Esta es una breve exposición sobre los tipos de sistemas numéricos usados en el campo de la Computación.

1. Facultad de Ingeniería de Sistemas Computacionales
Asignatura: Tecnología de información y comunicación
Estudiante: Max Chacón
Cédula:8-940-1120
Profesora: Susan Oliva
Tema: Sistemas de numéricos y de conversión de las computadoras

2. 1. Introducción sobre los sistemas numéricos y de conversión
2. Objetivos del autor
3. Sistema Binario
• Concepto
• Características
• Operaciones
• Lógica Binaria
• Operaciones y funciones Lógicas
• Conversión entre sistema Binario y Decimal
4. Sistema Octal
• Concepto
• Características
• Conversión Octal a Decimal
• Conversión de Octal a Binario
5. Sistema Decimal
• Concepto
• Características
• Conversión de Decimal a Binario
6. Sistema Hexadecimal
• Concepto
• Características
• Conversiones
7. Conclusión
8. Infografía

3. Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación
que permiten construir todos los números válidos. A lo largo de la historia han
existido muchos sistemas de numeración. Aunque hay una gran variedad de
sistemas numéricos, aquellos que se utilizan el campo de la computación son
solo 4: El Binario, Decimal, Octal y Hexadecimal.
Cada uno de estos sistemas tiene sus propias reglas y casos de aplicación en
particular.

4.  Poder conocer cuales son los distintos sistemas numéricos usados en la
informática
 Poder conocer las características de cada sistema de numeración
 Poder realizar operaciones con datos representados en estos sistemas
numéricos
 Poder Hacer conversiones entre los distintos sistemas
 Determinar cuales son las aplicaciones de los mismos en las distintas áreas
de la computación

5. El sistema binario es un sistema de
numeración que utiliza 2 símbolos 0
(cero) y 1 (uno), denominados dígitos
binarios
El sistema binario, conocido también
como el sistema digital, es usado para la
representación de textos, datos y
programas ejecutables en dispositivos
informáticos.

6. En informática, el sistema binario es un
lenguaje que utiliza 2 dígitos binarios, el 0 y el
1, donde cada símbolo constituye un bit,
denominado en inglés como binary bit o bit
binario. 8 bits constituyen un byte y cada byte
contiene un caracter, letra o número.
• El sistema Binario es el sistema más
importante para el funcionamiento de un
sistema informático
• Consta de número finito de símbolos
• Es el más utilizado en la actualidad para
representar la información en las
computadoras
• Es el sistema en base al cual trabaja el
Hardware de las computadoras actuales
• Es simple de entender
• Es muy potente
• Se puede convertir al sistema Decimal
• Para poder utilizarse internamente, se precisa
el uso del sistema Decimal primero para
representar la información del exterior. Una
vez convertidos al sistema Binario se obtiene
información útil con la que la computadora
puede trabajar.
Como podemos ver una
palabra puede representarse
con un total de 16 bits osea 2
bytes

7. Al igual que con los decimales podemos hacer operaciones con
números binarios, ya sea sumar, restar, multiplicar y/o hacer
divisiones. Aunque cada una de estas operaciones tiene sus
reglas, son fáciles de recordar por que son bastante sencillas.
Suma
Para la suma de dos o mas números binarios debemos utilizar 4
reglas fundamentales que nos ayudan y facilitan el trabajo.
Reglas
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0, con acarreo de 1 en la siguiente fila

8. La resta es prácticamente igual que el sistema de decimal, ya que se utiliza el mismo termino de que pide
prestado al numero de la siguiente fila cuando el numero a restar es inferior que el que resta.
0 – 0 = 0
0 – 1 = 1 con acarreo de 1 a la siguiente fila
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0

9. La multiplicación se hace como en los números decimales
primero se multiplica y luego se suman los resultados. A pesar
de que la multiplicación es más avanzada en este caso solo
tiene dos reglas. Cuando se multiplica por 0 siempre da 0 y
cuando se multiplica 1 por 1 es igual a 1.
División
Esta operación es prácticamente igual que las divisiones con
números decimales pero con una gran ventaja que en este
sistema solo se utilizan dos números.

