El documento trata sobre funciones lineales y cuadráticas. Explica conceptos como pendiente, ecuaciones de rectas, intersección de rectas y parábolas, y aplicaciones como niveles de producción y maximización de ingresos.

1. RECTA Y PARÁBOLA Sesión Nro 03

3. FUNCION LINEAL

9. INTERSECCIÓN ENTRE RECTAS Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva Sean las rectas: y = 2x e y = x - 5. Para calcular el punto donde se cortan esas rectas, resolvemos el sistema. Sustituyendo en la segunda ecuación el valor de y de la primera tenemos: 2x = x - 5. Luego x = - 5 e y = -10

12. PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO: Las coordenadas del punto medio M de un segmento son la semisuma de las coordenadas del los extremos del segmento, A y B: A = (x1,y1); B = (x2,y2) M = (x,y), donde: x = (x1 + x2) / 2; y = (y1 + y2) / 2; (ver ejemplo) Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva

13. APLICACIÓN DE LAS FUNC. LINEALES Niveles de Producción: Suponga que un fabricante utiliza 100 libras de material para hacer los productos A y B que requiere de 2 y 4 libras de material por unidad, respectivamente. Si x e y denotan un numero de unidades producidas de A y B, respectivamente entonces todos los niveles de producción están dados por las combinaciones de x e y que satisfacen la ecuación: Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva Por tanto, los niveles de producción de A y B están relacionados Linealmente. Al resolver para “ y ” , se obtiene:

14. FUNCIÓN CUADRÁTICA

17. GRAFICO DE LA INTERSECCION DE LA PARABOLA CON LA RECTA Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva

18. APLICACIÓN DE LAS FUNC. CUADRATICAS Ingreso Máximo: La función de demanda para un producto es: p=1000-2q, Donde p es el precio por unidad cuando “ q ” unidades son demandadas (por semana) por los consumidores. Encontrar el nivel de producción que maximice el ingreso total del productor, y determinar ese ingreso: Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva Para maximizar el ingreso, debemos determinar la función de ingreso, r = p * q, utilizando la relación: Ingreso total = Precio * Cantidad Por medio de la ecuación de demanda, podemos expresar p en terminos de q de modo que r será estrictamente una función de q.

19. APLICACIÓN DE LAS FUNC. CUADRATICAS Ingreso Máximo: La función de demanda para un producto es: p=1000-2q, Donde p es el precio por unidad cuando “ q ” unidades son demandadas (por semana) por los consumidores. Encontrar el nivel de producción que maximice el ingreso total del productor, y determinar ese ingreso: Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva Entonces el valor máximo, esta dado por: