SDSS

1. T07
CAPITULO 1 - dos subgrupos
En la primera instancia vimos el Equilibrio estatico (externo)
Ahora vemos EQUILIBRIO ELASTICO (INTERNO)
Osea vemos lo que le sucede a c/u de los elementos estructurales en particular dentro de su sistema, que esfuerzo
interno esta generandose
Vamos a analizar como se comportan los elementos estructurales en forma independiente
INTRODUCCION
En esta instancia consideramos que los elementos SI SE DEFORMAN!!!!!!!!!!!! (antes en el estudio del eq. Estatico
considerabamos que no se deformaban)
El sistema ya esta en estabilidad, tengo una accion y una reaccion igual y de sentido contrario
Vamos a analizar que sucede en el medio de esa accion y reaccion, y como se deforma c/u de los elementos
- Ante la accion de las fuerzas activas y reactivas se producen cambios en la forma primitiva: deformacion
Una misma carga puede generar diferente esfuerzo dentro de una misma estructura
De este modo se desarrollan esfuerzos interiores que contrarrestan a los esfuerzos exteriores (que son las acciones y
reacciones al sistema, consolidando esfuerzos y comportamiento estructural dentro de la pieza), para mantener la
pieza integra y en equilibrio.
LEY DE NAVIER
Toda seccion plana antes de la deformacion se mantiene plana despues de la deformacion
Entendiendo que el sistema esta en equilibrio, si tomo cualquier seccion, puedo determinar que hacia la derecha de
esa seccion tiene los mismos esfuerzos que hacia la izquierda, de igual fuerza pero de sentido contrario.
Tengo una seccion, y para que se encuentre en equilibrio si a la derecha me estan empujando con 10kN, a la
izquierda tengo una fuerza igual y de sentido contrario de 10kN. Lo que analizo es que le sucede a esa seccion
cuando de un lado me estan apretando y del otro lado tambien, haciendo que no se mueva, pero le sigue
sucediendo algo.
(Si tomamos una barra, para que la misma se encuentre en equilibrio, para cualquier seccion de la misma la
resultante de todos los esfuerzos a la izquierda de la misma debe ser igual y de sentido contrario a la resultante de
los esfuerzos a su derecha)
Ejemplo pan:
Tiene un eje, un baricentro, que pasa por la interseccion de las dos diagonales.
Cada una de las fetas son las secciones normales. Son una al lado de la otra la sucesion de elementos que es
perpendicular a este eje baricentrico.
Como sistema, tenemos una seccion normal contenida en un plano (y-z), y tiene el eje perpendicular a la seccion
normal (z)
Este archivo fue descargado de https://filadd.com
F
I
L
A
D
D
.
C
O
M

2. Ahora vamos a aplicar la fuerza en diferentes sentidos para ver que sucede en cada caso
• RX: Si la fuerza es paralela al eje x, va a estar contenida en el plano y va a ser paralela a la seccion normal
• RY: si la fuerza es paralela al eje y, tambien esta contenida en el plano y es paralela a la seccion normal.
EN ESOS DOS CASOS VAN A SUCEDER ESFUERZOS DE CORTE A ESA SECCION
Ry Rx = V
• RZ: si la fuerza es paralela al eje z va a ser perpendicular a la seccion, no va a estar contenida en el plano.
LOS ESFUERZOS QUE VA A TENER VAN A SER NORMALES, PUEDEN SER DE TRACCION O COMPRESION
RZ = N
Si aplicamos un par de fuerzas, o un giro, o un momento, a esa seccion, tenemos las tres posibilidades, que
gire sobre el eje x, el eje y, o el eje z
• MX: ese par, ese momento va a estar perpendicular a la seccion
• MY: tambien pasa lo mismo que en MX, va a estar aplicado perpendicular al plano
VA A GENERAR UN MOMENTO FLECTOR, ESA SECCION VA A ESTAR BAJO ESFUERZOS DE FLEXION
Mx My = Mf
• MZ: ese momento esta paralelo a la seccion y esta contenido en el plano de la seccion
VA A GENERAR UN MOMENTO TORSOR, GENERA TORSION AL SISTEMA
MZ = MT
ESFUERZOS NORMALES
Tenemos la seccion normal perpendicular al eje, y tenemos fuerzas que son perpendiculares a esta seccion normal
Si las fuerzas son divergentes (osea se alejan entre si) el elemento va a tender a estirarse y se va a convertir en un
tensor por lo cual va a estar trabajando a traccion
Si las fuerzas son convergentes (se acercan) el elemento va a tender a acortarse y va a trabajar con esfuerzos de
compresion (caso mas comun: columna)
Este archivo fue descargado de https://filadd.com
F
I
L
A
D
D
.
C
O
M

