadyuva al bienestar de la salud mental.
4. Con respecto del impacto ambiental provocado por el fast fashion, no es congruente
sostener que
A) la producción de una camisa convencional supone la emisión de entre 2,1 y 5,5 kg
de CO2 por cada prenda.
B) el consumo de agua, las emisiones de CO2 y la generación de residuos aumentarán
entre 50 y 63 % en 2030.
C) la producción de camisas produce emisiones de CO2 similares más allá del material
que se emplee.
D) se sabe que la industria textil produce el 20 % de la contaminación industrial del
agua en todo el planeta.
E) producir una camisa de algodón consume 2700 litros de agua, cifra que aumenta si
se utiliza el poliéster.

5. Si una persona promedio, dentro del contexto del fast fashion, comprara 20 pantalones
cada seis meses en la actualidad,
A) su contribución al cuidado del medio ambiente podría ser sumamente reconocida.
B) sería plausible afirmar que está muy comprometida con la protección del planeta.
C) estaría dispuesto a producir su propia ropa sostenible con una ayuda económica.
D) no llegaría a comprar ni la mitad de esa cantidad anualmente hace dos décadas.
E) renegaría de la industria de la moda por su poca creatividad al confeccionar ropa.
TEXTO 2
Como explica Fowler (1991), siguiendo a Halliday –y como ha demostrado la vasta cantidad
de estudios desarrollados desde el análisis del discurso–, el lenguaje en uso no es un gesto
inocente, neutral: un cristal que trasparenta fidedignamente los sucesos. Es, por el contrario,
un medio y el modo en que se usa revela significados disímiles: más que transparencia, es
un proceso de refracción en el que los sucesos son reflejados de acuerdo con el ángulo de
visión. En otras palabras: «siempre hay diferentes formas de decir la misma cosa, y estas
formas no son alternativas al azar, accidentales. Las diferencias en la expresión conllevan
distinciones ideológicas (y por tanto diferencias en la representación).» (Fowler 1991: 4).
Esta elección lingüística –esto es, ideológica– no es ajena a la representación mediática, una
práctica constructiva. Por ello, resulta imprescindible para desentrañar el discurso de la
prensa analizar «aquellas características lingüísticas que trabajan subliminalmente en la
práctica ideológica periodística de la representación» (Fowler 1991: 5). De esta manera, el
lenguaje funciona como una práctica ideológica: es un poderoso instrumento con el cual se
legitiman y/o invisibilizan los significados. En consecuencia, «debe ser analizado en relación
con el contexto social en el que este se está utilizando y las consecuencias sociales de su
uso» (Richardson 2007: 45). Estudiar cómo la práctica ideológica se evidencia en el lenguaje,
en el discurso enunciado, permite «estudiar las maneras en que el significado sirve para
establecer y sostener las relaciones de dominación» (Thompson 1993: 85). Así, el concepto
de ideología es comprendido –en este artículo– como el establecimiento y el sostenimiento
de las relaciones de poder a través de la permanente producción y recepción de formas
simbólicas (entre ellas, el lenguaje en uso). Lo ideológico son aquellos significados
–enunciados y expresiones, principalmente lingüísticos– que involucran «procesos por los
que se enmascaran, racionalizan, naturalizan y universalizan cierto tipo de intereses,
legitimándolos en nombre de ciertas formas de poder político» (Eagleton 1997: 253). Lo
ideológico es la legitimación de aquellas «significaciones/construcciones de la realidad
(mundo físico, relaciones sociales, identidades sociales) que están construidas en diversas
dimensiones de las formas/significados de las prácticas discursivas y que contribuyen a la
producción, reproducción o transformación de las relaciones de dominación» (Fairclough
1992: 87).
De esta manera, la ideología opera como una «matriz generativa que regula la relación entre
lo visible y lo no visible, entre lo imaginable y lo no imaginable, así como los cambios producidos
en esta relación» (Žižek 2003: 7). Es este rol regulador de significación —de imputación de sentido
(Castro-Gómez 2000)— lo que consolida un conjunto de ‘verdades’ provenientes del poder
inconfeso que, a través del lenguaje en uso, las ideologías intentan normalizar.
Bolo. O. (2020). “Hordas asesinas” vs. “Heroicos soldados”. Representaciones ideológicas en el discurso editorial
de El Comercio durante la década posterior al conflicto armado interno peruano. RALED, 20(1), pp. 68-69.

1. El tema central que expone el texto es
A) las expresiones desde el análisis del discurso.
B) las características lingüísticas en las ideologías.
C) el lenguaje en uso como una práctica ideológica.
D) el enmascaramiento de las ideologías lingüísticas.
E) las relaciones de dominación a través del lenguaje.
2. La palabra ENMASCARAR se puede reemplazar por
A) disfrazar. B) descubrir. C) revelar.
D) velar. E) surgir.
3. Resulta incongruente con lo sostenido por el autor del texto aseverar que el lenguaje
A) encubre los verdaderos intereses del hablante.
B) debe ser analizado en relación con el contexto.
C) seleccionado está vinculado con una ideología.
D) equilibra la relación entre la verdad y la mentira.
E) en uso trasparenta fidedignamente los sucesos.
4. Del texto, se puede colegir que las distintas formas de manifestar lo mismo
A) trasparentan fidedignamente los sucesos.
B) son estratagemas de distintas ideologías.
C) son distorsiones sintácticas equivocadas.
D) es viable porque existen lenguas distintas.
E) son acciones genuinas, inocentes y justas.
5. En concordancia con el texto, es posible afirmar que entre lenguaje y realidad existe
una relación
A) armoniosa. B) divergente. C) caótica.
D) parcial. E) directa.
TEXTO 3A
Queremos que el Serenazgo utilice armas no letales en defensa propia para defender la
integridad del ciudadano y la propiedad privada de nuestros vecinos, y de los propios
delincuentes, pese a que estos no respeten la vida de las personas. El 90 % de los habitantes
llaman antes al Serenazgo que a la Policía Nacional ante un suceso delictivo. Hoy nuestros
serenos cuentan con apenas una vara y una radio tetra para enfrentarse a la delincuencia
que actúa con herramientas de largo alcance, GPS, radio de telecomunicaciones y autos
de última generación. En consecuencia, tenemos serenos que han sido baleados hasta en
doce oportunidades y dos ya fallecieron.

El sereno es un ciudadano de a pie que requiere de elementos preventivos y
defensivos para proteger a la ciudadanía. Serán los técnicos los que establezcan qué tipo de
armas son las más convenientes: gas pimienta, de choque eléctrico, de balas de gomas.
Para su uso debemos tener un reglamento aprobado por el Ministerio del Interior. Por otro
lado, es menester mencionar que, para cumplir con estos propósitos, el personal del
serenazgo debe ser evaluado psicológicamente y capacitado de la mejor manera, para evitar
que el uso de las armas no letales traiga consecuencias negativas.
Gómez. R. (26 de febrero del 2016). ¿Debería el Serenazgo portar armas no letales? Serenos ante el crimen.
El Comercio. https://elcomercio.pe/opinion/colaboradores/debate-deberia-serenazgo-portar-armas-letales-
275645-noticia/ (Texto editado)
TEXTO 3B
Si desde su creación el Serenazgo se caracterizó por ser una fuerza civil, que vela por la
seguridad ciudadana desde una perspectiva principalmente de prevención y disuasión, la
reciente propuesta de dotar de armas no letales a los serenos nos parece una disposición
que debería repensarse. Dotar de estos elementos a los serenos, que no tienen ni las
facultades legales ni el entrenamiento adecuado, podría resultar contraproducente y hasta
riesgoso, pues existe el peligro de que se genere una escalada de violencia mayor. Hemos
desarrollado estrategias que nos han permitido reducir los índices de delincuencia, y ello no
ha incluido el uso de ningún tipo de armas por parte de nuestros serenos.
Más bien, nos hemos preocupado por implementar instrumentos de seguridad como
radios tetra, vehículos modernos y cámaras de videovigilancia que permiten monitorear en
tiempo real, lugares en los que el sereno no está necesariamente presente, pero sí
alrededores donde pueden informarles un hecho. Utilizar armas no letales puede poner en
riesgo a los mismos serenos que las portan, pues los maliciosos no se detendrán ante estos
elementos disuasivos. Creemos que a la policía se le debe repotenciar con urgencia para
prevenir la delincuencia y enfrentar a los delincuentes, ya que es su labor principal y no el de
los serenos que solo es apoyar a la vigilancia de nuestra ciudad.
Muñoz, J. (26 de febrero del 2016). ¿Debería el Serenazgo portar armas no letales? Serenos sin armas. El
Comercio. https://elcomercio.pe/opinion/colaboradores/debate-deberia-serenazgo-portar-armas-letales-
275645-noticia/ (Texto editado)
1. Ambos textos discuten principalmente sobre
A) la posibilidad de los policías de usar armas para luchar contra los crímenes.
B) las ventajas y desventajas que tiene el Serenazgo en cuidar a la ciudadanía.
C) la portación de armas no letales al Serenazgo en oposición a la delincuencia.
D) las funciones que la Policía tendría que cumplir, pero que realiza Serenazgo.
E) los perjuicios en recibir armamentos no letales sin capacitación por el sereno.
2. En el texto la frase HERRAMIENTAS DE LARGO ALCANCE connota
A) tecnología de punta. B) cartucho de balas.
C) armamento de fuego. D) arsenal de guerra.
E) conjunto de enseres.

3. Es incompatible con el texto A aseverar que las armas persuasivas que se les quiere
brindar a los serenos
A) serán usadas como prevención contra los ladrones.
B) buscan poner en peligro la vida de los malhechores.
C) protegerán las pertenencias personales del morador.
D) serán evaluadas por técnicos antes de ser utilizadas.
E) son necesarias para defender la vida de la población.
4. Se desprende del texto B que la Policía Nacional
A) evidencia debilidad en sus funciones de lucha contra la criminalidad.
B) recurre a la ayuda ante las denuncias de las personas de inmediato.
C) rechaza la cooperación del sereno en las intervenciones que hacen.
D) propone trabajar más para recuperar la confianza de las poblaciones.
E) garantiza el libre desarrollo de actividades ciudadanas con seguridad.
5. Si un grupo de malhechores pretendiera asaltar a una persona en una calle donde están
instaladas cámaras de videovigilancia, entonces, según B, los serenos
A) llamarían a la policía para que los puedan capturar y encarcelar.
B) cumplirían las funciones que para los policías son impertinentes.
C) detendrían a los criminales poniendo en riesgo todo el vecindario.
D) verían las imágenes recogidas para buscar asistencia psicológica.
E) tendrían información oportuna para actuar así se encuentren lejos.
SECCIÓN C
PASSAGE 1
The Barnum effect, also commonly referred to as the Forer Effect, describes when individuals
believe that generic information, which could apply to anyone, applies specifically to
themselves.
Have you read your daily horoscope in the newspaper and noticed how strangely
accurate the prediction was? Even though it is well known that horoscopes are purposely
written vaguely to appeal to a large group of people, many individuals are still amazed at the
accuracy in the descriptions, and how it applies to their own lives. The Barnum effect tricks
the everyday reader into believing that a particular horoscope was meant for just them.
This effect is also present in less obvious careers and industries, with digital companies
such as Netflix, Spotify, and Facebook using the cognitive effect to better their products and
make them more personalized. Personalized features within the digital products, like
personally curated movie lists and specialized music playlists for each user, gives the illusion
of a customized product to customers using Netflix and Spotify.
The Decision Lab (s.f.) Why do we believe our horoscopes? The Decision Lab. Retrieved from
https://thedecisionlab.com/biases/barnum-effect (Edited text).