10. La lógica binaria trata de las operaciones lógicas con
variables que adoptan sólo dos valores posibles (0,1),
tomando como referencia que el valor “0” corresponde a un
valor que se puede denominar “NO”, “Falso”, “Bajo”,
“Abierto”, etc., y el valor “1” como “SI”, “Verdadero”,
“Alto”, ‘Cerrado”, etc., en dependencia del sistema a que se
aplique. Por tanto, los factores que intervienen en una
operación lógica sólo pueden tomar dos valores, verdadero o
falso, y el resultado de dicha operación lógica sólo puede
tener un valor verdadero o falso. Como vemos el sistema
Binario.
La cantidad de combinaciones que se pueden establecer en una operación de lógica binaria depende de la
cantidad de variables que intervengan en ella. Como las variables solo pueden tomar dos valores posibles,
las combinaciones posibles serían dos elevada a la cantidad de variables. Por ejemplo, para cuatro
variables serían 16 combinaciones (2^4=16). El resultado de dicha operación va ha depender del tipo de
función que se aplique.

11. Función OR
La función OR es equivalente a la conjunción "O" de nuestra lengua, también denominada
suma lógica. Al aplicar esta función sobre dos variables (A y B), el resultado (S) será el
siguiente: Si al menos una de las dos variables tiene un valor verdadero (1), entonces el
resultado será verdadero. Para esta función con dos variables son posibles cuatro
combinaciones, o sea:
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Función AND
La función AND es equivalente a la conjunción "Y" de nuestra lengua, denominada también
multiplicación lógica. Al aplicar esta función sobre dos variables (A y B), el resultado (S) será el
siguiente: El resultado será verdadero si y sólo si, A y B son verdaderos. Es decir:
A B S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

12. A S
1 1
0 0
Para esta operación, el resultado será verdadero si la variable A es verdadera, de lo contrario será falso.
Las combinaciones posibles son las siguientes:
Función NOT
A S
1 0
0 1
El resultado de esta función es similar a la función EQUAL pero
negada. Es decir, si la variable A es verdadera, el resultado será
falso y viceversa:
Función NAND
Es equivalente a la a la función AND negada, es decir, el resultado será falso si
ambas variables son verdaderas, de lo contrario, si al menos una es falsa, el
resultado será verdadero. Sería de esta forma:
A B S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

13. Función NOR
Esta función es equivalente a la a la función OR negada, es decir, el resultado será verdadero si ambas
variables son falsas, de lo contrario, si al menos una es verdadera, el resultado será falso. Sería de esta
forma:
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Función OREX
La función OREX (OR exclusiva) El resultado será verdadero si una de las dos variables tiene un valor
verdadero, pero el resultado será falso si ambas tienen un valor falso o ambas un valor verdadero.
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Función NOREX
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
La función NOREX es equivalente a la función OREX negada El resultado será falso si una de las dos variables tiene un valor
falso, pero el resultado será verdadero si ambas tienen un valor falso o ambas un valor verdadero.

14. Para convertir un número en Binario a uno en Decimal basta con numerar los dígitos de derecha a
izquierda comenzando desde cero, a cada número se le asigna la correspondiente potencia base 2 y al
final se suman las potencias.
Por ejemplo el número binario 10101100 a decimal sería:
0 * 2^0 = 0
0 * 2^1 = 0
1 * 2^2 = 4
1 * 2^3 = 8
0 * 2^4 = 0
1 * 2^5 = 32
0 * 2^6 = 0
1 * 2^7 = 128
0 + 0 + 4 + 8 + 0 + 32 + 0 + 128 = 172
Por tal, el número binario 10101100es el 172 decimal.

15. El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7. Los números octales pueden
construirse a partir de números binarios agrupando cada tres dígitos consecutivos de estos últimos (de
derecha a izquierda) y obteniendo su valor decimal

16. • La numeración octal es tan buena como la binaria y la hexadecimal para operar con fracciones, puesto que
el único factor primo para sus bases es 2:
Fracción Octal Resultado en octal
1/2 1/2 0,4
1/3 1/3 0,25252525 periódico
1/4 1/4 0,2
1/5 1/5 0,14631463 periódico
1/6 1/6 0,125252525 periódico
1/7 1/7 0,111111 periódico
1/8 1/10 0,1
1/9 1/11 0,07070707 periódico
1/10 1/12 0,063146314 periódico
En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de
que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Un ejemplo sería el color negro
representado en CSS(Cascade Style sheets):

17. El método que seguiremos para pasar un número en base octal a base decimal es:
1. De derecha a izquierda: multiplicamos la primera cifra por 1 (1 es 8 elevado a 0) ; la segunda, por 8 (8 es 8 elevado a
1); la tercera, por 8 elevado a 2; la cuarta, por 8 elevado a 3. Y así hasta que hayamos multiplicado todas las cifras.
2. Sumamos cada uno de los valores obtenidos.
Ejemplo: pasamos el número 156 (base octal) a base decimal (base 10):

18. Se efectúa el proceso inverso al elaborado de binario a octal.
Cada dígito octal se sustituye por sus tres dígitos binarios, que
se pueden consultar en la tabla de equivalencias entre los
diferentes sistemas de numeración. Para ello, recordemos la
tabla que se construye convirtiendo de octal a decimal y de
decimal a binario.
Por ejemplo, si quisieras convertir 702158 a binario, tendrías
que sustituir, en el mismo orden los dígitos
Número en octal: 70215
Número en binario:111000010001101

19. El sistema de numeración decimal, es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan
utilizando como base aritmética el número diez. El conjunto de símbolos utilizado (sistema de numeración arábiga) se
compone de diez cifras : cero (0) - uno (1) - dos (2) - tres (3) - cuatro (4) - cinco (5) - seis (6) - siete (7) - ocho (8) y
nueve (9)
Excepto en ciertas culturas, es el sistema usado habitualmente en todo el mundo y en todas las áreas que requieren
de un sistema de numeración.

20. • El es sistema numérico más usado del mundo
• Es el sistema con el que aprendemos a contar
• Con el se realizan todo tipo de operaciones aritméticas
• El valor de cada dígito esta asociado a la posición que ocupa: unidades, decenas, centenas, millares, etc. Estas
posiciones se obtiene asociando cada dígito a una potencia de base 10, que coincida con la cantidad de dígitos
del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la de-
recha.
Por ejemplo el número 23519 es igual a:
2 decenas de millar + 3 unidades de millar + 5 centenas + 1 decena + 9 unidades
Expresándolo en potencias base 10 sería:
2*10^4 + 3*10^3 + 5*10^2 + 1*10^1 + 9*10^0
Que es igual a:
20000 + 3000 + 500 + 10 + 9

21. Convertir un número decimal a binario es muy sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas entre 2 y escribir los
residuos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.
Por ejemplo el número decimal 72:
23519 / 2 = 11759 Residuo: 1
11759 / 2 = 5879 Residuo: 1
5879 / 2 = 2939 Residuo: 1
2939 / 2 = 1469 Residuo: 1
1469 / 2 = 734 Residuo: 1
734 / 2 = 367 Residuo 0
367 / 2 = 183 Residuo: 1
183 / 2 = 91 Residuo: 1
91 / 2 = 45 Residuo: 1
45 / 2 = 22 Residuo: 1
22/ 2 = 11 Residuo: 0
11 / 2 = 5 Residuo: 1
5 / 2 = 2 Residuo: 1
2 / 2 = 1 Residuo: 0
1 / 2 = 0 Residuo: 1
Acomodando los residuos en orden inverso el número decimal
23519 sería el 101101111011111binario.
Para convertir un número en sistema Decimal al sistema Octal primero se convierte al sistema Binario y del
Binario al Octal por los métodos explicados antes

22. El sistema hexadecimal, o sistema numérico hexadecimal, es un sistema de numeración posicional basado en 16. Esto
significa que el sistema hexadecimal usa 16 símbolos para marcar un número, que son:
dígitos del 0 al 9 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
las letras de la A a la F (A, B, C, D, E, F).
La representación hexadecimal de números se utiliza en tecnología de la información para registrar
valores numéricos en los registros de memoria. El sistema hexadecimal tiene la ventaja de ocupar una
menor cantidad de símbolos (dígitos) para almacenar datos y valores numéricos muy grandes, ya que
permite ocupar menos memoria en términos de bytes.

