El documento presenta aplicaciones de funciones exponenciales y logarítmicas. Explica el monto compuesto y el interés compuesto para capital invertido a tasas anuales y periódicas. También describe el cálculo de la vida media de un elemento radiactivo usando funciones exponenciales.

1. Sesión Nro. 05

2. OBJETIVOS : Estudiar las aplicaciones de las funciones Exponenciales. Estudiar las aplicaciones de las funciones Logaritmicas . Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva

4. Monto Acumulado o Monto Compuesto e Interés Compuesto: Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva El MONTO COMPUESTO, es el capital original al finalizar el periodo mas todo el interés acumulado en ese periodo: S = P(1 + i)t La diferencia entre el monto compuesto y el capital original se conoce como INTERÉS COMPUESTO: I = S - P

5. Monto Acumulado o Monto Compuesto e Interés Compuesto: Problema: Se invierte $1000 a una tasa del 6% compuesto (capitalizable) cada año, durante 10 años. Encontrar el monto compuesto y el interés compuesto. Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva Encontrando el interés compuesto: Es el interés compuesto ganado al finalizar los 10 años. Para un P = 1000; un i = 0,06 y un t = 10 años. Encontramos el monto compuesto:

6. Periodos de Interés o Periodos de Capitalización: Supongamos que el capital es de $1000 como en el caso anterior bajo las mismas condiciones. Con la diferencia que se capitaliza trimestralmente con una tasa de 1.5%. Entonces tenemos: Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva Encontrando el Monto Acumulado: Y el interés compuesto ganado al finalizar los 40 semestres son: Nota: Hay 4 periodos de capitalización o interés al año. Por lo tanto:

7. Tasa Nominal y Tasa Periódica: La tasa de interés por período de capitalización se establece como tasa Anual, Tasa Nominal o Tasa de Porcentaje Anual (TPA). La tasa de Periódica es la tasa de interés Anual entre el nro. de periodos en que se capitaliza al año. Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva i = 6% compuesta anual (tasa Nominal) Si: i = 6% compuesta trimestral Si: i = 15% compuesta mensual

8. Gráfico de: S = P (1 + i)t Para la ecuación de: Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva t S 2000 S(t)=1000(1.06)t 3000 4000 5000 t 30 10 20

9. Función Exponencial con base “e” Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva Problema: La población proyectada P, de una ciudad está dada por: Donde t es el número de años después de 1990. Pronosticar la población para el año 2010. Como vemos el numero de años desde 1990 al 2010 son 20 años hacemos t = 20 años. Entonces:

10. Gráfico de: P = 100000*e0,05t Para la ecuación de: Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva

12. Determinación de la vida media Una muestra de 10 miligramos de polonio 210 radiactivo (210Po) decae de acuerdo con la ecuación: Donde N es el número de miligramos presentes después de un día. Determínese la vida media del 210Po Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva

13. Despejado “t”: Tenemos: Del estudio de decaimiento de un elemento radiactivo, sabemos que la cantidad presente de elemento radiactivo en el instante “t” esta dado por: Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva

14. Despejado “T”: Entonces calculando para el caso solicitado: Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva

15. Graficando la vida media: Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva Graficando el decaimiento radiactivo: t N N=10*e-0.00501