LÓGICA SIMBÓLICA
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Este documento presenta una introducción a la lógica simbólica. Explica que la lógica simbólica utiliza un lenguaje más preciso mediante el uso de signos para reducir los malentendidos. Luego describe los componentes básicos de este lenguaje como proposiciones atómicas y moleculares, y los diferentes conectores lógicos como la negación, conjunción, disyunción y condicional. Finalmente, establece las leyes de verdad para cada conector lógico y métodos para evaluar la val
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LÓGICA SIMBÓLICA
- 1. 16/07/14 JC González 1 SIMBOLIC LOGIC Teacher JC Copyright 1996-99 © Dale Carnegie & Associates, Inc.
- 2. 16/07/14 JC González 2 Introducción - Justificación • El lenguaje ordinario se presta con frecuencia a malentendidos. • Se decidió crear un lenguaje suficientemente más preciso y universal. • Lenguaje compuesto por signos. • Meta: alcanzar mayor rigor y claridad.
- 3. 16/07/14 JC González 3 Lenguaje Simbólico. • Utilizar un lenguaje claro para exponer un argumento. • Utilizar pruebas verbales y visuales para respaldar el argumento. • George Boole – 1847 – realiza primera aplicación del álgebra a la lógica.
- 4. 16/07/14 JC González 4 Ejemplificación. Razonamiento en la lógica clásica. • Si Juan es honrado, es veraz. • Juan es honrado. • Luego Juan es veraz. Forma de razonamiento en lógica simbólica: p → q p - - - - - - - - - Entonces q
- 5. 16/07/14 JC González 5 La Proposición Y Sus Clases. • Atómicas o moleculares. • Atómica no contiene dentro de sí otra proposición: Andrés es alto. • Moleculares incluyen dentro de sí otra proposición: ana ríe y pablo juega.
- 6. 16/07/14 JC González 6 Las Proposiciones Moleculares. • Copulativas: conector Y. • Disyuntivas: conector O. • Condicionales: solo se da una proposición si se da la otra: si... Entonces. • Bicondicionales: si y solo si. • Negación: ¬. (N.B. Se la considera compuesta aunque no se relacionen dos atómicas).
- 7. 16/07/14 JC González 7 Símbolos en Lógica Proposicional • Negador: “¬” ¬p (no p). • Conjuntor: “^” p ^ q (p y q). • Disyuntor: “v” p v q (p o q) . • Condicionador: “→” p → q. (P entonces q). • Bicondicionador: ↔ p ↔ q. (P si y solo si q).
- 8. 16/07/14 JC González 8 Leyes De Verdad De Los Conectores • Ley del negador. • Ley del Conjuntor. • Ley del disyuntor. • Ley del Condicionador. • Ley del Bicondicionador.
- 9. 16/07/14 JC González 9 Ley Del Negador ¬. • Si una proposición es verdadera, su negación es falsa, y cuando es falsa, su negación es verdadera.
- 10. 16/07/14 JC González 10 Ley Del Negador ¬. p ¬ p V F F V
- 11. 16/07/14 JC González 11 Ley Del Negador ¬. Si es verdad que ana ríe, no puede ser simultáneamente verdad que ana no ríe. No es el caso que ana no ríe, entonces ana ríe.
- 12. 16/07/14 JC González 12 Ley Del Conjuntor ^. • La conjunción es verdadera sólo cuando cada una de las proposiciones simples que la componen son verdaderas. En cualquier otro caso siempre es falsa.
- 13. 16/07/14 JC González 13 Ley Del Conjuntor ^. p q (p^q) V V V V F F F V F F F F
- 14. 16/07/14 JC González 14 p q R (p^q) ^ r V V V V V V F F V F V F V F F F F V V F F V F F F F V F F F F F
- 15. 16/07/14 JC González 15 Ley Del Conjuntor • La proposición ana ríe y pasea solo es verdadera si es verdad que ana ríe y también es verdad que ana pasea.
- 16. 16/07/14 JC González 16 Ley Del Disyuntor v. • La disyunción solo es falsa cuando todos sus componentes son falsas. En cualquier otro caso, es siempre verdadera.
- 17. 16/07/14 JC González 17 Ley Del Disyuntor v p q (p v q) V V V V F V F V V F F F
- 18. 16/07/14 JC González 18 Ley Del Condicionador →. • La proposición condicional sólo es falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso.
- 19. 16/07/14 JC González 19 Ley Del Condicionador →. p q (p → q) V V V V F F F V V F F F
- 20. 16/07/14 JC González 20 Ley Del Condicionador →. • p → q es falsa si p es verdadera y q es falsa. En todos los demás casos es verdadera. Por eso se afirma que el condicionador introduce una condición suficiente, pero no necesaria.
- 21. 16/07/14 JC González 21 Ley Del Condicionador →. Ejemplo • Si estudias, apruebas sólo es falsa cuando realmente has estudiado y, sin embargo, no apruebas. En todos los demás casos (Si apruebas sin estudiar, si apruebas estudiando, si pierdes el año sin estudiar) la expresión es verdadera.
