SlideShare una empresa de Scribd logo
I.E. 1003 “REPUBLICA DE COLOMBIA” GEOMETRÍA
ccesarepublicacolombia.blogspot.com4º
II. LA
CONGRUENCIA DE
TRIÁNGULOS
Prof. Ccesa
1. DEFINICIÓN
Se dice que un triángulo es congruente
con otro, si sus lados respectivos son
congruentes y sus ángulos respectivos
también lo son.
Ejemplo:
Consideremos los triángulos de la figura.
Dado que estos triángulos tienen lados
respectivamente congruentes, que son:
AB  DF, AC  ED, BC  EF; y que también
tienen ángulos respectivamente
congruentes, es decir:
A  D, C  E, B  F, Entonces
afirmamos: ABC  EDF
2. CRITERIOS DE CONGRUENCIA
Se llaman criterios de congruencia a los
postulados y teoremas que enuncian
cuáles son las condiciones mínimas que
deben reunir dos o más triángulos para
que sean congruentes.
Estos son:
Congruencia de sus ángulos.
Congruencia de sus lados.
Para que dos triángulos sean
congruentes, es suficiente que sólo
algunos lados y/o ángulos sean
congruentes.
Los postulados básicos de congruencia
de triángulos son:
a) POSTULADO L – A – L
Dos triángulos son congruentes si tienen
dos lados y el ángulo comprendido entre
ellos respectivamente congruentes.
* LAL  Significa: Lado-ángulo-lado.
Si:
* BC  QR
* AC  PR
* BCA  QRP
ABC  PQR
b) POSTULADO A – L – A
Dos triángulos son congruentes si tienen
dos ángulos y el lado común a ellos,
respectivamente congruentes.
* ALASignifica: ángulo-lado-ángulo.
Si:
* F  M
* G  N
* FG  MN
FGH  MNP
c) POSTULADO L – L – L
Dos triángulos son congruentes si tienen
sus tres lados, respectivamente
congruentes.
 LLL  Significa: lado-lado-lado.
Si:
* DE  RS
* EF  ST
* DF  RT
DEF  RST
3. TEOREMAS FUINDAMENTALES
Son los siguientes:
a) TEOREMA DE LA BISECTRIZ:
Todo punto perteneciente a la bisectriz
de un ángulo, equidista de los lados de
dicho ángulo.
Además:
b) TEOREMA DE LA MEDIATRIZ:
Todo punto perteneciente a la recta
mediatriz de un segmento equidista de
los extremos de dicho segmento.
c) TEOREMA DE LA BASE MEDIA:
Llamado también “Teorema de los puntos
medios”; si por un punto medio de un
lado se traza una paralela a otro de sus
lados, ésta cortará al tercer lado en su
punto medio y además el segmento
determinado es igual a la mitad de la
longitud del lado al cual es paralelo.
Además
d) TEOREMA DE LA MEDIANA EN EL
TRIÁNGULO RECTÁNGULO:
En todo triángulo rectángulo la longitud
de la mediana relativa a la hipotenusa es
igual a la mitad de dicha hipotenusa.
NATAL.
PROBLEMAS RESUELTOS
1).- Halla” x”, si AB = NC
A
B
C
E D
F
Q

°°
A
C
P
R
B

° ° ° °
F NG M
H P

D
F
E R
T
S
°
°
P
B
A
O
PA = PB
OA = OB
P
BA PA = PB
B
FE
A C
E F// A C
EF =
2
A C
N
C
B
A
40° 20°
x
E
B
C
A
BE =
2
A C
I.E. 1003 “REPUBLICA DE COLOMBIA” GEOMETRÍA
ccesarepublicacolombia.blogspot.com4º
Solución:
 Haciendo trazos auxiliares se llega a
que:
BMA   BCN
Caso: (LAL)
x = 20°
2).- Halla “AB”, si CD =5
Solución:
* Haciendo un trazo auxiliar se llega a
que:
 ACD: Isosceles AB = AD
AB = 5
3).- Calcula “”
Solución:
* Haciendo un trazo auxiliar se llega
 DBC = Isósceles
 = 40°
4).- Del gráfico , calcula “”
Solución:
ABE   BCD (LLL)
 ABE : 6 +  + 2 = 180°
 = 20°
5).- Del gráfico, calcula “”.
Si: MC = 2(BM)
Solución:
* T. Mediatriz
AM = MC = 2n
Trig. Rect. ABM (30° - 60°)
2 = 60°
 = 30°
6).- Del gráfico, calcula “BE”
Solución:
Triángulo. Rect. (53° - 37°)
EL = 8
T. Bisectriz
BE = EL = 8
7).- Calcula “x”.
Solución:
*Por teorema de la bisectriz.
AP = PB
x2
+ 4 = 20
x2
= 16
x = 4
8).- Calcula “x”
Solución:
*Por teorema de la base media:
48/2 = 4x
6 = x

E
A
B
C
2 D
2

EA
B
C
5
2
5
5
D
20°
E
A

D
B
C
40°
20°
20°
E
A

D
B
C
3
3 2

3
3 2

2

B
C
D
E
A
M
Mediatriz
C
A
B
M
C

A
B
2

2n
n
°
°
P
B
A
O
x2
+ 4
20
B
FE
A C
48
4x
B
N
C
A
40° 20°20°
20°
a
a
a
b
X
b
M
2n
10
53°

B C
A
E
10
53°

B C
A
x
E
8
L
I.E. 1003 “REPUBLICA DE COLOMBIA” GEOMETRÍA
ccesarepublicacolombia.blogspot.com4º
PROBLEMAS PROPUESTOS
NIVEL I
1).- Calcula “x”.
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
2).- Calcula “x”.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
3).- Halla “”.
a) 20°
b) 40°
c) 30°
d) 50°
e) 80°
4).- Halla “AB”, si NC = 15.
a) 13 b) 14 c) 15
d) 16 e) 17
5).- Calcula “PB”, si AM = 6 y “L” es
mediatriz de “AB”.
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 9
6).- Calcula “”, si AP = 7, PB = 3 y
AC = 11.
a) 30° b) 60° c) 37°
d) 53° e) 45°
7).- Calcula “x”.
a) 6 b) 2 c) 3
d) 4 e) 7
8).- Calcula “m”, si m + n = 24
a) 6 b) 12 c) 8
d) 7 e) 10
9).- Calcula “AB”, si AC = 12 y LC = 7.
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
10).- Calcula “”, si BM es mediana.
a) 15° b) 16° c) 17°
d) 18° e) 19°
11).- Calcula “x”, si BM es mediana.
a) 54° b) 36° c) 45°
d) 15° e) 30°
12).- Calcula “x”.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
13).- Calcula “BM”.
a) 5 b) 4 c) 3
d) 6,5 e) 7,5
14).- Calcula “OH”, si AB = 16, si:
AM = MC y BO = OM.
a) 12 b) 8 c) 4
d) 2 e) 6
A
16 x2
+ 7
P
B
A
P
B
80° 2
A
B
CM
N

