Silabo algebra lineal 2019

FO-AD-003
FACULTAD DE INGENIERÍA
MAT105 / ÁLGEBRA LINEAL / SÍLABO
Módulo I / Semestre II / Año 2019
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICACENTROAMERICANA
UNITEC
INFORMACIÓNGENERAL
NOMBRE: ÁLGEBRA LINEAL
CÓDIGO: MAT-105
U.V.: 4
REQUISITOS ACADÉMICOS: MAT-102 / MAT- 103
CARRERAS: I-1, I-2, I-3, I-4, I-5, I-6, I-7, I-9
REQUISITOS RECOMENDADOS: Ninguno
SECCIÓN:
MODULO/SEMESTRE/AÑO
HORARIO(S):
DIAS DE CLASE: LMMJV
CUERPO DOCENTE
CATEDRÁTICO(A): Héctor Leonel López Osorto
HORARIO DE ATENCIÓN:
HORARIO DE TUTORÍAS:
TELEFÓNOS (OPCIONAL):
CORREO ELECTRÓNICO: hectorlopez@unitec.edu
PÁGINA WEB:
DESCRIPCIÓNDELCURSO
El curso de Álgebra Lineal le brinda al estudiante el conocimiento de matrices, espacios
vectoriales y transformaciones lineales para que a la vez que desarrolle sus habilidades
intelectuales y creativas, pueda aplicar tales conocimientos en la conceptualización de los
sistemas de información a ser mecanizados o automatizados.
El curso comprende el estudio de la teoría de determinantes, sistemas de ecuaciones
lineales, espacios vectoriales, transformaciones lineales, valores y vectores propios y
diagonalización de matrices.
Contenidos del curso:
UNIDAD I Sistemas lineales y matrices
UNIDAD II Determinantes
UNIDAD III Vectores en Rn
(Vectores en R2
, R3
y Rn
)
UNIDAD IV Espacios Vectoriales
UNIDAD V Valores y Vectores Propios. Diagonalización de una matriz
UNIDAD VI Transformaciones Lineales

FO-AD-003
OBJETIVOSDELCURSO
1. CONOCIMIENTOS GENERALES:
Esta clase tiene por objetivo exponer los conceptos básicos del álgebra lineal a los
estudiantes.
Al finalizar el curso, el alumno será capaz de:
a. Manejar vectores en el plano y el espacio tridimensional.
b. Aplicar conceptos fundamentales del Álgebra Lineal, como son las matrices,
los determinantes y sus aplicaciones a la solución de sistemas de ecuaciones
lineales y transformaciones lineales.
c. Proporcionar un adecuado fundamento teórico de los principales algoritmos
para la solución de problemas matriciales.
2. HABILIDADES Y COMPETENCIAS:
El estudiante deberá adquirir una serie de competencias y habilidades genéricas y
especificas para poder aprobar el curso, habiéndose desarrollado para ello una
evaluación continua que permita evaluar, tanto los conocimientos adquiridos, como
las competencias logradas.
Dentro de las competencias genéricas que deberán desarrollarse en el curso de
Álgebra Lineal están:
a. Capacidad de análisis y síntesis.
b. Capacidad de aplicar los conocimientos a la práctica.
c. Comunicación y colaboración.
d. Aprendizaje autónomo.
e. Capacidad de abstracción.
f. Iniciativa y espíritu emprendedor.
g. Motivación por la calidad y mejora continua.
h. Habilidades interpersonales.
i. Trabajo en equipo.
Dentro de las competencias cognitivas, el estudiante deberá desarrollar en el curso
de Álgebra Lineal las siguientes capacidades:
a. Manejo y aplicación de conceptos y herramientas de la teoría de Álgebra
Lineal.
b. Análisis, precisión y habilidad en el razonamiento matemático.
c. Estructuración, razonamiento lógico y valoración de datos.
Dentro de las competencias específicas, el estudiante deberá desarrollar en el curso
de Álgebra Lineal las siguientes actitudes:
a. Actitud crítica y responsable.
b. Valoración del aprendizaje autónomo.
c. Interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de la información.
METODOLOGIADE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE
Como docente de esta clase, deseo que el estudiante sea el centro de todas las
actividades a desarrollar. Su participación activa en el proceso es fundamental para el
aprendizaje. El desarrollo de las destrezas matemáticas sólo es posible a través de la
práctica constante, por lo que una actitud positiva hacia el trabajo en clase y en casa es
muy importante. Es mi intención que el estudiante descubra el valor y la utilidad de poseer
una determinada habilidad matemática y que de esta forma se despierte en él o ella el
entusiasmo por adquirirla.

