Este documento presenta ejemplos y explicaciones sobre el uso del máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM) para resolver problemas matemáticos como cubrir el piso de una habitación con losetas o determinar la próxima fecha en que primos que visitan a su abuelita a diferentes frecuencias se volverán a encontrar. Explica cómo calcular el MCD y MCM de números dados y cuándo es apropiado usar cada uno para resolver diferentes tipos de problemas.

1. 30/01/2010
Máximo Común Divisor y
Mínimo Común Múltiplo
Equipo Matemática
Enero 2010

2. 11/01/17
Analiza la siguiente situación
¿Cuáles serán las dimensiones de las
losetas o baldosas para cubrir el piso de
una habitación de 18m y 12m de
dimensiones, si se desea hacer en el
menor tiempo posible?

3. 11/01/17
Analiza la siguiente situación
• Arturo, Ana y Maritza son primos y
deciden visitar a la abuelita con una
frecuencia de 2, 3, 4 días
respectivamente. Si coincidieron en la
visita el 30 de enero. ¿Cuál será la fecha
más próxima que volverán a
encontrarse?

4. 11/01/17
Contestemos
• ¿De qué otra manera se pueden
resolver las situaciones planteadas?
• En qué casos utilizaremos Máximo
Común divisor y en qué otros Mínimo
Común Múltiplo?

5. 11/01/17
Haciendo simulaciones
• Cubre el piso con las losetas, en el menor
tiempo posible?

6. 11/01/17
Máximo Común Divisor
D(12): 1,2,3,4,6,12
D(18): 1,2,3,6,9,18.
¿ Qué significa los divisores comunes?
¿Cuál es la medida más grande de la
dimensión de la loseta?
¿Qué es máximo común divisor o MCD?
Mdc

7. 11/01/17
Mínimo común Múltiplo
¿Cuál será la fecha más próxima que
volverán a encontrarse los primos?
M(2):0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36
M(3): 0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39…
M(4): 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36…
¿Qué significa múltiplos comunes?
¿Cada cuántos días se encuentran?
¿Qué es mínimo común múltiplo?

8. 11/01/17
Método abreviado o
descomposición simultánea
• Analiza el texto página 31 -34

9. 11/01/17
PRACTICANDO LO APRENDIDO

10. 11/01/17
Cubriendo con mayólica una habitación
Se desea cubrir con mayólica una habitación de 700 cm de largo y 440
cm de ancho. ¿Cuál puede ser el mayor tamaño de las mayólicas, que
tienen un número exacto de centímetros, para que no haya que romper
ninguna?

11. 11/01/17
SOLUCION :
Buscaremos el:
Luego, la mayólica deberá ser de 20 cm. de lado
MCD(700;440) 20=

12. 11/01/17
LOTES DE LIBROS
Con mis libros se pueden formar lotes de 4, 6 y 9 libros sin que sobre ni
falte ninguno. Si el número de libros que tengo está comprendido entre
400 y 450. ¿Cuántos tengo?

13. 11/01/17
SOLUCION :
El MCM(4;6;9) es 36. Luego, el número de libros que tengo será un 36k
comprendido entre 400 y 450. Esto es:
400 36k 450< <
Reduciendo, tenemos: 11,11 k 12,5< <
Luego, como k es entero, k = 12. Por lo tanto, tengo:
36(12) 432 Libros=

14. 11/01/17
Una leyenda.
Una leyenda afirma que en un castillo, aparece el fantasma
del conde cada 15 años y el de la condesa cada 20. Si
aparecieron los dos a la vez en el año 1995, ¿cuándo volverán
a pasear juntos? (situación N° 5 página 34)

15. 11/01/17
SOLUCION:
Volverán a pasear juntos MCM(15;20) años después; es decir 60 años
después. Así, esto ocurrirá en el año:
1995 60 2055+ =

16. 11/01/17
Reflexionando
• ¿Qué estrategia utilizaste para encontrar
el MCD y el MCM?
• ¿Tuviste dificultad para diferenciarlo?
¿Cómo solucionaste dicha dificultad?
• ¿Qué ejercicio te ocasionó mayor
dificultad? ¿Con qué estrategia la
superaste?

17. 11/01/17
Bibliografía complementaria
• ANAYA, Salvador(1990) “Carrusel
Matemático. Edit Limusa
• CORBALAN, Fernando(1998) “La
matemática aplicada a la vida
cotidiana”Edit. Grao. Barcelona
• EL NOCEDAL, Fascículo 5 Divisibilidad
serie de la prensa a la matemática(2007)