Este documento presenta un taller sobre tareas para desarrollar la competencia matemática en geometría. Explora condiciones para la enseñanza de la orientación espacial, construcción y transformación de figuras. Incluye procesos de actividad geométrica como orientarse, construir y operar con formas. Presenta ejemplos de tareas como "De paseo por el pueblo" y "Conduciendo un taxi" para orientarse, y "Problema No 7" y construir un rectángulo para construir figuras.

1. Taller: TAREAS PARA DESARROLLAR LA COMPETENCIA MATEMÁTICA EN GEOMETRÍA Tallerista: Juan Luis Prieto González Mayo de 2011

2. Objetivo del taller: Explorar las condiciones para la enseñanza de la orientación espacial, la construcción y la transformación de figuras en el plano, teniendo en cuenta las “tareas” que promuevan estas actividades propias de la Geometría escolar 2

3. Procesos de la actividad geométrica del aula y algunas tareas asociadas: Orientarse Construir Operar con formas y figuras Diseño y selección de tareas Cierre y conclusión 3

4. Orientarse RUTA AL EVENTO: Este evento se realizará en la Fundación Empresas Polar, ubicada en “La Fundación Empresas Polar”, Organización patrocinante del proyecto “Montados en Hombros de Gigantes” Sede ubicada en la Segunda Avenida, Los Cortijos de Lourdes, Edificio Fundación Empresas Polar. Los Ruices - Gran Caracas – Venezuela. 4

5. Orientarse Proceso que consiste en determinar nuestra posición y la de otros sujetos u objetos en un espacio, en describir los movimientos posibles dentro de una región del espacio, y en interpretar modelos visuales de situaciones espaciales. ¿Qué necesitan conocer los alumnos para lograr orientarse? ¿Qué necesitan hacer los alumnos para lograr orientarse? 5

6. Orientarse ¿Qué necesitan conocer los alumnos para lograr orientarse? En principio, es importante que los alumnos conozcan: Los conceptos básicos de la orientación espacial y sus relaciones: detrás de/en frente de, cerca/lejos, cerca de/lejos de, debajo de/encima de, derecha/izquierda, primero/último, vertical/horizontal, entre, cruzando… Los términos básicos del movimiento que usamos para orientarnos: ir a/regresarse a, caminar en recta/hacer un giro, caminar en círculos, subir/bajar; y aquellos que se usan principalmente con formas y figuras: desplazamiento, rotación, mover de un tirón, ampliación, reducción y restructuración… 6

7. Orientarse ¿Qué necesitan conocer los alumnos para lograr orientarse? En principio, es importante que los alumnos conozcan: Los conceptos básicos de la orientación espacial y sus relaciones: detrás de/en frente de, cerca/lejos, cerca de/lejos de, debajo de/encima de, derecha/izquierda, primero/último, vertical/horizontal, entre, cruzando… Los términos básicos del movimiento que usamos para orientarnos: ir a/regresarse a, caminar en recta/hacer un giro, caminar en círculos, subir/bajar; y aquellos que se usan principalmente con formas y figuras: desplazamiento, rotación, mover de un tirón, ampliación, reducción y restructuración… VEAMOS UNA TAREA QUE TRABAJE ESTE CONTENIDO 6

8. Orientarse DE PASEO POR EL PUEBLO (DoubleVillage) Esta tarea requiere dos mapas de una misma localidad (comunidad, pueblo, parte de una ciudad), que deben ser seleccionados según el nivel de los alumnos. Los alumnos son organizados en parejas. Cada pareja se sienta frente a frente, separados por una “pantalla” que haga imposible ver el mapa del otro. El primer alumno marca en su mapa 3 a 5 lugares y luego explica al segundo dónde están localizados estos lugares (la idea es “despistar” con poca información). El otro estudiante marca los lugares en el mapa y luego se verifica si coinciden o no. ? 7

9. Orientarse ¿Qué necesitan conocer los alumnos para lograr orientarse? En principio, es importante que los alumnos conozcan: Los conceptos básicos de la orientación espacial y sus relaciones: detrás de/en frente de, cerca/lejos, cerca de/lejos de, debajo de/encima de, derecha/izquierda, primero/último, vertical/horizontal, entre, cruzando… Los términos básicos del movimiento que usamos para orientarnos: ir a/regresarse a, caminar en recta/hacer un giro, caminar en círculos, subir/bajar; y aquellos que se usan principalmente con formas y figuras: desplazamiento, rotación, mover de un tirón, ampliación, reducción y restructuración… 8

10. Orientarse ¿Qué necesitan conocer los alumnos para lograr orientarse? En principio, es importante que los alumnos conozcan: Los conceptos básicos de la orientación espacial y sus relaciones: detrás de/en frente de, cerca/lejos, cerca de/lejos de, debajo de/encima de, derecha/izquierda, primero/último, vertical/horizontal, entre, cruzando… Los términos básicos del movimiento que usamos para orientarnos: ir a/regresarse a, caminar en recta/hacer un giro, caminar en círculos, subir/bajar; y aquellos que se usan principalmente con formas y figuras: desplazamiento, rotación, mover de un tirón, ampliación, reducción y restructuración… VEAMOS UNA TAREA QUE TRABAJE ESTE CONTENIDO 8