2

A
P
B
L
60°
M
A
B
C
P

14
2x + 1
n
m


L C
B
A
A
B
C
M
4

A
B
CM
x
36°
3x - 3
x + 1
A
B
C
M
5 12
A
B
C
M
H
O
53°
°
°
P
B
A
O
3 +2x
15
I.E. 1003 “REPUBLICA DE COLOMBIA” GEOMETRÍA
ccesarepublicacolombia.blogspot.com4º
15).- Calcula “”.
a) 20° b) 40° c) 30°
d) 60° e) 80°
NIVEL I
1).- Calcula “”, si BD=1; DC= 2 y AD:
Bisectriz.
a) 37° b) 45° c) 53°
d) 30° e) 36°
2).- En la Fig, AG = EC, si AF = 2.
Calcula “ED”
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
3).- Del gráfico, calcula “MN”.
Si CM =10 y AB =12
a) 2 b) 2 2 c) 3 2
d) 4 2 e) 5 2
4).- Calcula “x”
a) 10°
b) 20°
c) 30°
d) 40°
e) 50°
5).- Calcula ”BC”, si AB = 8 y CD = 4
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
e) 18
6).- Calcula “AB” , si CD = 8
a) 3 b) 5 c) 2
d) 4 e) 8
7).- Calcula “x”.
a) 5 b) 10 c) 15
d) 20 e) 25
8).- En la figura: AG = EC, si AF = 8.
Calcula “ED”.
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 10
9).- Calcula “x”.
a) 15 b) 10 c) 20
d) 25 e) 35
10).- Calcula “AB”, si: CD = 4.
a) 3 b) 5 c) 2
d) 4 e) 6
11).- Calcula “”
a) 45° b) 30° c) 35°
d) 60° e) 37°
12).- Calcula “x”.
a) 8
b) 9
c) 10
d) 15
e) 5
13).- Calcula “MN”, si AC = 20.
a) 10
b) 9
c) 8
d) 7
e) 5
14).- Calcula “HM”, si AB =12.
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 12
30°
E
A

D
B
C
A C
D
B

F D
C
E
B
A
G
B
A
D
C
E
A C
B
D

2
10
8x
F D
C
E
B
A
G
20°
20°
x

 
b
a
a + b
x
20
A S
M
C
B
N
A
H
C
M


B
40°
x
40°
A C
B
E
D
2

B
A CE
D
45°
A
C
M
B
N

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

ÁLGEBRA PRE SAN MARCOS PRÁCTICAS Y EJERCICIOS.pdf
ÁLGEBRA PRE SAN MARCOS PRÁCTICAS Y EJERCICIOS.pdfÁLGEBRA PRE SAN MARCOS PRÁCTICAS Y EJERCICIOS.pdf
ÁLGEBRA PRE SAN MARCOS PRÁCTICAS Y EJERCICIOS.pdf
carlin29
 
Triangulos notables
Triangulos notablesTriangulos notables
Triangulos notables
Jerson Roca
 
Aduni repaso geometria 1
Aduni repaso geometria 1Aduni repaso geometria 1
Aduni repaso geometria 1
Gerson Quiroz
 
2 triángulos....3°
2 triángulos....3°2 triángulos....3°
2 triángulos....3°
Jose Peña
 
Aduni repaso algebra 1
Aduni repaso algebra 1Aduni repaso algebra 1
Aduni repaso algebra 1
Gerson Quiroz
 
Ángulos formados por líneas notables
Ángulos formados por líneas notablesÁngulos formados por líneas notables
Ángulos formados por líneas notables
abelesteban2011
 
Balotario de geometria abril 2013 seleccion
Balotario de geometria abril 2013 seleccionBalotario de geometria abril 2013 seleccion
Balotario de geometria abril 2013 seleccion
karlosnunezh
 
SEGMENTOS
SEGMENTOSSEGMENTOS
SEGMENTOS
Edward Sevilla
 
32 perímetros y áreas
32 perímetros y áreas32 perímetros y áreas
32 perímetros y áreas
Marcelo Calderón
 
Teoria y problemas de congruencia de triangulos ccesa007
Teoria y problemas de congruencia de triangulos  ccesa007Teoria y problemas de congruencia de triangulos  ccesa007
Teoria y problemas de congruencia de triangulos ccesa007
Demetrio Ccesa Rayme
 
Cuadriláteros I
Cuadriláteros ICuadriláteros I
Geometria 5° 2 b
Geometria 5° 2 bGeometria 5° 2 b
Geometria 5° 2 b
349juan
 
Cuadrilateros y trapecios tercero
Cuadrilateros y trapecios terceroCuadrilateros y trapecios tercero
Cuadrilateros y trapecios tercero
JRIOSCABRERA
 
áNgulos formados por rectas paralelas y secantes
áNgulos formados por rectas paralelas y secantesáNgulos formados por rectas paralelas y secantes
áNgulos formados por rectas paralelas y secantes
Luis Enrique Javier Guanilo
 
Afz angulos cuadrantales
Afz angulos cuadrantalesAfz angulos cuadrantales
Afz angulos cuadrantales
Leoncio Alberto Vegas Anton
 
Rm 4° 3 b
Rm 4° 3 bRm 4° 3 b
Rm 4° 3 b
349juan
 
Angulos en la circunferencia
Angulos en la circunferenciaAngulos en la circunferencia
Angulos en la circunferencia
JRIOSCABRERA
 
Planteo de ecuaciones
Planteo de ecuacionesPlanteo de ecuaciones
Planteo de ecuaciones
UNI - UCH - UCV - UNMSM - UNFV
 
Balotario de trigonometria mayo 2013 seleccion
Balotario de trigonometria mayo 2013 seleccionBalotario de trigonometria mayo 2013 seleccion
Balotario de trigonometria mayo 2013 seleccion
Karlos Dieter Nunez Huayapa
 
Areas de regiones cuadrangulares
Areas de regiones cuadrangularesAreas de regiones cuadrangulares
Areas de regiones cuadrangulares
Victor Huamani Nstra.SRA DEL CARMEN
 

La actualidad más candente (20)

ÁLGEBRA PRE SAN MARCOS PRÁCTICAS Y EJERCICIOS.pdf
ÁLGEBRA PRE SAN MARCOS PRÁCTICAS Y EJERCICIOS.pdfÁLGEBRA PRE SAN MARCOS PRÁCTICAS Y EJERCICIOS.pdf
ÁLGEBRA PRE SAN MARCOS PRÁCTICAS Y EJERCICIOS.pdf
 
