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MATEMÁTICAS 9º
                                    ÁREA DE MATEMÁTICAS                                                         Sesión 3
                                    Colegio

                                    BIMESTRAL SEGUNDO PERIODO
Estimado Estudiante: Tómese los primeros minutos de la sesión y aliste los útiles necesarios para la realización de la prueba
(lápiz, esfero, borrador). La calculadora es de uso personal, no se puede prestar. Se prohíbe el uso de celular. Todas las respues-
tas deben estar justificadas de lo contrario no tendrán validez.

          COMUNICACIÓN MATEMÁTICA                     203             3. Al interpretar el Teorema de Pitágoras en el siguiente
                                                                         triángulo rectángulo, se puede afirmar que:
1. Las valoraciones obtenidas por ocho estudiantes en el
   primer periodo fueron:
      Juan           Teresa         Juliana          Raquel               a. 6 2    10 2   ( x 3) 2
      5,83            6,83           8,49             8,68
                                                                          b. (x 3) 2       6 2 10 2
     Tomás          Susana          Camilo           Ricardo
      7,00           8,48            8,78             8,47                c. 10 2    ( x 3) 2    62
La media aritmética (promedio) de los resultados obteni-
dos en este grupo es 7,82. De acuerdo con esta informa-                   d. x 2    10 2    62
ción, los estudiantes que obtuvieron calificación más cer-
cana por debajo de de la media aritmética fueron:                     4. En el siguiente prisma de base triangular, el valor de su
   a. Juan y Teresa                                                      área es:

   b. Juliana y Raquel
   c. Teresa y Tomás
                                                                          a. 31cm 2
   d. Susana y Camilo
2. Las calificaciones obtenidas por los estudiantes de dos                b. 40 cm 2
   grupos de un curso fueron las siguientes:
                                                  Promedio                c. 110 cm 2

Grupo 1      2,5     4,0      8,5    10,0     10,0          7,0           d. 184 cm 2
Grupo 2      7,0     6,8      7,2     7,0     7,0           7,0

Se considera que, si en un grupo hay menos dispersión en
                                                                      5. El siguiente poliedro es una pirámide de base cuadrada.
los resultados, existe una mejor calidad de trabajo en equi-
                                                                         La cantidad correcta de caras, aristas y vértices que
po. Un estudiante nuevo en el Colegio, está frente a la de-
                                                                         conforman este poliedros es:
cisión de seleccionar el grupo con el que va a trabajar. Si el
estudiante quiere seleccionar el mejor grupo, él debe:

   a. Seleccionar cualquiera de los dos grupos por cuanto
      el promedio de rendimiento es el mismo.
   b. Aunque los dos grupos tienen el mismo promedio
      de rendimiento, elegir el grupo 1 por cuanto en éste
      hay menor dispersión, hecho que refleja calidad de
      trabajo como grupo.
                                                                          a. 5 caras, 8 aristas y 5 vértices.
   c. Aunque los dos grupos tienen el mismo promedio
      de rendimiento, debe elegir el grupo 2 por cuanto                   b. 8 caras, 5 aristas y 5 vértices.
      en éste hay menor dispersión hecho que refleja ca-
                                                                          c. 5 caras, 5 aristas y 8 vértices.
      lidad de trabajo como grupo.
                                                                          d. 4 caras, 4 aristas y 4 vértices.
   d. Elegir el grupo 1 porque existen dos estudiantes que
      obtienen 10,0 como calificación.
                                        Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA V1 de 12/05/2009
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS                   202                            x y      360
                                                                           a.
                                                                                  y   4x
1. La gráfica muestra el ingreso, en millones de dólares,
   por concepto de Publicaciones y ventas por Internet en                        512x 128y       4
                                                                           b.
   la compañía Libros & Libros para los años 2002 a 2007.                        512x 128y       360
   La gráfica muestra que las Publicaciones y las ventas
   por Internet han descendido en forma lineal. El ingreso,                       x y      360
                                                                           c.
   en millones de dólares por Publicaciones puede deter-                          x y      4
   minarse mediante la función P(t )      43t 182 y las
   ventas por internet pueden determinarse mediante la                            y   560
                                                                           d.
   función I (t )   7.5t 39 , donde t es el número de                             x   128
   años desde 2002.
                                                                        3. Un ingeniero químico, desea crear un nuevo limpiador
                                                                           doméstico que contenga 30% de fosfato trisódico (TSP).
                                                                           Él necesita mezclar una solución al 16% de TSP con una
                                                                           solución al 72% de TSP para obtener 6 litros de una so-
                                                                           lución al 30% de TSP. Si representamos mediante letras
                                                                           las variables presentes en el problema para saber cuán-
                                                                           tos litros de la solución al 16% y cuántos litros de la so-
                                                                           lución al 72% se necesita mezclar, la representación co-
                                                                           rrecta es:

                                                                                x : Porcentaje de litros de la solución al 16%
                                                                           a.
                                                                                y : Porcentaje de litros de la solución al 72%
                                                                                x : Cantidad de litros de la solución al 16%
                                                                           b.
                                                                                y : Cantdad de litros de la solución al 72%
                                                                                x : Tipo de solución al 16%
                                                                           c.
                                                                                y : Tipo de solución al 72%
                                                                                x : 16%
                                                                           d.
Al analizar la grafica se puede afirmar:                                        y : 72%

   a. El mayor ingreso, se dio en ventas por internet.                  4. Un nutriólogo determinó que una orden grande de pa-
   b. Las Publicaciones y las ventas por internet nunca                    pas fritas en McDonald`s tiene más grasa que su ham-
      fueron las mismas.                                                   burguesa de un cuarto de libra. Las papas fritas tienen
                                                                           cuatro gramos más que tres veces la cantidad de grasa
   c. La empresa presentaba perdidas hasta el año 2006                     en la hamburguesa. La diferencia de la grasa que con-
      por concepto de ventas por Internet y Publicacio-
                                                                           tienen las papas fritas y la hamburguesa es de 46 gra-
      nes.
                                                                           mos. Determine el contenido de grasa de la hambur-
   d. En el año 2006 el ingreso de ventas por Internet, fue                guesa y de las papas fritas:
      el mismo que el realizado por las Publicaciones.
                                                                           a. Cantidad de grasa de la hamburguesa 67 gramos y
                                                                              cantidad de grasa de las papas fritas 21 gramos.
2. Se compra una cámara digital con una memoria interna
   de 128 megabytes (MB) y una tarjeta de memoria de                       b. Cantidad de grasa de la hamburguesa 21 gramos y
   512 MB. La tarjeta de 512 MB puede almacenar cuatro                        cantidad de grasa de las papas fritas 67 gramos.
   veces más fotos que la memoria interna de 128 MB.                       c. Cantidad de grasa de la hamburguesa 25 gramos y
   Juntas, la memoria interna y la tarjeta de memoria                         cantidad de grasa de las papas fritas 71 gramos.
   pueden almacenar 360 fotos (de óptima calidad). Un
   posible sistema de ecuaciones para representar el pro-                  d. Cantidad de grasa de la hamburguesa 71 gramos y
   blema es:                                                                  cantidad de grasa de las papas fritas 25 gramos.



                                   Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA V1 de 12/05/2009 Página 2 de 3
5. En la siguiente gráfica se representa el sistema de des-                         y           2x 8
                  y 1                                                     b.
   igualdades:                                                                      y       2x 2
                  y x
                                                                                    y 8x 2
                                                                          c.
                                                                                    y       2x 2

                                                                                    y           8x 2
                                                                          d.
                                                                                    y           8x 2

                                                                       3. Del punto ( 3, 5 ) en relación con el sistema de ecua-
                                                                                            3x 2 y           1
                                                                          ciones                                  , se puede afirmar que:
                                                                                                5x 8 y       24

                                                                          a. Pertenece a la recta de la primera ecuación, pero no
                                                                             a la de la segunda y por lo tanto no es solución del
                                                                             sistema.
                                                                          b. Pertenece a las rectas de las dos ecuaciones y por lo
La región que corresponde a la solución de este sistema de                   tanto es solución del sistema.
    inecuaciones es:                                                      c. Pertenece a la recta de la segunda ecuación, pero
                                                                             no a la de la primera y por lo tanto no es solución
   a. Las regiones uno, dos y tres porque son la unión de                    del sistema.
      todas las regiones.
                                                                          d. No pertenece a ninguna de las rectas de las ecua-
   b. La región cuatro porque no se intercepta con otra.                     ciones dadas y por lo tanto no es solución del siste-
   c. La región dos, porque es la zona de intersección.                      ma.

   d. Ninguna región es solución del sistema                           4. La      solución               del        sistema     de    ecuaciones
                                                                               3x 2 y    36
                                                                                                       es:
RAZONAMIENTO Y DESARROLLO DE PROCEDIMIENTOS       201                          4x       y        38
                                                                          a. x              8    y      6
1. Si al representar gráficamente un sistema de dos ecua-
   ciones con dos incógnitas se obtienen dos rectas parale-               b. x 8                 y 6
   las distintas, podemos afirmar que:
                                                                          c. x 8                 y      6
   a. El sistema tiene infinitas soluciones.
                                                                          d. x              8     y 6
   b. El sistema tiene una única solución.
                                                                       5. Represente en el plano cartesiano el sistema de ecua-
   c. El sistema no tiene solución.                                                2 x 3 y 12
                                                                          ciones:              y determine su solución:
   d. El sistema admite al menos dos soluciones.                                     x 3y 3

