Materiales y ejercicios

1. Ejemplos 01:

2. Desarrollo:

3. Ejercicio:

4. Desarrollo:

5. Ejercicio:
 Dibujar el polígono abierto ABCDE, sabiendo que:
 B, esta a 300m. al norte y 50m. Arriba de A;
 C, esta a 500m al este, 100m al sur y 50m arriba de B.
 D, esta a 200 m hacia adelante, 300m a la derecha y 200m hacia debajo de C.
 E, esta 500m al oeste, 200m al sur y 150m debajo de D.

6. Desarrollo

7. Ejercicio:

8. Desarrollo:

9. LA RECTA
 Proyecciones de una recta:
Una recta esta definida por dos puntos contenidos en ella. De este modo, para tener
las proyecciones de una recta, basta con tener las proyecciones de dos puntos.

10. Posiciones particulares de la línea recta respecto
a los planos de proyección.
 La línea recta puede ocupar respecto a los planos de
proyección posiciones particulares, examinémoslas según los
dos criterios siguientes:
A.- La recta es paralela a uno de los planos de proyección.
B.- La recta es paralela a dos planos de proyección

11. A.- La recta es paralela a uno de los planos
de proyección.
 1.- La recta es paralela al plano H. En este caso, la proyección frontal de la recta, en
este caso la proyección frontal de la recta es paralela al eje de proyección y la
proyección horizontal del segmento de esta recta es igual al propio segmento:
ab=AB. Tal recta se llama horizontal
¿Si la proyección a´b´ coincide con el eje de proyección, donde esta situado AB?

12. A.- La recta es paralela a uno de los planos
de proyección.
 2.-La recta es paralela al plano V, en este caso su proyección horizontal es paralela
el eje de proyección, y la proyección frontal es paralela al eje de proyección y la
proyección frontal del segmento de esta recta, es igual al propio segmento:
c´d´=CD. Tal recta se llama frontal.
¿son líneas rectas?

13. A.- La recta es paralela a uno de los planos
de proyección.
 3.-La recta es paralela al plano W. En este caso las proyecciones horizontal y frontal
de la recta se disponen en una misma perpendicular al eje de proyección Ox y la
proyección de perfil de esta recta es igual al propio segmento e´´f´´=EF, tal recta se
llama de perfil.

14. A.- La recta es paralela a uno de los planos
de proyección.
 Si en el dibujo, en el sistema V H, ambas proyecciones son perpendiculares al eje
de proyección, entonces, los planos proyectantes trazados por ef y e´f´ se
confunden con el original y puede ser no solo una línea recta, sino también curva
plana.

15. B.- La recta es paralela a dos planos de
proyección
 1.- La recta es paralela a los planos de proyección V y H, es decir, es perpendicular
al plano W. La proyección en el plano W se representa como un punto.

16. B.- La recta es paralela a dos planos de
proyección
 2.- La recta es paralela a los planos H y W, es decir es perpendicular al plano V. La
proyección sobre el plano W, representa un segmente de esta recta igual a cd.

17. B.- La recta es paralela a dos planos de
proyección
3.- La recta es paralela a los planos V y W, es decir es perpendicular al plano H.
La proyección sobre el plano W, representa un segmente de esta recta igual a
e´f´.

18. Posiciones particulares de una recta
 En la siguiente figura se da una representación demostrativa de las posiciones de
las rectas examinadas.

19. Ejercicio:
 Determinar la vista horizontal del punto “o” .sabiendo que pertenece a AB

20. Desarrollo:

21. Ejercicio:
 Determinar la vista vertical del punto “o” .sabiendo que pertenece a AB

22. Desarrollo:

23. El punto sobre una recta. Trazas de una
recta
 Una de las propiedades de la proyección paralela es que la relación entre los
segmentos de una línea recta es igual a la relación entre sus proyecciones
𝑨𝑪
𝑪𝑩
=
𝒂𝒑 𝒄𝒑
𝒄𝒑 𝒃𝒑
, puesto que las rectas Aap, Ccp y B bp son paralelas entre si.

24. Ejercicio
Dividir el segmento MN de acuerdo a la siguiente proporción:
𝐌𝐏
𝐏𝐍
=
𝟒
𝟑

25. Desarrollo:

26. El punto sobre una recta. Trazas de una
recta
 Se muestra la construcción de punto sobre una recta de perfil, supongamos que
sea dada por la proyección c´ de este punto; hay que hallar la proyección
horizontal, la construcción se ha realizado con ayuda de la proyección de perfil
a´´b´´ del segmento AB tomado en la recta de perfil.