11. Orientarse CONDUCIENDO UN TAXI (Cabdriving) Esta tarea consta de dos partes, debe ser realizada en parejas y, al inicio, el docente debe establecer las normas. La primera parte consiste en conducir un taxi por una ruta cuadriculada, a partir de cierta información. Al terminar un recorrido, el alumno informante debe comprobar si el chofer del taxi llegó al sitio esperado. Luego se cambian los roles y se inicia la actividad. Luego de 3 a 5 series, se verifica quien ha acumulado mayor cantidad de recorridos correctos. Se deben dar instrucciones claras al chofer. La segunda parte , los taxis deben entregar una encomienda en cierta intersección. Cada alumno, de manera progresiva, debe asumir el rol de informante. 9

12. Orientarse ¿Qué necesitan conocer los alumnos para lograr orientarse? Además, es importante que los alumnos: Conozcan el funcionamiento de los mapas, planos y otras representaciones de elementos o situaciones del espacio físico (sistemas de coordenadas y escalas), y sepan moverse en ellos Identifiquen las variaciones aparentes que sufre un objeto dentro del espacio cuando es observado desde diferentes puntos de referencia 10

13. Orientarse ¿Qué necesitan conocer los alumnos para lograr orientarse? Además, es importante que los alumnos: Conozcan el funcionamiento de los mapas, planos y otras representaciones de elementos o situaciones del espacio físico (sistemas de coordenadas y escalas), y sepan moverse en ellos Identifiquen las variaciones aparentes que sufre un objeto dentro del espacio cuando es observado desde diferentes puntos de referencia VEAMOS UNA TAREA QUE TRABAJE ESTE CONTENIDO 10

14. Orientarse Si partimos de Las Mayas, ¿cómo podemos llegar a este evento utilizando únicamente el Metro de Caracas y andando? 11

15. Orientarse EL DADO (Dice) Con la tarea se pretende que los alumnos descubran como se construye un dado, mientras exploran y analizan el modelo físico correspondiente. Cada alumno recibe el molde de un dado dibujado en una hoja de papel que luego deben recortar y armar. Antes de esto, los niños deben dibujar los puntos que corresponden a cada cara del dado, teniendo en cuenta la dirección de los puntos para el 2, 3 y 6. Cuando el alumnos está seguro de que ha colocado los puntos correctamente, procede al armado del dado y luego lo compara con el modelo físico. 12

16. Orientarse ¿Qué necesitan conocer los alumnos para lograr orientarse? Además, es importante que los alumnos: Conozcan el funcionamiento de los mapas, planos y otras representaciones de elementos o situaciones del espacio físico (sistemas de coordenadas y escalas), y sepan moverse en ellos Construyan representaciones visuales de los objetos y/o situaciones espaciales, y las manipulen mentalmente. Los alumnos deben reconocer las consecuencias de los cambios de lugar de referencia desde el que se observa el objeto y/ o situación 13

17. Orientarse ¿Qué necesitan conocer los alumnos para lograr orientarse? Además, es importante que los alumnos: Conozcan el funcionamiento de los mapas, planos y otras representaciones de elementos o situaciones del espacio físico (sistemas de coordenadas y escalas), y sepan moverse en ellos Construyan representaciones visuales de los objetos y/o situaciones espaciales, y las manipulen mentalmente. Los alumnos deben reconocer las consecuencias de los cambios de lugar de referencia desde el que se observa el objeto y/ o situación VEAMOS UNA TAREA QUE TRABAJE ESTE CONTENIDO 13

18. Orientarse EL GATO Y EL RATÓN (Cat and mouse) Esta tarea consiste en elaborar y verificar conjeturas sobre la representación mental de una situación espacial dada que es “imaginada” desde diferentes puntos de observación. Se presenta un dibujo en el que un gato observa a cuatro ratones escondidos entre un tarro de galletas. Los alumnos deben examinar la panorámica de la situación mostrada e indicar la cantidad de ratones que el gato es capaz de ver. Para esto, se pide dibujar la vista “desde arriba” de la situación y trazar las “líneas de visión” para saber hasta qué punto el gato puede ver a los ratones”. 12 PD: Línea de visión es la recta imaginaria que une el ojo de un observador con el objeto observado.

19. Orientarse IMÁGENES EN SECUENCIA (Pictures in sequence) Los alumnos reciben el plano de una isla sobre el cual se destaca la ubicación de un salvavidas y de una palmera. Un bote da una vuelta a la isla siguiendo una trayectoria circular definida. El salvavidas ha tomado tres fotografías del bote en movimiento: A, B y C. La tarea consiste en determinar el orden en que fueron tomadas las fotografías. PALMERA SALVAVIDAS C B A 13

20. Orientarse En síntesis… Los alumnos deben localizar objetos en un entorno que les parezca familiar , y ser capaces de interaccionar con las representaciones de estas situaciones espaciales. En este sentido, deben elaborar modelos a escala y planos de la situación, considerando la posición relativa del observador y el tamaño de los elementos incorporados en la representación. Los alumnos deben usar estos materiales para describir rutas usando los conceptos básicos de la orientación y el movimiento. Los alumnos deben ser capaces de indicar lo que pueden observar desde diferentes posiciones imaginadas, y explicar fenómenos que se les presenten mediante líneas de visión. 14

22. Construir con papel

23. Construir sobre el papel

24. Construir en entornos tecnológicos15

26. Construir con papel

27. Construir sobre el papel

28. Construir en entornos tecnológicos15

29. Construir Problema Nº 7. Se tiene un triángulo isósceles cuya base mide 7 cm y la altura correspondiente a la base mide 4 cm. Construya el triángulo. 16

30. Construir Se sabe que un lado de un rectángulo mide 8,5 cm y su diagonal mide 12,5 cm. También se sabe que los puntos medios de los lados del rectángulo son los vértices de un cuadrilátero. Realiza la construcción del rectángulo y del cuadrilátero inscrito 17