3. Banco de Londres - Clorindo Testa
Toda la parte de abajo es la parte publica , esta sustentada por medio de columnas y mensulas que sostienen esos
entrepisos
La parte de arriba es la parte privada, esta colgada de unos grandes porticos, por medio de tensores
(+) TRACCION
Esquema de los tensores: tienen originalmente una longitud determinada, bajo los efectos de accion de carga el
elemento tiende a estirarse porque tiene dos fuerzas divergentes, con la seccion en el medio
Usamos el signo + porque es un esfuerzo normal positivo
(-) COMPRESION
Esquema de las columnas: la longitud inicial de la pieza bajo la accion de cargas va a tender a acortarse, debido a que
las dos fuerzas son convergentes
Usamos el signo -
EJEMPLO:
Tenemos sustentado un elemento por medio de dos sogas o tensores, y tenemos una fuerza que empuja hacia
abajo.
Esa fuerza bajo el efecto de la carga va a tender a estirar esos dos tensores, y esa carga va a descender levemente
Si lo analizamos a modo de esfuerzo, tenemos esa fueza que podemos descomponer en 2 direcciones, teniendo Pa y
Pb.
Este archivo fue descargado de https://filadd.com
F
I
L
A
D
D
.
C
O
M

4. Para que esto se mantenga en equilibrio, tengo que tener una fuerza igual y de sentido contrario en el otro extemo
de este elemento estructural: Ra y Rb (Ra=Pa/Rb=Pb)
Tenemos dos fuerzas divergentes
Ambas piezas estan bajo esfuerzo de traccion
Si tenemos esto al reves, como si fuera un techo a dos aguas, bajo una accion de cargas vertical gravitatoria, la
seccion va a tender a acortarse y curvarse
Si lo analizamos a modo de esfuerzo, tenemos la fuerza que podemos descomponer en 2 direcciones, Pa y Pb
Para mantener en equilibrio el sistema tenemos que tener reacciones igual y de sentido contrario en el otro extremo
del elemento (Ra=Pa/ Rb=Pb)
Tenemos dos fuerzas convergentes, tiende a acortar la seccion
Ambas piezas estan bajo esfuerzo de compresion
Siguiendo con el analisis de estos techos, estas estructuras triangulares
Tenemos un sistema en donde tenemos una carga gravitatoria, que la descomponemos y viaja a traves de esos
tirantes. Estos tirantes cuando llegan al apoyo, se vuelve a descomponer las fuerzas para tener una fuerza horizontal
y una fuerza vertical (La diagonal la descomponemos en dos direcciones: tenemos una vertical y otra horizontal)
El apoyo va a tener dos reacciones, una horizontal y otra vertical para controlar esta fuerza
Si ese techo tiene menor pendiente, cuando descomponga la fuerza voy a tener una componente horizontal mucho
mayor que la componente vertical
A medida que la pendiente sea menor, mayor va a ser la componente horizontal
Aplicando eso:
Este archivo fue descargado de https://filadd.com
F
I
L
A
D
D
.
C
O
M

5. Tenemos la fuerza, tenemos las reacciones verticales que restringen esta componente vertical de esa fuerza, pero
necesitamos algo que impida que estos dos muros se abran debido a esta gran fuerza horizontal por la pendiente
baja del techo.
Para eso suelen aparecer elementos que cosan los techos de un punto a otro, en los cuales trabaja a traccion como si
fuera un tensor que sustenta de un lado a otro el techo
Ej: alfarje
RETICULADOS
Hay diferentes tipos
Se puede ver que elementos trabajan a compresion y cuales a traccion, entendiendo que los que trabajan a
compresion tienen mayor seccion, entonces son los que estan dibujados en mayor valor de linea.
HIPOTESIS DE GENERACION
(los reticulados deben cumplirlas para trabajar de modo correcto)
1. Equilibrio interno y externo
• Interno
Cantidad de barras = 2 x nudos - 3
• Externo
Se genera con las ecuaciones de equilibrio, donde toda la sumatoria de las fuerzas en x tienen que ser =0, toda
la sumatoria de las fuerzas en y tiene que ser =0 y toda la sumatoria de los momentos tiene que ser =0
Este archivo fue descargado de https://filadd.com
F
I
L
A
D
D
.
C
O
M