27. Construcción del segmento de una recta de posición general y
de los ángulos de inclinación de la recta a los planos de
proyección V y H en el dibujo de tamaño natural.
 De la siguiente imagen se puede deducir que el segmento AB es la hipotenusa del
triángulo rectángulo AB1 en el cual uno de los catetos es igual a la proyección del
segmento A1=ap bp y el otro equivale a la diferencia entre las distancias de los
extremos del segmento al plano de proyección P.

28. Construcción del segmento de una recta de posición general y
de los ángulos de inclinación de la recta a los planos de
proyección V y H en el dibujo de tamaño natural.
 Si las coordenadas que definen las distancias de los extremos del segmento al
plano de proyección tienen diferentes signos, se debe tener en cuenta la diferencia
algebraica.

29. Construcción del segmento de una recta de posición general y
de los ángulos de inclinación de la recta a los planos de
proyección V y H en el dibujo de tamaño natural.
 A partir del punto 1 se traza el segmento 𝑎´11 igual a la proyeccion ab y se
construye la hipotenusa 𝑎´1𝑏´ que expresa la magnitud verdadera del segmento AB.
El Angulo con su vertice en el punto 𝑎´1 es igual al Angulo entre AB y el plano H

30. Construcción del segmento de una recta de posición general y
de los ángulos de inclinación de la recta a los planos de
proyección V y H en el dibujo de tamaño natural.
 En la siguiente figura la longitud del segmento y el ángulo formado por la recta AB
con el plano V se han determinado del triangulo rectángulo construido sobre la
proyección a´b´ (a´ Ã=a2).
 AB=b´Ã

31. Posición Recíproca de dos rectas
 Rectas paralelas.-
Las proyecciones de dos rectas paralelas son paralelas entre si, AB paralela a CD

32. Posición Recíproca de dos rectas

33. Posición Recíproca de dos rectas

34. Posición Recíproca de dos rectas
 Rectas que se cortan.-
Si las rectas se cortan, sus proyecciones homónimas se cortan en un punto que es la
proyección del punto de intersección de estas rectas.
En efecto si el punto K pertenece a ambas rectas AB y CD la proyección de este punto
deberá ser el punto de intersección de las proyecciones de las rectas dadas.

35. Posición Recíproca de dos rectas
 Rectas que se cortan.-
La condición necesaria y suficiente es que los puntos de intersección de las
proyecciones homónimas se encuentren en una misma perpendicular al
correspondiente eje de proyección

36. Posición Recíproca de dos rectas
 Rectas que se cortan.-
El siguiente dibujo sin ejes de proyección, estos puntos se encuentren sobre la línea de
referencia de dirección dada.

37. Posición Recíproca de dos rectas
 Rectas que se cortan.-
“una de estas rectas es paralela a un plano de proyección”

38. Posición Recíproca de dos rectas

39. Posición Recíproca de dos rectas
 Rectas que se cruzan.-
Las rectas que se cruzan, ni se cortan ni son paralelas, en la siguiente figura están
representadas dos rectas que se cruzan en posición general: a pesar que las
proyecciones homónimas se cortan, sus puntos de intersección no pueden ser unidos
con la línea de referencia.

40. Posición Recíproca de dos rectas
 Rectas que se cruzan.-

41. EJERCICIO:
 Determinar la verdadera magnitud y pendiente de la recta siguiente:

42. Desarrollo:

43. Ejercicio: Hallar la Verdadera Magnitud y la inclinación correspondiente con
los 3 planos principales de proyección.

44. Desarrollo:

45. EJERCICIO:
 El segmento RS corta al segmento AB en un punto “x” completar las proyecciones
RS en las vistas (H, V, P), sabiendo que RX mide 2,5m.
 Medidas en centímetros

46. Desarrollo:

47. EJERCICIO: Completar la vista vertical y de perfil de a recta CD, sabiendo que corta
a AB.

48. DESARROLLO:

49. Ejercicio: Hallar la Verdadera Magnitud y la inclinación
correspondiente con los 3 planos principales de proyección.

50. DESARROLLO:

51. Realizar el siguiente dibujo 01:

52. Realizar el siguiente dibujo 02: