Este documento describe el cálculo y simulación de condensadores utilizando diferentes métodos. Explica las ecuaciones para calcular condensadores planos paralelos, cilíndricos y esféricos, y luego simula estos condensadores en FEMlab para obtener sus capacitancias.

1. Cálculo y simulaciones de los condensadores.
Byron Oswaldo Ganazhapa Jiménez, Freddy Javier Chica Muñoz.
Escuela de Electrónica y Telecomunicaciones UTPL
Resumen
En este trabajo hemos desarrollado la teoría electromagnética de un condensador aplicando los
diferentes métodos para calcular y simular ciertos efectos sobre ellas. Utilizando varios ejemplos
y aplicando ciertas ecuaciones aprendidas obtendremos los diferentes efectos en los
condensadores.
El flujo a través de una superficie sólo
I. Introducción depende del valor de la carga.
E n todos los conductores en las prácticas
contienen inicialmente una carga neta
de cero y se transfieren electrones de
Sin embargo, que el campo electrostático
debido a una distribución continua de carga
siempre puede encontrarse usando la ley de
una placa a otra. Puesto que las dos placas Coulomb, aunque el cálculo requerido.
tiene carga de igual magnitud y signo
opuesto. Cuando un condensador se
encuentra a un potencial más alto, tiene una
III. Ecuaciones de los condensadores.
carga positiva y el potencial mas bajo tiene
una carga negativa. Conviene acotar para Como hemos deducido en trabajos
encontrar la carga a una diferencia de anteriores los ecuaciones de las diferentes
potencial y el campo presente en el condensadores dependen de la forma
condensador. geométrica, d su material dieléctrico y a las
condiciones a las que se sujeta dichos
condensadores.
II. Leyes de conservación de la energía
1. Condensador de placas plano
La s leyes de la naturaleza indica que la paralelas
energía no se la crea ni se la destruye solo se
transforma de una forma u otra. Pues esto
implica que en todas las cosas existe la
presencia de una energía ya sea física o
química.
Los condensadores poseen una carga inicial
igual a cero que se transfieren electrones en
todas las direcciones.
En los condensadores el flujo de los
electrones tiene la dirección hacia el
potencial positivo de una batería, estas Figura 1. Condensador con placas paralelas
energía que se manifiestan en el flujo de los
electrones tiene diferentes formas de
distribuirse ya sea en dirección de las cargas
en formas tangenciales y normales a las
superficies.

2. 1. Condensador cilíndrico
IV. Cálculos Matemáticos de
condensadores
Figura 2. Condensador coaxial o cilíndrica [1]. La capacitancia de los condensadores
depende mucho en las condiciones en las
que están sujetas, las cuales pueden ser de
un diferente de potencial de las aislantes o
dieléctricos que los conformas, de las
temperaturas, etc.
En estos cálculos de los condensadores solo
sujetaremos a un diferente de potencial.
1. Condensador de placas plano
paralelas
Las placas del capacitor en el vacio están
separadas por una distancia de 1 m y tiene
una área de 32 . Se aplica una diferencia
de potencial de 10000 V entre los bordes del
capacitor.
2. Condensador esférico
Se identifican los valores de C y d
corresponde a la distancia entre las placas
paralelas; por tanto, se emplea la ecuación
que hemos deducido anteriormente y se
resuelve para hallar el objetivo.
De acuerdo con la ecuación
Figura 3. Condensador esférico.

3. Fue sencillo encontrar la capacitancia de 3. Condensador esférico
este condensador, pero no basta con solo
hallar su capacitancia sino también su carga En el condensador esférico que se ilustra en
encerrada y campo eléctrico. la figura 3, cada dieléctrico ocupa una
mitad del área del condensador.
Obtenidos los cálculos de condensadores
esféricos obtendremos los cálculos de los
condensadores esféricos.
Un capacitor que poseer placas esféricas
con radio que
poseen dieléctricos de y , con
una longitud de 10 cm.
2. Condensador cilíndrico
En el condensador cilíndrico que se ilustra
en la figura 2, cada dieléctrico ocupa la
mitad del volumen del condensador.
Considerando los cálculos obtenidos
anteriormente podemos calcular la
capacitancia de un condensador de V. Simulaciones del los condensadores en
cilíndrico de la mitad de dieléctricos FEMLAB
conformados como paralelos.
Como hemos caliculado la capacitancia de
Un capacitor que posee los dieléctricos diferentes condensadores, ahora
y cuyos radios se encuentran procederemos a calcular en Femlab, como no
de y , con una longitud hemos podido definir la capacitancia de un
semifinita . en un condensador en el simulador
obtendremos otros resultados que nos
permitan obtener estas capacitancias.
1. Condensador de placas plano
paralelas
Consideremos las dimensiones del ejemplo
anterior de placas paralelas, para poder
encontrar la capacitancia de aquel material.

