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Fluidos 6. perdidas de carga en conducciones
- 1. José Agüera Soriano 2011 1 canal de acceso tubería forzada aliviadero central RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES PÉRDIDAS DE CARGA
- 2. José Agüera Soriano 2011 2 • ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS • PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCCIONES • COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS • FLUJO UNIFORME EN CANALES RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES PÉRDIDAS DE CARGA
- 3. José Agüera Soriano 2011 3 ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS En un túnel de viento, los ensayos han de hacerse en el núcleo no viscoso, para que no influyan las paredes del túnel. En conducciones, existe una longitud L’ a partir de la cual las características del flujo ya no varían.
- 4. José Agüera Soriano 2011 4
- 5. José Agüera Soriano 2011 5 PÉRDIDA DE CARGA EN CONDUCCIONES Introducción a) conducción forzada +− += 2 2 1 1 z p z p Hr γγ Régimen permanente y uniforme b) conducción abierta En tramos rectos de pendiente y sección constantes, un flujo permanente tiende a hacerse uniforme cuando el tramo tiene longitud suficiente; en tal caso, p1 = p2: 21 zzHr −=
- 6. José Agüera Soriano 2011 6 Ecuación general de pérdidas de carga Interviene la viscosidad (número de Reynolds): ν ul ⋅ =Re Velocidad característica (u): V Longitud característica (l) a) tuberías circulares: el diámetro D (ReD = D·V/ν) D
- 7. José Agüera Soriano 2011 7 b) en general: el radio hidráulico Rh (ReRh = Rh·V/ν): Longitud característica (l) mojadoperímetro flujodelsección m == P S Rh Para tuberías circulares, 4 42 m D D D P S Rh = ⋅ ⋅ == π π ν ul ⋅ =Re
- 8. José Agüera Soriano 2011 8 Resistencia de superficie 2 )( 2 2 m 2 u PLC u ACF ffr ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ρρ Potencia Pr consumida por rozamiento 2 )( 3 m V PLCVFP frr ⋅⋅⋅⋅=⋅= ρ Cf se ajustará en base a utilizar la velocidad media V. Por otra parte, rrr HSVgHQgP ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ρρ Igualamos ambas: rf HPSg V LC ⋅⋅=⋅⋅ )( 2 m 2 g V R L CH h fr 2 2 ⋅⋅=
- 9. José Agüera Soriano 2011 9 Ecuación pérdidas de carga tuberías circulares (ecuación de Darcy-Weissbach) g V D L CH fr 2 4 2 ⋅⋅⋅= g V D L fHr 2 2 ⋅⋅= == fCf 4 coeficiente de fricción en tuberías. En función del caudal: 2 2 2 4 2 1 2 )( ⋅ ⋅ ⋅⋅⋅=⋅⋅= D Q gD L f g SQ D L fHr π 5 2 5 2 2 8 D Q L D Q Lf g Hr ⋅⋅=⋅⋅⋅ ⋅ = β π
- 10. José Agüera Soriano 2011 10 β sería otro coeficiente de fricción, aunque dimensional: f g ⋅ ⋅ = 2 8 π β y en unidades del S.I., ms0827,0 2 f⋅=β podría adoptar la forma, 5 2 0827,0 D Q LfHr ⋅⋅⋅=
- 11. José Agüera Soriano 2011 11 Henry Darcy Francia (1803-1858) Julius Weisbach Alemania (1806-1871)
- 12. José Agüera Soriano 2011 12 COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS Análisis conceptual En general, = D k ff D ,Re νπν ⋅⋅ ⋅ = ⋅ = D QVD D 4 Re k/D = rugosidad relativa
- 13. José Agüera Soriano 2011 13 COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS Análisis conceptual 1. Régimen laminar )(Re1 Dff = 2. Régimen turbulento tubería lisa es bastante mayor que en el régimen laminar (f2 >f1 ). )(Re2 Dff = 0)( =ydydv
- 14. José Agüera Soriano 2011 14 2. Régimen turbulento a) Tubería hidráulicamente lisa b) Tubería hidráulicamente rugosa = D k ff D ,Re c) Con dominio de la rugosidad = D k ff )(Re2 Dff =
- 15. José Agüera Soriano 2011 15 2300Re ≈D por debajo el régimen es laminar y por encima turbulento. Lo estableció Reynolds en su clásico experimento (1883). Número crítico de Reynolds 2300Re ≈D Aunque sea 2300 el número que adoptemos, lo cierto es que, entre2000 y 4000 la situación es bastante imprecisa.