6. Σ Fix=0
Σ Fiy=0
Σ Mi=0
2. Nudos articulados
No hay empotramiento entre los nudos, sino que cada uno tiene que ser una articulacion o nudo interno
articulado
3. Barras de ejes rectos
No pueden generarse ejes curvos, si estos aparecen van a empezar a generarse distintos esfuerzos internos
Ejemplo clorindo testa
En la estructura las escaleras son las diagonales del sistema, los elementos de abajo claramente trabajan a
traccion por su esbeltez y liviandez, y los de arriba a compresion
Todo conforma un reticulado
Las curvas son barandas, no son estructurales.
4. Cargas aplicadas en nudos
En este sistema, es un techo hecho con cañas de bambu donde la estructura es muy liviana y esta
correctamente armada porque las fuerzas estan aplicadas en los nudos
Este archivo fue descargado de https://filadd.com
F
I
L
A
D
D
.
C
O
M

7. En el otro caso las correas apoyan en cualquier lado, no apoyan en los nudos, la barra de arriba a la izquierda
no trabaja bien, sino que trabaja a flexion
Si logramos considerar estas 4 hipotesis, estamos trabajando con elementos que trabajan como reticulados o
cerchas en donde las barras solo trabajan a traccion o compresion, eliminando todo esfuerzo externo como flexion o
corte.
Ya vimos cuando la fuerza es perpendicular a la seccion.
Ahora vemos que pasa cuando las fuerzas son paralelas o estan contenidas en el plano de la seccion (osea esfuerzo
de corte)
Ejemplo: sucesion de libros en un estante
Sacamos el estante pero tenemos con las manos en cada extremo haciendo presion:
Esto genera que cada uno de estos libros tienda a descender.
(los libros auspician de secciones, es un simulacro de secciones)
- Cuando baje el primer libro va a generar una fuerza hacia abajo, y para que eso no se produzca se va a generar una
fuerza igual y de sentido contrario entre esas dos secciones (entre los dos libros)
Va a bajar el peso del libro, y la mitad del peso del libro va a subir (a cada lado, entre los libros de izq y der??? Del
libro que baja)
Entre cada una de las secciones se va a producir un esfuerzo igual y de sentido contrario paralelo a la seccion
- cuando baje el 2do libro se va a producir lo mismo con la seccion de al lado, pero va a haber un valor mayor dado
que esa interseccion entre las dos secciones va a generar 1 libro y medio hacia abajo y un libro y medio hacia arriba
- a medida que va sucediendo va aumentando ese valor a medida que vamos acercandonos al apoyo.
Si analizamos la seccion normal:
Este archivo fue descargado de https://filadd.com
F
I
L
A
D
D
.
C
O
M

8. Vamos a tener una fuerza que representa la reaccion del sistema para mantener en equilibrio, y vamos a tener del
otro lado la fuerza que es lo que estamos equilibrando.
Se va a producir un desplazamiento en el cual cada una de esas secciones va a tender una a subir y una a bajar,
generando un esfuerzo de corte o de cizalla
Para entender mas donde estan los ESFUERZOS DE CORTE, si tuviesemos que analizar una viga, donde estan los
esfuezos maximos y donde los minimos: imaginarse un puente de de personas:
Cada persona es una seccion normal
Si tengo aplicada una fuerza en el centro, la 3ra persona va a sostener la mitad, y la 4ta la otra mitad
La 2da va a sostener el peso mas el peso de esa 3ra persona, ya tiene una carga mayor
La 1ra tiene la mitad de la carga mas las 2da y 3ra personas, osea su pie esta sosteniendo a 3 personas mas la carga
aplicada en el centro
Osea EL MAYOR ESFUERZO DE CORTE ESTA EN LOS APOYOS porque es donde mayor intension tiene la fuerza de ir
hacia abajo (tiene una fuerza de 3 personas), y una reaccion igual y de sentido contrario (que es la fuerza de esas 3
personas hacia arriba)
ESFUERZO FLECTOR
Si tomamos una viga y aplicamos una fuerza desde arriba hacia abajo, va a tender a curvarse y van a girar los nudos
si fuesen apoyos moviles o fijos -que permiten la rotacion-.
Este archivo fue descargado de https://filadd.com
F
I
L
A
D
D
.
C
O
M