Triangulos notables
Triangulos notablesTriangulos notables
Triangulos notables
 
Aduni repaso geometria 1
Aduni repaso geometria 1Aduni repaso geometria 1
Aduni repaso geometria 1
 
2 triángulos....3°
2 triángulos....3°2 triángulos....3°
2 triángulos....3°
 
Aduni repaso algebra 1
Aduni repaso algebra 1Aduni repaso algebra 1
Aduni repaso algebra 1
 
Ángulos formados por líneas notables
Ángulos formados por líneas notablesÁngulos formados por líneas notables
Ángulos formados por líneas notables
 
Balotario de geometria abril 2013 seleccion
Balotario de geometria abril 2013 seleccionBalotario de geometria abril 2013 seleccion
Balotario de geometria abril 2013 seleccion
 
SEGMENTOS
SEGMENTOSSEGMENTOS
SEGMENTOS
 
32 perímetros y áreas
32 perímetros y áreas32 perímetros y áreas
32 perímetros y áreas
 
Teoria y problemas de congruencia de triangulos ccesa007
Teoria y problemas de congruencia de triangulos  ccesa007Teoria y problemas de congruencia de triangulos  ccesa007
Teoria y problemas de congruencia de triangulos ccesa007
 
Cuadriláteros I
Cuadriláteros ICuadriláteros I
Cuadriláteros I
 
Geometria 5° 2 b
Geometria 5° 2 bGeometria 5° 2 b
Geometria 5° 2 b
 
Cuadrilateros y trapecios tercero
Cuadrilateros y trapecios terceroCuadrilateros y trapecios tercero
Cuadrilateros y trapecios tercero
 
áNgulos formados por rectas paralelas y secantes
áNgulos formados por rectas paralelas y secantesáNgulos formados por rectas paralelas y secantes
áNgulos formados por rectas paralelas y secantes
 
Afz angulos cuadrantales
Afz angulos cuadrantalesAfz angulos cuadrantales
Afz angulos cuadrantales
 
Rm 4° 3 b
Rm 4° 3 bRm 4° 3 b
Rm 4° 3 b
 
Angulos en la circunferencia
Angulos en la circunferenciaAngulos en la circunferencia
Angulos en la circunferencia
 
Planteo de ecuaciones
Planteo de ecuacionesPlanteo de ecuaciones
Planteo de ecuaciones
 
Balotario de trigonometria mayo 2013 seleccion
Balotario de trigonometria mayo 2013 seleccionBalotario de trigonometria mayo 2013 seleccion
Balotario de trigonometria mayo 2013 seleccion
 
Areas de regiones cuadrangulares
Areas de regiones cuadrangularesAreas de regiones cuadrangulares
Areas de regiones cuadrangulares
 

Similar a Teoría y Problemas de Congruencia de Triángulos ccesa007

Teorema de Pitágoras y triángulos notables ccesa007
Teorema de Pitágoras y  triángulos notables  ccesa007Teorema de Pitágoras y  triángulos notables  ccesa007
Teorema de Pitágoras y triángulos notables ccesa007
Demetrio Ccesa Rayme
 
Semana 3
Semana 3Semana 3
Semana 3
Semana 3Semana 3
Trigonometria Pre-Uni
Trigonometria Pre-UniTrigonometria Pre-Uni
Trigonometria Pre-Uni
Estudiante
 
Clase 3 triangulos II
Clase 3 triangulos IIClase 3 triangulos II
Clase 3 triangulos II
Aelectx
 
S3
S3S3
Semejanza-de-Triangulos-para-Cuarto-de-Secundaria.doc
Semejanza-de-Triangulos-para-Cuarto-de-Secundaria.docSemejanza-de-Triangulos-para-Cuarto-de-Secundaria.doc
Semejanza-de-Triangulos-para-Cuarto-de-Secundaria.doc
Roxana Haydee Espinoza Diaz
 
Congruencia de triángulos
Congruencia de triángulosCongruencia de triángulos
Congruencia de triángulos
edwineinsteinvasquez
 
Geometria
GeometriaGeometria
Geometria
349juan
 
Geometria 2
Geometria 2Geometria 2
Geometria 2
Ines Berrios
 
Semana 16
Semana 16Semana 16
examen crepe uni
examen crepe uniexamen crepe uni
examen crepe uni
jose david flores chipana
 
Iii bim. 4to. año geom. - guia nº 2 - proporcionalidadrr
Iii bim. 4to. año   geom. - guia nº 2 - proporcionalidadrrIii bim. 4to. año   geom. - guia nº 2 - proporcionalidadrr
Iii bim. 4to. año geom. - guia nº 2 - proporcionalidadrr
francesca2009_10
 
Geom t roporcionalidad (1)
Geom t roporcionalidad (1)Geom t roporcionalidad (1)
Geom t roporcionalidad (1)
GuillenProfitoPreuni
 
Semana 16
Semana 16Semana 16
SINTITUL-16.pdf
SINTITUL-16.pdfSINTITUL-16.pdf
SINTITUL-16.pdf
Margarita Roselló
 
teoremas senos cosenos
teoremas senos cosenosteoremas senos cosenos
teoremas senos cosenos
Carolina311
 
Balotario de geometria final 2013 ok
Balotario de geometria final 2013 okBalotario de geometria final 2013 ok
Balotario de geometria final 2013 ok
Karlos Dieter Nunez Huayapa
 
5769989 taller-sobre-triangulos-y-congruencia
5769989 taller-sobre-triangulos-y-congruencia5769989 taller-sobre-triangulos-y-congruencia
5769989 taller-sobre-triangulos-y-congruencia
Cesar Augusto Canal mora
 
Geometria
GeometriaGeometria
Geometria
349juan
 

Similar a Teoría y Problemas de Congruencia de Triángulos ccesa007 (20)

Teorema de Pitágoras y triángulos notables ccesa007
Teorema de Pitágoras y  triángulos notables  ccesa007Teorema de Pitágoras y  triángulos notables  ccesa007
Teorema de Pitágoras y triángulos notables ccesa007
 
Semana 3
Semana 3Semana 3
Semana 3
 
Semana 3
Semana 3Semana 3
Semana 3
 
Trigonometria Pre-Uni
Trigonometria Pre-UniTrigonometria Pre-Uni
Trigonometria Pre-Uni
 
Clase 3 triangulos II
Clase 3 triangulos IIClase 3 triangulos II
Clase 3 triangulos II
 
S3
S3S3
S3
 
Semejanza-de-Triangulos-para-Cuarto-de-Secundaria.doc
Semejanza-de-Triangulos-para-Cuarto-de-Secundaria.docSemejanza-de-Triangulos-para-Cuarto-de-Secundaria.doc
Semejanza-de-Triangulos-para-Cuarto-de-Secundaria.doc
 
