Chi cuadrado

1. Mª Dolores Gómez Molina
Grupo 16

2. 1º ACTIVIDAD

3. • Queremos conocer si existe asociación entre el consumo de tabaco y el bajo peso al nacer;
estudiamos a 250 mujeres fumadoras y a 1750 mujeres no fumadoras y encontramos que:
o De las 250 mujeres fumadoras, 43 tienen un niño con bajo peso al nacer.
o De las 1750 mujeres no fumadoras, 105 tienen un niño con bajo peso al nacer.
V1=Fumar V2=Bajo peso al nacer
Bajo peso al
nacer (SI)
Bajo peso al nacer
(NO)
TOTAL
Mujer fumadora
(SI)
43 (a) 207(b) 250(a+b)
% Mujer
fumadora (SI) 17,2 82,8 100
Mujer fumadora
(NO)
105(c) 1645(d) 1750(c+d)
% Mujer
fumadora (NO) 6 94 100
TOTAL
148(a+c) 1852(b+d) 2000
% (Totales)
7,4 92,6 100

4. 2. Establece una hipótesis adecuada para el estudio.
¿Existe asociación entre el consumo de tabaco y la probabilidad de tener un bebe con bajo peso al
nacer?
Ho= No existe asociación entre el consumo de tabaco en mujeres y el bajo peso al nacer de los bebes.
Hi= existe asociación entre el consumo de tabaco en mujeres y el bajo peso al nacer de los bebes.
3. Utiliza la prueba chi-cuadrado de Pearson para contrastar tu hipótesis.
3.1 Para calcular la chi cuadrado es necesario calcular las frecuencias esperadas (aquellas que
deberían haberse observado si la Ho fuese cierta) y frecuencias observadas en nuestro estudio (FO).
Las frecuencias esperadas serán:
𝐹𝐸11 =
𝑎 + 𝑏 ∗ 𝑎 + 𝑐
𝑛
=
43 + 207 ∗ 43 + 105
2000
= 18,5
𝐹𝐸12 =
𝑏 + 𝑎 ∗ 𝑏 + 𝑑
𝑛
=
207 + 43 ∗ 207 + 1645
2000
= 231,5
𝐹𝐸21 =
𝑐 + 𝑎 ∗ 𝑐 + 𝑑
𝑛
=
105 + 43 ∗ 105 + 1645
2000
= 129,5
𝐹𝐸22 =
𝑑 + 𝑐 ∗ 𝑑 + 𝑏
𝑛
=
1645 + 105 ∗ (1645 + 207)
2000
= 1620,5

5. 𝑋2
=
(𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑎𝑠 − 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠)2
𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠
=
=
(43 − 18,5)2
18,5
+
(207 − 231,5)2
231,5
+
(105 − 129,5)2
129,5
+
(1645 − 1620,5)2
1620,5
= 40, 04436402.
3.2 A continuación, vamos a calcular chi cuadrado mediante la fórmula:
V1=Fumar V2= Bajo peso al nacer
Bajo peso al nacer
(SI)
Bajo peso al nacer
(NO)
Total
Mujer fumadora
(SI)
FO=43
(FE=18,5)
FO=207
(FE=231,5)
FO=250
(FE=250)
Mujer fumadora
(NO)
FO=105
(FE=129,5)
FO=1645
(FE=1620,5)
FO=1750
(FE=1750)
TOTAL FO=148
(FE=148)
FO=1852
(FE=1852)
FO=2000
(FE=2000)
Una vez realizado los cálculos lo ponemos en pie en una tabla de frecuencias comparando las observadas
y las esperadas.

6. 3.2.1 Ya conocemos la Chi-cuadrado, por lo que necesitamos saber los grados de libertad. Los grados de libertad se calculan
multiplicando el número de filas menos 1 y el número de columnas menos 1: (Número de filas-1)*(Número de columnas
menos 1), que en este caso al encontrarnos ante una variable con dos variables, dicotómicas, nos quedaría (2-1)*(2-1)= 1.
3.3 Una vez que ya tenemos los datos tanto de la Chi-cuadrado como de los grados de libertad, nos vamos a la
tabla de Chi-cuadrado y conocer cuál es la probabilidad que tendrá asociada nuestra Ho. Nuestra Chi-Cuadrado
teórica es 3,84 debido a que el grado de libertad es 1 y nuestra probabilidad es de 0.05.
Teniendo en cuenta lo siguiente:
• Si el Chi-cuadrado real es menor o igual que la Chi-cuadrado teórica  aceptamos la hipótesis nula (son
independientes las variables)
• Si el Chi-cuadrado real es mayor que la Chi-cuadrado teórica  aceptamos la hipótesis alternativa y por tanto
son dependientes ambas variables.
• Como X2 real es 40,044 > X2 teórica (3,84) nuestra hipótesis nula es FALSA (Ho) y con lo cual, existirá
dependencia o asociación entre el consumo de tabaco y el bajo peso de los bebés al nacer por lo que
aceptamos H1.

7. 4. Calcula la Odds Ratio
𝑂𝑅 =
(𝑎 ∗ 𝑑)
(𝑐 ∗ 𝑏)
=
43 ∗ 1645
105 ∗ 207
= 3,2544
En nuestro caso, la Odds Ratio es mayor a 1, por tanto, OR>1 la presencia de dicho factor se
asocia a una mayor ocurrencia del evento.5. Repite el ejercicio con R Commander ¿Los resultados son los mismos?
a) Primero vamos a abrir R Commander. Una vez abierto, pulsamos sobre “estadísticos”,
luego sobre “tablas de contingencia” y finalmente sobre “Introducir y analizar un tabla de
doble entrada”.

8. • A continuación aparecerá los resultados de chi cuadrado y “p”; test
exacto de Fisher y la odds ratio.
Valores de X2 y “P”.
Frecuencias esperadas (FE)
Test exacto de Fisher y odds ratio.
Los resultados obtenidos son similares a los obtenidos manualment

9. 2º ACTIVIDAD

10. 1. Debemos abrir R-Commander, seleccionar el directorio de trabajo y cargar el conjunto de datos.

11. 2. Una vez cargado el conjunto de datos vamos a construir una tabla de contingencia. Para
ello, pulsamos sobre “estadísticos”, luego sobre “Tablas de contingencia” y finalmente
sobre “Tabla de doble entrada…”.

12. 3. Una vez hecho lo anterior comenzamos a probar la asociación entre ciertas variables:
a) Entre la variable “SEXO” y la variable “PRACTICADEPORTE”.
La Chi-Cuadrado real es 19.163 que es mayor que
nuestra Chi-Cuadrado teórica (3.84) por lo que
rechazamos la Ho y aceptamos la H1; esto quiere decir
que existe relación entre la variable “sexo” y
“practicadeporte”

13. b) Entre la variable “sexo” y la variable “Fruta”.
Los resultados son los mismos que obtenidos con la
anterior variable, rechazamos Ho y aceptamos H1; por lo
que sí hay relación entre las variables.