9. EJEMPLO DE ACORDEON
Tenemos una viga que bajo a acciones de cargas va a tender a curvarse
La longitud de arriba que originalmente tenia un valor ahora se acorto
La longitud de abajo se va a alargar
Entendiendo la seccion normal vamos a tener aplicado un momento perpendicular a la seccion, y otro momento
igual y de sentido contrario al otro lado para que la seccion este en equilibrio. VA A SUCEDER UN GIRO, la seccion va
a tender a girar, y se va a producir (manteniendose plana según la ley de Navier) un esfuerzo en la parte superior de
compresion (hay dos fuerzas convergentes), y uno de traccion en la parte inferior (dos fuerzas divergentes).
Este archivo fue descargado de https://filadd.com
F
I
L
A
D
D
.
C
O
M

10. T07E
Ribierao preto - Angelo bucci
Esquema de cargas de la viga (a la derecha)
Tenemos 2 apoyos, las reacciones, la carga puntual del tanque de agua (esta desfasado del centro, es asimetrico)
Analizamos 2 secciones normales:
1. Veo a mi izq. y analizo todas las fuerzas que sean paralelas a mi seccion, la unica es RA
En la seccion normal 1 el valor de corte va a ser V1 = Ra
Si analizo el momento (la sumatoria de todas las fuerzas por la distancia me va a dar el momento total), a la
izquierda veo la unica fuerza RA por la distancia L1
El momento actuando va a ser M1 = Ra x L1
2. Esta seccion esta justo despues de esa fuerza. Voy a analizar los esfuerzos de corte: tengo Ra que sube y P que
baja:
el esfuerzo de corte en esa seccion es: V2 = Ra - P
Analizo el momento: estoy muy cerca de P asi que no genera momento, pero Ra si va a generar momento
respecto al punto 2:
M2 = Ra x L2
En una misma viga, a infinita cantidad de secciones, cada seccion va a tener un esfuerzo distinto
SINTESIS
Este archivo fue descargado de https://filadd.com
F
I
L
A
D
D
.
C
O
M

11. Podemos sintetizar y reagrupar dependiendo si los esfuerzos son generados por fuerzas o pares paralelos o
perpendiculares a la seccion:
NORMALES (PERPENDICULARES)
Si son fuerzas: van a generar esfuerzos axiles de traccion o compresion
Si es un par o momento: va a generar esfuerzo de flexion
PARALELOS (o contenidos en la seccion)
Si son fuerzas: van a generar esfuerzos de corte
Si es un par o momento: esfuerzo de torsion
CONVENCION DE SIGNOS
Rectangulo negro: es la seccion
Tenemos graficados todos los valores positivos
Si miro hacia la derecha:
Quiero analizar los esfuerzos de corte: todas las fuerzas que van hacia abajo son positivas
Si analizo fuerzas perpendiculares a la seccion: si la fuerza va hacia la derecha es un valor positivo
Si el giro se produce ANTIHORARIO ES POSITIVO
Como los esfuerzos de un lado y del otro son iguales y de sentido contrario:
Si miro a la izquierda:
Analizo los esfuerzos de corte: las fuerzas que van hacia arriba son positivas
Analizo fuerzas perpendiculares a la seccion: todas las fuerzas que va hacia la izquierda son positivas
Analizo los momentos: los giros que se producen en sentido horario son POSITIVOS
Osea si analizo una seccion los valores van a variar si veo hacia la izquierda o derecha
EJEMPLO
1 SECCION:
Este archivo fue descargado de https://filadd.com
F
I
L
A
D
D
.
C
O
M

