El documento presenta una propuesta de solución a un modelo de optimización con cuatro preguntas. La primera pregunta involucra determinar la solución óptima utilizando un método gráfico, interpretar la solución y calcular la holgura de una restricción. La segunda pregunta formula un modelo de minimización con dos variables de decisión sujetas a dos restricciones. La tercera pregunta involucra presentar gráficos e interpretar el rendimiento de una cartera de inversiones. La cuarta pregunta evalúa cómo cambiarían los parámetros del

1. Propuesta de solución
Preg 1 (4ptos)
a) Utilice el método gráfico para determinar la solución matemática del modelo propuesto. 1 pts.
b) Interprete administrativamente la solución óptima y valor óptimo. 1 pto.
c) Calcule e interprete la holgura y/o excedente de la primera restricción. 1 pto.
d) Reformule el modelo utilizando las siguientes variables de decisión:
CN cantidad de GALONES que se han obtenido de concentrado de jugo de naranja
CT cantidad de GALONES que se han obtenido de concentrado de jugo de toronja1 pto.
1

2. b) Interprete administrativamente la solución óptima y valor óptimo. 1 pto.
Se deberá destilar (procesar) 1,428.57 galones de jugo de naranja y 1,857.1 galones de jugo de
toronja. Se obtendrá 1,528.57 soles de ganancia.
c) Calcule e interprete la holgura y/o excedente de la primera restricción. 1 pto.
Dado que el punto óptimo se encuentra en la misma recta de dicha restricción, le corresponde una
holgura de 0. La interpretación es que se usarían todas (100%) las horas disponibles.
d) Reformule el modelo utilizando las siguientes variables de decisión: 1 pts.
CN … cantidad de GALONES que se han obtenido de concentrado de jugo de naranja
CT … cantidad de GALONES que se han obtenido de concentrado de jugo de toronja
Max 0.55 (25/17.5) CN + 0.40 (20/10) CT
Max 0.79 CN + 0.8 CT
st
CN/17.5 + CT/10 <= 150
CN <= 1000
CT <= 1000
CN, CT >= 0
Preg 2 (4 ptos)
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3. a) Formulación de modelo.
Sea Xi la cantidad de ONZAS del alimento de tipo i (1=Seco, 2=Húmedo)
Min 0.06 X1 + 0.05 X2
st
0.30 X1 + 0.20 X2 ≥ 5
0.15 X1 + 0.30 X2 ≥ 3
X1, X2 ≥ 0
3

4. Preg 3 (12 ptos)
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5. a) Presente al cliente un gráfico de barras, donde se pueda apreciar la forma cómo está distribuido su dinero.
b) ¿Cuánto es el rendimiento porcentual del total invertido por el cliente?
Rendimiento porcentual del total invertido
= 8000 x 100% = 8 %
100,000
c) ¿Qué pasa si el sector agroindustrial pudiese recibir hasta un máximo de 70,000 soles? ¿Qué parámetros de
todo el reporte cambiaría?
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6. Sustento administrativo.- Ni la Cartera Optima de Inversiones ni el Rendimiento Total cambiaría,
debido a que se tiene un máximo de 50,000 soles para invertir y no se llega a dicho límite. En el
sector agroindustrial, se invierte 40,000 soles.
Sustento teórico.- Ni la solución óptima, ni el valor óptimo cambiaría, ya que es una restricción
inactiva, cuyo máximo aumento permitido es infinito con un precio dual igual a cero.
En el reporte los únicos parámetros que cambiaría sería la holgura de la restricción CAP_AGRO,
que ya no sería 10,000 sino 30,000, siendo su máxima disminución permitida también 30,000 en
lugar de 10,000.
d) Utilice la regla del 100% para evaluar ¿qué pasaría si las tasas de rendimiento proyectadas para las empresas
mineras bajaran 0.5% mientras que las del agro subieran 0.5%?
Con toda seguridad se puede afirmar que la cartera óptima de inversión (solución óptima) no
cambiaría y que el rendimiento total de la inversión (valor óptimo) sería:
Rendimiento total de la inversión
= 8,000 – 0.005 (20,000) – 0.005 (30,000) + 0.005( 0) + 0.005 (40,000) = 7,950 soles.
e) El cliente emocionado por la rentabilidad que se le ofrece a su dinero, decide prestarse 12,000 soles adicionales
de su hermano, quién decide cobrarle un interés de 7.5%. ¿Le recomendaría aceptar la propuesta?
Aumento = 12,000
Aumento máximo permitido = 12,500
Dentro del rango.
Definitivamente NO. El precio dual o costo de oportunidad de la disponibilidad de dinero, indica
que por cada sol adicional que se disponga para la inversión, generaría una ganancia de 0.069
soles. Si el hermano le va a cobrar 0.075 de intereses, evidentemente no le saldría a cuenta, porque
perdería 0.006 * 12,000 = 72 soles.
f) Suponga que el cliente no estuviese conforme con las ganancias a obtener, y le pide que retire la última
restricción a pesar del riesgo que correría. ¿Lograría su propósito de aumentar las ganancias?
SI.
Sustento administrativo.- Con respecto a la última restricción del modelo, la que se pretende
retirar, se puede apreciar que la tasa proyectada para la Minera San Vicente es más alta que la de
la Minera Atacocha, por lo que convendría invertir todo lo que se pueda en la Minera San
Vicente. Sin embargo, dado a esta última restricción, que pretende disminuir el riesgo, se termina
invirtiendo también en la
Minera Atacocha. Si esta restricción se retira o elimina, el dinero invertido en la Minera Atacocha
(20,000), se destinaría a la Minera San Vicente que paga más por nuestra inversión y aumentaría
el rendimiento total de la inversión.
Sustento teórico.- Un modelo matemático en la medida que tenga más restricciones, su región
factible tiende a disminuir, es decir, el espacio de soluciones factibles se reduce perjudicando el
valor óptimo. En este caso se pretende retirar una restricción, en consecuencia sucedería el efecto
contrario; y dado que se trata de una restricción activa, con un precio dual diferente de cero, se
puede asegurar que al retirarla, el valor óptimo se beneficiará aumentando de valor.
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