- 16. José Agüera Soriano 2011 16 Análisis matemático 1) Régimen laminar D f Re 64 = 2) Régimen turbulento a) Tubería hidráulicamente lisa ff D ⋅ ⋅−= Re 51,2 log2 1 c) Con dominio de la rugosidad 7,3 log2 1 Dk f ⋅−= b) Con influencia de k/D y de Reynolds ⋅ +⋅−= f Dk f DRe 51,2 7,3 / log2 1 (Karman-Prandtl) (1930) (Karman-Nikuradse) (1930) (Colebrook) (1939)
- 17. José Agüera Soriano 2011 17 Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor aproximado: fo =0,015; y hallamos un valor f1 más próximo: ⋅ +⋅−= 015,0Re 51,2 7,3 / log2 1 1 D Dk f Con f1 calculamos un nuevo valor (f2 ): ⋅ +⋅−= 12 Re 51,2 7,3 / log2 1 f Dk f D Así, hasta encontrar dos valores consecutivos cuya diferencia sea inferior al error fijado (podría ser la diez milésima).
- 18. José Agüera Soriano 2011 18 4 1025,1 200 025,0 − ⋅== D k 5 6 1059,1 102,12,0 03,04 4 Re ⋅= ⋅⋅⋅ ⋅ = = ⋅⋅ ⋅ = ⋅ = − π νπν D QVD D EJERCICIO Para un caudal de agua de 30 l/s, un diámetro de 0,2 m y una rugosidad de 0,025 mm, determínese f, mediante Colebrook, con un error inferior a 10-4 . Solución Rugosidad relativa Número de Reynolds
- 19. José Agüera Soriano 2011 19 01742,0 015,01059,1 51,2 7,3 1025,1 log2 015,0Re 51,2 7,3 / log2 1 1 5 4 1 = ⋅⋅ + ⋅ ⋅−= = ⋅ +⋅−= − f Dk f D 01718,0 01742,01059,1 51,2 7,3 1025,1 log2 1 2 5 4 2 = ⋅⋅ + ⋅ ⋅−= − f f 01721,0 01718,01059,1 51,2 7,3 1025,1 log2 1 3 5 4 3 = ⋅⋅ + ⋅ ⋅−= − f f Coeficiente de fricción Tomaremos, f =0,0172.
- 20. José Agüera Soriano 2011 20 5 2 0827,0 D Q LfHr ⋅⋅⋅= ⋅ +⋅−= f Dk f DRe 51,2 7,3 / log2 1 )2(1 10 Re 51,2 7,3 / f D f Dk ⋅− = ⋅ + ⋅ −⋅= ⋅− fD k D f Re 51,2 107,3 )2(1 Determinación de la rugosidad Ensayamos un trozo de tubería, despejamos f de Darcy-Weissbach, y lo sustituimos en Colebrook:
- 21. José Agüera Soriano 2011 21 Valores de rugosidad absoluta k material k mm vidrio liso cobre o latón estirado 0,0015 latón industrial 0,025 acero laminado nuevo 0,05 acero laminado oxidado 0,15 a 0,25 acero laminado con incrustaciones 1,5 a 3 acero asfaltado 0,015 acero soldado nuevo 0,03 a 0,1 acero soldado oxidado 0,4 hierro galvanizado 0,15 a 0,2 fundición corriente nueva 0,25 fundición corriente oxidada 1 a 1,5 fundición asfaltada 0,12 fundición dúctil nueva 0,025 fundición dúctil usado 0,1 fibrocemento 0,025 PVC 0,007 cemento alisado 0,3 a 0,8 cemento bruto hasta 3
- 22. José Agüera Soriano 2011 22 2,0 03,0 5000,08274 0827,0 5 2 5 2 ⋅⋅⋅= ⋅⋅⋅= f D Q LfHr 0344,0=f EJERCICIO La pérdida de carga y el caudal medidos en un tramo de tubería instalada de 500 m y 200 mm de diámetro son: Hr =4 m y Q=30 l/s. La rugosidad con tubería nueva era k=0,025 mm. Verifíquese la rugosidad y/o el diámetro actuales. Solución Coeficiente de fricción
- 23. José Agüera Soriano 2011 23 5 6 1059,1 102,12,0 03,04 4 Re ⋅= ⋅⋅⋅ ⋅ = = ⋅⋅ ⋅ = ⋅ = − π νπν D QVD D mm432,1 0344,01059,1 51,2 102007,3 Re 51,2 107,3 5 )0344,02(1 )2(1 = = ⋅⋅ −⋅⋅= = ⋅ −⋅⋅= ⋅− ⋅− f Dk D f Número de Reynolds Rugosidad 57,3 veces mayor que la inicial. Si se ha reducido el diámetro a D=180 mm, f=0,02033; k=0,141 mm lo que parece físicamente más razonable.
