Presentación acerca de la sintesis analítica de mecanismos

1. SÍNTESIS ANALÍTICA
DE MECANISMOS
Alvarado Martínez Oliver
De la Rosa Rivera José Alonso
Mecanismos

2. Con los fundamentos del análisis de posición
establecidos, ahora se pueden utilizar estas
técnicas para sintetizar mecanismos de
manera analítica para posiciones de salida
especificadas. El procedimiento de síntesis
analítica es algebraico, en lugar de gráfico, y
es menos intuitivo. Sin embargo, su naturaleza
algebraica lo hace bastante adecuado para
computarización.
INTRODUCCION

3. TIPOS DE SÍNTESIS CINEMÁTICA
GENERACIÓN DE
FUNCIÓN
GENERACIÓN DE
TRAYECTORIA
Se define como la
correlación de una función
de entrada con una función
de salida en un mecanismo
Se define como el control
de un punto en el plano de
modo que siga alguna
trayectoria prescrita.
GENERACIÓN DE
MOVIMIENTO
Se define como el control
de una línea en el plano
cuando ésta asume algún
conjunto de posiciones
prescritas

4. Los puntos o posiciones prescritas por ubicaciones sucesivas del
eslabón de salida (acoplador o balancín) en el plano, en general se
conocen como puntos de precisión o posiciones de precisión. El
número de puntos de precisión que pueden sintetizarse está limitado
por el número de ecuaciones disponibles para su solución. El
mecanismo de cuatro barras puede sintetizarse por medio de
métodos de forma cerrada, para hasta cinco puntos de precisión
para generación de movimiento o trayectoria con temporización
prescrita (salida de acoplador), y hasta siete puntos para generación
de función (salida de balancín)
PUNTOS DE PRECISION

5. SOLUCIÓN DE ECUACIONES
SIMULTÁNEAS
Estos métodos de síntesis analítica conducen a conjuntos de
ecuaciones lineales simultáneas. El problema de síntesis de
dos posiciones produce dos ecuaciones simultáneas que
pueden resolverse mediante sustitución directa. El problema
de síntesis de tres posiciones conduce a un sistema de
cuatro ecuaciones lineales simultáneas y requiere un método
de solución más complicado. Un método conveniente para la
solución de conjuntos de ecuaciones simultáneas lineales es
ponerlas en forma matricial estándar y utilizar un resolvedor
de matrices numéricas para obtener las respuestas.

6. GENERACIÓN DE MOVIMIENTO DE DOS
POSICIONES MEDIANTE SÍNTESIS ANALÍTICA
Un mecanismo de cuatro barras en una posición con un punto
del acoplador situado en el primer punto de precisión P1.
También indica un segunda posición de precisión (punto P2) a
ser alcanzada por la rotación del balancín de entrada, eslabón
2, a través de un ángulo b2 aún no especificado. Observe
además que el ángulo del eslabón acoplador 3 en cada una de
las posiciones de precisión está definido por los ángulos de los
vectores de posición Z1 y Z2. El ángulo j corresponde al
ángulo q3 del eslabón 3 en su primera posición. Este ángulo se
desconoce al principio de la síntesis y debe encontrarse. El
ángulo a2 representa el cambio angular del eslabón 3 de la
posición uno a la dos. Este ángulo se define en el enunciado del
problema

7. Loerch y colaboradores muestran cómo se
pueden utilizar estas técnicas de síntesis
analítica para encontrar un mecanismo con
pivotes fijos especificados y tres posiciones
de salida para generación de movimiento.
Este método conducirá a un conjunto de
ecuaciones no lineales que contienen
funciones trascendentales de los ángulos
desconocidos.
SÍNTESIS PARA LA
LOCALIZACIÓN DE
UN PIVOTE FIJO
ESPECIFICADO

8. CÍRCULOS CON PUNTO EN EL CÍRCULO
Y PUNTO EN EL CENTRO
Loerch ha demostrado que si se mantiene una de las elecciones libres a un valor arbitrario, y luego se
resuelven las ecuaciones 5.25 y 5.26 mientras se itera la otra elección libre a través de todos los valores
posibles de 0 a 2π, se generará un círculo. Este círculo se llama círculo con punto central.
Si se hace lo mismo para el vector Z, al mantener constante un valor arbitrario e ir iterando de 0 a 2π, se
generará otro círculo. Este lugar geométrico se llama círculo-punto en el círculo

9. SÍNTESIS ANALÍTICA DE CUATRO
Y CINCO POSICIONES
Las mismas técnicas derivadas para la síntesis de dos y tres
posiciones pueden ampliarse a cuatro y cinco posiciones si se
escriben más ecuaciones de lazo vectorial, una por cada
punto de precisión. Para facilitar esto, ahora se colocarán las
ecuaciones de lazo vectorial en una forma más general,
aplicable a cualquier número de posiciones de precisión.
Ecuación la cual, después de sustituir las formas de número
complejo y simplificar, se escribe:

10. SÍNTESIS ANALÍTICA DE UN GENERADOR DE
TRAYECTORIA CON TEMPORIZACIÓN PRESCRITA
Para este metodo, los puntos de precisión deben ser
alcanzados, pero el ángulo de una línea en el acoplador no es
de interés. En cambio, la temporización con la cual el acoplador
alcanza el punto de precisión se especifica en función del
ángulo del balancín de entrada. En este caso, se quieren
especificar los ángulos del balancín de entrada, para definir la
temporización.

11. En este método, el acoplador existe sólo para acoplar el eslabón de
entrada al de salida. El generador de función utiliza un eslabón A
como el eslabón de entrada y toma la salida de otro eslabón B. La
“función” generada es la relación entre los ángulos de dicho eslabón
A y el eslabón B en las posiciones de tres posiciones especificadas,
P1, P2 y P3. Éstas están localizadas en el plano con respecto a un
sistema de coordenadas global arbitrario por los vectores de
posición R1, R2 y R3.
SÍNTESIS ANALÍTICA DE UN GENERADOR DE FUNCIÓN DE
CUATRO BARRAS

12. OTROS MÉTODOS DE SÍNTESIS DE
MECANISMOS
MÉTODOS DE
PUNTOS DE
PRECISIÓN
MÉTODOS DE
ECUACIÓN DE CURVA
DEL ACOPLADOR
Proporciona soluciones de forma
cerrada para 2, 3 y 4 puntos de
precisión, y es ampliable a 5
posiciones. Sufren de los
comunes defectos de circuito,
rama u orden. La ecuación de la curva del
acoplador es séxtica,
tricircular, trinondal de 15
términos. Su solución
implica y requiere iteración
MÉTODOS DE
OPTIMIZACIÓN
Son un grupo diverso, tienen el
objetivo de encontrar un
mecanismo que genere una
trayectoria deseada. Todos
permiten que se especifique un
número teóricamente ilimitado de
puntos de diseño.