Congruencia de triángulos
Congruencia de triángulosCongruencia de triángulos
Congruencia de triángulos
 
Geometria
GeometriaGeometria
Geometria
 
Geometria 2
Geometria 2Geometria 2
Geometria 2
 
Semana 16
Semana 16Semana 16
Semana 16
 
examen crepe uni
examen crepe uniexamen crepe uni
examen crepe uni
 
Iii bim. 4to. año geom. - guia nº 2 - proporcionalidadrr
Iii bim. 4to. año   geom. - guia nº 2 - proporcionalidadrrIii bim. 4to. año   geom. - guia nº 2 - proporcionalidadrr
Iii bim. 4to. año geom. - guia nº 2 - proporcionalidadrr
 
Geom t roporcionalidad (1)
Geom t roporcionalidad (1)Geom t roporcionalidad (1)
Geom t roporcionalidad (1)
 
Semana 16
Semana 16Semana 16
Semana 16
 
SINTITUL-16.pdf
SINTITUL-16.pdfSINTITUL-16.pdf
SINTITUL-16.pdf
 
teoremas senos cosenos
teoremas senos cosenosteoremas senos cosenos
teoremas senos cosenos
 
Balotario de geometria final 2013 ok
Balotario de geometria final 2013 okBalotario de geometria final 2013 ok
Balotario de geometria final 2013 ok
 
5769989 taller-sobre-triangulos-y-congruencia
5769989 taller-sobre-triangulos-y-congruencia5769989 taller-sobre-triangulos-y-congruencia
5769989 taller-sobre-triangulos-y-congruencia
 
Geometria
GeometriaGeometria
Geometria
 

Más de Demetrio Ccesa Rayme

Informe de Evaluacion Diagnostica de Matematica 1-5 Ccesa007.pdf
Informe de Evaluacion Diagnostica de Matematica 1-5 Ccesa007.pdfInforme de Evaluacion Diagnostica de Matematica 1-5 Ccesa007.pdf
Informe de Evaluacion Diagnostica de Matematica 1-5 Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
Informe de Evaluacion Diagnostica de Comunicacion 1-5 Ccesa007.pdf
Informe de Evaluacion Diagnostica de Comunicacion 1-5 Ccesa007.pdfInforme de Evaluacion Diagnostica de Comunicacion 1-5 Ccesa007.pdf
Informe de Evaluacion Diagnostica de Comunicacion 1-5 Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
Tu, Tu Hijo y la Escuela Ken Robinson Ccesa007.pdf
Tu,  Tu Hijo y la  Escuela  Ken Robinson  Ccesa007.pdfTu,  Tu Hijo y la  Escuela  Ken Robinson  Ccesa007.pdf
Tu, Tu Hijo y la Escuela Ken Robinson Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
Hacia la Inclusión Educativa en la Universidad DUA-CE1 Ccesa007.pdf
Hacia la Inclusión Educativa en la Universidad  DUA-CE1  Ccesa007.pdfHacia la Inclusión Educativa en la Universidad  DUA-CE1  Ccesa007.pdf
Hacia la Inclusión Educativa en la Universidad DUA-CE1 Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
Tu, Tu Hijo y la Escuela Ken Robinson Ccesa007.pdf
Tu,  Tu Hijo y la  Escuela  Ken Robinson  Ccesa007.pdfTu,  Tu Hijo y la  Escuela  Ken Robinson  Ccesa007.pdf
Tu, Tu Hijo y la Escuela Ken Robinson Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
Escuelas Creativas Ken Robinson Ccesa007.pdf
Escuelas Creativas Ken Robinson   Ccesa007.pdfEscuelas Creativas Ken Robinson   Ccesa007.pdf
Escuelas Creativas Ken Robinson Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
Evaluacion Formativa en el Aula ECH1 Ccesa007.pdf
Evaluacion Formativa en el Aula   ECH1  Ccesa007.pdfEvaluacion Formativa en el Aula   ECH1  Ccesa007.pdf
Evaluacion Formativa en el Aula ECH1 Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
Transformando la Evaluacion con Inteligencia Artificial Ccesa007.pdf
Transformando la Evaluacion con Inteligencia Artificial  Ccesa007.pdfTransformando la Evaluacion con Inteligencia Artificial  Ccesa007.pdf
Transformando la Evaluacion con Inteligencia Artificial Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
Enseñar a Nativos Digitales MP2 Ccesa007.pdf
Enseñar a Nativos Digitales MP2 Ccesa007.pdfEnseñar a Nativos Digitales MP2 Ccesa007.pdf
Enseñar a Nativos Digitales MP2 Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
Como hacer que te pasen cosas buenas MRE3 Ccesa007.pdf
Como hacer que te pasen cosas buenas  MRE3  Ccesa007.pdfComo hacer que te pasen cosas buenas  MRE3  Ccesa007.pdf
Como hacer que te pasen cosas buenas MRE3 Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
El Liderazgo Pedagogico del Director LP5 Ccesa007.pdf
El Liderazgo Pedagogico del Director  LP5  Ccesa007.pdfEl Liderazgo Pedagogico del Director  LP5  Ccesa007.pdf
El Liderazgo Pedagogico del Director LP5 Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
Liderazgo para el Aprendizaje JCM Ccesa007.pdf
Liderazgo para el Aprendizaje JCM  Ccesa007.pdfLiderazgo para el Aprendizaje JCM  Ccesa007.pdf
Liderazgo para el Aprendizaje JCM Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
Aprendizaje Basado en la Teoria de Juegos AJ3 Ccesa007.pdf
Aprendizaje Basado en la Teoria de Juegos  AJ3 Ccesa007.pdfAprendizaje Basado en la Teoria de Juegos  AJ3 Ccesa007.pdf
Aprendizaje Basado en la Teoria de Juegos AJ3 Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
El Aprendizaje como Albert Einstein Ccesa007.pdf
El Aprendizaje como Albert Einstein Ccesa007.pdfEl Aprendizaje como Albert Einstein Ccesa007.pdf
El Aprendizaje como Albert Einstein Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
La Evidencia en la Mejora de la Educacion ME1 Ccesa007.pdf
La Evidencia en la Mejora de la Educacion ME1 Ccesa007.pdfLa Evidencia en la Mejora de la Educacion ME1 Ccesa007.pdf
La Evidencia en la Mejora de la Educacion ME1 Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
El Habito del Logro IE2 en la Escuela Ccesa007.pdf
El Habito del Logro IE2  en la Escuela  Ccesa007.pdfEl Habito del Logro IE2  en la Escuela  Ccesa007.pdf
El Habito del Logro IE2 en la Escuela Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
Manual de Gestion del Estrés en Aula Ccesa.pdf
Manual de Gestion del Estrés en Aula Ccesa.pdfManual de Gestion del Estrés en Aula Ccesa.pdf
Manual de Gestion del Estrés en Aula Ccesa.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
Gestion del Talento Humano GTH3 Ccesa007.pdf
Gestion del Talento Humano GTH3 Ccesa007.pdfGestion del Talento Humano GTH3 Ccesa007.pdf
Gestion del Talento Humano GTH3 Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
Desarrollo del Talento Humano MA4 Ccesa007.pdf
Desarrollo del Talento Humano MA4 Ccesa007.pdfDesarrollo del Talento Humano MA4 Ccesa007.pdf
Desarrollo del Talento Humano MA4 Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
Plan del Aula de Educacion Inclusiva Ccesa007.pdf
Plan del Aula de Educacion Inclusiva Ccesa007.pdfPlan del Aula de Educacion Inclusiva Ccesa007.pdf
Plan del Aula de Educacion Inclusiva Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 

