El documento describe diferentes técnicas para medir ángulos y direcciones utilizadas en topografía. Explica que los ángulos pueden ser horizontales o verticales y que las direcciones se expresan mediante rumbos y acimuts. También define conceptos clave como ángulos a la derecha, de deflexión, cenitales y nadirales, y cómo calcular rumbos, rumbos inversos y acimuts.

1. MEDIDA DE ÁNGULOS Y
DIRECCIONES - TÉCNICAS PARA
MEDICIONES Y LEVATAMIENTO
DE INFORMACIÓN
ESCUELA SUPERIOR TÉCNICA
OCTUBRE 2021

2. MEDIDA DE ÁNGULOS Y DIRECCIONES
En topografía, las direcciones se expresan
por rumbos y acimut

3. MEDIDA DE ÁNGULOS
comúnmente los ángulos que se utilizan en topografía son de dos tipos:
HORIZONTALES Y VERTICALES.
• SISTEMA DE UNIDADES
A) Sistema sexagesimal: Resulta de dividir la circunferencia en 360
partes iguales llamados grados sexagesimal.
B) Sistema centesimal: Resulta de dividir la circunferencia en 400
partes iguales llamados grados centesimales.
D) Sistema radial: Un radian es la medida del ángulo central que
subtiende en cualquier circunferencia un arco de longitud igual al
radio. Una vuelta es 2𝜋𝜋 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟.

4. ÁNGULOS HORIZONTALES
ángulos horizontales es la abertura formada por dos líneas que parten
de un mismo punto, proyectadas en un mismo plano horizontal.

5. CLASES DE ÁNGULOS HORIZONTALES
A) Ángulos a la derecha
Para la siguiente explicación se tendrá en consideración lo siguiente.
• A : Punto topográfico antecesor.
• B : Punto topográfico de estación.
• C : Punto topográfico posterior.
Nota: El ángulo a la derecha se caracteriza por medirse en el sentido
de las agujas del reloj (Horario).

6. B) Ángulos de deflexión
Angulo de deflexión en un punto de estación o vértice en el que se
genera por la prolongación del alineamiento anterior con el
siguiente.
 Si el sentido del ángulo es horario, se denota con la letra “D” y se le
asuma signo positivo.
 Si el sentido del ángulo es antihorario se denota con la letra “I” y se
le asume signo negativo.

7. ÁNGULO VERTICAL
Es el ángulo que forma la línea vertical con la línea de referencia.
Sus dos elementos importantes.
Cenit (Z)
Es aquel punto de encuentro entre
la vertical superior de un
observador y el infinito.
Nadir (n)
Es aquel punto de encuentro entre
la vertical inferior de un observador
y el infinito.

8. CLASES DE ÁNGULOS VERTICALES
A) Ángulos cenitales
Son aquellos cuya lectura 0º 0’ 00” del círculo vertical, esta dirigido al Cenit (fig. a)
B) Ángulos nadirales
Son aquellos cuya lectura 0º 0’ 00” del círculo vertical, esta dirigido al Nadir (fig. b)

9. MEDIDA DE DIRECCIONES
La dirección de una línea recta ab, esta esta determinada por el
ángulo horizontal (𝜃𝜃) que forma respecto a un sistema de coordenadas
establecido convencionalmente.
Comúnmente la dirección de una línea de referencia se determina
mediante el acimut o el rumbo.

10. ACIMUT (Z)
Es el ángulo horizontal formado por el Norte y la línea de referencia.

11. RUMBO
Es el ángulo horizontal agudo formado por el Norte o Sur y la línea de
referencia. Se le llama también rumbo directo.

12. RUMBO INVERSO
Es el rumbo del sentido opuesto al alineamiento inicial, vale decir
tomando como estación el segundo punto de dicha línea.

13. MÉTODOS PARA MEDIR ÁNGULOS
HORIZONTALES

14. CONCLUSIONES
•¿Qué hemos aprendido en la
clase de hoy?
•¿Qué clases de ángulos
conocemos?
•¿Qué es un acimut?
•¿Qué es un rumbo?
•¿Qué es un rumbo inverso?