1. What is the subject of the passage?
A) The variance between Barnum and Forer effect
B) The Barnum effect and specialized features now
C) Similarities in horoscopes and digital products
D) The strategies enterprises use for individuals
E) A general description about the Barnum effect
2. What does APPEAL most likely means?
A) Help B) Pray C) Demand D) Attract E) Beat
3. It is inferred from the passage about the personalized lists of digital companies that
A) they differ from horoscopes because of the accuracy of the latter.
B) these are also created with vague criteria that seem to fit the user.
C) it is well known that they use the Forer effect to suggest the user.
D) we can only find them in companies related to movies and music.
E) they pretend to be artificial but deep down follow rigorous criteria.
4. According to the passage, it is true that horoscope
A) is only for some astrologers.
B) divides people by elements.
C) avoids using the Forer effect.
D) is perfect for digital users.
E) appears to be very accurate.
5. If there were a psychological classification, like the MBTI, in which there are 16
categories that seem to be precise for everyone, then
A) this classification would be taking advantage of the Barnum effect.
B) astrologers would be able to complement it with info of planets.
C) the Myers-Briggs Type Indicator would be so distinct from Spotify.
D) the horoscope would gain credibility in the scientific community.
E) it would be mandatory to link it with media companies to be fruitful.
PASSAGE 2
Montevideo is experiencing its worst drought in over 70 years. The situation is being
worsened by locals hoarding water supplies.
Only a few raindrops have fallen from the sky in recent days. A persistent drought,
caused in part by the natural three-year climate condition La Nina, is increasingly turning
Uruguay, and the capital especially, into a desert.
"We had a two-year drought, which was superseded by an extreme drought in the last
few months," biologist and environmental expert Mariana Meerhoff told DW. "It is an
absolutely exceptional situation for Uruguay."

She said the country is seeing a record drop in precipitation. "We have never had so
little rain," she said. "The situation in Montevideo is so dramatic because, of course, a lot of
people depend on drinking water."
Montevideo and the greater metropolitan area, where more than half of Uruguay's population
live, is slowly running out of precious drinking water. Its most important water source, the
Paso Severino reservoir located north of the city, is nearly completely empty and currently
only holds 3% of its normal capacity.
Pieper, O. (2023). Uruguay drought: Capital hit by water shortages. Deutsche Welle. Retrieved from
https://www.dw.com/en/uruguay-drought-capital-montevideo-hit-by-water-shortages/a-66075991 (Edited text).
1. Mainly, the passage is about the
A) worst drought Montevideo is experiencing over 70 years.
B) shocking investigation done by Mariana Meerhoff to DW.
C) absence of water hastened by global warming worldwide.
D) grim situation in Uruguay due to the lack of rain in the sea.
E) amount of rain a country needs to supply water to its city.
2. The word EXCEPTIONAL principally refers to
A) prodigious. B) outstanding. C) unprecedented.
D) supernatural. E) ridiculous.
3. We can infer about the climate condition called La Nina that
A) it is a phenomenon that usually occurs every year in Latin America.
B) it is still being studied by a lot of geologists to discard it as a myth.
C) it is far from being the only explanation for the drought in Uruguay.
D) it is affecting Lima and Quito but still has no effect in Montevideo.
E) it is causing droughts and heat waves in many parts of the Americas.
4. About the recent drought in Montevideo, it is inconsistent to argue that
A) it was expected by citizens and investigators.
B) it is related to a phenomenon called La Nina.
C) it will cause many difficulties for Uruguayans.
D) its intensity was terribly unusual in this region.
E) it forces people to hoard water on their own.
5. If, a few days after the writing of the text, it was documented that the Paso Severino
reservoir is now at 15 % of its capacity,
A) the analyst Meerhoof would have failed in her guesses.
B) that would be a relief for the population of Montevideo.
C) it would be impossible to know if that benefits Uruguay.
D) 85 % more would be required to start water distribution.
E) it would be enough to supply all of Uruguay for weeks.

Habilidad Lógico Matemática
CALENDARIOS
I. PROBLEMAS SOBRE EL TIEMPO
En estos tipos de problemas se presentan la interpretación en el transcurrir de los días
de la semana, de palabras generalmente utilizadas como hoy, ayer, anteayer, mañana
o pasado mañana, etc.
Ejemplo 1.
Si el ayer del mañana del pasado mañana del ayer de mañana de hoy es jueves y
transcurren 9 días a partir de hoy, ¿qué día de la semana será?
A) Jueves B) Sábado C) Martes D) Viernes E) Miércoles
II. DÍAS DE LA SEMANA
En estos tipos de problemas se debe calcular el día de una determinada fecha de un
año, conociendo el día de la fecha indicada en otro año posterior o anterior. Para tal fin
será necesario tener en cuenta las siguientes observaciones:
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
lunes = lunes + 7 = lunes + 14 = lunes + 21 = lunes + 28
Como una semana tiene 7 días se puede inducir: día + 7 = día
Ejemplo 2.
Isaac Newton, padre de la ciencia moderna, nació el día de Navidad de 1642 y murió
el 18 de mayo de 1727. Si el 27 de febrero del año 1643 fue viernes, ¿qué día de la
semana nació Newton?
A) Martes B) Jueves C) Sábado D) Viernes E) Miércoles

Ejemplo 3.
En cierto mes del año 2011 hay exactamente 5 lunes, 5 sábados y 5 domingos. Si el 8
de dicho mes Pedro cumple años, ¿qué día de la semana es el cumpleaños de
Pedro?
A) Domingo B) Jueves C) Sábado D) Lunes E) Viernes
III. AÑO BISIESTO
o o
o o
Un año de la forma abc d será un año bisiesto :
1) Si c d 00 abc d 4 Como 2016 4 2016 año bisiesto
2) Si c d 00 abc d 400 Como 1600 400 1600 año bisiesto
    
    
o
o
Observaciones :
1)1año normal 365 días 7 1 días
Febrero tiene 28 días y Día(1enero) Día(31diciembre)
2)1año bisiesto 366 días 7 2 días
Febrero tiene 29 días y Día(1enero) Día(30 diciembre)
 
  
 
 

 
  
 
 

Ejemplo 4.
José María Arguedas Altamirano fue un escritor, antropólogo y etnólogo peruano que
nació el 18 de enero de 1911 en Andahuaylas. Autor de novelas y cuentos que lo han
llevado a ser considerado como uno de los grandes representantes de la corriente
indigenista en el Perú. Si el 18 de enero de 2011 fue martes, ¿qué día de la semana
nació Arguedas?
A) Martes B) Jueves C) Lunes D) Miércoles E) Viernes
VISUALIZACIÓN DE FIGURAS EN EL ESPACIO
IV. FIGURAS EN EL ESPACIO
Consiste en visualizar figuras en el espacio teniendo en cuenta las proyecciones o
vistas principales: frontal, horizontal, perfil derecho y perfil izquierdo. Visualizaremos
también el apilamiento de objetos.

Ejemplo 5.
La figura muestra la vista horizontal, frontal y
perfil derecho de un sólido de volumen máximo
donde todas las longitudes están en metros.
Determine el volumen del sólido. Considere
cada cuadrícula de 10 cm  10 cm.
La figura muestra la vista horizontal (H), frontal
(F) y perfil derecho (P) de un sólido de volumen
máximo donde todas las longitudes están en
metros. Determine el volumen del sólido.
Considere cada cuadrícula de 10 cm  10 cm.
A) 11 000 cm3 B) 10 000 cm3
C) 8000 cm3 D) 7000 cm3
E) 9000 cm3

Ejemplo 6.
Daniela, pegando once cubitos idénticos de madera a través de sus caras, ha
construido el sólido que se indica en la figura. Si el perímetro de la base del sólido que
está en contacto con la mesa mide 32 cm, calcule el área lateral del sólido.
A) 128 cm2
B) 132 cm2
C) 124 cm2
D) 136 cm2
E) 120 cm2
EJERCICIOS DE CLASE
1. Si hoy es domingo y el ayer del pasado mañana de n días después de hoy es viernes,
¿qué día será el mañana del ayer de n días antes de hoy? Considere que n es el menor
entero posible.
A) Miércoles B) Viernes C) Lunes D) Martes E) Jueves
2. Supongamos que estamos viviendo en el año 19ab. El año pasado, el 20 de julio fue
martes; este año, la misma fecha cae jueves. ¿Qué día de la semana será el último día
de febrero del año 19a(b 3)
 ?
A) Miércoles B) Viernes C) Domingo D) Jueves E) Sábado
3. Miriam terminó con su enamorado Anthony la noche del jueves 31 de diciembre del año
2015, y desde ese día, Anthony ha tratado de reconquistarla. Si han pasado
exactamente 211 días del día que terminó con Anthony y al fin Miriam volvió aceptarlo,
¿qué día de la semana volvió Miriam con Anthony?
A) Sábado B) Miércoles C) Viernes D) Domingo E) Jueves
4. La reunión de coordinación del curso de HLM se realizó el domingo 28 de mayo de
2017. ¿Cuántos años tienen que transcurrir, como mínimo, a partir de ese momento,
para que el 28 de mayo sea nuevamente domingo?
A) 4 B) 5 C) 8 D) 6 E) 7
5. El matemático británico Andrew Wiles nació el 11 de abril de 1953, se interesó en la
demostración del último teorema de Fermat desde 1985 y la completó finalmente, el
3 de octubre de 1995. ¿Qué día nació Andrew Wiles?
A) Jueves B) Viernes C) Lunes D) Domingo E) Sábado