- 22. 16/07/14 JC González 22 Ley Del Bicondicionador ↔. • La proposición bicondicional sólo es verdadera cuando ambos componentes son verdaderos o ambos son falsos.
- 23. 16/07/14 JC González 23 Ley Del Bicondicionador ↔. p q p ↔ q V V V V F F F V F F F V
- 24. 16/07/14 JC González 24 Ley Del Bicondicionador ↔. • La proposición hay una docena si y sólo si hay doce unidades es verdadera. También es verdadera la proposición no hay una docena si y sólo si no hay doce unidades.
- 25. 16/07/14 JC González 25 Calculo De Argumento • Por consistencia de las premisas por los diagramas de verdad. • Por tablas de verdad.
- 26. 16/07/14 JC González 26 Por Consistencia De Las Premisas Por Los Diagramas De Verdad. • Un argumento es consistente si y sólo si es posible dar valores de verdad o falsedad a las proposiciones simples que integran las premisas.
- 27. 16/07/14 JC González 27 Por Consistencia De Las Premisas Por Los Diagramas De Verdad. Pasos: • Se escriben las fórmulas de cada premisa. • Se mira su correspondiente valor de verdad.
- 28. 16/07/14 JC González 28 Por Consistencia De Las Premisas Por Los Diagramas De Verdad. • Se escribe debajo de cada proposición atómica el valor de verdad que convenga para que el juntor principal resulte verdadero.
- 29. 16/07/14 JC González 29 Por Consistencia De Las Premisas Por Los Diagramas De Verdad. • A continuación se calcula el valor del juntos (o juntores de cada premisa por orden de menor a mayor importancia) y se coloca más abajo, entre las proposiciones atómicas (o los juntores) de forma que domine el juntor en cuestión.
- 30. 16/07/14 JC González 30 Por Consistencia De Las Premisas Por Los Diagramas De Verdad. Si los juntores principales resultan todos verdaderos, el argumento es consistente.
- 31. 16/07/14 JC González 31 Por Consistencia De Las Premisas Por Los Diagramas De Verdad. Si las premisas no resultan todas verdaderas, hay que volver a atribuir distintos valores de verdad a las proposiciones atómicas hasta que todas las premisas resulten verdaderas.
- 32. 16/07/14 JC González 32 Por Consistencia De Las Premisas Por Los Diagramas De Verdad. Pero, si nunca salen todas las premisas verdaderas, entonces el argumento es inconsistente.
- 33. 16/07/14 JC González 33 Cálculo De Consistencia. Ejemplo... CALCULO DE CONSISTENCIA. doc
- 34. 16/07/14 JC González 34 Prueba De Invalidez. Ejemplo... EJEMPLO DE PRUEBA DE INVALID doc
- 35. 16/07/14 JC González 35 Por Tablas De Verdad Un argumento es válido cuando la conclusión se deriva necesariamente de las premisas.
Notas del editor
- Por lo general, las personas encargadas de realizar una presentación deben proporcionar material técnico a una audiencia que no suele estar familiarizada con el tema o el vocabulario. Este material suele ser complejo y excesivamente detallado. Para presentar material técnico de forma eficaz, tenga en cuenta las siguientes directrices de Dale Carnegie Training®. Evalúe la cantidad de tiempo disponible y organice el material. Limite el área del tema que va a tratar en la presentación. Divida la presentación en segmentos definidos. Siga una progresión lógica sin desviarse del tema principal. Concluya la presentación con un resumen, repitiendo los pasos importantes o elaborando una conclusión lógica. Tenga siempre en mente a la audiencia. Por ejemplo, asegúrese de que los datos son claros y la información es relevante. Intente que el vocabulario y los detalles sean adecuados para la audiencia. Utilice pruebas para respaldar los puntos o procesos clave. Preste atención a las necesidades de los oyentes y conseguirá una audiencia más receptiva.
- En la introducción, exponga la importancia del tema para la audiencia. Ofrezca un breve adelanto de la presentación y demuestre el valor que puede tener para los oyentes. Tenga en cuenta el interés y la experiencia de la audiencia en el tema a la hora de elegir el vocabulario, los ejemplos y las ilustraciones que va a utilizar. Céntrese en la importancia que tiene el tema para la audiencia y conseguirá que los oyentes estén más atentos.
- Si tiene que exponer varios puntos, pasos o ideas importantes, utilice varias diapositivas. Considere si la audiencia va a poder comprender una nueva idea, aprender un proceso o recibir información más detallada de un concepto familiar. Respalde cada punto con una explicación adecuada. Cuando sea necesario, complete la presentación con datos técnicos en papel o en disco, por correo electrónico o a través de Internet. Desarrolle cada punto de forma que pueda establecer una comunicación con la audiencia.
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