FO-AD-003
El curso consistirá en actividades grupales y evaluaciones formativas individuales, así
como de clases magistrales enfocadas principalmente en la clarificación y expansión de
conceptos. Se espera que el estudiante se apoye en su texto, en sus compañeros de
grupo y en bibliografía adicional en su estudio diario.
A continuación se da un detalle de las dinámicas a desarrollar en la clase.
TRABAJOS EN CLASE Y TAREAS EN CASA
Se integrarán grupos de trabajo los cuales son los que funcionarán para asignaciones en
el aula de clase, por lo que su asistencia a clases es fundamental. Con el objetivo de
desarrollar las habilidades interpersonales y de adaptación a nuevas situaciones, los
grupos se asignarán de forma que sean de apoyo y para el avance de los integrantes del
grupo.
Una vez formados, los grupos de trabajo funcionarán como pequeñas comunidades
dentro de las cuales se resolverán problemas asignados en clase, primero
individualmente y luego se discutirán entre todos los integrantes. La asimilación individual
de los problemas es fundamental para resolver problemas de matemáticas en grupo. Por
lo general, se asignarán ejercicios distintos a cada grupo, para después compartir los
resultados con otros grupos. De esta forma, se busca desarrollar la habilidad de
cooperación.
Ocasionalmente se asignarán problemas de investigación que los grupos tendrán que
exponer a sus compañeros. La evaluación de estas exposiciones las efectuarán los
demás grupos de trabajo, que calificarán el desempeño y calidad de las presentaciones.
Cada coordinador de grupo administrará una hoja de control de puntaje, donde todas las
actividades grupales y evaluaciones formativas individuales serán registradas. Dicho
control debe ser conservado en un lugar seguro y encuadernado para preservarlo en
buenas condiciones.
Habrá asignaciones diarias para poder asimilar y asegurar los contenidos recibidos en el
salón de clase, de forma que cada día el estudiante pueda realizar preguntas sobre algún
ejercicio en específico que no haya entendido, evitando así culminar la semana o el
parcial con dudas.
EXAMENES PARCIALES Y PRUEBAS CORTAS
Los exámenes parciales son evaluaciones sumativas de los contenidos evaluados
previamente en pruebas cortas, llamadas evaluaciones formativas. Estas pruebas se
aplicarán frecuentemente y durante los primeros 25 minutos de la clase. Se busca con
esto cumplir con un doble propósito: El estímulo de la puntualidad y del estudio diario. En
algunas ocasiones, las pruebas serán corregidas por su propio autor, desarrollándose así
la autocrítica.
RECOMENDACIONES/BIBLIOTECAVIRTUAL:
Puede encontrar recomendaciones valiosas sobre cómo estudiar matemáticas o libros
virtuales que podrá utilizar para reforzar su clase en los siguientes enlaces.

FO-AD-003
Datos del Libro Link en la Biblioteca Virtual CRAI
Título: Álgebra Lineal
Autor: Grossman
ISBN: 9786071501349
Editorial: McGrawhill Interamericana Editores
http://unitec.libri.mx/libro.php?libroId=5974#
Título: Álgebra Lineal y sus aplicaciones
Autor: David C. Lay
ISBN: 9789702609063
Editorial: Pearson Educación
http://unitec.libri.mx/libro.php?libroId=846#
Nota: Para poder accesar a dichos libros debe de iniciar sesión en el Portal, la dirección
es portal.unitec.edu