12. Tengo una fuerza a la derecha que va hacia arriba: tengo un esfuerzo de corte (porque es paralela a la seccion)
negativo (no va hacia abajo)
2 SECCION:
Tengo una fuerza que va hacia la izquierda y esta a la izquierda de la seccion: es un esfuerzo axil normal - de
traccion- (porque es perpendicular a la seccion) positivo (va hacia la izquierda)
(los esfuerzos normales negativos: son compresion)
3 SECCION:
Tengo un par aplicado a la seccion, gira en sentido horario, esta a la derecha: tengo un esfuerzo de flexion negativo
(gira sentido horario)
4 SECCION:
Tengo un momento a la izquierda, gira en sentido horario: tengo un esfuerzo de flexion (es un par aplicado
perpendicular a la seccion) positivo (gira en sentido horario a la izquierda)
OTRO EJEMPLO
Escultura de un señor congando.
Tenemos un elemento (el parante) y el esfuerzo o la carga (el señor)
Analizamos una seccion:
Primero determinamos las reacciones:
Va a tener una reaccion vertical igual y de sentido contrario que la fuerza actuante
Y un momento antihorario (porque el elemento va a tender a girar en sentido horario, para mantener el equilibrio)
Analizamos la seccion:
CORTE
Este archivo fue descargado de https://filadd.com
F
I
L
A
D
D
.
C
O
M

13. Tiene a la derecha una fuerza hacia abajo: osea un esfuerzo de corte positivo
A la izquierda tiene ra hacia arriba, es positivo: osea mirando a la izquierda o a la derecha el valor de corte es
positivo, no importa hacia donde vea
MOMENTO FLECTOR
Miro a la derecha, tengo la fuerza por la distancia. La fuerza gira en sentido horario: es negativo
Miro a la izquierda, tengo la fuerza por la distancia, pero tambien tengo el momento que me genera un giro
antihorario: no se puede verificar tan facil, tendria que verificar con valores
CUADRO SINTESIS
Vamos a determinar SECCIONES NOTABLES
Son cuando se altera el sistema
Los puntos notables se van a colocar:
· Al comienzo y final de cada carga distribuida (tambien variables)
· De cada lado de una carga puntual (las reacciones tambien son cargas puntuales)
· En el momento
Tengo que sacar los esfuerzos de corte, de normal, y de momento de cada una
EJERCICIO NUMERICO
METODO RITTER: sirve para determinar los esfuerzos internos de las secciones de un reticulado
Hay que cortar 3 barras y nos va a dar como resultado a que esfuerzo estan trabajando y que magnitud tiene
CONDICIONES PARA UTILIZAR EL METODO:
• El corte debe abarcar hasta 3 barras
Este archivo fue descargado de https://filadd.com
F
I
L
A
D
D
.
C
O
M

14. • El corte debe dividir en dos partes al reticulado
• El corte no debe incluir 3 barras concurrentes
Hice varignon con los datos dados y me da que Ra:Rb: 12 kN
Corto 3 barras y me quedo con el reticulado a la izquierda
Si borro el reticulado me va a quedar un sistema de fuerzas en el espacio
Me voy a parar en a b y c y aplicar varignon
Es preferible hacer una grilla punteada para medir mejor la distancia y no marearse (no esta en la foto)
Empezamos por Ma
P1 y Ra tienen la misma distancia, cambia el signo
B1 y b2 pasan por a asi que la distancia es =0 (por eso no estan en la cuenta)
Este archivo fue descargado de https://filadd.com
F
I
L
A
D
D
.
C
O
M

15. Queda b3 como incognita, que esta a 1,5m, y es negativo xq gira antihorario
Hago la cuenta: b3 = 16,67 kN
Hacemos Mb
B1 : su distancia se toma desde del punto b, perpendicular a la recta de accion: 2,57
B2 como pasa por B, la distancia es =0
B1 = 15,56 kN
Hacemos Mc
Pasa los mismo con b2 al tomar la distancia a c
B2 = - 3,89 kN
Como dio negativo, cambio el sentido de la fuerza
B2 en realidad iria para el otro lado
Ahora determinamos que esfuerzos tiene cada uno
Entendiendo que estamos analizando ese lado del reticulado:
Lo que haga la fuerza a ese nudo va a ser lo que le suceda a esa barra
Si b1 y b2 comprimen al nudo, esas barras van a estar comprimidas
Si b2 estira el nudo(?) esa barra esta traccionada
Siempre teniendo en cuenta las barras, no los apoyos, sino los nudos que quedaron en el reticulado existente
Este archivo fue descargado de https://filadd.com
F
I
L
A
D
D
.
C
O
M