6. En un determinado año hay más domingos que los otros días de la semana, Armando
cumple 58 años de edad el 30 de noviembre de dicho año y dos semanas después su
hijo Máximo cumple años. Si Máximo nació en 2003 cuando su padre tenía 38 años de
edad, determine el día de la semana en que nació Máximo.
A) Domingo B) Martes C) Viernes D) Sábado E) Lunes
7. Sumaq Wayta, pegando 18 cubitos idénticos de madera a través de sus caras, ha
construido un sólido tal como se muestra en la figura. Si el perímetro de la base inferior
de dicho sólido es 30 cm, calcule el área lateral del sólido.
A) 46 cm2
B) 50 cm2
C) 48 cm2
D) 44 cm2
E) 42 cm2
8. La figura muestra la vista horizontal, frontal y perfil derecho de un sólido de volumen
máximo. Halle el número de caras que tiene dicho sólido.
A) 12
B) 9
C) 11
D) 13
E) 10
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Si el día de ayer fuese como mañana, entonces faltarían 3 días para el domingo.
¿Qué día de la semana será realmente el mañana del pasado mañana del anteayer de
hoy?
A) Jueves B) Martes C) Miércoles D) Lunes E) Viernes
2. Cuatro días después de mi cumpleaños de este año, será correcto decir: «Pasado
mañana es lunes». ¿Qué día de la semana fue mi cumpleaños?
A) domingo B) martes C) jueves D) miércoles E) lunes

3. Don Sergio abuelo de Alison nació el 7 de octubre de 1946 y cumplirá 2 años de haber
fallecido el viernes 2 de junio del 2017. ¿Qué día de la semana nació Don Sergio?
A) Martes B) Sábado C) Lunes
D) Domingo E) Miércoles
4. En el mes de mayo de cierto año bisiesto hubo exactamente cuatro martes y cuatro
sábados. ¿Qué día de la semana fue el 23 de marzo del siguiente año?
A) Lunes B) Miércoles C) Martes
D) Domingo E) Jueves
5. Diana Sasaki , joven Científica, Research Productivity Scholar 2 del CNPq, Proscience
Scholar de la UERJ, tiene experiencia en el área de Matemática Aplicada y
Computacional, con énfasis en Matemática Combinatoria, trabajando principalmente en
Teoría de Grafos. Su tesis de doctorado titulada por sobre a coloración total de grafos
cúbicos, defendida en 13 de octubre de 2013, donde estudió grafos cúbicos bautizados
de snarks, ese nombre fue propuesto por Martin Gardner (1976), basado en el poema
“La caza de la serpiente" por Lewis Carroll, donde snark era un animal difícil de
encontrar. La importancia de dos snarks se debe al hecho de que ciertas conjeturas
tienen snarks como contraejemplos mínimos. Diana Sasaki fue premiada el 27 de
octubre del 2017 en la 12.ª edición de Para mujeres en la ciencia, un programa
desarrollado por L'Oréal Brasil en asociación con la Unesco en Brasil y la Academia
Brasileña de Ciencias (ABC). Siete investigadores fueron reconocidos por la calidad y
el potencial de su trabajo. El premio garantiza visibilidad y continuidad de los proyectos
elegidos en las áreas de ciencias de la vida, química, física y matemáticas con el
incentivo de una beca de R$ 50 mil para cada una. ¿Qué día de la semana Diana Sasaki
defendió du tesis de doctorado?
A) Sábado B) Martes C) Viernes
D) Lunes E) Domingo
6. Se tiene un recipiente de forma de un paralelepípedo recto de dimensiones 4 m, 6 m y
8 m. Si Luz coloca dos cubos idénticos en el fondo de dicho recipiente lleno de agua,
entonces se derrama 1/12 de su volumen. Halle el área total de uno de los cubos.
A) 24 m2
B) 90 m2
C) 48 m2
D) 54 m2
E) 96 m2
4 m
6 m
8 m

7. Se tienen 23 cubitos, con ellos se ha construido un sólido como se muestra en la figura
y luego se sumerge completamente en pintura verde, al despegar todos los cubitos,
determine el número de cubitos cuya cantidad de caras pintadas de verde sea a lo
más 3.
A) 21
B) 18
C) 20
D) 22
E) 19
8. La figura muestra la vista horizontal, frontal y perfil derecho de un sólido de volumen
máximo. Halle el número de caras que tiene dicho sólido.
A) 13 B) 9 C) 12 D) 13 E) 10

Aritmética
ESTADÍSTICA
POBLACIÓN
MUESTRA
VARIABLE
VARIABLE CUALITATIVA
Son aquellas que se pueden describir; no se pueden medir, no toman valores; tienen
categorías. (Es decir, es la que toma en consideración una característica.)
Ejemplos:
Grado de instrucción de los abuelos de los docentes del curso de Aritmética de CEPRESM.
Distrito de residencia de los postulantes a la UNMSM.
Ejemplo de una investigación:
Se quiere investigar cómo influye la ciudad en la que se vive (variable independiente
cualitativa) en el servicio de salud que se dispone (variable dependiente cualitativa).
VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA
Son aquellas que pueden tomar únicamente valores enteros y que solo pueden tomar valores
dentro de un conjunto definido.
Es una ciencia que analiza series de datos (por ejemplo, edad de una población, altura
de un equipo de baloncesto, temperatura de los meses de verano, etc.) y trata de extraer
conclusiones sobre el comportamiento de estas variables.
Es el conjunto de elementos que se quiere investigar. Puede ser un grupo de personas,
acontecimientos, situaciones u objetos.
Es un subconjunto de la población. Esta debe ser representativa.
Es una característica de interés acerca de cada elemento de una población o muestra.

Ejemplos:
 El número de miembros de una familia que están infectados con COVID-19. (1,2,3, 4...)
 El número de pescadores artesanales que hay en el puerto San Andrés (…,52,53,54...)
 El número de empleados que fueron despedidos de una fábrica. (…100,101,102,103...)
 El número de plantas de quina que hay en custodia en el Perú. (...5789, 5790, 5791,..)
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Medida de Tendencia Central: es la cantidad representativa de un conjunto de datos que
nos ayudan a resumir la información en un solo número, donde esta debe estar comprendida
entre el menor y mayor de los datos. Las medidas de tendencia central se clasifican en:
medidas de posición y medidas de dispersión.
Sea 𝒙 : 𝑥1 ≤ 𝑥2 ≤ ⋯ ≤ 𝑥𝑛 los datos (ordenados de forma creciente). Si 𝑀 es la medida de
tendencia central de dichos datos, entonces:
𝑥1 ≤ 𝑀 ≤ 𝑥𝑛
OBS: Cotidianamente, 𝑀 es conocida como promedio.
MEDIDAS DE POSICIÓN
1. Media aritmética (𝑴𝑨, 𝑿
̅)
Llamado también media o promedio aritmético está influida por valores extremos, lo que
constituye una limitante en su utilización, o sea, está afectada por cada dato y
principalmente, por aquellos que se alejan mucho de los demás.
Es el más usado, sirve para promediar edades, pesos, precios, salarios, notas,
temperatura, etc.
OBSERVACIÓN:
❖ Variación del promedio. (𝑉
𝑝) 𝑉
𝑝 =
𝐴𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑦/𝑜 𝑑𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠
❖ Velocidad promedio. (𝑉
𝑝) 𝑉
𝑝 =
𝐸𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑑𝑜
𝑿
̅ =
𝑺𝒖𝒎𝒂 𝒅𝒆 𝒅𝒂𝒕𝒐𝒔
𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒅𝒂𝒕𝒐𝒔
=
𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + 𝒙𝟑 + ⋯ + 𝒙𝒏
𝒏

Ejemplo:
La cantidad de nuevos casos diarios (en miles) confirmados de contagios por TBC,
durante la última semana fue 3, 2, 5, 4, 6, 3, 5. Su promedio aritmético es:
𝑴𝑨 =
3 + 2 + 5 + 4 + 6 + 3 + 5
7
=
28
7
= 𝟒
Luego, el promedio de nuevos casos registrados durante la última semana fue de 4 000
personas diarias.
Propiedades:
• 𝑴𝑨[𝒙 + 𝑐] = 𝑴𝑨[𝒙] + 𝑐 ; 𝑐 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
• 𝑴𝑨[𝒙 × 𝑐] = 𝑴𝑨[𝒙] × 𝑐 ; 𝑐 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
Observación:
En su cálculo intervienen todos los datos, por lo tanto, se ven influidos por la variación
de cualquiera de ellos.
2. Media geométrica (𝑴𝑮)
Es el segundo promedio más utilizado, generalmente se usa como promedio cuando se
quiera dar importancia a los valores pequeños y cuando los datos tengan un crecimiento
geométrico o porcentual esto nos permite promediar índices porcentuales y tasas de
crecimiento.
También para determinar la proporción media (dada en %).
Ejemplo:
Las tasas de utilidades trimestrales en tres bodegas fueron de 9 %, 15 % y 25 %
respectivamente. La tasa de utilidad promedio trimestral es:
Utilidad promedio = √𝟗%(𝟏𝟓%)(𝟐𝟓%)
3
= 𝟏𝟓%
Ejemplo:
Las ventas, en el último trimestre aumentaron en los dos primeros meses 25 % y
116 % respectivamente, y disminuyeron en 36 % el último mes, entonces:
𝑀𝐺 = √𝟏𝟐𝟓%(𝟐𝟏𝟔%)(𝟔𝟒%)
3
= 𝟏𝟐𝟎%
Media mensual de crecimiento = 𝟐𝟎%
𝑴𝑮[𝒙] = 𝑷𝒓𝒐𝒅𝒖𝒄𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒐𝒔 𝒅𝒂𝒕𝒐𝒔
𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆
𝒅𝒂𝒕𝒐𝒔
= 𝒙𝟏. 𝒙𝟐. 𝒙𝟑. … . 𝒙𝒏
𝒏