Más de Demetrio Ccesa Rayme (20)

Informe de Evaluacion Diagnostica de Matematica 1-5 Ccesa007.pdf
Informe de Evaluacion Diagnostica de Matematica 1-5 Ccesa007.pdfInforme de Evaluacion Diagnostica de Matematica 1-5 Ccesa007.pdf
Informe de Evaluacion Diagnostica de Matematica 1-5 Ccesa007.pdf
 
Informe de Evaluacion Diagnostica de Comunicacion 1-5 Ccesa007.pdf
Informe de Evaluacion Diagnostica de Comunicacion 1-5 Ccesa007.pdfInforme de Evaluacion Diagnostica de Comunicacion 1-5 Ccesa007.pdf
Informe de Evaluacion Diagnostica de Comunicacion 1-5 Ccesa007.pdf
 
Tu, Tu Hijo y la Escuela Ken Robinson Ccesa007.pdf
Tu,  Tu Hijo y la  Escuela  Ken Robinson  Ccesa007.pdfTu,  Tu Hijo y la  Escuela  Ken Robinson  Ccesa007.pdf
Tu, Tu Hijo y la Escuela Ken Robinson Ccesa007.pdf
 
Hacia la Inclusión Educativa en la Universidad DUA-CE1 Ccesa007.pdf
Hacia la Inclusión Educativa en la Universidad  DUA-CE1  Ccesa007.pdfHacia la Inclusión Educativa en la Universidad  DUA-CE1  Ccesa007.pdf
Hacia la Inclusión Educativa en la Universidad DUA-CE1 Ccesa007.pdf
 
Tu, Tu Hijo y la Escuela Ken Robinson Ccesa007.pdf
Tu,  Tu Hijo y la  Escuela  Ken Robinson  Ccesa007.pdfTu,  Tu Hijo y la  Escuela  Ken Robinson  Ccesa007.pdf
Tu, Tu Hijo y la Escuela Ken Robinson Ccesa007.pdf
 
Escuelas Creativas Ken Robinson Ccesa007.pdf
Escuelas Creativas Ken Robinson   Ccesa007.pdfEscuelas Creativas Ken Robinson   Ccesa007.pdf
Escuelas Creativas Ken Robinson Ccesa007.pdf
 
Evaluacion Formativa en el Aula ECH1 Ccesa007.pdf
Evaluacion Formativa en el Aula   ECH1  Ccesa007.pdfEvaluacion Formativa en el Aula   ECH1  Ccesa007.pdf
Evaluacion Formativa en el Aula ECH1 Ccesa007.pdf
 
Transformando la Evaluacion con Inteligencia Artificial Ccesa007.pdf
Transformando la Evaluacion con Inteligencia Artificial  Ccesa007.pdfTransformando la Evaluacion con Inteligencia Artificial  Ccesa007.pdf
Transformando la Evaluacion con Inteligencia Artificial Ccesa007.pdf
 
Enseñar a Nativos Digitales MP2 Ccesa007.pdf
Enseñar a Nativos Digitales MP2 Ccesa007.pdfEnseñar a Nativos Digitales MP2 Ccesa007.pdf
Enseñar a Nativos Digitales MP2 Ccesa007.pdf
 
Como hacer que te pasen cosas buenas MRE3 Ccesa007.pdf
Como hacer que te pasen cosas buenas  MRE3  Ccesa007.pdfComo hacer que te pasen cosas buenas  MRE3  Ccesa007.pdf
Como hacer que te pasen cosas buenas MRE3 Ccesa007.pdf
 
El Liderazgo Pedagogico del Director LP5 Ccesa007.pdf
El Liderazgo Pedagogico del Director  LP5  Ccesa007.pdfEl Liderazgo Pedagogico del Director  LP5  Ccesa007.pdf
El Liderazgo Pedagogico del Director LP5 Ccesa007.pdf
 
Liderazgo para el Aprendizaje JCM Ccesa007.pdf
Liderazgo para el Aprendizaje JCM  Ccesa007.pdfLiderazgo para el Aprendizaje JCM  Ccesa007.pdf
Liderazgo para el Aprendizaje JCM Ccesa007.pdf
 
Aprendizaje Basado en la Teoria de Juegos AJ3 Ccesa007.pdf
Aprendizaje Basado en la Teoria de Juegos  AJ3 Ccesa007.pdfAprendizaje Basado en la Teoria de Juegos  AJ3 Ccesa007.pdf
Aprendizaje Basado en la Teoria de Juegos AJ3 Ccesa007.pdf
 
El Aprendizaje como Albert Einstein Ccesa007.pdf
El Aprendizaje como Albert Einstein Ccesa007.pdfEl Aprendizaje como Albert Einstein Ccesa007.pdf
El Aprendizaje como Albert Einstein Ccesa007.pdf
 
La Evidencia en la Mejora de la Educacion ME1 Ccesa007.pdf
La Evidencia en la Mejora de la Educacion ME1 Ccesa007.pdfLa Evidencia en la Mejora de la Educacion ME1 Ccesa007.pdf
La Evidencia en la Mejora de la Educacion ME1 Ccesa007.pdf
 
El Habito del Logro IE2 en la Escuela Ccesa007.pdf
El Habito del Logro IE2  en la Escuela  Ccesa007.pdfEl Habito del Logro IE2  en la Escuela  Ccesa007.pdf
El Habito del Logro IE2 en la Escuela Ccesa007.pdf
 
Manual de Gestion del Estrés en Aula Ccesa.pdf
Manual de Gestion del Estrés en Aula Ccesa.pdfManual de Gestion del Estrés en Aula Ccesa.pdf
Manual de Gestion del Estrés en Aula Ccesa.pdf
 
