El documento presenta varios problemas relacionados con conceptos de capacidad, inventarios, productividad y programación lineal. En el primer problema de capacidad, se pide calcular la capacidad necesaria para producir 1000 unidades con una utilización del 80% y un rendimiento del 75%. En el segundo, se pide calcular la cantidad de máquinas necesarias para producir 900,000 unidades con una capacidad efectiva de 34 unidades por máquina, un rendimiento del 60% y una utilización del 70%. Los problemas de inventarios y productividad involucran cálculos de costos, demanda

1. CAPACIDAD
1. Si un sistema de producción tiene una utilización del 80% y un rendimiento del 75%,
qué capacidad se necesita para producir 1000 unidades buenas al año?
2. Si cada máquina tiene una capacidad efectiva de 34 un./mes, pero tan sólo puede
obtener un rendimiento del 60% y una utilización del 70%, ¿cuántas máquinas se
necesitarán para producir 900 000 un./ año?
Respuestas a Problemas de Capacidad
1.1000 un/ año/ 0.80 x 0.75= 1667 unidades
2.Es necesario producir: 900 000/ 0.6 x 0.7 = 2 142 857 un.
1 máq. = 34 un./ mes; en 12 meses = 34 un./ mes x 12 meses = 408 un./ año
408 un. = 1 máq.
2 142 857 un. = 5252 máq.
INVENTARIOS
1. Dados los siguientes datos, determinar el costo total anual del sistema de inventario
bajo una política óptima de ordenar:
Demanda anual (D) = 12000 un.
Costo de mantener/un./año (i * C) = $ 1
Costo de ordenar (S) = 15 $/un
Tiempo de entrega = 5 días
Existencia de seguridad: 200
Precio unitario: $ 0.10
Respuestas a Problemas de Inventarios
1.
Q opt = Ö(2* $ 15 * 12000 un )/ ($ 1 $/un)
Q opt = 600 un.
CT = C * D + S * D/Q + i C Q/2 + (i * C) *Inv. Seg.= $ 0.10 * 12000 + $ 15 * 12000/ 600 + $ 1 *
600/2 + $ 1 * 200
CT = $ 2000

2. PRODUCTIVIDAD
1. Emont y Mariel hacen tartas de manzana que venden a supermercados. Ellas y sus
tres empleados invierten 50 horas diarias para producir 150 tartas.
o ¿Cuál es su productividad?
o La empresa aumenta su producción a 155 tartas por día. ¿Cuál es ahora su
productividad?
o ¿Cuál ha sido la variación porcentual de la productividad?
2. Carlitos SCA se caracteriza en el mercado de mercería como el “hacedor de
satisfacciones” gracias a que supo imponer diseños sencillos pero sumamente
apreciados por la clientela la cual llama a sus prendas simplemente “carlitos”. Trata de
preservar su imagen a través de una producción de calidad invariable. Sin embargo, en
un lote de 2900 prendas, producido esta semana, se encontraron 410 unidades que
fueron calificadas de segunda calidad, razón por la cual se venderán con la marca
Nitkron a un precio inferior en un 60% con relación a las “carlitos”. Durante dicha
producción laboraron 105 trabajadores, 40 horas. Las prendas de buena calidad se
vende a $120 cada una.
Se pide:
a) Determinar la productividad analizada desde el valor de la producción durante dicha
semana.
b) ¿De qué otros modos podría ser analizada la productividad? ¿Usted qué piensa de ello?
c) ¿Cuál ha sido el rendimiento de la capacidad?
Respuestas a Problemas de Productividad
1.
Pr1 = 150 tartas/ 50 hs = 3 tartas/h
Pr2 = 155 tartas/ 50 hs = 3.10 tartas/h
(3.10– 3) tartas * 100/ 3 tartas = 3.33%
2.
a) Vtas: = 410 u * 48 + 2490 u * 120 = $318480
Insumo = 105 * 40 = 4200 hh;
Productividad = 75,83 $/hh
b) También 318 480/ 105 operarios ó 2900/ 105 * 40 (ambas de menor jerarquía que la de
a))
c) 2490/2900 = 85,86%

3. PROGRAMACION LINEAL
El departamento de rayos X de un hospital tiene dos máquinas, A y B, que pueden utilizarse
para revelar fotografías. La capacidad máxima de procesamiento diaria de estas máquinas es
A = 80 y B = 100 radiografías. El departamento debe planear procesar al menos 150
radiografías por día. Los costos de operación por radiografía son $ 4 para la máquina A y $ 3
para la máquina B. ¿Cuántas radiografías por día debe procesar cada máquina para minimizar
costos?
Resolver el problema gráfica y analíticamente.
¿Cuánto está dispuesto a pagar por capacidad adicional en la máquina A?
Respuestas a Problemas de Programación Lineal
1.
I. Resolución gráfica y analítica:
Z = 4 A + 3 B = mínimo
(1) A <ó = 80
(2) B <ó = 100
(3) A + B >ó = 150
Para graficar la recta de isocostos:
4 A + 3 B = 120 Þ A = 0; B = 40 y B = 0; A = 30
Llevando esta recta en forma paralela hasta tocar el primer punto de la gráfica (punto más
cercano al origen es el de menor costo), se encuentra que la combinación óptima es la
correspondiente al punto (a).

4. Para verificar que (a) es la mezcla que minimiza costos, reemplazamos los valores que toman
A y B en los puntos (a), (b) y (c) en Z:
A + B = 150
B = 100
Þ A = 50
Z (a) = 4 * 50 + 3 * 100
Z (a) = $ 500
A = 80
B = 100
Z (b) = 4 * 80 + 3 * 100
Z (b) = $ 620
A + B = 150
A = 80
Þ B = 70
Z (b) = 4 * 80 + 3 * 70
Z (b) = $ 530
II.¿Cuánto está dispuesto a pagar por capacidad adicional en la máquina A?

5. No pagaría nada por capacidad adicional en dicha máquina, ya que hay capacidad suficiente
(de las 80 radiografías diarias que puede procesar, la mezcla óptima es realizar 50) - y, por otra
parte, sus costos de operación son más altos que los de la máquina B -.