El documento describe diferentes tipos de expresiones algebraicas como monomios, binomios, trinomios y polinomios. Explica cómo sumar, restar, multiplicar y dividir estas expresiones. También introduce conceptos como productos notables y factorización, los cuales permiten simplificar expresiones algebraicas complejas mediante la aplicación de fórmulas algebraicas específicas.

1. EXPRESIONES
ALGEBRAICAS Y
P R O D U C T O NOTABLE
E D U A R D O Á LVA R E Z 2 9 . 9 7 6 . 2 4 4
S E C C I Ó N S C 0 1 0 0

2. SUMA, RESTA Y VALOR NUMÉRICO DE
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Contiene letras, números y signos. La manipulación de expresiones algebraicas tiene las
mismas propiedades que la manipulación de expresiones numéricas, ya que las letras se
comportan como si fuesen números.
El Valor numérico de
una expresión
algebraica se halla
sustituyendo la letra por
un número de
terminado.
Clasificación:
Monomio
Binomio
Trinomio
Polinomio
Expresión algebraica
formada por el producto
de un número y una o
más variables.
Expresión algebraica
formada por 2 monomios.
Expresión algebraica
formada por 3 monomios
Expresión algebraica
formada por mas de 3
monomios. Si uno de los
monomios no tiene parte
literal, se llama Término
independiente.

3. • EJEMPLOS: SUMA Y RESTA DE MONOMIOS
• EJEMPLO: MULTIPLICACIÓN
DE MONOMIOS
El producto de dos monomios es un monomio que tiene por
coeficiente el producto de los coeficientes y por parte literal el
producto de las partes literales

4. • EJEMPLOS: SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS
Sumar o restar polinomios equivale a sumar o restar los monomios (del polinomio) semejantes dos a dos.
Para realizar la suma o Resta de dos o más polinomios,
se debe sumar los coeficientes de los términos cuya parte
literal sean iguales, es decir, las variables y exponentes (o
grados) deben ser los mismos en los términos a sumar.
MÉTODO:
1 Ordenar los polinomios del término
de mayor grado al de menor.
2 Agrupar los monomios del mismo
grado.
3 Sumar los monomios semejantes.
Ejemplo:
P(x) = 2x³ + 5x − 3, Q(x) = 4x − 3x² + 2x³.
P(x) = 2x³ + 5x − 3
Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x
P(x) + Q(x) = (2x³ + 5x − 3) + (2x³ − 3x² + 4x)
P(x) + Q(x) = (2x³ + 2x³) + (− 3 x²) + (5x + 4x) + (− 3)
P(x) + Q(x) = 4x³ − 3x² + 9x − 3

5. • Resta de polinomios
La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo
Ejemplo de resta de polinomios
1 Restar los polinomios
P(x) = 2x3 + 5x - 3, Q(x) = 2x³ - 3x² + 4x.
P(x) − Q(x) = (2x³ + 5x − 3) − (2x³ − 3x² + 4x)
2 Obtenemos el opuesto al sustraendo de Q(x).
P(x) − Q(x) = 2x³ + 5x − 3 − 2x³ + 3x² − 4x
3 Agrupamos.
P(x) − Q(x) = 2x³ − 2x³ + 3x² + 5x − 4x − 3
4 Resultado de la resta.
P(x) − Q(x) = 3x² + x − 3
• Multiplicación de polinomios
La multiplicación de un número por un polinomio es, otro
polinomio. El polinomio que se obtiene tiene el mismo
grado del polinomio inicial. Los coeficientes del polinomio
que resulta, son el producto de los coeficientes del
polinomio inicial, por el número y dejando las mismas
partes literales.
Ejemplos:
A) 3(2x³ − 3x² + 4x − 2) = 6x³ − 9x² + 12x − 6
B) 2(3x³ + 4x² + 2x − 1) = 6x³ + 8x² + 4x − 2

6. • DIVISIÓN DE POLINOMIOS
Para dividir el polinomio P(x)P(x) entre el polinomio Q(x)Q(x),
necesitamos que el grado de P(x)P(x) sea mayor o igual que el
grado de Q(x)Q(x).
El polinomio P(x)P(x) es el dividendo y Q(x)Q(x) es el divisor.
Escribimos el dividiendo y el divisor como en una división de
números:
Ejemplo:
Restamos el resultado al dividendo:
Como el grado del resto es menor
que el del divisor, hemos terminado
la división.

7. PRODUCTOS NOTABLES DE
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Son polinomios que se obtienen
de la multiplicación entre dos o más
polinomios que poseen
características especiales o
expresiones particulares, cumplen
ciertas reglas fijas; es decir, el su
resultado puede se escrito por
simple inspección sin necesidad de
efectuar la multiplicación.

8. • EJERCICIOS
Suma por Diferencia Binomio Cuadrado
Cada producto notable corresponde a
una fórmula de FACTORIZACIÓN…

9. FACTORIZACIÓN POR
PRODUCTOS NOTABLES
Es el proceso de encontrar dos o más
expresiones cuyo producto sea igual a una
expresión dada; es decir, consiste en
transformar a dicho polinomio como el
producto de dos o más factores.
Factor común
Ejemplo: El resultado de multiplicar un
binomio a+b por un término c se
obtiene aplicando la propiedad
distributiva.

10. • Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman
los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos.Así:
Cuando el segundo término es
negativo, la ecuación que se
obtiene es:
Ejemplos:
A) (x + 3)² = x² + 2 · x · 3 + 3² = x ² + 6 x + 9
B) (2x − 3)² = (2x)² − 2 · 2x · 3 + 3² = 4x² − 12x + 9
C) (−2x² + 3)² = (−2x²)² + 2 · (−2x²) · 3 + 3² = 4x4 − 12x² + 9

11. • Producto de dos binomios que tienen un término común
Cuando se presenta le producto de dos binomios con término común, es más
simple el desarrollo y queda de la siguiente manera:
Ejemplo: • Binomios conjugados
Al realizar la multiplicación se obtiene:
Ejemplos:
a)
b)

12. • FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Trinomio Cuadrado Perfecto: es una expresión
algebraica de la forma a2+2ab+b2
Para determinar si un trinomio es cuadrado
perfecto se debe:
1.- Identificar si el primer y tercer término
son cuadrados perfectos, obteniendo la raíz
cuadrada de cada uno de los términos.
2.- El segundo término debe ser el doble
producto de la raíz cuadrada de los
términos anteriores.

13. • FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO DE 2DO GRADO
Trinomio de Segundo Grado: es una expresión
algebraica de la forma a2 + bx + c.
Para determinar si un trinomio es de segundo grado se
debe:
1.- Identificar que tenga un término cuadrado, uno
lineal y uno independiente.
2.- Identificar si el primer término es cuadrado
obteniendo la raíz cuadrada del término.
3.- Identificar que el término independiente no tenga
raíz cuadrada.

14. • FACTORIZACIÓN DE UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS
Se le llama diferencia de cuadrados a un binomio de la
forma a2 - b2 .
Para determinar si es una diferencia de cuadrados se
debe:
1.- Identificar que tengan raíz cuadrada los dos términos de la
expresión, si cumple con ello es una diferencia de cuadrados
• FACTORIZACIÓN DE UNA DC
1.- Se saca la raíz cuadrada de los términos y se
acomodan las raíces de los términos dentro de los
binomios (factorización).
2.- En uno de los binomios se pone signo positivo y en el
otro signo negativo.