4. En la figura 7 se ilustra como son las líneas
del campo eléctrico considerándolo en el
vacio.
El material que conforma el condensador
en el simulador es de Aluminio
considerando los mismos dieléctricos
obtenidos en el ejemplo anterior.
Figura 6. Vista de dos placas paralelas a una
decencia de potencia.
Figura 7. Líneas del campo Eléctrico del condensador
Para obtener la capacitancia de dos placas En la figura 8 se ilustra El condensador
paralelas procedemos a obtener la sometido a una diferencia de potencial de
densidad del campo eléctrico en el 10000 V y posee las mismas dimensiones
condensador, ya que no es posible del ejemplo anterior. Con esto datos y
obtener la capacitancia de este material mediante cálculos obtendremos la
directamente en el simulador. capacitancia del capacitos que se
asemejara al del problema anterior.

5. Figura 8. Acción del capacitor en voltaje aplicado a 10000 V.
Dado que el campo en las placas es
constante.
Donde
Como obtuvimos la densidad del campo en
Figura 9. Densidad del campo eléctrico del
capacitor. la simulación podemos sustituir y con los
mismos datos del problema obtenemos la
capacitancia.
Donde

6. En la figura 11 y 12 se ilustra el capacitor
en acción frente a un campo eléctrico con
El valor de la capacitancia se asemeja al una tensión de 10000 V y sin potencial.
calculado.
El material que conforma el condensador
en el simulador es de Aluminio, ya que este
2. Condensador cilíndrico es el material común d los condensadores
reales.
Conservando los mismos datos del ejemplo
anterior de condensador cilíndrico.
Podemos obtener su capacitancia en la
simulación.
Figura 1. Condensador cilíndrico.
Figura 10. Condensador coaxial.
Figura 11. Líneas de flujo del campo eléctrico en condensador cilíndrico.

7. Figura 12. Líneas de flujo de un condensador coaxial sin polarización.
3. Condensador Esférico
Conservando los mismos datos del ejemplo
anterior de condensador esférico. Podemos
obtener su capacitancia en la simulación.
En la figura 14 se ilustra el capacitor en
acción frente a un campo eléctrico con una
tensión de 10000 V y sin potencial.
Figura 13. Vista superior de condensador coaxial.
Figura 14. Condensador semiesférico en 2D.

8. El material que conforma el condensador
en el simulador es de Aluminio, ya que este
es el material común d los condensadores
reales.
La simulación de un capacitor semiesférico
es muy sencilla con respecto al esférico ya
que se presentan dificultades para obtener
algunos datos.
VI. Conclusiones
Un capacitor es todo par de conductores
separados por un material aislante. Cuando
el capacitor esta cargado, los dos
conductores tienen cargas de igual
magnitud y signos opuestos, y el potencial
con carga positiva respecto al conductor
con carga negativa es proporcional aQ.
Los condensadores cilíndricos y esféricos
proporcionan una densidad de flujo
eléctrico en sus superficies.
La ley de Gauss en un dieléctrico tiene casi
la forma que un vacio.
El flujo neto a través de cualquier
superficie cerrada encerrando una carga
puntual es independiente de la forma de
dicha superficie.
La carga total encerrada por un
condensador cilíndrico o esférico es igual a
0. En una placa tiene carga negativa y en la
otra positiva.
La energía U que se requiere para cargar un
capacitor C a una diferencia de potencial V
y con una carga Q es igual a la energía
almacenada en el capacitor
VII. Referencias
[1] Sears. Zemansky. Young. Freedman.
Física universitaria. Undécima edición. Ed.
México> Pearson Educación. 2005.
[2] William H. Hayt, Jr. y John A. Buck.
Teoría Electromagnética. Séptima Edición.
Ed. Mexico: MacGra-Hill. 2006, pp. 59-63.