23. • Dado que se necesitan 16 símbolos en el sistema hexadecimal , las primeras seis letras mayúsculas del alfabeto (de la
A a la F) se agregan a los diez dígitos del sistema decimal para un total de 16 símbolos.
• Para indicar que un número está escrito usando el sistema hexadecimal, y así diferenciarlo de las representaciones en
otras bases, se debe encerrar entre paréntesis e indicar la base como subíndice (en este caso 16). Cuando se omite la
base, significa que el número se expresa en base diez.
• Por ejemplo, si escribimos o vemos representado 302, diremos que es el número trescientos dos en el sistema de
numeración decimal, mientras que si vemos representado (302) 16, representa un número en el sistema hexadecimal y
se lee «tres cero dos en base dieciséis», es decir, los dígitos que lo componen se leen uno a la vez, luego especificando
la base.
• Este es además un sistema que pertenece a la categoría de sistemas numéricos posicionales, es decir, que cada dígito
tiene un valor diferente según la posición que ocupa dentro del número.
• Tomemos un ejemplo para aclarar el concepto. El número hexadecimal 4F equivale al número decimal 79. Para evitar
confusiones, es recomendable indicar la base del número con un índice en la parte inferior derecha, como vemos en
esta imagen:
• Sabemos que el dígito hexadecimal F es igual al número decimal 15, mientras que el dígito 4 es el mismo para ambos
sistemas numéricos. Para calcular el número decimal equivalente del número hexadecimal 4F reescribimos la
operación de cálculo solo con valores decimales.

24. La conversión entre el sistema Hexadecimal a Decimal o a Binario se hace mediante el uso de tablas de
equivalencia:

25. El primer paso que debemos hacer es, escribir debajo de cada dígito hexadecimal el numero decimal equivalente, puedes
ayudarte de la tabla de conversión de mas arriba para hacer una exportación correcta.
El siguiente paso será, escribir debajo de cada valor decimal obtenido la potencia con base de DIECISÉIS (16)
correspondiente de derecha a izquierda, dándole a la primera potencia 160 el valor UNO (1).
Multiplicaremos ahora cada valor decimal por la potencia de DIECISÉIS (16) correspondiente a cada posición,
anotaremos el producto de todas las multiplicaciones y cuando terminemos este proceso sumaremos los resultados.
Nota: Recuerda que el primer dígito empezando por la derecha tiene una potencia de 160 que deduciremos su valor por
UNO (1).

26. Los sistemas que hemos estudiado en esta presentación son fundamentales para el aprendizaje de cualquier disciplina de
las Ciencias de la Computación. El sistema Decimal es el que más utilizamos en nuestras vidas, es el primero que
aprendimos desde que tuvimos conciencia y es muy útil para realizar operaciones aritméticas . Sin embargo el sistema
más utilizado en la computación es el sistema Binario, la razón es que es el sistema más eficiente que existe para
representar dos estados mutuamente excluyentes .
Cuando hablamos de estados excluyentes nos referimos a algo que es o no es cierto. Por ejemplo cuando hay corriente en
un circuito o cuando no la hay, cuando una afirmación es cierta o es falsa. Estos estados son los más comunes en las
computadoras y sus circuitos electrónicos, y el sistema Binario los representa de manera perfecta. Generalmente se
asocia el 1 con la expresión cierta, o con algo que tiene un valor específico y el cero se asocia con los enunciados falsos o
entidades que carecen de valor, movimiento, energía eléctrica, etc. Aunque el sistema Binario funciona perfectamente
para el funcionamiento a nivel de Hardware, es muy impráctico comunicar solo un montón de unos y ceros al usuario y
aún más tedioso sería para cualquier usuario tener que introducir un montón de unos y ceros a través de los dispositivos
de entrada y así poder comunicarse con el dispositivo. Es por esto que se usan sistemas alternos además de
combinaciones Binario-Decimales para poder de unos datos de entrada poder procesarlos a Binario y así la máquina
trabaje con ellos y además que está al terminar el procesamiento de dichos datos genere un resultado que puede
representar a través de un dispositivo de cualquier tipo de manera sencilla para el usuario.
Otros sistemas utilizados en la computación para resolver el problema descrito anteriormente son el Octal y el
Hexadecimal. El sistema Hexadecimal se utiliza para identificar las Zonas de la memoria además de también ser usados
para el almacenamiento de datos al igual que el Octal que es una alternativa al Octal en ocasiones. Podemos concluir que
estos sistemas numéricos son parte del soporte funcional de una computadora, nos permiten comunicar instrucciones,
determinar zonas de memorias y más que nada representar una serie de datos que son procesados por la computadora de
manera abstracta para nosotros pero inteligible para el computador y nos permiten realizar tareas y resolver problemas.

27. • https://es.quora.com/Por-qu%C3%A9-
se-usa-el-c%C3%B3digo-binario-en-una-
computadora
• https://cual-es-mi-
ip.online/herramientas/conversores-
numericos/conversor-hexadecimal-a-
decimal/
• https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema
_binario