2. Para solucionar un sistema de ecuaciones con dos
   incógnitas por método gráfico o por igualación, es posi-
   ble trabajar con la variable “ y ” despejada en cada una
   de las ecuaciones. De acuerdo con esta información al
   despejar “ y ” en cada ecuación del sistema:
                           8 x 4 y 32
                        24x 12 y 24
   El sistema equivalente que se obtiene es:

          y   2x 8
   a.
          y   2x 2


                                  Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA V1 de 12/05/2009 Página 3 de 3

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9. Prueba Bimestral Segundo Periodo Ii

  • 1. MATEMÁTICAS 9º ÁREA DE MATEMÁTICAS Sesión 3 Colegio BIMESTRAL SEGUNDO PERIODO Estimado Estudiante: Tómese los primeros minutos de la sesión y aliste los útiles necesarios para la realización de la prueba (lápiz, esfero, borrador). La calculadora es de uso personal, no se puede prestar. Se prohíbe el uso de celular. Todas las respues- tas deben estar justificadas de lo contrario no tendrán validez. COMUNICACIÓN MATEMÁTICA 203 3. Al interpretar el Teorema de Pitágoras en el siguiente triángulo rectángulo, se puede afirmar que: 1. Las valoraciones obtenidas por ocho estudiantes en el primer periodo fueron: Juan Teresa Juliana Raquel a. 6 2 10 2 ( x 3) 2 5,83 6,83 8,49 8,68 b. (x 3) 2 6 2 10 2 Tomás Susana Camilo Ricardo 7,00 8,48 8,78 8,47 c. 10 2 ( x 3) 2 62 La media aritmética (promedio) de los resultados obteni- dos en este grupo es 7,82. De acuerdo con esta informa- d. x 2 10 2 62 ción, los estudiantes que obtuvieron calificación más cer- cana por debajo de de la media aritmética fueron: 4. En el siguiente prisma de base triangular, el valor de su a. Juan y Teresa área es: b. Juliana y Raquel c. Teresa y Tomás a. 31cm 2 d. Susana y Camilo 2. Las calificaciones obtenidas por los estudiantes de dos b. 40 cm 2 grupos de un curso fueron las siguientes: Promedio c. 110 cm 2 Grupo 1 2,5 4,0 8,5 10,0 10,0 7,0 d. 184 cm 2 Grupo 2 7,0 6,8 7,2 7,0 7,0 7,0 Se considera que, si en un grupo hay menos dispersión en 5. El siguiente poliedro es una pirámide de base cuadrada. los resultados, existe una mejor calidad de trabajo en equi- La cantidad correcta de caras, aristas y vértices que po. Un estudiante nuevo en el Colegio, está frente a la de- conforman este poliedros es: cisión de seleccionar el grupo con el que va a trabajar. Si el estudiante quiere seleccionar el mejor grupo, él debe: a. Seleccionar cualquiera de los dos grupos por cuanto el promedio de rendimiento es el mismo. b. Aunque los dos grupos tienen el mismo promedio de rendimiento, elegir el grupo 1 por cuanto en éste hay menor dispersión, hecho que refleja calidad de trabajo como grupo. a. 5 caras, 8 aristas y 5 vértices. c. Aunque los dos grupos tienen el mismo promedio de rendimiento, debe elegir el grupo 2 por cuanto b. 8 caras, 5 aristas y 5 vértices. en éste hay menor dispersión hecho que refleja ca- c. 5 caras, 5 aristas y 8 vértices. lidad de trabajo como grupo. d. 4 caras, 4 aristas y 4 vértices. d. Elegir el grupo 1 porque existen dos estudiantes que obtienen 10,0 como calificación. Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA V1 de 12/05/2009
  • 2. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 202 x y 360 a. y 4x 1. La gráfica muestra el ingreso, en millones de dólares, por concepto de Publicaciones y ventas por Internet en 512x 128y 4 b. la compañía Libros & Libros para los años 2002 a 2007. 512x 128y 360 La gráfica muestra que las Publicaciones y las ventas por Internet han descendido en forma lineal. El ingreso, x y 360 c. en millones de dólares por Publicaciones puede deter- x y 4 minarse mediante la función P(t ) 43t 182 y las ventas por internet pueden determinarse mediante la y 560 d. función I (t ) 7.5t 39 , donde t es el número de x 128 años desde 2002. 