Gestion del Talento Humano GTH3 Ccesa007.pdf
Gestion del Talento Humano GTH3 Ccesa007.pdfGestion del Talento Humano GTH3 Ccesa007.pdf
Gestion del Talento Humano GTH3 Ccesa007.pdf
 
Desarrollo del Talento Humano MA4 Ccesa007.pdf
Desarrollo del Talento Humano MA4 Ccesa007.pdfDesarrollo del Talento Humano MA4 Ccesa007.pdf
Desarrollo del Talento Humano MA4 Ccesa007.pdf
 
Plan del Aula de Educacion Inclusiva Ccesa007.pdf
Plan del Aula de Educacion Inclusiva Ccesa007.pdfPlan del Aula de Educacion Inclusiva Ccesa007.pdf
Plan del Aula de Educacion Inclusiva Ccesa007.pdf
 

Último

Fichas del Alumno con base a la nueva escuela mexicana
Fichas  del Alumno con base a la nueva escuela mexicanaFichas  del Alumno con base a la nueva escuela mexicana
Fichas del Alumno con base a la nueva escuela mexicana
Verito51
 
678778595-Examen-Final-Innovacion-Social.pptx
678778595-Examen-Final-Innovacion-Social.pptx678778595-Examen-Final-Innovacion-Social.pptx
678778595-Examen-Final-Innovacion-Social.pptx
VALERIOPEREZBORDA
 
ACERTIJO MATEMÁTICO DEL MEDALLERO OLÍMPICO. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO MATEMÁTICO DEL MEDALLERO OLÍMPICO. Por JAVIER SOLIS NOYOLAACERTIJO MATEMÁTICO DEL MEDALLERO OLÍMPICO. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO MATEMÁTICO DEL MEDALLERO OLÍMPICO. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
JAVIER SOLIS NOYOLA
 
diapositivas paco yunque.pptx cartelera literaria
diapositivas paco yunque.pptx cartelera literariadiapositivas paco yunque.pptx cartelera literaria
diapositivas paco yunque.pptx cartelera literaria
TheeffitaSantosMedin
 
Recursos Educativos en Abierto (1 de julio de 2024)
Recursos Educativos en Abierto (1 de julio de 2024)Recursos Educativos en Abierto (1 de julio de 2024)
Recursos Educativos en Abierto (1 de julio de 2024)
Cátedra Banco Santander
 
PPT: Un día en el ministerio de Jesús.pptx
PPT: Un día en el ministerio de Jesús.pptxPPT: Un día en el ministerio de Jesús.pptx
PPT: Un día en el ministerio de Jesús.pptx
https://gramadal.wordpress.com/
 
triptico elementos del escudo nacional del peru
triptico elementos del escudo nacional del perutriptico elementos del escudo nacional del peru
triptico elementos del escudo nacional del peru
Jhonatan Moreno Rodriguez
 
Los Formularios de Google: creación, gestión y administración de respuestas (...
Los Formularios de Google: creación, gestión y administración de respuestas (...Los Formularios de Google: creación, gestión y administración de respuestas (...
Los Formularios de Google: creación, gestión y administración de respuestas (...
Cátedra Banco Santander
 
El mensaje en la psicopedagogía.........
El mensaje en la psicopedagogía.........El mensaje en la psicopedagogía.........
El mensaje en la psicopedagogía.........
DenisseGonzalez805225
 
Semana 1 Derecho a interponer recursos y reparación.
Semana 1 Derecho a interponer recursos y reparación.Semana 1 Derecho a interponer recursos y reparación.
Semana 1 Derecho a interponer recursos y reparación.
SergioAlfrediMontoya
 
PLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚ
PLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚPLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚ
PLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚ
Ferrer17
 
Lec. 02 Un día en el ministerio de Jesús.pdf
Lec. 02 Un día en el ministerio de Jesús.pdfLec. 02 Un día en el ministerio de Jesús.pdf
Lec. 02 Un día en el ministerio de Jesús.pdf
Alejandrino Halire Ccahuana
 
Reglamento del salón - Intensa-mente.pdf
Reglamento del salón - Intensa-mente.pdfReglamento del salón - Intensa-mente.pdf
Reglamento del salón - Intensa-mente.pdf
Adri G Ch
 
2. LA ENERGIA Y TIPOSGRADO SEXTO.SANTA TERESApptx
2. LA ENERGIA Y TIPOSGRADO SEXTO.SANTA TERESApptx2. LA ENERGIA Y TIPOSGRADO SEXTO.SANTA TERESApptx
2. LA ENERGIA Y TIPOSGRADO SEXTO.SANTA TERESApptx
nelsontobontrujillo
 
Lecciones 02 Un día en el ministerio de Jesús.docx
Lecciones 02 Un día en el ministerio de Jesús.docxLecciones 02 Un día en el ministerio de Jesús.docx
Lecciones 02 Un día en el ministerio de Jesús.docx
Alejandrino Halire Ccahuana
 
1. QUE ES UNA ESTRUCTURAOCTAVOASANTA TERESA .pptx
1. QUE ES UNA ESTRUCTURAOCTAVOASANTA TERESA .pptx1. QUE ES UNA ESTRUCTURAOCTAVOASANTA TERESA .pptx
1. QUE ES UNA ESTRUCTURAOCTAVOASANTA TERESA .pptx
nelsontobontrujillo
 
SEP. Presentación. Taller Intensivo FCD. Julio 2024.pdf
SEP. Presentación. Taller Intensivo FCD. Julio 2024.pdfSEP. Presentación. Taller Intensivo FCD. Julio 2024.pdf
SEP. Presentación. Taller Intensivo FCD. Julio 2024.pdf
GavieLitiumGarcia
 
Introducción a las herramientas de Google Apps (3 de julio de 2024)
Introducción a las herramientas de Google Apps (3 de julio de 2024)Introducción a las herramientas de Google Apps (3 de julio de 2024)
Introducción a las herramientas de Google Apps (3 de julio de 2024)
Cátedra Banco Santander
 
EJEMPLOS DE FLORA Y FAUNA DE LA COSTA PERUANA
EJEMPLOS DE FLORA Y FAUNA DE LA COSTA PERUANAEJEMPLOS DE FLORA Y FAUNA DE LA COSTA PERUANA
EJEMPLOS DE FLORA Y FAUNA DE LA COSTA PERUANA
dairatuctocastro
 
6°_GRADO_-_ACTIVIDAD_DEL_08_DE_JULIO.doc
6°_GRADO_-_ACTIVIDAD_DEL_08_DE_JULIO.doc6°_GRADO_-_ACTIVIDAD_DEL_08_DE_JULIO.doc
6°_GRADO_-_ACTIVIDAD_DEL_08_DE_JULIO.doc
Gina Quezada Sanchez
 

Último (20)