3. Media armónica (𝑴𝑯)
Es la inversa de la media aritmética de la inversa de los datos. Se usa cuando se quiere
calcular rendimiento del combustible en un automóvil medido en kilómetros por litro,
velocidad promedio medida en kilómetros por hora, tasas de productividad. (Para un
mismo recorrido, misma obra, medidas en minutos por artículo, etc.)
Ejemplo:
Un ciclista se dirige de Lima a Huaral con velocidad de 90m/s. Si en su viaje de regreso,
su velocidad es de 60m/s, calcule la velocidad promedio en todo el recorrido.
𝑉𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
𝑑+𝑑
𝑡𝑖𝑑𝑎+𝑡𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎
=
2𝑑
𝑑
90
+
𝑑
60
𝑴𝑯 =
𝟐
𝟏
𝟗𝟎 +
𝟏
𝟔𝟎
=
𝟐(𝟗𝟎)(𝟔𝟎)
𝟗𝟎 + 𝟔𝟎
= 𝟕𝟐m/s
PROPIEDADES:
1) 𝑀𝐴 ≥ 𝑀𝐺 ≥ 𝑀𝐻
2) 𝑀𝐴 = 𝑀𝐺 = 𝑀𝐻 si y solo si todos los datos son iguales.
3) Propiedades para dos datos a y b:
a) 𝑀𝐴(𝑎; 𝑏) =
𝑎+𝑏
2
; 𝑀𝐺(𝑎; 𝑏) = √𝑎𝑏; 𝑀𝐻(𝑎; 𝑏) =
2𝑎𝑏
𝑎+𝑏
b) 𝑀𝐴(𝑎; 𝑏) × 𝑀𝐻(𝑎; 𝑏) = 𝑀𝐺(𝑎; 𝑏)2
c) 𝑀𝐴(𝑎; 𝑏) − 𝑀𝐺(𝑎; 𝑏) =
(𝑎−𝑏)2
4[𝑀𝐴(𝑎;𝑏)−𝑀𝐺(𝑎;𝑏)]
MEDIDAS DE LOCALIZACIÓN
4. Mediana (𝑴𝒆) considerando los datos ordenados (creciente o decreciente); la mediana
es el término central o la semisuma de los términos centrales. No es afectada por
valores extremos.
𝑴𝑯[𝒙] =
𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒅𝒂𝒕𝒐𝒔
𝑺𝒖𝒎𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂𝒔 𝒊𝒏𝒗𝒆𝒓𝒔𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝒍𝒐𝒔 𝒅𝒂𝒕𝒐𝒔
=
𝒏
𝟏
𝒙𝟏
+
𝟏
𝒙𝟐
+
𝟏
𝒙𝟑
+ ⋯ +
𝟏
𝒙𝒏

La mediana se usa como promedio, cuando la distribución de los datos es asimétrica y,
cuando hay valores extremos que distorsionarían el significado del promedio.
La suma de las distancias (valor absoluto) de los datos a la mediana es mínima.
5. Moda (Mo) es aquel dato que se presenta con mayor frecuencia; así, un conjunto de
datos puede ser AMODAL, UNIMODAL, BIMODAL, etc.
La moda puede utilizarse como promedio cuando alguno de los datos se diferencie
claramente sobre los otros. Tal es el caso cuando el tiempo estándar de una actividad
se repite cuando no existen elementos extraños.
Terciles:
Son los valores que dividen al conjunto de datos (ordenados de menor a mayor) en tres
partes iguales, denotados por 𝑻𝟏 y 𝑻𝟐, y son denominados el primer y segundo tercil.
𝒏; 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠
Cuartiles:
Son los valores que dividen al conjunto de datos (ordenados de menor a mayor) en
cuatro partes iguales, denotados por 𝑸𝟏, 𝑸𝟐 y 𝑸𝟑, y son denominados el primer,
segundo y tercer cuartil.
Quintiles:
Son los valores que dividen al conjunto de datos (ordenados de menor a mayor) en
cinco partes iguales, denotados por 𝑲𝟏, 𝑲𝟐, 𝑲𝟑 y 𝑲𝟒, y son denominados el primer,
segundo, tercer y cuarto quintil.
Deciles:
Son los valores que dividen al conjunto de datos (ordenados de menor a mayor) en diez
partes iguales, denotados por 𝑫𝟏, 𝑫𝟐, 𝑫𝟑, …, 𝑫𝟗, y son denominados el primer,
segundo, tercer … y noveno decil.
𝑷𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏[𝑻𝒊] =
𝒊(𝒏 + 𝟏)
𝟑
𝑷𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏[𝑸𝒊] =
𝒊(𝒏 + 𝟏)
𝟒
𝑷𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏[𝑲𝒊] =
𝒊(𝒏 + 𝟏)
𝟓
𝑷𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏[𝑫𝒊] =
𝒊(𝒏 + 𝟏)
𝟏𝟎

En cualquiera de los casos si la posición resulta un número decimal, el valor será la
semisuma del dato anterior y posterior a dicho número.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN ABSOLUTA
1) Varianza (𝑽; 𝑽𝒂𝒓 ; 𝝈𝟐
)
𝝈𝟐
= 𝑽𝒂𝒓 Varianza de la población.
𝑥𝑖: Elementos de observación (datos) 𝑖: 1; 2; … ; 𝑛
𝑿
̅ = 𝑀𝐴(𝒙𝟏; 𝒙𝟐; 𝒙𝟑; … 𝒙𝒏)
N: Número de elementos de la población.
Entonces:
Ejemplo:
Halle la varianza de los siguientes datos: 2; 4 y 6. → 𝑿
̅=4
𝑽(𝒙 ) =
(2 − 𝟒)2
+ (4 − 𝟒)2
+ (6 − 𝟒)2
3
=
𝟖
𝟑
𝑽(𝑥 ) =
(2)2+(4)2+62
3
−42
=
𝟖
𝟑
PROPIEDADES DE LA VARIANZA:
Ejemplo:
La varianza, del número de soles, de los sueldos de un grupo de trabajadores es 100.
Si al sueldo de cada uno se aumenta el 50 % y se le descuenta S/ 120, determine la
varianza de los nuevos sueldos.
Sueldos: 𝒙 ; Varianza de los sueldos: 𝑉(𝒙) = 100
Nuevo Sueldos: 150 % 𝒙 – 120
Varianza de los nuevos sueldos:
𝑉(150 % 𝒙 – 120) = (150 %)2 .𝑉(𝒙) = (9/4)100 = 225
𝑷𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏 [𝑲𝟑] = 𝟕, 𝟑 → 𝑲𝟑 =
𝒙𝟕 + 𝒙𝟖
𝟐
𝑽(𝒙 ) =
(𝒙𝟏 − 𝑿
̅ )
𝟐
+ (𝒙𝟐 − 𝑿
̅ )
𝟐
+ (𝒙𝟑 − 𝑿
̅ )
𝟐
+ ⋯ + (𝒙𝒏 − 𝑿
̅ )𝟐
𝒏
𝑜 𝑽(𝒙 ) =
(𝒙𝟏)𝟐+(𝒙𝟐)𝟐+(𝒙𝟑)𝟐+⋯+(𝒙𝒏)𝟐
𝒏
−(𝑿
̅ )𝟐
𝑽(𝒙 ± 𝒃) = 𝑽(𝒙) 𝑽(𝒂𝒙) = (𝒂)𝟐
. 𝑽(𝒙) 𝑽(𝒂𝒙 ± 𝒃) = (𝒂)𝟐
. 𝑽(𝒙)

2) Desviación estándar (𝑫𝑺; √𝑽𝒂𝒓 ; 𝝈)
Así la desviación estándar de 2; 4 y 6 será: 𝑫𝑺(𝒙 ) = 𝑽𝒂𝒓(𝒙 ) = √𝟖/𝟑
MEDIDAS DE DISPERSIÓN RELATIVA
Coeficiente de variación (𝑪𝑽) es una medida de un conjunto de datos que se obtiene
dividiendo la desviación estándar del conjunto entre su media aritmética y se expresa en
términos porcentuales. El coeficiente de variación permite comparar las dispersiones de dos
distribuciones distintas. Se calcula para cada una de las distribuciones y los valores que se
obtienen se comparan entre sí. A menor dispersión corresponde mayor homogeneidad o
valores de la variable más parecidos entre ellos, es decir menor coeficiente de variación.
Ejemplo:
Las notas de Aritmética de los alumnos del aula A tienen una media de 15 con una desviación
estándar de 0,3. Si los del aula B tienen una media de 16 con una desviación estándar de
0,4; ¿qué aula tiene menor dispersión? y ¿cuál tiene mayor homogeneidad?
OBSERVACIÓN:
Promedio ponderado: 𝑷𝑷 =
𝒏𝟏.𝒑𝟏 + 𝒏𝟐.𝒑𝟐 + 𝒏𝟑.𝒑𝟑 + … + 𝒏𝒌.𝒑𝒌
𝒏𝟏+𝒏𝟐+𝒏𝟑+⋯+𝒏𝒌
𝒏𝒌: 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝒌
𝒑𝒌: 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑙𝑒𝑛𝑚𝑡𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝒌
𝑫𝑺(𝒙 ) = 𝑽𝒂𝒓(𝒙 )
𝑪𝑽(𝒙) =
𝑫𝑺(𝒙)
𝑿
̅
. 𝟏𝟎𝟎%
A menor coeficiente de variación (menor dispersión),
le corresponde mayor homogeneidad.

EJERCICIOS DE CLASE
1. Los estudiantes de un centro de idiomas rinden 5 exámenes que se puntúan con valores
enteros del 0 al 100 y aprueban siempre que la media sea mayor o igual a 65. Mateo
rindió 4 exámenes donde tiene una media de 60 puntos. Si Mateo aprobó el curso, pero
no obtuvo nota mayor a 90, determine la suma de todas las posibles notas que Mateo
obtuvo en su quinto examen.
A) 525 B) 545 C) 555 D) 535 E) 515
2. En su primer ciclo, Ángela dio seis exámenes que fueron calificados de 0 a 20. De las
calificaciones que obtuvo se tiene que la media aritmética es 16, la mediana es 15 y la
moda es 14. Calcule su mayor nota, si solo la obtuvo en uno de sus exámenes.
A) 18 B) 19 C) 20 D) 17 E) 16
3. El precio de alquiler de diferentes oficinas de un edificio se presentan en el cuadro
adjunto:
Alquileres en dólares por
oficina
Número de oficinas
70 17
220 39
380 130
520 140
650 40
850 6
Determine la diferencia positiva de la mediana y la moda.
A) 32 B) 75 C) 70 D) 33 E) 44
4. Una moto Torito sale de su paradero llevando 4 pasajeros, recorre una ruta en forma
de un cuadrado cuyo lado tiene 1001m de largo. El primer lado lo recorre a una
velocidad de 20 m/s, el segundo lado a 30 m/s el tercer lado a 42 m/s y regresa al punto
de partida a 56 m/s. ¿Cuál es la velocidad media, en m/s, de la moto Torito alrededor
del cuadrado?
A) 35 B) 42 C) 43 D) 36 E) 32
5. En el curso de Ecuaciones Diferenciales, la nota promedio de los 27 estudiantes
matriculados es 10, y la desviación estándar es 2√2. Si se decide aumentar la nota de
cada uno de los matriculados de dicho curso en un 25 %, ¿cuál sería la diferencia entre
la media y la varianza de las nuevas notas?
A) 2 B) 5 C) 4 D) 0 E) 1