3. Un ingeniero químico, desea crear un nuevo limpiador doméstico que contenga 30% de fosfato trisódico (TSP). Él necesita mezclar una solución al 16% de TSP con una solución al 72% de TSP para obtener 6 litros de una so- lución al 30% de TSP. Si representamos mediante letras las variables presentes en el problema para saber cuán- tos litros de la solución al 16% y cuántos litros de la so- lución al 72% se necesita mezclar, la representación co- rrecta es: x : Porcentaje de litros de la solución al 16% a. y : Porcentaje de litros de la solución al 72% x : Cantidad de litros de la solución al 16% b. y : Cantdad de litros de la solución al 72% x : Tipo de solución al 16% c. y : Tipo de solución al 72% x : 16% d. Al analizar la grafica se puede afirmar: y : 72% a. El mayor ingreso, se dio en ventas por internet. 4. Un nutriólogo determinó que una orden grande de pa- b. Las Publicaciones y las ventas por internet nunca pas fritas en McDonald`s tiene más grasa que su ham- fueron las mismas. burguesa de un cuarto de libra. Las papas fritas tienen cuatro gramos más que tres veces la cantidad de grasa c. La empresa presentaba perdidas hasta el año 2006 en la hamburguesa. La diferencia de la grasa que con- por concepto de ventas por Internet y Publicacio- tienen las papas fritas y la hamburguesa es de 46 gra- nes. mos. Determine el contenido de grasa de la hambur- d. En el año 2006 el ingreso de ventas por Internet, fue guesa y de las papas fritas: el mismo que el realizado por las Publicaciones. a. Cantidad de grasa de la hamburguesa 67 gramos y cantidad de grasa de las papas fritas 21 gramos. 2. Se compra una cámara digital con una memoria interna de 128 megabytes (MB) y una tarjeta de memoria de b. Cantidad de grasa de la hamburguesa 21 gramos y 512 MB. La tarjeta de 512 MB puede almacenar cuatro cantidad de grasa de las papas fritas 67 gramos. veces más fotos que la memoria interna de 128 MB. c. Cantidad de grasa de la hamburguesa 25 gramos y Juntas, la memoria interna y la tarjeta de memoria cantidad de grasa de las papas fritas 71 gramos. pueden almacenar 360 fotos (de óptima calidad). Un posible sistema de ecuaciones para representar el pro- d. Cantidad de grasa de la hamburguesa 71 gramos y blema es: cantidad de grasa de las papas fritas 25 gramos. Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA V1 de 12/05/2009 Página 2 de 3
  • 3. 5. En la siguiente gráfica se representa el sistema de des- y 2x 8 y 1 b. igualdades: y 2x 2 y x y 8x 2 c. y 2x 2 y 8x 2 d. y 8x 2 3. Del punto ( 3, 5 ) en relación con el sistema de ecua- 3x 2 y 1 ciones , se puede afirmar que: 5x 8 y 24 a. Pertenece a la recta de la primera ecuación, pero no a la de la segunda y por lo tanto no es solución del sistema. b. Pertenece a las rectas de las dos ecuaciones y por lo La región que corresponde a la solución de este sistema de tanto es solución del sistema. inecuaciones es: c. Pertenece a la recta de la segunda ecuación, pero no a la de la primera y por lo tanto no es solución a. Las regiones uno, dos y tres porque son la unión de del sistema. todas las regiones. d. No pertenece a ninguna de las rectas de las ecua- b. La región cuatro porque no se intercepta con otra. ciones dadas y por lo tanto no es solución del siste- c. La región dos, porque es la zona de intersección. ma. d. Ninguna región es solución del sistema 4. La solución del sistema de ecuaciones 3x 2 y 36 es: RAZONAMIENTO Y DESARROLLO DE PROCEDIMIENTOS 201 4x y 38 a. x 8 y 6 1. Si al representar gráficamente un sistema de dos ecua- ciones con dos incógnitas se obtienen dos rectas parale- b. x 8 y 6 las distintas, podemos afirmar que: c. x 8 y 6 a. El sistema tiene infinitas soluciones. d. x 8 y 6 b. El sistema tiene una única solución. 5. Represente en el plano cartesiano el sistema de ecua- c. El sistema no tiene solución. 2 x 3 y 12 ciones: y determine su solución: d. El sistema admite al menos dos soluciones. x 3y 3 2. Para solucionar un sistema de ecuaciones con dos incógnitas por método gráfico o por igualación, es posi- ble trabajar con la variable “ y ” despejada en cada una de las ecuaciones. De acuerdo con esta información al despejar “ y ” en cada ecuación del sistema: 8 x 4 y 32 24x 12 y 24 El sistema equivalente que se obtiene es: y 2x 8 a. y 2x 2 Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA V1 de 12/05/2009 Página 3 de 3