FO-AD-003
CUADRO DE PLANIFICACION Y EVALUACION
CLASE
CONTENIDO OBJETIVOS TEXTO /
RECURSOS
METODOLOGÍAS
(Estrategias , técnicas,
actividades)
EVALUACION
1
Presentación del curso.
Discusión del silabo.
1. Conocer y discutir las
generalidades del curso.
Silabo. ----
2,3
Definiciones y
terminología.
1. Determinar los elementos las filas,
las columnas los elementos de la
diagonal y el orden de una matriz.
2.Representar en forma matricial
situaciones de la vida diaria.
3. Clasificar matrices según
diferentes criterios.
4. Calcular la matriz transpuesta de
una matriz, e identificar si una
matriz dada es simétrica o no.
Sección 1.2
Exposición del tema por parte
del profesor(a).
Tarea Individual semana 1
Tarea Grupal semana 1
Prueba 1
4, 5
Definiciones de
Operaciones
Matriciales y sus
Propiedades
1. Determinar cuando es posible
sumar dos matrices.
2.Sumar matrices, multiplicar
matrices por números reales,
3. identificar la matriz nula como
elemento neutro de la suma de
matrices.
4. Determinar en cuales casos es
posible multiplicar dos matrices.
5. Multiplicar matrices y conocer la
no conmutatividad del producto de
matrices.
6. Identificar a la matriz identidad
como elemento neutro para la
multiplicación de matrices.
7. Conocer y aplicar las propiedades
de la multiplicación de matrices:
asociatividad, distributividad
respecto de la suma de matrices,
producto de un escalar por el
producto de dos matrices.
de la trasposición de matrices en
relación con la suma y el producto de
matrices y la multiplicación por
escalar
Secciones
1.2, 1.3 y 1.4
Exposición del tema y
resolución de ejercicios por
parte de los estudiantes.
Prueba 1
6 PRUEBA I
7, 8
Inversa de una Matriz.
Matriz simétrica. Matriz
singular y no singular.
1. Aprender a averiguar cuándo
existe la matriz inversa de una
matriz dada. •
2. Aprender a calcular, si existe, la
matriz inversa de una matriz.
3. Conocer las propiedades de la
matriz inversa.
4. Conocer algunas aplicaciones de la
matriz inversa.
Sección 1.7
Resolución de un problema en
parejas por parte de los
estudiantes.
Prueba 2
9, 10
Determinantes:
Definición y
propiedades
1. Calcular el determinante de una
matriz 2 x 2.
2. Calcular el determinante de una
matriz triangular.
Sección 3.1
Resolución de problemas en
grupos por parte de los
estudiantes.
Prueba 2

FO-AD-003
3. Conocer las propiedades del
determinante de una matriz respecto
a las operaciones elementales sobre
sus filas o sus columnas.
4. Aplicar operaciones elementales
sobre las filas y/o columnas de una
matriz para llevarla a forma
triangular y calcular su
determinante.
5. Conocer y aplicar la linealidad por
filas (columnas) del determinante de
una matriz.
del determinante respecto a la
multiplicación y la trasposición de
matrices.
7. Calcular el determinante de la
matriz inversa de una matriz dada,
invertible.
8. Determinar, calculando el
determinante, si una matriz
cuadrada dada es invertible o no.
11, 12
Determinantes:
Desarrollo por
Cofactores. Regla de
Cramer.
1. Conocer y aplicar la regla de
Cramer para resolver sistemas de
ecuaciones lineales, con igual
número de ecuaciones que de
variables y matriz de coeficientes
invertible.
Sección 3.2
Explicación del tema.
parejas por parte de los
estudiantes.
Prueba 2
13, 14
Método de Reducción
de Gauss – Jordan
para la solución de
sistemas de
ecuaciones lineales
1. Determinar si una ecuación dada
es lineal o no, respecto de las
variables involucradas.
2. Identificar la matriz de
coeficientes de un sistema de
ecuaciones lineales.
3. Escribir un sistema de ecuaciones
lineales en forma matricial (matriz
aumentada).
4. Aplicar operaciones elementales a
las filas de la matriz aumentada de
un sistema de ecuaciones lineales
para obtener el conjunto solución del
sistema.
5. Expresar, adecuadamente, el
conjunto solución de un sistema de
ecuaciones lineales.
6. Calcular la forma escalonada
reducida de una matriz.
7. Determinar si dos matrices dadas
son equivalentes por filas.
8. Determinar si un sistema de
ecuaciones lineales es inconsistente,
comparando los rangos de la matriz
de coeficientes y de la matriz
ampliada del sistema.
9. Estudiar sistemas de ecuaciones
lineales, homogéneos o no, con
coeficientes alfa numéricos,
determinando condiciones
algebraicas sobre los coeficientes
Sección 1.6
Explicación del tema.
grupos por parte de los
estudiantes.
Prueba 2

