El documento explica los conceptos básicos de la lógica proposicional, incluyendo: 1) Las reglas para determinar si una secuencia de símbolos constituye una fórmula bien formada, 2) Las definiciones de los valores de verdad de los operadores lógicos como la negación, conjunción, disyunción e implicación, 3) Cómo calcular el espacio lógico de una fórmula y distribuir sus valores de verdad, y 4) Las reglas para evaluar una fórmula aplicando tablas de verdad y determinar si

1. Prof.: José Briceño

2. Ingredientes

3. 1- Una fórmula bien formada. 2- Un conjunto de definiciones veritativas. 3- Un espacio lógico. 4- Ciertas reglas de cocción.

4. Una variable simple es una fórmula bien formada. p es una fórmula bien formada.

5. Toda fórmula bien formada a precedida de ˜ (negación) es una fórmula bien formada. ˜ p es una fórmula bien formada

6. Dos fórmulas bien formadas unidas por un operador lógico, son fórmulas bien formadas. (A . B), (A V B), (A B) son fórmulas bien formadas.

7. Cláusula de recursión Toda secuencia de fórmulas producida por la aplicación de las reglas anteriores, en cualquier orden, constituye una fórmula bien formada.

8. Cláusula de exclusión Ninguna otra secuencia constituye una fórmula bien formada.

9. 1- Recuerda, una fórmula bien formada es… Una variable simple. Una fórmula precedida de ˜ (negación). Dos fórmulas bien formadas unidas por un operador lógico.

10. 2- ¿Cuáles son esas definiciones veritativas?

11. Una proposición puede tener DOS VALORES DE VERDAD.

12. Una proposición puede tener DOS VALORES DE VERDAD. O es verdadera, y lo simbolizamos con 1.

13. Una proposición puede tener DOS VALORES DE VERDAD. O es verdadera, y lo simbolizamos con 1. O es falsa, y lo simbolizamos con 0. Y se escribe así:

14. Los valores de verdad de la NEGACIÓN “La negación cambia el valor de verdad de la fórmula a la que precede”

15. Los valores de verdad de la NEGACIÓN “La negación cambia el valor de verdad de la fórmula a la que precede” p ˜ p 1 0 0 1

16. Los valores de verdad de la CONJUNCIÓN “Una conjunción es verdadera cuando ambos valores son verdaderos”

17. Los valores de verdad de la CONJUNCIÓN “Una conjunción es verdadera cuando ambos valores son verdaderos” p . q 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0

18. Los valores de verdad de la DISYUNCIÓN “Una disyunción es verdadera cuando al menos uno de sus valores es verdadero”

19. Los valores de verdad de la DISYUNCIÓN “Una disyunción es verdadera cuando al menos uno de sus valores es verdadero” p V q 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0

20. Los valores de verdad de la IMPLICACIÓN “Una implicación siempre es verdadera, a no ser que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso”

21. Los valores de verdad de la IMPLICACIÓN “Una implicación siempre es verdadera, a no ser que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso” p q 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0

22. Los valores de verdad de la EQUIVALENCIA “Una equivalencia siempre es verdadera, cuando ambas variables tienen el mismo valor” p q 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0

24. 3- ¿Cómo se halla el espacio lógico?

25. Para hallar el espacio lógico, cuenta el número de variables diferentes que tenga la fórmula

26. Dada la fórmula: [ ( p . q ) . ˜ q ] ˜ p

27. ¿Cuántas variables distintas hay? [ ( p . q ) . ˜ q ] ˜ p

28. Efectivamente…

29. Hay DOS [ ( p . q ) . ˜ q ] ˜ p

30. Hay DOS [ ( p . q ) . ˜ q ] ˜ p

31. Ahora aplicaremos la siguiente fórmula: 2 n = número de filas siendo n el número de variables diferentes

32. Y distribuye el resultado … 2 2 = 4 [ ( p . q ) . p ] q 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0

33. Recuerda … La mitad de las filas de la primera variable han de tener el valor 1. [ ( p . q ) . p ] q 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0

34. Recuerda … Mientras que la otra mitad han de ser 0. [ ( p . q ) . p ] q 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0

35. Recuerda … Para la siguiente variable aplicaremos la misma “regla del ½”. [ ( p . q ) . p ] q 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0

36. Recuerda … [ ( p . q ) . p ] q 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0

37. Recuerda … [ ( p . q ) . p ] q 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0

38. Recuerda … [ ( p . q ) . p ] q 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0

39. Recuerda … [ ( p . q ) . p ] q 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0

40. 4- Reglas de cocción

41. Comienza a operar como en matemáticas: primero resuelve lo que está entre paréntesis. [ ( p . q ) . p ] q 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0

42. [ ( p . q ) . p ] q

43. Como el operador de la fórmula es la conjunción , tendrás que aplicar la tabla de verdad de la conjunción. [ ( p . q ) . p ] q 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0

44. p . q 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0

45. Obtendrás el siguiente resultado … [ ( p . q ) . p ] q 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0

46. A continuación, une el resultado obtenido con la siguiente fórmula. [ ( p . q ) . p ] q 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0

47. Como el operador de la fórmula es la conjunción, aplica la tabla de verdad de la conjunción. [ ( p . q ) . p ] q 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0

48. … y obtendrás como resultado … [ ( p . q ) . p ] q 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0

49. Para acabar, une el resultado obtenido con la última fórmula que queda. [ ( p . q ) . p ] q 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0

50. Como el operador de la fórmula es la implicación , aplica la tabla de verdad de la implicación. [ ( p . q ) . p ] q 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0

51. p q 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0

52. El resultado final del procedimiento es el que aparece debajo de la última implicación. [ ( p . q ) . p ] q 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0

53. VALORACIÓN Si todos los valores de verdad de la última columna son 1 , te encuentras ante una inferencia válida . Ya la podrías resolver… [ ( p . q ) . p ] q 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0

54. Bon Appétit

55. Realizar la Tabla de Verdad Cuando viajo me mareo. Siempre que me mareo, me entra un hambre atroz. Así pues, siempre que me entra un hambre atroz, viajo. [(p > q) . (q > r)] > (r > p)

56. www.tu-profesor.blogspot.com