Este documento trata sobre hardware y software de sistemas digitales. Explica eventos analógicos y digitales, y da ejemplos de cada uno. También introduce la electrónica analógica y digital, y la necesidad de convertir señales analógicas a digitales para que las máquinas puedan procesar la información. Además, explica el sistema binario y cómo convertir números decimales a binarios usando dos métodos. Por último, cubre diferentes codificaciones binarias como el natural, BCD, Gray y ASCII.

1. UNIDAD DIDÁCTICA 2
HARDWARE Y
SOFTWARE
SISTEMAS DE ENUMERACIÓN
Adriana Zorrilla Fdez
1ºBACHILLERATO-CURSOS 17-18

2. Contenido
1 Eventos y digitales analógicos........................................................................................3
Definición de Evento: algo que sucede................................................................................3
1.1 Ejemplos de eventos analógicos .............................................................................3
1.2 EJEMPLOS DE VENTOS DIGITALES...........................................................................3
1.3 Identificación de Estados Digitales..........................................................................3
2 ELECTRÓNICA ANALÓGICA Y DIGITAL.............................................................................4
2.1NECESIDAD DELA ELECTRÓNICA....................................................................................4
2.2 INTRODUCCIÓN AL SISTEMA BINARIO..........................................................................5
2.2.1Sistema decimal y Sistema Binario..............................................................................6
2.2.2 Conversión decimal-binaria..........................................................................................7
3EJERCICIOS PROPUESTOS....................................................................................................8
4CODIFICACIÓN BINARIA ......................................................................................................9
4.1 CÓDIGO BINARIO NATURAL .......................................................................................9
4.2 CODIGO BINARIO BCD (BINARY CODE DECIMAL)...........................................................9
4.3 CÓDIGO BINARIO GRAY............................................................................................10
4.4 CÓDIGOS ALFANUMERICOS-CÓDIGO ASCII ..............................................................11
5 puertas lógicas................................................................................................................12

3. 1 EVENTOS Y DIGITALES ANALÓGICOS
Definición de Evento: algo que sucede.
1.1 Ejemplos de eventos analógicos
Evento analógico: se trata de un evento analógico cuando entre dos estados se pasa de uno a
otro de forma continua a través de otro/otros intermedios.
 Anochecer
 Amanecer
 Indicador de velocidad
 Sintonización de la radio
1.2 EJEMPLOS DE VENTOS DIGITALES
Evento digital: se trata de un evento digital cuando entre dos estados se pasa de uno a otro de
forma abrupta (instantáneo o ``de golpe´´).
 Encendido/Apagado de televisor
 Encendido/Apagado de la luz
 Pregunta cuya respuesta es verdadero o falso
1.3 Identificación de Estados Digitales
Al tratarse de un evento digital, solo pueden existir dos estados. Estos dos estados por tanto
podríamos identificarlos, por su similitud con:
 ON/OFF (Encendido/ Apagado)
 Verdadero / Falso
 1/ 0

4. 2 ELECTRÓNICA ANALÓGICA Y DIGITAL
2.1 NECESIDAD DELA ELECTRÓNICA
¿Cómo se comportan los eventos de la naturaleza?: Los eventos que se producen en la
naturaleza tienen por lo general un carácter analógico (sonido, meteorología, velocidad….)
Antiguamente todo el estudio y almacenamiento de información ha sido realizado por el ser
humano inicialmente en piedra y posteriormente en papel.
En la actualidad y gracias a la evolución tecnológica, para estudiar los comportamientos de la
naturaleza (sonido, meteorología…), tratar estos eventos, almacenar la información y realizar
cálculos precisos de forma automática, necesitamos captar y tratar estas señales
(Transductores) así como convertir esta información a un lenguaje capaz de ser interpretado
por maquinas que realicen esta función (Conversos Analógico /Digital).
Al final de la cadena se vuelve a convertir en analógico (Conversor digital/analógico) y se
devuelve al usuario en condiciones interpretables por el mediante un transductor.
Ejemplo: cadena de sonido
Definición-transductor: Un transductor es un equipo capaz de captar una señal del entorno
físico (naturaleza), y convertido a señales eléctricas o viceversa.
Definición-Conversor Analógico Digital: un conversor A/D es un equipo capaz de convertir una
señal eléctrica analógica en otra digital (interpretable por la electrónica digital)
La parte de la electrónica que interviene en el proceso central indicado en rojo es la electrónica
digital, el resto, antes y después he indicado en azul es la electrónica analógica. Ambas tienen
un cometido diferente pero que se complementa para obtener un sistema completo que
resuelve todo el proceso.