6. La media aritmética y geométrica de las edades de Miguel y Nohelia son entre sí como
25 es a 24. ¿Cuál es la mínima diferencia posible entre dichas edades?
A) 1 B) 7 C) 14 D) 21 E) 28
7. Las edades de cuatro alumnos de primaria tienen mediana 9, media aritmética 8 y
moda 9. Halle el menor valor que podría tomar la varianza de sus edades.
A) 1 B) 5 C) 2 D) 4 E) 3
8. Julián les deja de tarea a sus alumnos: «calcular el producto de dos números tales que
para esos números se cumple que 𝑀𝐴 × 𝑀𝐻 + 2𝑀𝐺 = 399». Si Mauricio fue el primero
en responder correctamente, determine la suma de cifras de su respuesta.
A) 13 B) 5 C) 7 D) 10 E) 8
9. La media aritmética y la media geométrica de las edades de dos amigos son entre sí
como 7 a 5; además la suma de dichas edades varía entre 61 y 71. Si se sabe que su
media aritmética es un número entero, determine el valor de siete veces su media
armónica.
A) 125 B) 175 C) 117 D) 128 E) 195
10. Las estaturas de 25 primos, en centímetros, son números consecutivos cuya media
aritmética es 𝑛. De ellos, el mayor de los 𝑚 números impares es 𝑛 + 12. Si disminuimos
a cada uno de estos números impares en 𝑛 unidades, el promedio sería 𝑚 + 47.
Determine la suma de cifras de la menor estatura.
A) 3 B) 5 C) 4 D) 2 E) 6
1. La media de las tallas de 6 jugadores de vóley es 194 cm. Después de sustituir a tres
jugadores por otros tres, la media pasó a ser 191 cm. Determine la diferencia, en
centímetros, de la media de las tallas de los jugadores que salieron con respecto a los
que entraron.
A) 5 B) 3 C) 4 D) 6 E) 2
2. De un grupo de alumnos del curso de Matemática Básica se sabe que, la media
aritmética de las notas de las mujeres es 12,5; de los varones 14,1 y la media aritmética
de todo el grupo es 13,5. ¿Qué tanto por ciento del total son varones?
A) 40 % B) 62,5 % C) 37,5 % D) 45 % E) 56 %

3. Una empresa de cosméticos ha asignado a un grupo de 4 trabajadores para completar
un pedido de 570 artículos de un mismo tipo. Las tasas de producción de cada uno de
ellos están dadas en el siguiente cuadro:
Trabajador Tasa de producción
1º
2º
3º
4º
6 min por articulo
8 min por articulo
10 min por articulo
12 min por articulo
Si solo trabaja uno de ellos, a ritmo del promedio, ¿cuánto demoraría en estar listo dicho
pedido?
A) 85h B) 70h C) 80h D) 90h E) 60h
4. Dos grupos de estudiantes fueron evaluados en una misma asignatura; el primer grupo
fue calificado bajo el sistema vigesimal (0 a 20) y el segundo grupo bajo el sistema
centesimal (0 a 100), tal como se detalla en la siguiente tabla:
Grupo 𝑋
̅ 𝐷𝐸
Primero 12,5 2,6
Segundo 62,5 15,0
Determine el mayor coeficiente de variación.
A) 23,4 % B) 40 % C) 24 % D) 25 % E) 20,8 %
5. La cantidad de hijos que tiene Manolo coincide con la varianza de las edades de sus
cinco alumnos que son 15, 16, 14, 13 y 12. ¿Cuántos hijos tiene Manolo?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
6. Las notas finales de los 100 alumnos matriculados en el curso de Álgebra Lineal se
encuentran en la siguiente tabla:
Notas Número de alumnos
08 10
10 30
12 10
14 25
17 25
Determine la suma de los términos de la fracción irreducible equivalente a la suma de
la media aritmética, la mediana y la moda de las notas.
A) 135 B) 147 C) 131 D) 1368 E) 195

7. En una sección del curso de Análisis Matemático, la nota promedio fue 12 y la
desviación estándar correspondiente 2. Si la suma de los cuadrados de todas las notas
es 1480, ¿cuántos alumnos tiene la sección?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
8. En el curso de Cálculo I las notas finales de once alumnos fueron 04, 05, 06, 07, 08,
09, 10, 11, 12, 13 y 14; el profesor manifiesta que aprobará el curso todo aquel que
tenga una nota mayor que la mediana aumentada en 3. Determine el número de
alumnos que aprobarán.
A) 3 B) 5 C) 6 D) 4 E) 2
9. Los pesos, en kilogramos, de un grupo de cinco infantes están representados cada uno
por un número de dos cifras. Si dichos pesos tienen como mediana 15, media 13,6 y
moda 16, ¿cuál es la varianza de dichos pesos?
A) 5,76 B) 6,24 C) 6,64 D) 6,96 E) 7,24
10. Al calcular la media y la desviación estándar de 80 datos resultaron 30 y
4 respectivamente. Al revisar, Julio se dio cuenta de que, en lugar del valor 1 introdujo
17, por lo que procedió a corregirlo. ¿Cuál es el valor correcto de la varianza de los
80 datos?
A) 24,36 B) 24,96 C) 24,63 D) 24,91 E) 24,98
Geometría
EJERCICIOS DE CLASE
1. En la figura, el tramo AB
̅̅̅̅ de una avenida es recorrida por un móvil en 30 minutos, a una
velocidad constante de 60 km/h. Si en el punto medio de dicho tramo se ubica un
paradero, halle sus coordenadas.
A) (13; 11)
B) (11; 13)
C) (10; 12)
D) (12; 13)
E) (11; 12)

2. Una vara de bambú perpendicular al suelo (eje X), se parte de tal manera que la punta
toca el suelo a 3 pies de la base de la vara, como se muestra en la figura. Si BC
̅̅̅̅ está
contenido en una recta de ecuación 4x + 3y – 28 = 0, ¿a qué altura se produjo el
quiebre?
A) 5 pies
B) 5,5 pies
C) 4 pies
D) 4,5 pies
E) 6 pies
3. En la figura, una rana da cuatro saltos hasta llegar al punto E. Si en cada salto, a partir
del segundo, avanza la misma longitud de lo que avanzó en el salto anterior, aumentado
en su mitad, halle las coordenadas del punto de partida A. (los puntos A, B, C, D y E
son colineales).
A) A(4;8)
B) A(4;9)
C) A(5; 9)
D) A(5;10)
E) A(6;10)
4. Las coordenadas de los vértices de un triángulo son O(0; 0), B(4; 2) y C(–2; 6). Halle la
ecuación de la recta que contiene a C y al baricentro del triángulo OBC.
A) 3x + 4y – 18 = 0 B) 5x – y + 16 = 0 C) 4x + 5y – 22 = 0
D) 5x + 4y – 14 = 0 E) x + y – 2 = 0
5. La figura muestra una reja metálica, soldada al soporte en forma un triángulo isósceles
ABC, apoyada en la pared y el piso. Si C(65;40), halle la pendiente de la recta que
contiene AB
̅̅̅̅.
A) −
3
8
B) −
5
8
C) −
7
8
D) −
3
5
E) −
7
9
3 pies
Suelo
pies

6. En la figura, ABCDEF representa un tablero cuyo borde tiene la forma de un hexágono
regular de lado 6 dm, al cual se le traza una línea de corte AD
̅̅̅̅. Halle la ecuación de la
recta que contiene a AD
̅̅̅̅.
A) √3x – y – 3√3 = 0
B) 3√3x – y + √3 = 0
C) 3√3x – y + 9 = 0
D) √3x – y + 3√3 = 0
E) √3x – 2y – 3√3 = 0
7. En la figura se muestra un diseño a escala de un terreno limitado por el cuadrilátero
PQRS, el cual se ha dividido en cuatro parcelas. Si las longitudes de los linderos PT
̅̅̅̅ y
TR
̅̅̅̅ están en la razón de 1 a 3, QS = 3QT, además 1 unidad en la escala equivale a
10 m, halle el área del terreno.
A) 6400 m2
B) 6600 m2
C) 6800 m2
D) 6500 m2
E) 6300 m2
8. En la figura, G es baricentro del triángulo ABC. Halle la ecuación de la recta que pasa
por D y es perpendicular a AD
̅̅̅̅.
A) 4x + 3y – 33 = 0
B) 3x + 4y + 37 = 0
C) 4x + 3y – 43 = 0
D) 4x + 3y – 31 = 0
E) 4x + 3y + 41 = 0

9. La figura muestra las trayectorias rectas y paralelas de dos aviones. Si A(30;0), B(80;0)
y C(0;40), halle la distancia en metros que separa a ambas trayectorias.
A) 36 m
B) 44 m
C) 40 m
D) 42 m
E) 38 m
10. La figura muestra el diseño del frontis de una carpa. Si la longitud de la base de la
entrada AC
̅̅̅̅ es 4 dm y A (5;0), halle la medida del ángulo que forman los lados de la
entrada AB
̅̅̅̅ y BC
̅̅̅̅.
A) 30°
B) 37°
C) 45°
D) 60°
E) 53°
11. En la figura se muestra un jardín de forma circular de centro O, el cual ha sido dividido
en cuatro parcelas por los linderos congruentes AB
̅̅̅̅, BC
̅̅̅̅ y AC
̅̅̅̅. Si el lindero BC
̅̅̅̅ está
contenida en una recta cuya ecuación es x – 4 = 0, halle la ecuación de la recta que
contiene al lindero AB
̅̅̅̅. (Considere el punto O como origen de coordenadas.)
A) 3 x – 3y + 8 3 = 0
B) 3 x – 3y + 4 3 = 0
C) 3 x – y + 8 3 = 0
D) 3 x – 3y + 8 = 0
E) 3 x – y + 4 3 = 0

12. En la figura, el rombo ABCD representa el contorno de un terreno, cuyo lado mide
5√10 m. Halle el área de dicho terreno.
A) 100 m2
B) 120 m2
C) 150 m2
D) 160 m2
E) 140 m2
13. En la figura, OABC es un cuadrado. Si AM = PC, AN = NB y P(24;9), halle las
coordenadas del baricentro del triángulo.
A) (12;16)
B) (15;16)
C) (12;15)
D) (11;14)
E) (15;15)
14. En la figura, L1 es mediatriz de BO. Halle la distancia del punto P(–2 3 ;8) a la recta
L en cm.
A) cm
3
B) cm
3
3
C) cm
2
2
D) cm
6
E) cm
3
L
L1

X
Y
L
P
L 2
1
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Sean los puntos A(–3;–4),B, C(6;9) y D(4;–5) los vértices de la región rectangular
ABCD, el cual representa la superficie de un parque. Si sobre el camino representado
por AC se instala una pileta, en un punto equidistante de los bordes AD y CD , halle
las coordenadas de dicho punto.
A) (1;2) B)
3 5
;
2 2
 
 
 
C)
2
0;
3
 
 
 
D)
7
;0
3
 
 
 
E)
1
0;
3
 
 
 
