Este documento trata sobre las propiedades de los segmentos rectilíneos y polígonos. Explica qué son los segmentos dirigidos y no dirigidos, y cómo calcular la distancia entre dos puntos tanto en una recta numérica como en el plano cartesiano usando la fórmula raíz cuadrada de (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2. También presenta ejemplos y ejercicios para practicar el cálculo de distancias entre puntos y el perímetro de triángulos.

1. Propiedades de segmentos rectilíneos y
polígonos
MATEMATICAS 3
3er. Cuatrimestre

2. SEGMENTOS RECTILINEOS.
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
Segmentos rectilíneos dirigidos y no dirigidos.
Llamamos segmento a la porción de recta comprendida
entre dos puntos denominados extremos.
A B
Cuando en una recta numérica indicamos el sentido para
calcular la longitud entre dos puntos, nos referimos a un
segmento dirigido.
P Q
3 8
Distancia de P a Q=5

3. P Q
3 8
Distancia de P a Q= -5
Cuando calculamos la distancia sin importar l sentido, se
dice que se tiene un segmento no dirigido. Esto significa
que la distancia medida de x2 a x1 e la misma de x1 a x2.

4. Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano.
d= √(x2 – x1)2 + (y2-y1)2
Mediante esta fórmula podemos calcular la distancia entre dos
puntos cualesquiera ubicados en un plano cartesiano. Es la fórmula
más importante de la geometría analítica.
La distancia es un segmento no dirigido, ya que es la misma desde el
punto P1 al punto P2 que en sentido contrario.
Antes de iniciar la resolución de problemas considera lo siguiente:

5. 1. Tú eliges cuál es el punto P1(x1,y1) y cuál el punto P2(x2,y2).
2. Ten la precaución de colocar primero la coordenada x, y luego
la y.
3. No mezcles subíndices, es decir no debes colocar (x1,y2) o
P1(x2,y1).
4. Aplica correctamente las leyes de los signos de la suma y de la
multiplicación.
EJEMPLOS:
1. Calcula la distancia entre los siguientes pares de puntos A(-3,8)
y B(9,-6)
d= √(9-(-3))2 + (-6-8)2
d= √(9+3)2 + (-6-8)2
d= √(12)2 + (-14)2 d= √144+196 d= √340

6. EJERCICIOS:
Encuentra la distancia entre los siguientes pares de puntos:
a) A(7,9); B(8,8) b) R(4,-4); S(7,5)
c) D(8,0); G(0,8) d) A(-8,-6); K(-8,6)
e) F(4,-9); T(-1,-10) f) A(3/4,-2/5); B(8/13,7/15)
g) S(-8/7,-1/6); J(4,-1/6) h) Q(-2/11,-1); T(4/3,-8)

7. Ejemplo 2.

10. EJERCICIOS
Grafica y calcula la longitud del perímetro de los triángulos cuyos vértices son:
a) A(-9, 7); B(-3, -5) ; C(7, 2)
b) S(4, 0); T(0,7); U(-4, -6)
c) W(-1,6); X(-3, -3); Y(-8,2)
Nota: grafica cada triángulo en un plano cartesiano, es decir, tres planos cartesianos con su respectivo
triángulo.

11. Bibliografía
Plataforma digital: www.colegiomiranda.com