5. 2.2 INTRODUCCIÓN AL SISTEMA BINARIO
Una maquina únicamente es capaz de identificar y utilizar dos estados (1 o 0, ON/OFF…) a
diferencia del ser humano que es capaz de añadir a la toma de decisiones otros estados
intermedios como quizás o dependiendo de aspectos sentimentales, sensoriales….
Por esto nos interesa disponer de dispositivos que implementan estados digitales para construir
maquinas eléctricas/electrónicas que realices este trabajo.
Si conseguimos un dispositivo que nos de dos valores de voltaje distintos, y que permita pasar
de uno a otro de forma inmediata, este dispositivo tendrá un comportamiento digital.
Podemos asociar el valor más alto a un estado y valor más bajo al otro, o a 1 y 0
respectivamente o Alto (Hi) y Bajo (Low).
Reseña histórica: en nuestra historia más reciente se han utilizado como dispositivos digitales,
y en este oren los siguientes elementos:
1. Réles electromecánicos
2. Interruptores
3. Tubos de vacío
4. Transistores (dispositivos de estado sólido
basados en semiconductores)-Elemento en el
que se sustenta toda la electrónica analógica y
digital.
Recordemos que el transistor surgió en EEUU en 1948, inicialmente por una
necesidad analógica consistente en amplificar la señal de telefonía para abarcar
grandes distancias.
Antes esto se conseguía con los tubos de vacío.
A pesar de este origen analógico, el transistor permite también implementar
estados digitales debido a su comportamiento eléctrico, que estudiaremos más
adelante.
Transitores, Tubos de vacío de IBM y primer ordenador
con tubos de vacío
Por lo tanto es necesario conocer como se codifica el sistema binario para poder diseñar e
interpretar el funcionamiento de los equipos electrónicos digitales.
Tren de Pulsos: Secuencia de estados digitales en un
tiempo t

6. 2.2.1 Sistema decimal y Sistema Binario
Sistema Decimal
Durante milenios el hombre ha utilizado el sistema decimal, y el motivo es evidente:
El código decimal se caracteriza por utilizar y combinar 10 números naturales: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8,9 para obtener otros números más altos. Se dice que es un sistema base 10.
Ejemplo: Como se codifica e interpreta el número 191 en decimal
CENTENAS (x100) DECENAS(X10) UNIDADES(X1)
1 9 1
191=1X100 +9X10 +1X1
Sistema binario
“Existen 10 tipos de personas, las que saben binario y las que no”
El código binario se codifica la misma idea, salvo que en vez de 10 números utilizamos
únicamente 2 números: el 1 y el 0. Por lo tanto se dice que es un sistema base 2.
…. (x8) (x4) (x2) (x1)
…. 0 1 0 1
Al igual que en decimal el digito de menor peso es el de la derecha (LSB), y el de la izquierda
el de mayor (MSB). Cada uno de estos dígitos se denomina BIT. Es habitual encontrar los
números binarios agrupados en bloques de 4 bits.
Ejemplo: Codificar el numero decimal 2 en código binario.
(X2) (X1)
1 0
Efectivamente 1X2 + 0X1=2

7. 2.2.2 CONVERSIÓN DECIMAL-BINARIA
Método directo o de suma de pesos
Ejemplos. Convertir los números 42 y 12 binario
(x32) (x16) (x8) (x4) (x2) (x1)
1 0 1 0 1 0
42-32=10 // 10-8=2 // 2-2=0
(x16) (x8) (x4) (x2) (x1)
0 1 1 0 0
12-8=4 // 4-4=0
Método de las divisiones por 2
Ejemplos: convertir los números decimal 42 y 12 a binario.
4210 =1010102 1210=11002
Tabla resumen de codificación binaria de los números decimales del 0 al 15
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 10
1011 11
1100 12
1101 13
1110 14
1111 15