- 24. José Agüera Soriano 2011 24 Diagrama de Moody
- 25. José Agüera Soriano 2011 25 mm50m050,0 )30,015,0(2 30,015,0 m == +⋅ ⋅ == P S Rh 0002,0 504 04,0 4 = ⋅ = ⋅ = hR k D k 4 4 108 1015,0 605,044 Re ⋅= ⋅ ⋅⋅ = ⋅⋅ = ⋅ = − νν VRVD h D EJERCICIO Aire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0,15 x0,30 m2 . Mediante el diagrama de Moody, ver la caída de presión en 100 m de longitud, si k =0,04 mm. (ρ =1,2 kg/m3 y ν=0,15⋅10-4 m2 /s). Solución Radio hidráulico Rugosidad relativa Número de Reynolds
- 26. José Agüera Soriano 2011 26 m35,18 2 6 05,04 100 02,0 242 2 22 =⋅ ⋅ ⋅= =⋅ ⋅ ⋅=⋅⋅= g g V R L f g V D L fH h r Pa21635,1881,92,1 =⋅⋅= =⋅⋅=⋅=∆ rr HgHp ργ Coeficiente de fricción: f = 0,020 Caída de presión
- 27. José Agüera Soriano 2011 27 g V D L fHr 2 2 ⋅⋅= 1 VKHr ⋅= 2 VKHr ⋅= n VKHr ⋅= EJERCICIO Fórmula de Darcy-Weissbach: Comprobar que el exponente de la velocidad V está entre 1 y 2. Solución a) Régimen laminar b) Con dominio de la rugosidad c) Cuando, f=f(ReD , k/D), (1,8<n<2) 2 2 32 2 64 Dg VL g V D L DV Hr ⋅ ⋅⋅⋅ =⋅⋅ ⋅ = ν ν
- 28. José Agüera Soriano 2011 28 Diagrama de Moody
- 29. José Agüera Soriano 2011 29 g V D f L H J r 2 1 2 ⋅⋅== JDg V f ⋅⋅⋅ = 2 1 ⋅ +⋅−= f Dk f DRe 51,2 7,3 / log2 1 ⋅⋅⋅ ⋅ ⋅ +⋅−= ⋅⋅⋅ JDg V VD Dk JDg V 2 51,2 7,3 / log2 2 ν ⋅⋅⋅⋅ ⋅ +⋅⋅⋅⋅⋅−= JDgD Dk JDgV 2 51,2 7,3 / log22 ν Fórmula de Darcy-Colebrook Colebrook Darcy-Colebrook Sin necesidad de calcular previamente f. Darcy-Weissbach
- 30. José Agüera Soriano 2011 30 PROBLEMAS BÁSICOS EN TUBERÍAS 1. Cálculo de Hr, conocidos L, Q, D, ν, k 2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr, D, ν, k 3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, ν, k
- 31. José Agüera Soriano 2011 31 D k νπ ⋅⋅ ⋅ = D Q D 4 Re 5 2 0827,0 D Q LfHr ⋅⋅⋅= 1. Cálculo de Hr , conocidos L, Q, D, ν, k a) Se determinan: - rugosidad relativa, - número de Reynolds, b) Se valora f mediente Colebrook o por el diagrama de Moody. c) Se calcula la pérdida de carga: Puede también resolverse el problema con tablas o ábacos.
- 32. José Agüera Soriano 2011 32 ⋅⋅⋅⋅ ⋅ +⋅⋅⋅⋅⋅−= JDgD Dk JDgV 2 51,2 7,3 / log22 ν SVQ ⋅= 2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr , D, ν, k Puede resolverse calculando previamente f, aunque más rápido mediante Darcy-Colebrook: Se obtiene directamente V y con ello el caudal Q: Puede también resolverse mediante tablas o ábacos.
- 33. José Agüera Soriano 2011 33 5 o 2 015,00827,0 D Q LHr ⋅⋅⋅= oD k νπ ⋅⋅ ⋅ = o 4 Re D Q D 3. Cálculo de D, conocidos L, Hr , Q, ν, k a) Con fo =0,015, se calcula un diámetro aproximado Do : b) Se determinan: - rugosidad relativa, - número de Reynolds, c) Se valora f, por Colebrook o Moody, y con él el diámetro D definitivo. Puede también resolverse el problema mediante tablas o ábacos.
