1. Coordenadas Polares

2. Sistemas de coordenadas
Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten definir unívocamente la posición
de cualquier punto de un espacio geométrico respecto de un punto denominado origen. El conjunto de
ejes, puntos o planos que confluyen en el origen y a partir de los cuales se calculan las coordenadas
de cualquier punto, constituyen lo que se denomina sistema de referencia.
Sistema de coordenadas polares
Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten definir unívocamente la posición
de cualquier punto de un espacio geométrico respecto de un punto denominado origen. El conjunto de
ejes, puntos o planos que confluyen en el origen y a partir de los cuales se calculan las coordenadas
de cualquier punto constituyen lo que se denomina sistema de referencia.
En el plano podemos usar las coordenadas polares, que permiten expresar ciertas curvas en forma
mucho más simple que las ecuaciones que ligan sus coordenadas cartesianas. En el espacio, en lugar
de usar las cartesianas, podemos usar las coordenadas cilíndricas o esféricas.
Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones de la distancia entre el
punto y el origen sobre cada uno de los ejes.
En el estudio de los conjuntos y las funciones es fundamental el sistema que se utilice para
representar los puntos, es costumbre utilizar la estructura del espacio afín o vectorial de Rn, utilizando
el sistema de representación cartesiana, mediante pares de números.
En un sistema de coordenadas rectangulares o cartesiano se puede localizar un punto con una sola
pareja de puntos (x,y) estos valores son las distancias dirigidas, partiendo del origen, desde los ejes x
e y respectivamente. El origen es el punto donde se interceptan los dos ejes coordenados.

3. Graficas de ecuaciones de coordenadas polares
Se le llama ecuación polar a la ecuación que define una curva expresada en coordenadas polares. En
muchos casos se puede especificar tal ecuación definiendo como una función de θ. La curva
resultante consiste en una serie de puntos en la forma ( (θ), θ) y se puede representar como la
grafica de una función.
La gráfica de una ecuación polar r = f(θ) es el conjunto de puntos (x,y) para los cuales x=
r cos θ , y = r sen θ y r = f (θ). En otros términos, la gráfica de una ecuación polar es una gráfica en
el plano xy de todos los puntos cuyas coordenadas polares satisfacen la ecuación dada.
Debido a la naturaleza circular del sistema de coordenadas polar, muchas curvas se pueden describir
con una simple ecuación polar, mientras que en su forma cartesiana sería mucho más intrincado.
Intersección de graficas en coordenadas polares
Puesto que un punto puede representarse de formas diferentes en coordenadas polares, debe tenerse
especial cuidado al determinar los puntos de intersección de dos gráficas polares, por lo que se
sugiere realizar el dibujo de las ecuaciones, inclusive cuando más adelante calculemos el área de una
región polar.

4. Calculo del área de una región plana en coordenadas polares
El desarrollo de una fórmula para el área de una región polar va paralelo al de zonas en sistema de
coordenadas rectangulares, pero con sectores de un círculo en lugar de rectángulos como elementos
básicos de dicha área.
Podemos decir que usar la fórmula para hallar el área de una región limitada por la gráfica de una
función continua no negativa. Sin embargo, no es necesariamente válida si f toma valores positivos y
negativos en el intervalo [ a, b ] .
Algunas veces lo más difícil a la hora de hallar el área de una región polar es determinar los límites de
integración. Un buen dibujo de la región puede ayudar mucho en estos casos.