FO-AD-003
para que el sistema sea
inconsistente, o tenga solución
única, o tenga infinitas soluciones y
en este último caso determinar el
número de parámetros libres de los
cuales depende el conjunto solución
del sistema.
15 PRUEBA II
16, 17
Vectores en el plano y
en Rn
1. Interpretar flechas entre puntos
de como vectores.
2. Interpretar geométricamente la
suma de dos vectores y el producto
de un escalar por un vector.
3. Calcular el producto punto de dos
vectores y la norma de un vector.
4. Determinar el coseno del ángulo
formado por dos vectores.
Secciones
4.1 y 4.2
Explicación del tema desde el
punto de vista geométrico.
Examen Parcial 1
18, 19 Producto Cruz en R3
1. Calcular el producto vectorial de
dos vectores en y conocer sus
propiedades algebraicas.
2. Aplicar el producto vectorial
en para calcular áreas de
paralelogramos y volúmenes de
paralelepípedos.
3. Interpretar el valor absoluto del
determinante de una matriz 3 x 3
como el volumen del paralelepípedo
formado por sus vectores fila.
4. Aplicar los conceptos de la
geometría vectorial para resolver
problemas geométricos.
Sección 5.1
Examen Parcial 1
20, 21,
22, 23
Rectas y planos en R3
1.Determinar una ecuación vectorial
para una línea recta en .
2.Determinar ecuaciones paramétric
as para una línea recta en .
3.Determinar ecuaciones simétricas
para una línea recta en .
4.Determinar una ecuación vectorial
para un plano en .
5.Determinar una ecuación normal
para un plano en .
6.Generalizar el concepto de
ecuación normal para un plano en
al concepto de hiperplano en .
7.Determinar intersecciones entre ds
líneas rectas, entre una línea recta y
un plano y entre dos planos.
8.Determinar la distancia entre dos
puntos de .
9.Determinar la distancia entre un
punto yuna línea recta, entre dos l
íneas rectas, entre una línea recta y
un plano y entre dos planos.
10.Resolver problemas geométricos
relacionados con líneas rectas y
planos.
Sección 5.2
Explicación del tema desde el
punto de vista geométrico y
algebraico.
Examen Parcial 1
24 E X A M E N P A R C I A L I

FO-AD-003
25, 26
Espacios vectoriales:
definición y
propiedades
1.Conocer la estructura algebraica de
espacio vectorial sobre .
2. Determinar si
una estructura algebraica dada,
sobre un conjunto,lo hace espacio
vectorial o no.
3. Reconocer a , al conjunto de
matrices de dimensión m x n,
al conjunto de polinomios de grado
menor o igual que n,
a conjuntos de funciones de valor
real definidos adecuadamente y
a otras estructuras conocidas por los
estudiantes, como espacios vectorial
es sobre .
4.Conocer las propiedades algebraica
s básicas de un espacio vectorial.
Sección 6.1
del profesor(a). Asignación de
ejercicios individuales.
Prueba 3
27 Subespacios
1. Determinar si un subconjunto de
un espacio vectorial es
un subespacio vectorial.
2.Determinar si un subconjunto de
un espacio vectorial es
un subespacio vectorial.
3.Reconocer subespacios formados p
or las combinaciones lineales de
un conjunto finito de vectores de un
espacio vectorial.
Sección 6.2
Prueba 3
28, 29
Independencia Lineal.
Generación de
espacios.
1.Hallar un conjuntogeneradorde vecto
res para un subespacio vectorial dado.
2. Determinarcondiciones para que
un conjunto de vectores,
que dependen de uno o más parámetros,sea
linealmente independiente.
Sección 6.3
Prueba 3
30, 31 Bases y dimensión
1. Conocer el conceptode
base y dimensión de un espacio vectorial.
2.Hallar bases para los espacios fila
y columna de una matriz.
3.Hallar bases para subespacios generados
por un conjunto de vectores conocidos.
Sección 6.4
Prueba 3
32 PRUEBA III
33, 34 Sistemas homogéneos
1. Estudiar sistemas de ecuaciones lineales
homogéneas (sonaquellas ecuaciones
lineales que tienen constantes iguales a
cero).
2. Mostrarque la solución general de estos
sistemas se puede escribir como una
combinaciónlinealde n − r vectores, donde
n es el número de las incógnitas y r es el
número de los renglones no nulos enla
forma escalonada
Sección 6.5
Prueba 4
35, 36 El rango de una matriz
1. Definir el rango de renglones y el rango
de columnas de una matriz.
2. Calcular el rango de una matriz usando
Gauss y determinante.
Sección 6.6
Prueba 4