Fichas del Alumno con base a la nueva escuela mexicana
Fichas  del Alumno con base a la nueva escuela mexicanaFichas  del Alumno con base a la nueva escuela mexicana
Fichas del Alumno con base a la nueva escuela mexicana
 
678778595-Examen-Final-Innovacion-Social.pptx
678778595-Examen-Final-Innovacion-Social.pptx678778595-Examen-Final-Innovacion-Social.pptx
678778595-Examen-Final-Innovacion-Social.pptx
 
ACERTIJO MATEMÁTICO DEL MEDALLERO OLÍMPICO. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO MATEMÁTICO DEL MEDALLERO OLÍMPICO. Por JAVIER SOLIS NOYOLAACERTIJO MATEMÁTICO DEL MEDALLERO OLÍMPICO. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO MATEMÁTICO DEL MEDALLERO OLÍMPICO. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
 
diapositivas paco yunque.pptx cartelera literaria
diapositivas paco yunque.pptx cartelera literariadiapositivas paco yunque.pptx cartelera literaria
diapositivas paco yunque.pptx cartelera literaria
 
Recursos Educativos en Abierto (1 de julio de 2024)
Recursos Educativos en Abierto (1 de julio de 2024)Recursos Educativos en Abierto (1 de julio de 2024)
Recursos Educativos en Abierto (1 de julio de 2024)
 
PPT: Un día en el ministerio de Jesús.pptx
PPT: Un día en el ministerio de Jesús.pptxPPT: Un día en el ministerio de Jesús.pptx
PPT: Un día en el ministerio de Jesús.pptx
 
triptico elementos del escudo nacional del peru
triptico elementos del escudo nacional del perutriptico elementos del escudo nacional del peru
triptico elementos del escudo nacional del peru
 
Los Formularios de Google: creación, gestión y administración de respuestas (...
Los Formularios de Google: creación, gestión y administración de respuestas (...Los Formularios de Google: creación, gestión y administración de respuestas (...
Los Formularios de Google: creación, gestión y administración de respuestas (...
 
El mensaje en la psicopedagogía.........
El mensaje en la psicopedagogía.........El mensaje en la psicopedagogía.........
El mensaje en la psicopedagogía.........
 
Semana 1 Derecho a interponer recursos y reparación.
Semana 1 Derecho a interponer recursos y reparación.Semana 1 Derecho a interponer recursos y reparación.
Semana 1 Derecho a interponer recursos y reparación.
 
PLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚ
PLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚPLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚ
PLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚ
 
Lec. 02 Un día en el ministerio de Jesús.pdf
Lec. 02 Un día en el ministerio de Jesús.pdfLec. 02 Un día en el ministerio de Jesús.pdf
Lec. 02 Un día en el ministerio de Jesús.pdf
 
Reglamento del salón - Intensa-mente.pdf
Reglamento del salón - Intensa-mente.pdfReglamento del salón - Intensa-mente.pdf
Reglamento del salón - Intensa-mente.pdf
 
2. LA ENERGIA Y TIPOSGRADO SEXTO.SANTA TERESApptx
2. LA ENERGIA Y TIPOSGRADO SEXTO.SANTA TERESApptx2. LA ENERGIA Y TIPOSGRADO SEXTO.SANTA TERESApptx
2. LA ENERGIA Y TIPOSGRADO SEXTO.SANTA TERESApptx
 
Lecciones 02 Un día en el ministerio de Jesús.docx
Lecciones 02 Un día en el ministerio de Jesús.docxLecciones 02 Un día en el ministerio de Jesús.docx
Lecciones 02 Un día en el ministerio de Jesús.docx
 
1. QUE ES UNA ESTRUCTURAOCTAVOASANTA TERESA .pptx
1. QUE ES UNA ESTRUCTURAOCTAVOASANTA TERESA .pptx1. QUE ES UNA ESTRUCTURAOCTAVOASANTA TERESA .pptx
1. QUE ES UNA ESTRUCTURAOCTAVOASANTA TERESA .pptx
 
SEP. Presentación. Taller Intensivo FCD. Julio 2024.pdf
SEP. Presentación. Taller Intensivo FCD. Julio 2024.pdfSEP. Presentación. Taller Intensivo FCD. Julio 2024.pdf
SEP. Presentación. Taller Intensivo FCD. Julio 2024.pdf
 
Introducción a las herramientas de Google Apps (3 de julio de 2024)
Introducción a las herramientas de Google Apps (3 de julio de 2024)Introducción a las herramientas de Google Apps (3 de julio de 2024)
Introducción a las herramientas de Google Apps (3 de julio de 2024)
 
EJEMPLOS DE FLORA Y FAUNA DE LA COSTA PERUANA
EJEMPLOS DE FLORA Y FAUNA DE LA COSTA PERUANAEJEMPLOS DE FLORA Y FAUNA DE LA COSTA PERUANA
EJEMPLOS DE FLORA Y FAUNA DE LA COSTA PERUANA
 
6°_GRADO_-_ACTIVIDAD_DEL_08_DE_JULIO.doc
6°_GRADO_-_ACTIVIDAD_DEL_08_DE_JULIO.doc6°_GRADO_-_ACTIVIDAD_DEL_08_DE_JULIO.doc
6°_GRADO_-_ACTIVIDAD_DEL_08_DE_JULIO.doc
 

