Este documento describe diferentes operaciones con matrices como crear matrices predefinidas y acceder a sus elementos, sumar y multiplicar matrices, y realizar operaciones elemento a elemento. Se explica cómo crear matrices a partir de vectores, repetir matrices, convertir entre vectores y matrices, y acceder a submatrices.

1. Pontificia Universidad Católica del Ecuador
Procesamiento de Imágenes
Operaciones con Matrices
Fabricio Galárraga 12/11/2020
Creación de una matriz
Se puede crear una matriz de 3×2, y asignar a la variable A de dos formas distintas

2. Se puede crear una matriz a partir de vectores o a partir de otras matrices

4. La funcion repmat crea una matriz B compuesta de la repetición de n×m copias de A.

5. Una matriz se puede convertir en un vector columna
Un vector se puede convertir en una matriz diagonal mediante diag.

6. Matrices Predefinidas
La función zeros(m,n) crea una matriz de dimensión m×n cuyos elementos son todos ceros
La función ones(m,n) crea una matriz de dimensión m×n cuyos elementos son todos unos
La función eye(n) crea una matriz cuadrada de dimensión n×n en la cual, los elementos de la diagonal
son unos y el resto de los elementos son ceros, es decir, crea la matriz identidad de dimensión n.

7. Acceso a los elementos de una matriz
A(:,2) se accede a los elementos de la columna 2
A(:,end) se accede a los elementos de la última columna
A(3,:) se accede a los elementos de la fila 3
A(1:3,2:4) se refiere a la submatriz de filas de la 1 a la 3 y de columnas de la 2 a la 4

8. Para acceder a los elementos de la matriz sombreados en la figura escribiremos

9. Se pueden eliminar elementos a una matriz A y luego volverlos a añadir

10. Se puede crear una matriz a partir de vectores columna, por ejemplo, para crear una tabla de valores
(abscisa, ordenada) de una función. Se puede calcular la suma de valores, el valor máximo, mínimo, etc.
de cada columna, tal como lo hicimos con los vectores en la página anterior.

11. Creamos una tabla de cuadrados del número entero n, n 2 y de potencias de 2 elevado a la n, 2 n del
siguiente modo
Operaciones con matrices
Suma de matrices

12. Producto de dos matrices
Se pueden multiplicar matrices de dimensiones (m, k) ×(k, n) para obtener una matriz de dimensión (m,
n).
Producto escalar de dos vectores
Dos vectores se pueden multiplicar si tienen el mismo número de elementos n, uno de ellos es un vector
fila de dimensión 1×n y el otro es un vector columna de dimensión n×1, el resultado es una matriz de
dimensión 1×1, es decir un escalar
El producto de un vector columa m×1 por un vector fila 1×m, del mismo número de elementos m nos da
una matriz cuadrada de dimensión m×m. Como ejercicio se sugiere comprobar el resultado delproducto
A*B y B*A, siendo A un vector fila y B un vector columna del mismo número de elementos.

14. Producto de un escalar por una matriz
Cuando una matriz se multiplica por un número, cada elemento de la matriz se multiplica por dicho
número

15. Operaciones elemento a elemento
Existen muchas situaciones en las que se requieren operaciones elemento a elemento similares a las que
se lleva a cabo con la suma o la diferencia de dos matrices de las mismas dimensiones.