Este documento presenta 8 ejercicios de matemáticas relacionados con funciones, gráficas de funciones, puntos de equilibrio, pronósticos y modelado matemático de fenómenos. Los ejercicios involucran temas como funciones lineales y cuadráticas, máximos y mínimos, resolución de ecuaciones, análisis de datos y modelado de curvas de demanda y oferta. El documento proporciona tablas de datos e instrucciones para que el lector desarrolle los modelos matemáticos

1. Ejercicio 3.1
Funciones
Matemáticas
Funciones matemá-
ticas
1
Gráficas de funcio-
nes
2
Grado de una fun-
ción
3
Conceptos
fundamentales
Puntos de interés
especial:
• Concepto de función
• Dominio
• Contra-dominio
• Funciones lineales
• Funciones no lineales
• Modelos matemáti-
cos
• Resolución de pro-
blemas
• Razonamiento mate-
máticos
• Álgebra elemental
Resuelve los siguientes problemas y verifica, con Excel, que los resultados son co-
rrectos. No olvides trazar las gráficas en todos los problemas (NL = Número de lis-
ta, NE = Número de equipo).
1. Se sabe que la temperatura afecta a la eficiencia de cierta reacción quí-
mica. Se lleva a cabo un experimento y se encuentran los resultados
señalados en la tabla adjunta. Determina la temperatura a la que debe
efectuarse la reacción para que la eficiencia sea la más alta posible.
2. Encuentra la función cuadrática cuyo punto máximo se encuentra en el punto V de
coordenadas (1+NL/10, 2-NE/10), y cuyo Foco F se encuentra 1 + NE/5 unidades debajo
del punto V.
3. En el ejercicio acerca de punto de equilibrio que se encuentra en el siguiente enlace:
http://licmata-ebc.blogspot.mx/2017/02/learn-to-solve-word-problems-about.html
En las diapositivas 13, 14 y 15 se plantea una propuesta para reducir los costos variables
a costa de elevar los costos fijos; desarrolla las funciones de costo, ingreso y ganancia y
traza una gráfica en la que se muestre el punto de equilibrio.
4. La función cúbica puede ser escrita, en forma general como: y = ax3
+ bx2
+ cx + d.
Encuentra la ecuación de tercer grado que pasa por los puntos:
A(-3.NL, -5); B(-1.NE, 1); C(1.NL, -2); D(2.NE, 7)
5. La función logaritmo es útil en la resolución de problemas debi-
do a que muchos fenómenos naturales se pueden describir con
esta curva. Un ejemplo es la escala de Richter empleada para la
medición de la intensidad de los terremotos. Investiga la forma
en la que se aplica la función logaritmo y explica cuánto varía la
intensidad del terremoto cuando se habla de un incremento de
una unidad en la intensidad de dichos fenómenos naturales.
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“No hay nada repartido
de modo más equitati-
vo en el mundo que la
razón: todo el mundo
está convencido de te-
ner suficiente.”
R. Descartes
“Each problem that I solved, became a rule which served afterwards to solve oth-
er problems.”
R. Descartes.
Temperatura 79.5 85.2 88.6
Eficiencia
92.9 +
NL/100
94.4 +
NL/100
91.1 +
NL/100

2. 6. En un precalentador industrial, se ha observado que la eficiencia
está relacionada con la velocidad de flujo de la bomba que alimenta
los inyectores de combustible. En la tabla se muestran los incre-
mentos en la eficiencia logrados mediante la modificación de la ve-
locidad de flujo de dicha bomba. Se sabe que, cerca de los extre-
mos, la información es poco confiable, por lo que se propone no
tomar en cuenta los dos puntos; inicial y final. Incluso se está consi-
derando la posibilidad de tomar solamente los tres puntos centra-
les disponibles en los datos. Debido a que los costos se elevan con-
siderablemente al incrementar la velocidad de flujo, se ha decidido
establecer dicha velocidad en un valor que incremente la eficiencia
en 2.5%. Es necesario determinar si el comportamiento de la fun-
ción que mejor describe este fenómeno, es lineal o cuadrático. En
caso de que no sea posible incrementar la eficiencia en 2.5%, en-
tonces debemos determinar el máximo valor posible.
7. Un insumo indispensable para la planeación de la producción es la
demanda esperada. Se dispone de la información que se muestra en
la siguiente tabla acerca de la demanda de electricidad en México du-
rante los meses de verano (en miles de megawatts) para los años indi-
cados. Debido a variaciones explicables se consideran más adecuados
los datos de los años 87, 90 y 92 para realizar un pronóstico mediante
una función cuadrática. Utiliza la función cuadrática obtenida para
pronosticar la demanda para los años 95, 2000 y 2005 con la finalidad
de determinar qué porcentaje de dicha demandad podrá ser satisfe-
cha con energías renovables.
8. En el problema 3, se aborda el tema del punto de equilibrio entre costos e
ingresos de una empresa. Sin embargo, existe otro concepto que lleva el
mismo nombre, pero hace referencia a equilibrio entre oferta y demanda de
un producto. Al realizar una investigación acerca de la capacidad de produc-
ción de cierto artículo, diversos proveedores han afirmado que pueden en-
tregar un total de 112.5 + NL/10, 250 + NL/7, y 595 + NL/3 si el precio de
venta es de $25, $30, y $40 respectivamente. Utiliza estos datos para obte-
ner la función de oferta correspondiente. Con datos similares, se realizó un
estudio de mercado para obtener la demanda en función del precio de venta y se obtuvo: Dp = p2
- (100 +
NL/10)p + 2495 + NL. Dp es la demanda y p es el precio de venta. Desarrolla la función de oferta, traza la gráfica, y
encuentra el punto de equilibrio entre oferta y demanda.
Velocidad de
flujo
0.1 1.15 1.98 2.79 3.87 4.89 5.87
Incremento en
eficiencia 0.11+NL/100 0.738+NL/50 0.985+NL/100 1.078+NL/50 1.19+NL/100 1.487+NL/50 2.177+NL/100
Años 85 86 87 88 89 90 91 92
Consumo 230 + NL 210 + NL/2 255 + NL/3 292 + NL/4 305 + NL 350 + NL/2 450 + NL/3 570 + NL/4