FO-AD-003
37, 38
Coordenadas y Cambio
de base
1.Estudiar la relaciónentre las coordenadas
de un vector endos bases.
2. Calcular la matriz de cambio de base de
la base B1 a B2 y de B2 a B1
Sección 6.7
Prueba 4
39, 40 Bases Ortonormales
1. Determinarsi un conjuntode vectores
constituye una base ortonormal de un
espacio vectorial.
2. Calacular una base ortonomal de un
espacio vectorial usando Graham.Smith
Sección 6.8 Exposición del tema por parte
Prueba 4
41, 42
Complementos
ortogonales
1. Describir cual es el complemento
ortonormal de un subespacio dado.
2. Determinarel complementoortonormal
de un subespacio de un espacio vectorrail.
Prueba
43 PRUEBA IV
44, 45
Diagonalización.
Diagonalización de
matrices simétricas.
1. Determinarcuando una matriz es
diagonalizable.
2. Diagonalizar una matriz de orden
siguiendo los pasos del algorítmo dado.
3. Diagonalizarmatrices simétricas.
Secciones
8.1, 8.2 y 8.3
Examen Parcial 2
46, 47
Transformaciones
Lineales: definición y
ejemplos
1. Asimilar la definiciónde transformación
lineal.
2. Entenderde los espacios asociados a una
transformación lineal: el núcleoy la
imagen.
3. Entenderel álgebra y surepresentación
por medio de matrices de las
transformaciones lineales.
Examen Parcial 2
48
Núcleo e imagen de
una transformación
lineal
1. Definir que es el núcleo y la imagen de
una transformación lineal.
2. Calcular el nucleo e imagen de una
transformación lineal subase y su
dimensión.
Examen Parcial 2
49
La matriz de una
transformación lineal
1. Demostrar cuandouna función de un
espacio en otro es una transformación
lineal.
2. Calcular imágenes usando la
transformación lineal o la matrizasociada.
3. Calcular la matriz asociada a la
transformación lieal.
Examen Parcial 2
50 E X A M E N P A R C I A L II

FO-AD-003
EVALUACIÓN
Parcial Exámenes
(Puntos Oro)
Acumulativo
(Puntos Oro)
Puntos oro/
Parcial
Fecha/
hora
Exámenes
PARCIAL I
PARCIAL II
REPOSICIÓN
25
25
25
Pruebas 12
(Mínimo 2 pruebas por parcial
Semanas 2 y 4) 25
Tareas individuales (casa) 8
Trabajos en clase 5
Pruebas 12
(Mínimo 2 pruebas por parcial
Semanas 7 y 9) 25
Tareas individuales (casa) 8
Trabajos en clase 5
EL ACUMULATIVO NO SE REPONE.
(Se congela y se le suma a la nota
obtenida en el examen de
reposición)
50
50
POLÍTICAS DEL CURSO
Dispensa de faltas
NO hay dispensa de faltas por enfermedad, accidentes, muerte de seres queridos u otra
eventualidad. Para atender a estos eventos impredecibles UNITEC te concede en esta
asignatura (asistencia de 4 y 5 días) un número de 8 faltas máximo. No mal gastes tus
faltas, guárdalas para los imprevistos a los cuales TODOS estamos expuestos.
NO hay dispensa de falta por matrícula tardía a menos que sea un caso especial y debe
solicitarlo de inmediato con el Jefe Académico de su carrera. El estudiante debe asistir a
clases desde el primer día aunque no esté matriculado y debe reportarse con su docente
cada día para que posteriormente se soliciten las respectivas dispensas.
Reposición de pruebas o trabajos
Debes solicitarlo a tu docente en los primeros 3 días hábiles después de haber faltado y
solo se evalúan casos con evidencias, de lo contrario la solicitud NO procede. (Solamente
con el Vo.Bo. de la Jefatura Académica correspondiente)
Fechas de exámenes:
NO se adelantan ni atrasan exámenes parciales. Planifique sus viajes, citas médicas o
cualquier evento hasta que el período haya terminado, el calendario académico está
disponible anualmente para que no comprometas las fechas de tus evaluaciones.
Tanda especial de exámenes unificados:
Solo es para los estudiantes a los que les choca el horario del examen unificado con
alguna otra clase o taller matriculada los viernes (Se verifica en el sistema con la
Coordinación Académica y no hay TE en el II parcial)

