Este documento presenta información sobre la división de segmentos rectilíneos y la razón entre puntos. Incluye fórmulas para calcular las coordenadas de un punto que divide un segmento entre dos puntos dados cuando la razón es diferente de 1 o cuando la razón es 1 (punto medio). También incluye ejemplos y ejercicios para practicar el cálculo de las coordenadas de puntos dados la razón entre los puntos extremos de un segmento.

1. Propiedades de segmentos rectilíneos y
polígonos
3ER.PARCIAL
MATEMATICAS 3

2. EJERCICIOS: Actividad # 1 y 2
Grafica y calcula la longitud del perímetro de los triángulos cuyos vértices son:
a) A(-9, 7); B(-3, -5) ; C(7, 2)
b) S(4, 0); T(0,7); U(-4, -6)
c) W(-1,6); X(-3, -3); Y(-8,2)
Nota: grafica cada triángulo en un plano cartesiano, es decir, tres planos cartesianos con su respectivo
triángulo.

3. A la relación de dividir la longitud de un segmento entre otro, se
le llama razón. Si se representan los extremos de un segmento
por P1 y P2 y el punto donde se corta por P, las longitudes de los
segmentos serían las distancias PP1 y PP2. Por tanto, si se
considera al P1 como referencia, la razón se define como:
r= P1P
PP2
P1 P P2
División de un segmento en una razón dada.

5. Fórmula para encontrar un
punto que está ubicado entre
dos puntos cualesquiera, cuando
la razón (r) es diferente de 1
Fórmula para encontrar un
punto que está ubicado a la
mitad de dos puntos
cualesquiera, cuando la razón
(r) es 1.

6. Nota: el ejemplo pide
encontrar las
coordenadas del punto
medio, es decir, que r=1
X1 y1 x2 y2

7. Graficando los puntos A(-1,3), B (7, -5)y el PM (punto medio calculado) PM(3, -1) , la
gráfica quedaría dela siguiente manera:
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
PM (-1,-2)

8. Ejemplo 2:
Encuentra las coordenadas del punto que divide al segmento
P1(4, 7) , P2(-4, 17), si la razón r= 2
Primero identificamos los datos para la fórmula:
P1(4, 7) x1= 4, y1= 7
x1 , y1
P2(-4, 17) x2= -4, y2= 17
x2 , y2
Sustituimos los datos en la fórmula y resolvemos:
P( 4+2(-4) , 7+2(17) ) P(-1.3, 13.6)
1+2 1+2

9. Ejercicios:
Encuentra las coordenadas del punto que divide al segmento
dado por los siguientes puntos:
a) P1(10 , 14) P2(5, -5) , r=3
b) P1(0 , -1) P2(-1, 0) , r=1 Grafica P1, P2 y el Punto medio calculado
c) P1(1 , -2) P2(7, 15) , r= 3/2
d) P1(4 , 10) P2(-4, 8) , r= -2
e) P1(-5 , 3) P2(3, 7) , r=1 Grafica P1, P2 y el Punto medio calculado

10. Actividad #7: Calcula las coordenadas del punto P que
divide al segmento dado por los siguientes puntos.
a) A(12, -8), B(-5, 10) r=1/4
b) C(10, 14), D(5, -5) r=3
c) E(-1, 8), F(7, 10) r=3/2 Grafica los puntos E, F y el punto que
divide el segmento

11. Bibliografía
Plataforma digital: www.colegiomiranda.com