2. Halle la ecuación de la mediatriz del segmento determinado por la intersección de la
recta L1 : 2x + y – 6 = 0 con los ejes coordenados.
A) 2x – y + 6 = 0 B) 2x – 4y + 9 = 0 C) x – 2y + 12 = 0
D) 2x + 4y – 15 = 0 E) 2x – 4y – 9 = 0
3. En la figura, L 1: x + y – 2 = 0 y L 2: x – 7y + 2 = 0. Si la ordenada de P es 2, halle
la suma de las coordenadas del punto P.
A) 3,5
B) 4
C) 5
D) 5,5
E) 4,5
4. En la figura se observa un terreno de forma triangular. Halle la ecuación de la recta que
pasa por el baricentro del triángulo y es paralela al lado BC
̅̅̅̅.
A) 2x + 3y + 5 = 0
B) 2x – 3y – 5 = 0
C) 3x – 2y + 5 = 0
D) 3x + 2y – 5 = 0
E) 3x – 2y – 5 = 0
Y
C(2;–2)
A(3;1)
B(–2;4)
X
O

5. En la figura, L 1: 4x + 3y – 1 = 0 y L 2 : y = 5. Halle la ecuación de la recta L que
pasa por el punto M(1; –1).
A) 2x – y – 3 = 0
B) 3x – y – 4 = 0
C) x – y – 2 = 0
D) 2x + y – 1 = 0
E) x – 2y – 3 = 0
6. En la figura se muestra un terreno de forma triangular ABC tal que la ordenada del punto
A es 7. El terreno se ha dividido en dos parcelas triangulares ADB y ADC, y la recta
L : 5x + 2y – 56 = 0 representa la trayectoria de un río. Si en el punto A se ubica
Alberto, y AE representa la menor distancia que recorre para llegar al río, halle el área
del terreno triangular ABC.
A) 28,5 m2
B) 26,5 m2
C) 30 m2
D) 32 m2
E) 27,5 m2
Álgebra
LOGARITMOS
ECUACIONES E INECUACIONES LOGARÍTMICAS
ECUACIONES E INECUACIONES EXPONENCIALES
1. PROPOSICIÓN
Dados  
 
  
b 1 , x
R R , existe un único y  R tal que y
b x
 .

2. DEFINICIÓN DE LOGARITMO
Sean b 0, b 1 y x 0
   . El logaritmo de x en base b, denotado con b
log x, es el
número y  R tal que 
y
b x .
Simbólicamente,    y
b
log x y x b
Ejemplo 1:
3
3
1
5
1
log 125 3; pues 5 125.
5

 
   
 
 
Observaciones
2.1. Diremos que x es el «número» o «argumento» del logaritmo.
2.2. Cuando la base del logaritmo es b = 10, denotaremos 10
logx log x
 (logaritmo
decimal o vulgar).
2.3. Cuando la base del logaritmo es el número trascendente e = 2,718281...,
denotaremos e
lnx log x
 (logaritmo natural o neperiano).
3. PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS
Dados  
a,x,y , b 0, b 1

  
R , se tiene:
1) 
b
log b 1 2) 
b
log 1 0
3) b b b
log ( xy) log x log y
  4) b b b
x
log log x log y
y
 
 
 
 
5)   
n
b b
log (x ) n(log x), n R. 6) m
b
(b )
n
m
log (x ) log x;{m,n} , n 0
n
 
  
 
 
R .
7)   
a b
log b log a 1 ; a 1
  . 8) a
b
a
log x
log x ; a 1
log b
  .
9) log c log a
b b
a c ; c 0
  . 10) x
b
x
b
log
 ; en particular: ln x
e x.

11) b b
log x log y x y.
  
Observaciones
3.1. De la propiedad 7, se deduce: b
a
1
log a .
log b

3.2. De la propiedad 8, se deduce:   
a a
b
log b log x log x.


4. ECUACIÓN LOGARÍTMICA
Una ecuación logarítmica es aquella donde la variable está en el argumento o en la
base de un logaritmo. Para resolver una ecuación logarítmica, se sigue estos pasos:
1° Se plantea las restricciones para que el logaritmo exista (condición de existencia).
2° Aplicando la definición de logaritmo y sus propiedades, se convierte la ecuación
logarítmica a una ecuación polinomial o exponencial, y se resuelve dicha
ecuación.
3° Las soluciones obtenidas en el paso anterior, que cumplan con la condición de
existencia, formarán el conjunto solución (C.S.) de la ecuación.
Ejemplo 2: Resuelva (x 3)
log (5x 1) 2.
  
Solución:
I. Existencia: x 3 0 x 3 1 5x 1 0
       
 
x 3 x 4 (1)
   
II. Resolviendo:
2
(x 3)
log (5x 1) 2 5x 1 (x 3)
       (por definición de logaritmo)
 
2 2
5x 1 x 6x 9 x 11x 10 0
(x 10)(x 1) 0 x 1,10 (2)
        
     
Intersecamos los conjuntos obtenidos en  
1 y  
2 para obtener el conjunto solución.
Por lo tanto,  
C.S. 10 .

Ejemplo 3: Halle el número de elementos del conjunto solución de la ecuación
 
x x x
125 625
log 5 log 5 log 5.
 
  
 
 
Solución:
I. Existencia:  
x 0 x 1 x 125 x 625 1
      
II. Resolviendo:  
x x x
125 625
log 5 log 5 log 5.
 
  
 
 

5
5 5
5 5 5 5 5
1 1 1
x x
log x
log log
125 625
1 1 1
log x log x log 125 log x log 625
por la observación 3.1
. (
(por la propiedad
)
4)
 
 
   
   
   
 
 
 
 
 
 
   
5 5 5
5 5 5
2 2
5 5 5
1 1
log x log x 3 log x 4
log x log x 3 log x 4
log x 4log x 4 0 log x 2 0
 
 
   
      
2
5
log x 2 x 5 25 ...(2)
    
De  
1 y  
2 :  
C.S. 25 .

 El C.S. tiene un elemento.
5. INECUACIÓN LOGARÍTMICA
Caso 1  
       
b b
Si b 1: log x log y x 0 y 0 x y
Caso 2  
        
b b
Si 0 b 1: log x log y x 0 y 0 x y
Ejemplo 4: Resuelva 2
log (3x 5) 4
 
Solución:
Para tener logaritmos en la misma base, tenemos en cuenta que 4
2 2
4 log 2 log 16;
 
luego: 2 2
log (3x 5) log 16
  .
Como b 2 1, estamos en el caso 1.Entonces :
 
3x 5 0 3x 5 16
    
5 5
x x 7 x ;7
3 3
  
     
  
  
5
C.S. ;7
3

  

Ejemplo 5:
Calcule la longitud del conjunto solución de la inecuación 1
9
1
log (x 4) .
2
 
 
 
 

Solución:
I. Existencia:  
x 4 0 x 4 1
   
II. Resolviendo:
1
9
1
log (x 4)
2
 
 
 
 
1
2
1 1 1 1
9 9 9 9
1 1
9 9
1 1 1
log (x 4) .log log (x 4) log
2 9 9
1
log (x 4) log
3
       
       
       
   
   
   
   
     
   
   
 
    
 
1
Como b 1, estamos en el caso 2.Entonces :
9
 
1 13
x 4 x ...(2)
3 3
   
   
13
De 1 y 2 : C.S. 4, .
3

 La longitud del intervalo solución es
13 1
4 .
3 3
 
6. ECUACIÓN EXPONENCIAL
Proposición: x y
Sea b 0, b 1; entonces: b b x y
     .
Ejemplo 6: Determine el producto de soluciones de la ecuación x 2x 1
16 32 9.2 .

 
Solución:
   
 
  
   
x
x 2x 1 4 2x 4x 2x
2
2x 2x
2x 2x
2x 2x 2x 4 2x 1
16 32 9.2 2 32 9. 2 .2 2 32 18.2
2 18.2 32 0.
Factorizando por aspa simple :
2 16 2 2 0
2 16 2 2 2 2 2 2
1
x 2 x .
2

       
   
  
       
 
   
 
 
 El producto de soluciones es  
1
2 1
2
 

 
 
.

7. INECUACIÓN EXPONENCIAL
Caso 1 p(x) q(x)
Si b 1: b b p(x) q(x)
    .
Caso 2 p(x) q(x)
Si 0 b 1: b b p(x) q(x)
     .
Ejemplo 7: Determine el conjunto solución de
2
x 1
x 3
1
6 .
6



Solución:
2 2
2
x 1 x 1 x 3 x x 2 0
x 3
1
6 6 .6 1 6 6 .
6
    

    
Como b 6 1,
  estamos en el caso 1. Luego:
2
x x 2 0 (x 2)(x 1) 0 x 2;1
         
 C.S. 2;1
  .
EJERCICIOS DE CLASE
1. Considerando x 1
 , determine el valor de K si se tiene que
   
2 2
ln x x 1 K ln x x 1
      .
A) e B) 1
 C) 0 D) 1 E) x
2. Si 12
log 9 x
 , exprese 6
log 2 en términos de «x».
A)
2 x
2 x


B)
2 x
2 x


C)
3 x
2 x


D)
2 x
3 x


E)
1 x
2 x


3. Si {a, b,c }  ℝ+, ab  c –1, determine el valor de 3T si:
  
5 5 5
5 5 5
5 5 5
log a log c log b
3 3 3
5 5 5 5 5 5
log a log b log c
T
log a log b log c log b log a log c
 

   
.
A) 1
 B) 5
 C) 1 D) 5 E) 10
4. Elvira compra un libro de inglés con un billete de S/ 100 y recibe de vuelto 8
x soles,
donde «x» es la solución de la ecuación 2
x 4 x
log 2.log x .log 2 2
 . ¿Cuánto le costó el
libro?
A) S/ 94 B) S/ 80 C) S/ 70 D) S/ 84 E) S/ 88

5. Pedro tiene ahorrado S/ 24 000 y desea depositar sus ahorros en diferentes bancos
para ganar intereses. El banco A le ofrece que, si deposita S/ 13 000, el monto que
obtendrá (en miles de soles) al cabo de «x» meses será
4
f(x) log (x 4) c ; 0 x 12.
     Por su parte, el banco B le ofrece que, con un depósito
inicial de S/ 11 000, el monto (en miles de soles) al cabo de «x» meses será de
2
g(x) log (x 1) d; 0 x 12.
     Si Pedro toma ambas opciones, ¿cuántos meses
deberán transcurrir para que el monto obtenido en ambos bancos sea el mismo?
A) 5 B) 4 C) 10 D) 14 E) 22
6. Halle la suma de soluciones enteras de la inecuación  
2
4
log 5x x 1
  .
A) 2 B) 3 C) 5 D) 4 E) 1
7. Determine la menor solución de la inecuación

 

 

 
4
2
7 2x
log 1
3 x
.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
8. El número N de especies que viven en una determinada área natural (por ejemplo, un
bosque) de superficie S (en metros cuadrados), está modelado por la ecuación
logN logc 3logS
  , donde «c» es una constante positiva que depende del tipo de
hábitat. ¿En cuántas veces se incrementará la cantidad de especies que viven en cierta
área natural, si esta se duplica en superficie?
A) 1 vez B) 3 veces C) 7 veces D) 15 veces E) 31 veces
1. El PH permite medir el grado de acidez o alcalinidad de una sustancia o solución. Se
calcula mediante la fórmula PH logH
  , donde H
es la concentración de protones
(en moles por litro). Se toma una muestra de cierta sustancia que inicialmente tiene una
concentración de protones de 0.001 moles por litro, pero luego de añadirle una solución
ácida su concentración pasa a 0.01 moles por litro. Determine la variación que tuvo el
PH de la sustancia inicial.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 1
 E) 2

2. Si
675
log m , log3 a y log7 b
49
   , indique el equivalente de 4log5 log729
 .
A) 2m 4b
 B) m a 2b
  C) 4m a 8b
 
D) 2m 4b
 E) 2m 4b a
 

3. Si a log2
 y 4
5
b
log 500
4
 , determine el valor de  
b ab a
  .
A) 1
 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
4. Paco dispone de  
5
3
3
log 35 x
 soles; con este dinero compra 15 unidades de cierto
artículo cuyo costo por unidad es  
3
log 5 x
 soles, sin sobrarle nada. Si el valor
numérico del costo de cada artículo es un número entero, ¿cuánto dinero tenía Paco
antes de la compra?
A) S/ 60 B) S/ 15 C) S/ 30 D) S/ 45 E) S/ 75
5. Halle el producto de la mayor solución negativa con la mayor solución positiva de la
ecuación:
2
log x 2
log x log x 12log x 0
   .
A) 1
 B) 10
 C) 100
 D)
1
10
 E)
1
100

6.
4
9
log
8
o 1 1 o
9 8
Siendo x solución de la ecuación log x log x 1, calcule A x .
 
 
 
  
A) 3 B) 12 C) 18 D) 27 E) 36
7. Determine el volumen de un paralelepípedo de base rectangular cuyas dimensiones
(en metros) están dadas por los tres menores valores enteros positivos del conjunto
solución de la inecuación
2
1
2
2x 4x 6
log 1
4x 11
 
 
 
 

 
.
A) 3
40m B) 3
36m C) 3
30m D) 3
120m E) 3
42m
8. Cierta población de bacterias se duplica cada 3 horas. Si inicialmente se tiene una
colonia de 1000 bacterias, ¿en cuánto tiempo aproximadamente el número de bacterias
llegará a 100 000? (considere log2 0,3
 ).
A) 16 horas B) 18 horas C) 20 horas D) 22 horas E) 24 horas

Trigonometría
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS II
FUNCIÓN COTANGENTE
La función cotangente f : ℝ  ℝ se define por  
cos x
f x cot x
senx
 
f  {(x, cotx)  ℝ2 / x  k, k  ℤ}
Dom(f)  {x  ℝ / x  k, k  ℤ}  ℝ  {k, k  ℤ}
Ran(f)  ℝ
PROPIEDADES
1) La función cotangente es una función periódica y su periodo es T  , es decir,
 
cot x cot x
   , para todo x en su dominio.
2) La función cotangente es una función decreciente en cada intervalo de su dominio.
GRÁFICA
Construimos la tabla
En 0 , , cot es decreciente
2

 
 
 
( )
En , , cot es creciente
2

 


 
( )
3
En , , cot es decreciente
2

 

 
 
( )
3
En ,2 , cot es decreciente
2

 


 
( )
x 0
6

4

3

2
 2
3
 3
4
 5
6


 
f x cot x
 ∄ 3 1
3
3
0
3
3
 1
 3
 ∄

FUNCIÓN SECANTE
La función secante f : ℝ  ℝ se define por  
1
f x sec x
cos x
 
f   
x,sec x



 ℝ2 / x 
 
2k 1
2
 
, k  ℤ



Dom(f)  x



 ℝ / x  (2k  1)
2

, k  ℤ



 ℝ  (2k 1)



 2

, k  ℤ



Ran(f)  {y  ℝ / y   1  y  1} 
, 1 1,

    

   
sec x 1 sec x 1
PROPIEDAD
La función secante es una función periódica y su periodo es T 2
 , es decir,
 
sec x 2 sec x
GRÁFICA
En 0 , , sec es creciente
2

 


 
( )
En , , sec es creciente
2

 

 
 
( )
3
En , , sec es decreciente
2

 
 

 
( )
3
En , , sec es decreciente
2

 

 
 
( )
x
2


3


4


6

 0
6

4

3

2

 
f x sec x
 ∄ 2 2
2 3
3
1
2 3
3
2 2 ∄
x
2
3
 3
4
 5
6


7
6
 5
4
 4
3
 3
2

 
f x sec x
 2
 2

2 3
3
 1

2 3
3
 2
 2
 ∄

FUNCIÓN COSECANTE
La función cosecante f : ℝ  ℝ se define por  
1
f x csc x
senx
 
Dom(f)  {x  ℝ / x  k, k  ℤ}  ℝ  {k, k  ℤ}
Ran(f)  {y  ℝ / y   1  y  1} 
, 1 1,

    

csc x 1 csc x 1
   
PROPIEDAD
La función cosecante es una función periódica y su periodo es T 2
 , es decir,
 
csc x 2 csc x
GRÁFICA
En 0 , , csc es decreciente
2

 
 
 
( )
En , , csc es creciente
2

 


 
( )
3
En , , csc es creciente
2

 

 
 
( )
3
En ,2 , csc es decreciente
2

 


 
( )
x 0
6

4

3

2
 2
3
 3
4
 5
6


 
f x csc x
 ∄ 2 2
2 3
3
1
2 3
3
2 2 ∄
x
7
6
 5
4
 4
3
 3
2
 5
3
 7
4
 11
6

2
 
f x csc x
 2
 2

2 3
3
 1

2 3
3
 2
 2
 ∄

EJERCICIOS DE CLASE
1. Se lanza un objeto hacia arriba y la altura que alcanza respecto al suelo está modelada
por la función real h definida por   

 
 
 
 
22 3
h x
2cot x 3 3
6
en metros, con

 
  
 
x 0;
6
,
siendo x el número de minutos transcurridos después del lanzamiento. ¿Cuánto es la
máxima altura que logra alcanzar el objeto?
A) 6 m B) 6,5 m C) 7 m D) 6,25 m E) 7,5 m
2. En un determinado hábitat la población de presas y depredadores son modelados por
las funciones reales definidas por


t
sec( )
36
P(t) 200e y


t
csc( )
36
Q(t) 200e ,donde t es el
número de meses transcurridos. Si el estudio de población inicial empezó en enero del
2022, ¿cuántos meses trascurrieron para que la población de presas y depredadores
esté en equilibrio por primera vez?
A) 7 B) 6 C) 9 D) 3 E) 8
3. La microempresa Verano Alegre produce y vende polos, su ingreso diario es M soles,
donde M es el máximo valor entero de la función real I definida por
 
  
2
I(x) 1000 sec 2x 2sec2x 2 , donde


x 0; .
6
¿Cuánto es el ingreso diario de
la microempresa?
A) S/ 1 998 B) S/ 1 996 C) S/ 1 860 D) S/1 999 E) S/ 1 860
4. La utilidad de una empresa de calzados está modelada
 
  
2 2
U(x) 7 csc x cot x 2csc8x miles de soles donde
 
 
  
 
5
x ,
24 48
. ¿Cuánto es la
máxima utilidad de dicha empresa?
A) S/ 5 000 B) S/ 4 000 C) S/ 6 000 D) S/ 4 500 E) S/ 8 000
5. En una ciudad, la temperatura del día en °C está dada por la función real T definida por
,
 
   
2
T(t) 4cot 3t 13 t
9 4
donde t es el número de horas. Calcule la diferencia de la
máxima y mínima temperatura en °C.
A) 2°C B) 7°C C) 6°C D) 4°C E) 8°C

6. El jefe de almacén de la empresa de Logística realiza el envío de N miles de unidades
de un producto del mismo tipo por medio de un buque mercante, donde N es el mínimo
valor de la función real C, definida por



5
20tan
4
C(x)
3cot2x 2
, donde
 
 
  
 
x ,
8 4
. Si por cada
producto el encargado del buque mercante cobra 6,4 soles, ¿cuánto se pagó por el
envío?
A) S/. 25 6000 B) S/. 24 600 C) S/. 15 600
D) S/. 16 000 E) S/. 20 6000
7. Halle el rango de la función real f definida por , ;
    

2 2
x x
f(x) sec csc x 2 4
8 8
.
A) ;
 
2 B) 1;
 
 C) 3;
  

D) 2; E) 1;
8. Un equipo de la Marina de Guerra del Perú observó el comportamiento de la marea en
la costa de Tumbes y concluyó que puede ser modelado por la función
 
   
 
  
 
 
t 5
Q t sec 2tan cos
3 4 6 4
donde Q(t) representa de la altura de la marea en
metros y t indica el tiempo en horas después de la medianoche. Halle la hora en la cual
la altura de la marea alcanza los 4 m por segunda vez.
A) 2:30 p. m. B) 3:15 p. m. C) 4:30 p. m. D) 6:20 p.m. E) 6:40 p. m.
1. Se tiene un terreno de forma rectangular donde el ancho mide A metros y el largo mide
L metros, donde A es el mínimo valor de la función real f definida por
+ +
 2 2
f(x) tan x cot x 12 y 
L Ran(g) donde g es una función real definida por
 
2 2 2
g(x) 6(sec 3x csc 3x)sen 6x . Si el costo de cada metro cuadrado es 600 soles,
halle el precio del terreno.
A) S/ 201 600 B) S/ 245 600 C) S/ 250 000
D) S/ 230 600 E) S/ 231 000
2. La función real f está definida por
3
f(x) tan( csc2x), x
4 12 10
  
   . ¿Cuál es el menor
número que pertenece al rango de f?
A) 3 B) 2 C) 4 D) –2 E) 1


3. El rendimiento del combustible de un automóvil cuando se desplaza a velocidades
constantes entre
km
40
h
y
km
120
h
, está modelado por la función real r definida por
   
r v 0,36sec v C 10,36, 150 C 0
180

 
      
 
 