- 34. José Agüera Soriano 2011 34 5 2 2 5 1 1 5 D L D L D L += 2211 LJLJHr ⋅+⋅= Habrá que escoger un diámetro comercial, por exceso o por defecto, y calcular a continuación la pérdida de carga correspondiente. Se podría instalar un tramo L1 de tubería con D1 por exceso y el resto L2 con D2 por defecto, para que resulte la pérdida de carga dada: También mediante tablas: 5 2 2 25 1 2 15 2 0827,00827,00827,0 D Q Lf D Q Lf D Q Lf ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅⋅⋅
- 35. José Agüera Soriano 2011 35 00005,0 500 025,0 == D k 5 6 1011,4 1024,15,0 2,044 Re ⋅= ⋅⋅⋅ ⋅ = ⋅⋅ ⋅ = − πνπ D Q D EJERCICIO Datos: L=4000 m, Q=200 l/s, D=0,5 m, ν=1,24⋅10-6 m2 /s (agua), k= 0,025 mm. Calcúlese Hr . Solución Rugosidad relativa Número de Reynolds Coeficiente de fricción - Por Moody: f=0,0142 - Por Colebrook: f=0,01418
- 36. José Agüera Soriano 2011 36 kmm5,1=J m65,14 =⋅=⋅= JLHr Pérdida de carga Mediante la tabla 9: m6 5,0 2,0 40000142,00827,00827,0 5 2 5 2 =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= D Q LfHr
- 37. José Agüera Soriano 2011 37 sm1995,0 4 5,0 016,1 4 3 22 = ⋅ ⋅= ⋅ ⋅= ππ D VQ EJERCICIO Datos: L=4000 m, Hr =6 m, D=500 mm, ν=1,24⋅10−6 m2 /s (agua), k= 0,025 mm. Calcúlese el caudal Q. Solución Fórmula de Darcy-Colebrook Caudal sm1,016 400065,025,0 1024,151,2 7,3 500/025,0 log400065,022 2 51,2 7,3 / log22 6 = = ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅ +⋅⋅⋅⋅⋅−= = ⋅⋅⋅⋅ ⋅ +⋅⋅⋅⋅⋅−= − g g JDgD Dk JDgV ν
- 38. José Agüera Soriano 2011 38 5 o 2 2,0 4000015,00827,0 D Hr ⋅⋅⋅= m525,0o =D 5 o 1076,4 525 025,0 − ⋅== D k 5 6 o 1091,3 1024,1525,0 2,044 Re ⋅= ⋅⋅⋅ ⋅ = ⋅⋅ ⋅ = − πνπ D Q D EJERCICIO Se quieren trasvasar 200 l/s de agua desde un depósito a otro 5 m más bajo y distantes 4000 m. Calcúlese el diámetro, si k=0,025 mm. Solución Diámetro aproximado (fo =0,015): - Rugosidad relativa - Número de Reynolds
- 39. José Agüera Soriano 2011 39 0142,0=f 01427,0=f 5 2 2,0 400001427,00827,0 D Hr ⋅⋅⋅= m519,0=D 5 1 5 1 55 2 2 5 1 1 5 5,0 4000 6,0519,0 4000 ; LL D L D L D L − +=+= m2862 m1138 2 1 = = L L cción - Por Colebrook: Diámetro definitivo Resolución con dos diámetros
- 40. José Agüera Soriano 2011 40 FLUJO UNIFORME EN CANALES g V D fJ 2 1 2 ⋅⋅= g V R f s h 24 2 ⋅ ⋅ = En Darcy-Weissbach sustituimos Podemos resolver con mucha aproximación como si de una tubería circular se tratara, sustituyendo el diámetro por cuatro veces el radio hidráulico. hRD ⋅=• 4 :canaldelpendientetg ===• αsJ
- 41. José Agüera Soriano 2011 41 Para calcular la velocidad aplicaríamos Darcy-Colebrook ⋅⋅⋅⋅ ⋅ +⋅⋅⋅⋅⋅−= sDgD Dk sDgV 2 51,2 7,3 / log22 ν SVQ ⋅= h h h Rs n R RsCV ⋅⋅=⋅⋅= 61 n sR V h 2132 ⋅ = Hay fórmulas específicas para canales. Por ejemplo, la de Chézy-Manning: C sería el coeficiente de Chézy n sería el coeficiente de Manning