Teoría y Problemas de Congruencia de Triángulos ccesa007

  • 1. I.E. 1003 “REPUBLICA DE COLOMBIA” GEOMETRÍA ccesarepublicacolombia.blogspot.com4º II. LA CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS Prof. Ccesa 1. DEFINICIÓN Se dice que un triángulo es congruente con otro, si sus lados respectivos son congruentes y sus ángulos respectivos también lo son. Ejemplo: Consideremos los triángulos de la figura. Dado que estos triángulos tienen lados respectivamente congruentes, que son: AB  DF, AC  ED, BC  EF; y que también tienen ángulos respectivamente congruentes, es decir: A  D, C  E, B  F, Entonces afirmamos: ABC  EDF 2. CRITERIOS DE CONGRUENCIA Se llaman criterios de congruencia a los postulados y teoremas que enuncian cuáles son las condiciones mínimas que deben reunir dos o más triángulos para que sean congruentes. Estos son: Congruencia de sus ángulos. Congruencia de sus lados. Para que dos triángulos sean congruentes, es suficiente que sólo algunos lados y/o ángulos sean congruentes. Los postulados básicos de congruencia de triángulos son: a) POSTULADO L – A – L Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos respectivamente congruentes. * LAL  Significa: Lado-ángulo-lado. Si: * BC  QR * AC  PR * BCA  QRP ABC  PQR b) POSTULADO A – L – A Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos y el lado común a ellos, respectivamente congruentes. * ALASignifica: ángulo-lado-ángulo. Si: * F  M * G  N * FG  MN FGH  MNP c) POSTULADO L – L – L Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados, respectivamente congruentes.  LLL  Significa: lado-lado-lado. Si: * DE  RS * EF  ST * DF  RT DEF  RST 3. TEOREMAS FUINDAMENTALES Son los siguientes: a) TEOREMA DE LA BISECTRIZ: Todo punto perteneciente a la bisectriz de un ángulo, equidista de los lados de dicho ángulo. Además: b) TEOREMA DE LA MEDIATRIZ: Todo punto perteneciente a la recta mediatriz de un segmento equidista de los extremos de dicho segmento. c) TEOREMA DE LA BASE MEDIA: Llamado también “Teorema de los puntos medios”; si por un punto medio de un lado se traza una paralela a otro de sus lados, ésta cortará al tercer lado en su punto medio y además el segmento determinado es igual a la mitad de la longitud del lado al cual es paralelo. Además d) TEOREMA DE LA MEDIANA EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO: En todo triángulo rectángulo la longitud de la mediana relativa a la hipotenusa es igual a la mitad de dicha hipotenusa. NATAL. PROBLEMAS RESUELTOS 1).- Halla” x”, si AB = NC A B C E D F Q  °° A C P R B  ° ° ° ° F NG M H P  D F E R T S ° ° P B A O PA = PB OA = OB P BA PA = PB B FE A C E F// A C EF = 2 A C N C B A 40° 20° x E B C A BE = 2 A C
  • 2. I.E. 1003 “REPUBLICA DE COLOMBIA” GEOMETRÍA ccesarepublicacolombia.blogspot.com4º Solución:  Haciendo trazos auxiliares se llega a que: BMA   BCN Caso: (LAL) x = 20° 2).- Halla “AB”, si CD =5 Solución: * Haciendo un trazo auxiliar se llega a que:  ACD: Isosceles AB = AD AB = 5 3).- Calcula “” Solución: * Haciendo un trazo auxiliar se llega  DBC = Isósceles  = 40° 4).- Del gráfico , calcula “” Solución: ABE   BCD (LLL)  ABE : 6 +  + 2 = 180°  = 20° 5).- Del gráfico, calcula “”. Si: MC = 2(BM) Solución: * T. Mediatriz AM = MC = 2n Trig. Rect. ABM (30° - 60°) 2 = 60°  = 30° 6).- Del gráfico, calcula “BE” Solución: Triángulo. Rect. (53° - 37°) EL = 8 T. Bisectriz BE = EL = 8 7).- Calcula “x”. Solución: *Por teorema de la bisectriz. AP = PB x2 + 4 = 20 x2 = 16 x = 4 8).- Calcula “x” Solución: *Por teorema de la base media: 48/2 = 4x 6 = x  E A B C 2 D 2  EA B C 5 2 5 5 D 20° E A  D B C 40° 20° 20° E A  D B C 3 3 2  3 3 2  2  B C D E A M Mediatriz C A B M C  A B 2  2n n ° ° P B A O x2 + 4 20 B FE A C 48 4x B N C A 40° 20°20° 20° a a a b X b M 2n 10 53°  B C A E 10 53°  B C A x E 8 L
  • 3. I.E. 1003 “REPUBLICA DE COLOMBIA” GEOMETRÍA ccesarepublicacolombia.blogspot.com4º PROBLEMAS PROPUESTOS NIVEL I 1).- Calcula “x”. a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 2).- Calcula “x”. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 3).- Halla “”. a) 20° b) 40° c) 30° d) 50° e) 80° 4).- Halla “AB”, si NC = 15. a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 5).- Calcula “PB”, si AM = 6 y “L” es mediatriz de “AB”. a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 9 6).- Calcula “”, si AP = 7, PB = 3 y AC = 11. a) 30° b) 60° c) 37° d) 53° e) 45° 7).- Calcula “x”. a) 6 b) 2 c) 3 d) 4 e) 7 8).- Calcula “m”, si m + n = 24 a) 6 b) 12 c) 8 d) 7 e) 10 9).- Calcula “AB”, si AC = 12 y LC = 7. a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 10).- Calcula “”, si BM es mediana. a) 15° b) 16° c) 17° d) 18° e) 19° 11).- Calcula “x”, si BM es mediana. a) 54° b) 36° c) 45° d) 15° e) 30° 12).- Calcula “x”. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 13).- Calcula “BM”. a) 5 b) 4 c) 3 d) 6,5 e) 7,5 14).- Calcula “OH”, si AB = 16, si: AM = MC y BO = OM. a) 12 b) 8 c) 4 d) 2 e) 6 A 16 x2 + 7 P B A P B 80° 2 A B CM N  2  A P B L 60° M A B C P  14 2x + 1 n m   L C B A A B C M 4  A B CM x 36° 3x - 3 x + 1 A B C M 5 12 A B C M H O 53° ° ° P B A O 3 +2x 15
  • 4. I.E. 1003 “REPUBLICA DE COLOMBIA” GEOMETRÍA ccesarepublicacolombia.blogspot.com4º 15).- Calcula “”. a) 20° b) 40° c) 30° d) 60° e) 80° NIVEL I 1).- Calcula “”, si BD=1; DC= 2 y AD: Bisectriz. a) 37° b) 45° c) 53° d) 30° e) 36° 2).- En la Fig, AG = EC, si AF = 2. Calcula “ED” a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 3).- Del gráfico, calcula “MN”. Si CM =10 y AB =12 a) 2 b) 2 2 c) 3 2 d) 4 2 e) 5 2 4).- Calcula “x” a) 10° b) 20° c) 30° d) 40° e) 50° 5).- Calcula ”BC”, si AB = 8 y CD = 4 a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18 6).- Calcula “AB” , si CD = 8 a) 3 b) 5 c) 2 d) 4 e) 8 7).- Calcula “x”. a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 8).- En la figura: AG = EC, si AF = 8. Calcula “ED”. a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 9).- Calcula “x”. a) 15 b) 10 c) 20 d) 25 e) 35 10).- Calcula “AB”, si: CD = 4. a) 3 b) 5 c) 2 d) 4 e) 6 11).- Calcula “” a) 45° b) 30° c) 35° d) 60° e) 37° 12).- Calcula “x”. a) 8 b) 9 c) 10 d) 15 e) 5 13).- Calcula “MN”, si AC = 20. a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e) 5 14).- Calcula “HM”, si AB =12. a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 12 30° E A  D B C A C D B  F D C E B A G B A D C E A C B D  2 10 8x F D C E B A G 20° 20° x    b a a + b x 20 A S M C B N A H C M   B 40° x 40° A C B E D 2  B A CE D 45° A C M B N