8. 3 EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Atendiendo a lo explicado anteriormente. ¿Sabrías explicar cómo funciona una
calculadora digital?
Pasa de un sistema binario a uno decimal y viceversa, teniendo sistemas sistemáticos
y siendo muy difícil cometer un error.
2. ¿A qué numero decimal corresponde el numero binario 100010?
25 24 23 22 21 20
1 0 0 0 1 0
(0X20)+ (1X21)+ (0X22)+ (0X23)+ (OX24)+ (1X25)=34
3. ¿Qué dos métodos conoces para convertir un numero decimal en binario?
Método directo y método de las divisiones por 2.
4. Convertir el numero decimal 54 a binario, utilizado el método directo e indica el bit
menos significativo y el más significativo.
54-25=22 // 22-24=6 // 6-22=2 // 2-21=0
5. Convertir el número decimal 54 a binario, utilizado el método de divisiones por 2, indica
el bit menos significativo y el más significativo.
6. Convertir el número decimal 63 a binario, utilizado el método directo, indica el bit
menos significativo y el más significativo.
(X32) (X16) (X8) (X4) (X2) (X09
1 1 1 1 1 1
63-32=31 // 31-16=15 // 15-8=7 // 7-4=3 // 3-2=1 // 1-1=0
7. Convertir el numero 63 a binario, utilizad el método de divisiones por 2, indica el bit
menos significativo y el más significativo.
63 2
1 31 2
1 15 2
1 7 2
1 3 2
1 1
25 24 23 22 21 20
1 1 0 1 1 0
54 2
0 27 2
1 13 2
1 6 2
0 3 2
1 1

9. 4 CODIFICACIÓN BINARIA
4.1 CÓDIGO BINARIO NATURAL
El que hemos visto. Solo una observación:
En el sistema decimal vemos claramente por ejemplo que para codificar el 385 necesitamos 3
dígitos y que son 3 dígitos codificados hasta 1000 números (del 0 al 999). ¿Pero qué pasa
cuando pasamos al código binario? ¿Cuántos Bits necesito para codificar en binario natural un
número decimal que nos diga?
Se resuelve utilizando combinaciones: ¿Cuántas combinaciones distintas puedo hacer con 3
dígitos decimales?, sabemos que son 1000 pero como se calcula esto? .
El numero de combinaciones que podemos hacer con 3 dígitos decimales en BASE3.Si fueran
4 serian BASE4 y así sucesivamente.
En binario ocurre igual. Ejemplo el numero de combinaciones distintas que puedo hacer con 4
bits es BASE4=24=2X2X2X2=16.
¿Y si quiero saber cuántos bits necesito para codificar un determinado número decimal? Por
ejemplo el 1835.
Solo hay que despejar: 2x=1835 // xLog2=Log1835 // x=Log1835/Log2=10,84 es decir 11
Y además se que el bit 11 vale 1 porque ya me están diciendo que necesito 11, si no fuera asi
me dirían que necesito 10.
4.2 CODIGO BINARIO BCD (BINARY CODE DECIMAL)
Código BCD: se trata de un código binario utilizado para representar números decimales de
manera más cómoda. Se realiza agrupando conjuntos de 4 bits para representa cada digito el
número decimal.
Supongamos que queremos saber a qué número decimal corresponde el código binario
11100101011. Se trata del número 1835, calcular este número decimal sin ayuda de
calculadoras lleva un tiempo, y la cosa se complica cada vez que el número es más largo.
El código BCD ayuda a codificar en binario números decimales de forma más fácil:
 No se codifica el número completo de golpe.
 Se codifica cada uno de los dígitos decimales (del 0 al 9) por separado en grupos de
bits.
 Se coloca cada grupo separado en el mismo orden que el número decimal.
Ejemplo: codificar el número decimal 1835 en binario BCD
1 8 3 5
0001 1000 0011 0101
Podemos comprobar que el número natural codificado en binario natural no es igual que en
binario BCD, esto hay que tenerlo en cuenta. Siempre hay que saber qué tipo de código
estamos utilizando.