- 42. José Agüera Soriano 2011 42 Valores experimentales n de Manning material n k mm Canales artificiales: vidrio 0,010 ± 0,002 0,3 latón 0,011 ± 0,002 0,6 acero liso 0,012 ± 0,002 1,0 acero pintado 0,014 ± 0,003 2,4 acero ribeteado 0,015 ± 0,002 3,7 hierro fundido 0,013 ± 0,003 1,6 cemento pulido 0,012 ± 0,00 1,0 cemento no pulida 0,014 ± 0,002 2,4 madera cepillada 0,012 ± 0,002 1,0 teja de arcilla 0,014 ± 0,003 2,4 enladrillado 0,015 ± 0,002 3,7 asfáltico 0,016 ± 0,003 5,4 metal ondulado 0,022 ± 0,005 37 mampostería cascotes 0,025 ± 0,005 80 Canales excavados en tierra: limpio 0,022 ± 0,004 37 con guijarros 0,025 ± 0,005 80 con maleza 0,030 ± 0,005 240 cantos rodados 0,035 ± 0,010 500 Canales naturales: limpios y rectos 0,030 ± 0,005 240 grandes ríos 0,035 ± 0,010 500
- 43. José Agüera Soriano 2011 43 EJERCICIO Calcúlese el caudal en un canal cuya sección trapecial es la mitad de un exágono de 2 m de lado. La pared es de hormigón sin pulir, s = 0,0015 y. Resolverlo por: a) Manning, b) Colebrook. Solución Profundidad h Sección del canal m632,1602 o =⋅= senh 2 m448,2632,15,1 2 )2( =⋅=⋅ ++ = h cac S c c m445,0 6 448,2 m === P S Rh Radio hidráulico
- 44. José Agüera Soriano 2011 44 a) Fórmula de Manning Velocidad Caudal sm612,1 014,0 0015,0445,0 21322132 = ⋅ = ⋅ = n sR V h sm946,3448,2612,1 3 =⋅=⋅= SVQ
- 45. José Agüera Soriano 2011 45 b) Fórmula de Darcy-Colebrook Velocidad m780,1445,044 =⋅=⋅= hRD ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅ +⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅−= = ⋅⋅⋅⋅ ⋅ +⋅⋅⋅⋅⋅−= − 0015,0780,12780,1 1024,151,2 7,3 1780/4,2 log 0015,0780,122 2 51,2 7,3 / log22 6 g g sDgD Dk sDgV ν sm570,1=V sm843,3448,2570,1 3 =⋅=⋅= SVQ El segundo término del paréntesis, apenas interviene pues en canales la situación suele ser independiente de Reynodsl (régimen con dominio de la rugosidad).
- 46. José Agüera Soriano 2011 46 • PÉRDIDAS DE CARGA LOCALES 1. Ensanchamiento brusco de sección 2. Salida de tubería, o entrada en depósito 3. Ensanchamiento gradual de sección 4. Estrechamientos brusco y gradual 5. Entrada en tubería, o salida de depósito 6. Otros accesorios • MÉTODO DE COEFICIENTE DE PÉRDIDA • MÉTODO DE LONGITUD EQUIVALENTE RESISTENCIA DE FORMA EN CONDUCIONES
- 47. José Agüera Soriano 2011 47 g V KHra 2 2 ⋅= g V KKK g V D L fHr 2 ...)( 2 2 321 2 ⋅++++⋅⋅= g V K D L fHr 2 2 ⋅ Σ+⋅= MÉTODO DEL COEFICIENTE DE PÉRDIDA El coeficiente de pérdida K es un adimensional que multiplicado por la altura cinética, V2 /2g, da la pérdida Hra que origina el accesorio: Pérdida de carga total
- 48. José Agüera Soriano 2011 48 Valores de K para diversos accesorios Válvula esférica, totalmente abierta K = 10 Válvula de ángulo, totalmente abierta K = 5 Válvula de retención de clapeta K 2,5 Válvula de pié con colador K = 0,8 Válvula de compuerta abierta K = 0,19 Codo de retroceso K = 2,2 Empalme en T normal K = 1,8 Codo de 90o normal K = 0,9 Codo de 90o de radio medio K = 0,75 Codo de 90o de radio grande K = 0,60 Codo de 45o K = 0,42
- 49. José Agüera Soriano 2011 49 MÉTODO DE LONGITUD EQUIVALENTE g V D LL fHr 2 2 e ⋅ Σ+ ⋅=
- 50. José Agüera Soriano 2011 50