El documento describe el sistema de numeración octal, que utiliza los dígitos del 0 al 7. Explica cómo convertir números entre las bases decimal, binaria y octal, y cómo representar fracciones en el sistema octal. También incluye una tabla de conversión entre las bases decimal, binaria, hexadecimal y octal.
En ella podemos encontrar los sistemas de numeración utilizados en la electrónica y como hacer conversiones numéricas entre ellas.
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1. Sistema octal 1
Sistema octal
El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7.
Para convertir un número en base decimal a base octal se divide por 8 sucesivamente hasta llegar a cociente 0, y los
restos de las divisiones en orden inverso indican el número en octal. Para pasar de base 8 a base decimal, solo hay
que multiplicar cada cifra por 8 elevado a la posición de la cifra, y sumar el resultado.
Es más fácil pasar de binario a octal, porque solo hay que agrupar de 3 en 3 los dígitos binarios, así, el número 74 (en
decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 / 001 / 010, después obtenemos el número en decimal de
cada uno de los números en binario obtenidos: 1=1, 001=1 y 010=2. De modo que el número decimal 74 en octal es
112.
En informática a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal, y se suele indicar poniendo 0x
delante del número octal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Sin
embargo, para trabajar con bytes o conjuntos de ellos, asumiendo que un byte es una palabra de 8 bits, suele ser más
cómodo el sistema hexadecimal, por cuanto todo byte así definido es completamente representable por dos dígitos
hexadecimales.
Sistema de numeración octal
El sistema de numeración octal es un sistema de numeración en base 8, una base que es potencia exacta de 2 o de la
numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema
octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.
El teorema fundamental aplicado al sistema octal sería el siguiente:
Como el sistema de numeración octal usa la notación posicional entonces para el número 3452,32 tenemos que: 2*80
+ 5*81 + 4*82 + 3*83 + 3*8-1 + 2*8-2 = 2 + 40 + 4*64 + 3*512 + 3*0,125 + 2*0,015625 = 2 + 40 + 256 + 1536 +
0,375 + 0,03125 = 1834 + 0,40625d
Entonces, 3452,32q = 1834,40625d
El sub índice q indica número octal, se usa la letra q para evitar confusión entre la letra 'o' y el número 0. En
informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere
utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en lugar de
la decimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares.
Es utilizado como una forma abreviada de representar números binarios que emplean caracteres de seis bits. Cada
tres bits (medio carácter) es convertido en un único dígito octal (del griego oktō 'ocho') Esto es muy importante por
eso.
2. Sistema octal 2
Fracciones
La numeración octal es tan buena como la binaria y la hexadecimal para operar con fracciones, puesto que el único
factor primo para sus bases es 2. Todas las fracciones que tengan un denominador distinto de una potencia de 2
tendrán un desarrollo octal periódico.
Fracción Octal Resultado en octal
1/2 1/2 0,4
1/3 1/3 0,25252525 periódico
1/4 1/4 0,2
1/5 1/5 0,14631463 periódico
1/6 1/6 0,125252525 periódico
1/7 1/7 0,111111 periódico
1/8 1/10 0,1
1/9 1/11 0,07070707 periódico
1/10 1/12 0,063146314 periódico
Tabla de conversión entre decimal, binario, hexadecimal y octal
Decimal Binario Hexadecimal octal
0 00000 0 0
1 00001 1 1
2 00010 2 2
3 00011 3 3
4 00100 4 4
5 00101 5 5
6 00110 6 6
7 00111 7 7
8 01000 8 10
9 01001 9 11
10 01010 A 12
11 01011 B 13
12 01100 C 14
13 01101 D 15
14 01110 E 16
15 01111 F 17
16 10000 10 20
17 10001 11 21
18 10010 12 22
19 10011 13 23
20 10100 14 24