, expresada en kilómetros por litros de
combustible, donde v es el número de kilómetros por hora a la que se desplaza el
automóvil. Si cuando el automóvil se desplaza a
km
40
h
el rendimiento del combustible
es
km
9,64
l
, ¿a qué velocidad debe desplazarse dicho automóvil para obtener un
máximo rendimiento del combustible?
A)
km
120
h
B)
km
100
h
C)
km
60
h
D)
km
80
h
E)
km
110
h
4. La figura muestra la vista transversal de una tumba funeraria precolombina, donde se
han encontrado fardos funerarios. Si el contorno de la tumba es la gráfica de la función
real f definida por

 
 
 
 
x
f(x) 3 cot 1
12
en metros, donde x está en metros, halle la
distancia entre los puntos a y b.
A) 6 m
B) 4 m
C) 5 m
D) 7 m
E) 8 m
5. Halle el rango de la función real f definida por f(x) =
4
x
csc
4
x
sec 2
2
 ,
  
 

2 5
x ;
3 3
.
A) 
;
2 4 B) 
1;2 C) 
1;4 D)  
2;4 E)  
1;2
6. Si T el período de la función real f definida por f(x) = sec 




 

3
10
x
5 , calcule f 







T
2
15
A) 1 B) – 1 C) 10 D) 5 E)
5
12

7. Halle el rango de la función real f definida por f(x) =
1

2
xcotx
csc x
, x 
 
 ;
2 2
– {0}.
A)

0;
2
B)

 
 
 
0;
2
C)
 


0;
2
D)

 ;0
2
E)
 
 

; 0
2
Lenguaje
EJERCICIOS DE CLASE
1. La oración compuesta por subordinación es aquella que incluye dos o más
proposiciones de distinto nivel sintáctico, pues una de ellas es la proposición principal
y la otra u otras son las subordinadas o dependientes. Según esta aseveración,
seleccione la opción en la que hay oración compuesta de esta clase.
A) Hace mucho calor, conque beberé agua helada.
B) Fausto repara computadoras; César, televisores.
C) Mis amigos van a nadar mañana en esta piscina.
D) Consideraré las normas que establece la RAE.
E) Humberto ya riega el jardín, ya poda las plantas.
2. Las clases de oración compuesta por subordinación son tres: sustantiva, adjetiva y
adverbial. En cada una de ellas, la proposición subordinada cumple una función
sintáctica. Según ello, seleccione la opción en la que hay oración compuesta por
subordinación adjetiva.
A) Dora nos esperará mañana donde nos reunimos el día martes.
B) Los excursionistas están cansados después de caminar mucho.
C) Mario está seguro de que cuenta con amigos leales y sinceros.
D) El profesor verificará si las respuestas son correctas o incorrectas.
E) Los estantes donde coloqué los libros y las revistas son nuevos.
3. La oración compuesta por subordinación es clasificada según la función específica que
en ella cumple la proposición subordinada. De acuerdo con esta aseveración,
correlacione la columna de oraciones compuestas por subordinación con la de su
clasificación correspondiente. Luego marque la opción correcta.
I. Es probable que viaje con mi padre a Piura en abril. a. Adverbial modal
II. Lucía tejió una chompa como le enseñó su madre. b. Adjetiva
III. Ya que trabajó mucho ayer, descansará mañana. c. Sustantiva sujeto
IV. Seleccionaré las fotografías que Rodolfo trajo ayer. d. Adverbial causal
A) Ib, IIa, IIIc, IVd B) Id, IIc, IIIb, IVa C) Ic, IIa, IIId, IVb
D) Ic, IId, IIIa, IVb E) Ia, IIc, IIId, IVb

4. La oración compuesta por subordinación adjetiva se clasifica en especificativa o
explicativa según la proposición subordinada restrinja o no el significado del conjunto
de elementos designado por el núcleo nominal. Según esta aseveración, seleccione la
alternativa en la que hay oración compuesta por subordinación adjetiva especificativa.
A) Sabemos que este equipo ha ganado varios trofeos.
B) Estuve con Isabel donde trabajan Yesenia y Claudia.
C) Los pinceles que me dio Camilo están en ese estuche.
D) Jaime le dijo a Antonio que comprará una camioneta.
E) Juliana, quien obtuvo una beca, estudiará en Francia.
5. La proposición subordinada adjetiva explicativa no restringe el significado del núcleo
nominal, sino que presenta una información adicional acerca de toda la frase nominal
precedente. De acuerdo con esta aseveración, marque la opción en la que la
proposición subordinada corresponde a esta clase.
A) Los campesinos trabajaron tanto que ahora están cansados.
B) Juan, ingeniero industrial, trabaja que trabaja en esta empresa.
C) Tengo la seguridad de que Elsa, mi prima, aprobará este curso.
D) El alumno, cuyo padre es ingeniero de sistemas, viajará a Brasil.
E) Cuando estuve en Gamarra, compré varias camisas de algodón.
6. La oración compuesta por subordinación adverbial es aquella que incluye una
proposición subordinada que cumple la función de un adverbio y aporta las ideas de
tiempo, lugar, modo, causa, finalidad, entre otras. Según esta afirmación, marque la
alternativa en la que hay oración compuesta de esta clase.
A) Eduardo me informó que Celia radica en la ciudad de Trujillo.
B) Es cierto que Mauricio participó en la competencia atlética.
C) Inés se convenció de que Emilio usa las letras correctamente.
D) José Antonio llegó a la ciudad donde nació su hermano mayor.
E) Mientras sus amigos jugaban ajedrez, César leía una novela.
7. Semánticamente, la oración compuesta por subordinación adverbial es aquella que
incluye una proposición subordinada. Esta es clasificada como temporal, locativa,
modal, causal, causal, etc. De acuerdo con esta aseveración, seleccione la opción en
la que la oración es compuesta por subordinación adverbial causal.
A) Si tienes una buena alimentación, estarás nutrido.
B) Realizamos la fiesta tal como lo habíamos previsto.
C) Debido a que recibió un premio, Dora está contenta.
D) Permanecerá en Lima hasta que concluya el verano.
E) Eduardo lo hizo para que nos sintiéramos contentos.

8. La clasificación de la oración compuesta por subordinación adverbial está relacionada
con el significado aportado por la proposición subordinada. Así, esta puede ser locativa,
modal, causal, condicional, etc. Según ello, la oración compuesta En vista de que es
una excelente cocinera, Susana preparará arroz con pato mañana, presenta
proposición subordinada adverbial
A) de finalidad. B) causal. C) modal.
D) concesiva. E) temporal.
9. En la oración compuesta por subordinación adverbial, la proposición subordinada
adverbial concesiva expresa la objeción o dificultad para que se cumpla el evento
denotado por la proposición principal. De acuerdo con esta afirmación, seleccione la
opción que corresponde a esta clase de oración.
A) Si no tienes todos tus documentos, no te presentes.
B) Estamos estudiando porque el profesor es exigente.
C) Renato me llamó para que le resolviera el problema.
D) Aunque poseía poca experiencia, Luis trabajaba bien.
E) Como no cumplas tu promesa, no confiaremos en ti.
10. La oración compuesta por subordinación adverbial expresa varias circunstancias en las
que se desarrolla el evento verbal. Según esta afirmación, correlacione la columna de
oraciones compuestas por subordinación adverbial con la de su clasificación
correspondiente y marque la alternativa adecuada.
I. Caminando por las calles, se divierte mucho. a. Locativa
II. Después de que llegaron, comenzó la fiesta. b. Condicional
III. Si no tienes todos los ingredientes, no cocines. c. Modal
IV. Gaby, me escondí donde estaban los arbustos. d. Temporal
A) Id, IIa, IIIc, IVb B) Ib, IIc, IIId, IVa C) Ic, IId, IIIa, IVb
D) Ic, IId, IIIb, IVa E) Id, IIb, IIIa, IVc
11. La oración compuesta por subordinación adverbial temporal expresa el momento en
que se realiza el evento de la proposición principal. Según ello, señale la alternativa
que corresponde a este tipo de oración.
A) No pude llegar adonde ella estaba alojada.
B) Como no había desayunado, se desmayó.
C) Aunque lo supiera, jamás te lo diría, Bruno.
D) Úrsula habla tan rápido que no la entiendo.
E) Ellas se fueron cuando terminó el partido.
12. Señale la alternativa que presenta empleo adecuado del relativo.
A) Yo soy la persona en que usted puede confiar.
B) Olga, la ciudad cuando nací es bella y tropical.
C) Este es el amigo con que trabajaré en Lince.
D) El lunes, regresó el director que su hija es chef.
E) Juan visita las ciudades donde piensa invertir.

ORACIÓN
COMPUESTA
SUBORDINADA
ADJETIVA O DE
RELATIVO
Va introducida por
los relativos que,
quien(es), cual(es),
cuyo(a)(s), donde,
cuando, como…
Clases:
a) especificativa o
restrictiva
b) explicativa o
no restrictiva
a. ESPECIFICATIVA O RESTRICTIVA. Es aquella que modifica
a un nombre restringiéndolo. No aparece delimitada mediante
coma(s).
- Las tejas que estaban rotas fueron cambiadas.
Significa que un subconjunto de las tejas estaban rotas y estas
fueron cambiadas.
b. EXPLICATIVA O NO RESTRICTIVA. Es aquella que modifica
a un nombre sin restringirlo. Aparece delimitada mediante
coma(s).
- Las rejas, que estaban oxidadas, fueron cambiadas.
Significa que todas las rejas fueron cambiadas y todas estaban
oxidadas.
ORACIÓN
COMPUESTA
SUBORDINADA
ADVERBIAL
Va introducida por las
conjunciones
subordinantes si, que,
como, donde, cuando,
porque, para, aunque,
etc., así como otras
palabras que
contextualmente
equivalen a estas que
introducen
subordinadas
adverbiales,
Ejemplo:
De llegar temprano
(si llego temprano),
iremos de paseo.
LOCATIVA. Señala el lugar en el que se desarrolla la acción
verbal.
NEXOS: (a)donde, por / en donde, hacia donde, hasta donde,
etc.
- Javier, deja las herramientas donde te indiqué.
TEMPORAL. Indica el momento en el que se realiza la acción
verbal.
NEXOS: cuando, antes / después (de) que, mientras (que), en
cuanto, apenas, tan pronto, luego que, desde / hasta que, cada
vez que, etc.
- Tan pronto como puedas, llámame.
MODAL. Indica la forma en la que se desarrolla la acción verbal.
NEXOS: como si, según, con arreglo a, como, conforme, igual
que, tal cual, etc.
- Cristina expuso el tema como le sugerimos.
CAUSAL. Presenta la causa de lo expresado en la proposición
principal.
NEXOS: porque, ya que, puesto que, como (que), a causa de
que, en vista de que, etc.
- Como estaba enfermo, no había venido a trabajar.

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