FO-AD-003
Revisión de Exámenes parciales
Cuando realice revisión de exámenes parciales, tenga presente que al firmar el
cuadernillo en “revisión de examen”, NO podrá realizar reclamos posteriores, ya que al
firmarlo está indicando que está de acuerdo con la calificación obtenida. El estudiante
que no asista a revisión el día y la fecha acordada con el docente NO tendrá derecho a
reclamar cambio de calificaciones una vez entregadas a Registro.
Permanencia en el salón de clases
El estudiante debe permanecer en el salón de clases hasta que su docente llegue. No
existe regla de retirarse después de 15 minutos si el docente no ha llegado.
• Se pueden hacer retiros hasta la octava semana.
• No se permite el uso de celulares, IPod ni laptops durante la clase, ni salir del aula
a contestar llamadas.
• La asistenciaes obligatoria desde la primera semana.Recuerde marcarla entrada
en un rango de 15 minutos desde la hora en que la clase comienza.
• La toma de registro de asistencia se realizará a través de la marcación del carnet,
autenticación en la PC o firma en listado físico cuando haya fallo en el sistema.
• No se permite dejar la clase sin permiso después de haber firmado la lista o
marcado su carnet.
• No se permite a ningún estudiante marcar otro carnet además del suyo. De
presentarse tal situación, debe abstenerse a las medidas disciplinarias de la
Institución.
• Todo estudiante que sea encontrado usando celulares, relojes inteligentes o
cualquier aparato electrónico no permitido en evaluaciones, se le suspenderá la
evaluación y su calificación será de 0%.
• Todo estudiante que sea encontrado cometiendo cualquier tipo de fraude en sus
evaluaciones tendrá calificación de 0% y se remite el caso al Comité de Ética.
• Tanto las tareas, pruebas como exámenes están sujetos a defensa, para
comprobar la originalidad de los mismos, cuando el docente lo considere
necesario.
• Todo trabajo a entregar deberá presentarse limpio, ordenado, con portada y
grapado, de lo contrario no se recibirá. Un día tarde, tiene un valor de 50% y dos
o más días tarde 0%. Las tareas que no se entregan en el aula y al comenzar la
hora de la clase cuentan como entrega tarde.
• No conversar con los compañeros durante el desarrollo de la clase.
• Mantener el aula limpia y ordenada (no dejar botes ni bolsas de alimentos de lo
contrario se prohibirá el ingreso de comidas y bebidas).
• Cumplir con las demás normas de conducta que establece la universidad en el
instructivo / reglamento académico de UNITEC. (Respeto y buen uso del
lenguaje). El trato con sus compañeros y docentes, deberá estar dentro del marco
de los modales y las buenas costumbres.
• En esta asignatura el alumno tendrá lecturas asignadas para promover el uso y
entendimiento de la herramienta principal de trabajo, su libro texto.

FO-AD-003
• Se les solicita a los estudiantes el favor de no traer visitas a la clase pues el
resultado final es distracción.
• En el caso que por algún motivo de fuerza mayor el catedrático no pueda asistir a
la clase, siempre se comunicará con tiempo y se asignará un trabajo para que el
mismo sea desarrollado en el período de clase.
• La puntualidad se estimulará en el transcurso del curso, asignando actividades
tales como pruebas cortas durante los primeros 15 minutos de la clase. Es
importante para el desempeño satisfactorio del estudiante en toda clase el que
cultive el hábito de ser puntual.
• Remítase a su profesor con toda confianza para cualquier consulta.
• El correo que coloque en la plataforma para ser contactado, debe ser el correo
que usted revisa frecuentemente, todo anuncio concerniente a la clase será
publicado por este medio.
• Se dará revisión de cada evaluación parcial después de 4 días hábiles de
aplicado el examen.

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