10. BCD AIKEN: se codifica de la misma forma, solo que a la hora de obtener cada digito decimal,
el MSB de cada grupo se pondera (se le da un valor) de 2 en vez de 8.
Por tanto el número 9 en BCD natural seria: 1001 y en BCD AIKEN 1111(comprobarlo)
BCS Natural y AIKEN
El código AIKEN es muy útil para realizar operaciones de suma y división. Debido a la simetría
que aparece entre determinados números.
Realizar el código AIKEN de 0 al 9 comprobar simetrías. Comprobar las restas lo sencillas que
sales aprovechando estas simetrías (no hay que usar llevadas). Ejemplo 9-3.
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
1011 5
1100 6
1101 7
1110 8
1111 9
BCD Exceso 3: resulta de sumar 3 a cada numero BCD natural, de esta forma resultan unas
simetrías que también simplifican las operaciones de resta y división. No entraremos en
detalle.
4.3 CÓDIGO BINARIO GRAY
El código Gray es un tipo especial de código binario que no es ponderado (los dígitos que
componen el código no tienen un peso asignado). Su característica es que entre una
combinación de dígitos y la siguiente, sea este anterior o posterior, solo hay una diferencia de
un digito. Por eso también se le llama Código progresivo.
Esta progresión sucede también entre la última y la primera combinación. Por eso se le llama
también código cíclico. (Ver tabla)
000 0
001 1
011 2
010 3
8 4 2 1
1 0 0 1
2 4 2 2
1 1 1 1
SIMETRÍAS:
0y9
1y8
2y7
3y6
4y5

11. 110 4
111 5
101 6
100 7
El código GRAY es utilizado principalmente en sistemas de posición, ya sea angular o lineal.
Sus aplicaciones principales se encuentran en la industria y en robótica.
En robótica se utiliza unos discos codificados para dar la información de posiciones que tiene
un eje en común. Esta información se da un código GRAY.
Analizando la tabla de la derecha se observa que:
Cuando un numero binario pasa de: 0111 a 1000 (de 7 a 8 decimal) o de 1111 a 0000 (de 16 a
0 en decimal) cambian todas las cifras.
Para el mismo caso pero con código Gray: 0100 a 1100 (de 7 a 8 en decimal) o de 1000 a 0000
(de 16 a 0 en decimal) solo ha cambiado un cifra.
La característica de pasar de un código al siguiente cambiando solo un digito asegura a menos
posibilidades de error.
4.4 CÓDIGOS ALFANUMERICOS-CÓDIGO ASCII
Es el código alfanumérico más conocido. ASCII (American Standard Code for Information
Interchange).
El código ASCII estándar sirve para representar todos los números así como las letras del
alfabeto. Este utiliza 7 bits.
Existe un ASCII extendido que utilizado 8 bits que además representa símbolos, y depende del
tipo de fabricante (IBM, APPLE,…)
Ejemplos: el código ASCII de la letra A es 65. El código ASCII de @ es el 64, podemos
comprobarlo con nuestro ordenador ejecutando el comando.
 Si estas utilizando PC: en un Block de notas, teclea ALT+número (con el teclado
numérico) y suelta.
 Si usas portátil: pulsa Fn (teclea de función)+ Block Num (ó Num Lock). Luego pulsa
ALT + numero (con las teclas asociadas a teclado numérico que suelen se M, J, K, L,
U, I, O, 8 y 9, veras que en una parte de estas teclas aparecen los números del 0 al 9
en pequeño y otro color).
 Otro método en portátil es teclear FN+Alt+número (en la parte asociada del portátil a
teclado numérico que antes hemos contado). Este método es más directo.
Esto puede facilitarnos por ejemplo, si en un momento determinando no tenemos bien
configurado el teclado, hacer uso del código ASCII para obtener un símbolo que no
encontramos.

12. 5 PUERTAS LÓGICAS
AND (Y)
OR (O)
NOT (NO)
EXOR
NAND
NOR
A B S = A+B
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
1
A S = A
0
1
1
0
A B S = A+B
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
0
A B S = A*B
0 0
0 1
1 0
1 1
1
1
1
0
A B S = A+B
0 0
0 1
1 0
1 1
1
0
0
0