Este documento explica cómo identificar y formular funciones polinómicas a partir de series de datos. Presenta tres ejemplos de series y muestra cómo determinar si la relación es lineal, cuadrática o cúbica dependiendo de si la diferencia entre los términos es constante en la primera, segunda o cuarta fila. También explica cómo formular las ecuaciones de las funciones resolviendo sistemas de ecuaciones.

1. SERIES POLINÓMICAS

2. Ejemplo1: Mira la serie
5, 8, 11, 14, 17, 20, 23 , 26
3 3 3 3 3 3 3
Si es constante en la Primera línea es
lineal

3. Ejemplo 2: Mira la serie
92, 63, 40, 23, 12 , 7, 8, 15, 28 , 47
-29 -23 -17 -11 - 5 1 7 13 19
6 6 6 6 6 6 6 6
Si es constante en la segunda fila es
“Cuadrática”

4. Ejemplo3: Observa la serie
0, 72, 110, 120, 108, 80, 42, 0, 40
72 38 10 -12 -28 -38 - 42 -40
-34 -28 -22 -16 -10 - 4 2
6 6 6 6 6 6
Si es constante en la cuarta fila es………….

5. Forma de las funciones:
 Lineal: y = ax + b

6.  Cuadrática: y = ax2 + bx + c

7. Cúbica: ax3 + bx2 + cx + d

8. Formando la lineal en el
ejemplo 1
5, 8, 11, 14, 17, 20, 23 , 26
Y= ax +b
X=1
a + b = 5
X = 2
2a + b = 8
Resolviendo el
Sistema:
a + b = 5
2a + b = 8
a = 3; b = 2
Nota: el sistema puede
resolverse usando
tecnología.

9. La ecuación lineal es:
 Y = 3x + 2,
Comprobamos el término 5:
X = 5
Y = 3*(5) + 2= 17

10. Formando la Cuadrática
en el ejemplo 2
92, 63, 40, 23, 12 , 7, 8, 15, 28 , 47
Y= ax2 + bx + c
X= 1
a + b + c = 92
X=2
4a +2b + c = 63
X = 3
9a + 3b +c = 40
Resolviendo el sistema:
a + b +c = 92
4a +2b + c = 63
9a + 3b + c = 40
a = 3, b = -38, C = 127
El sistema se resolvió por
métodos tecnológicos

11. La ecuación cuadrática es:
Y = 3x2 - 38x +127
Si probamos el ejemplo para el
quinto término:
Y= 3(5)2 -38(5) + 127
Y= 75 -190 +127 = 12

12. Formando la cúbica en el
ejemplo 3:
0, 72, 110, 120, 108, 80, 42, 0, 40
Y = ax3 + bx2 + cx + d
x = 1
a + b + c + d = 0
x = 2
8a + 4b + 2c + d = 72

13. ….. continuando
x = 3
27a + 9b + 3c +d = 110
x = 4
64a + 16b + 4c + d = 120

14. Formando las ecuaciones:
a + b + c + d = 0
8a + 4b + 2c + d = 72
27a + 9b + 3c +d = 110
64a + 16b + 4c + d = 120
Resolviendo por métodos tecnológicos:
a = 1, b = -23, c = 134, d = - 112

15. La ecuación cúbica es:
Y = x3 – 23x2 + 134x -112
Comprobando con el valor del término
6:
Y = 216 -23(36)+ 134 (6) -112
Y = 80

16. Graficando los puntos de el
ejemplo 1: (¿qué observas?)
x y
1 5
2 8
3 11
4 14
5 17
6 20
7 23
8 26

17. Graficando los puntos de el
ejemplo 2: (¿qué observas?)
x y
1 92
2 63
3 40
4 23
5 12
6 7
7 8
8 15
9 28
10 47

18. Graficando los puntos de el
ejemplo 3: (¿qué observas?)
x y
1 0
2 72
3 110
4 120
5 108
6 80
7 42
8 0
9 40