CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES
En primer lugar debes saber que no todos los polígonos regulares pueden construirse de forma exacta utilizando únicamente regla y compás.
Desde los tiempos Euclides (300 A.C) se conocían construcciones geométricas con sólo regla y compás para polígonos regulares de 3, 4, 5 y 15 lados y los que de éstos se deducen:
Si un polígono regular de n lados es construible, también lo son los de número de lados 2n, 4n, 8n,... basta para ello trazar la circunferencia circunscrita al polígono y hacer las mediatrices de sus lados.
Si un polígono regular de n lados puede construirse también son construibles los polígonos cuyo número de lados sea divisor de n. Basta unir los vértices de m en m. Ej. Si construimos el polígono regular de 12 lados, uniendo de 3 en 3 se obtiene un cuadrado. Si unimos de dos en dos, hexágono.
Veamos en primer lugar algunas construcciones de polígonos regulares conocido el lado.
TRIÁNGULO EQUILÁTERO CUADRADO
HEXÁGONO REGULAR
Utiliza los controles de la parte inferior de cada una de las construcciones para su observación detallada.
A veces interesa construir un polígono regular partiendo de la circunferencia circunscrita.
CUADRADO HEXÁGONO REGULAR OCTÓGONO REGULAR
Para construir el cuadrado se han trazado una recta cualquiera que pase por el centro de la circunferencia, a continuación una recta perpendicular a ella.
Observa que el octógono se ha construido haciendo la bisectriz de las rectas que definen el cuadrado.
¿Como harías para construir un dodecágono regular? Dodecágono = 12 lados.
A finales del Siglo XVIII, uno de los grandes matemáticos de la historia, Gauss, con tan solo 19 años demostró la construcción del polígono regular de 17 lados. Gauss, conocido como el Príncipe de las Matemáticas, también demostró que es imposible construir utilizando únicamente regla y compás los polígonos regulares de 7,9 y 13 lados.
A modo de curiosidad, observa la construcción del genial Gauss.
Puedes mover el punto A y la circunferencia exterior.
Procesos e Instrumentos Matemáticos para Séptimo, Octavo y Noveno Grado.The Math Hatter Project
Te presento el material educativo de Procesos e Instrumentos Matemáticos para educación media.
El trabajo con este material te va a ayudar a trabajar la competencia matemática y
te va a permitir desarrollar el razonamiento matemático, imprescindible para resolver problemas y relacionarnos con la vida cotidiana y con el mundo laboral.
Vas a aprender a operar con números naturales, enteros y fraccionarios; vas a descubrir el lenguaje algebraico, vas a aprender a calcular medidas de longitud,
superficie y volumen; y también conocer nociones básicas de estadística y de cálculos probabilísticos.
2. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.
Éste trabajo tiene la finalidad de que los padres de familia puedan ayudar,
desde casa a sus hijos con las tareas escolares en especial una que es
considerada base para comprender y trabajar con fracciones, facilitando así
su operación.
Su importancia radica en un método más práctico, que permite tener
cantidades más fáciles de trabajar.
3. Para empezar debemos entender que es un número primo; aquel que es
divisible entre la unidad y si mismo.
Las cantidades que nos propongan solamente se pueden, descomponer entre
números primos. (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,……) es conveniente obtener
una tabla sobre los números primos que están entre 2 y 997.
Los factores obtenidos se multiplicaran entre si para obtener el MCM.
Podemos comprobar que es correcto cuando éste número al ser dividido por
cualquiera de las dos cantidades nos devuelve un número entero. Veamos el
siguiente ejemplo.
Nota se utilizan sólo dos cantidades pero igualmente se pueden utilizar tres o
más.
Además debemos tener en cuenta los conceptos de divisibilidad.
5. Cómo nos ayuda el MCM en las
fracciones:
En el siguiente ejemplo tomaremos cuatro fracciones con diferente denominador.
3
6
+
2
8
+
4
9
−
1
2
=
1ro busquemos el MCM de los denominadores.
6 8 9 2 2
3 4 9 1 3 2³x 3² = 2x2x2x3x3 = 72 MCM , Es común denominador.
1 4 3 2 En vez de 864
2 3 2
1 3 3 Después tomaremos 72 y empezamos por dividir entre 6
1 lo cual nos da; 12 que multiplicaremos por el 1er numerador
para obtener 36, y así sucesivamente sumando o restando.
6. Elección de evidencia.
Elegí esta evidencia, porque a mis alumnos les cuesta trabajo comprender la
utilidad del MCM y los padres de familia a veces necesitan saber cuál es el
procedimiento para apoyar a sus hijos.
Una vez que el padre de familia comprende el método se obtiene un gran
refuerzo en la enseñanza y es un avance además de que se busca también que
estas personas sean diseminadoras del conocimiento.
7. La luz escondida en un hondo fanal
no merece
Llamarse luz
Si no alumbra a los demás.
Autor desconocido.