Este documento presenta dos ejercicios de aplicación de la teoría de gráficas. El primer ejercicio grafica la relación entre la variable dependiente K(u) y la variable independiente C(u). Se encuentra que la ecuación empírica es Y= 1E -04X5 + 0,1X4 + 1,36X3 +0,496X2 -1,254X + 1,2. El segundo ejercicio analiza la relación entre la deformación de un resorte (variable dependiente) y la fuerza aplicada (variable independiente), encontrando la ecuación empírica

1. PROYECTO FÍSICA Y MATEMÁTICAS
Revisa:
DIANA CATALINA ARISTIZÁBAL LOAIZA.
Realizan:
DEISY ZAPATA VILLA.
SUSANA CASTRILLON ZAPATA.
ISABELLA ARBOLEDA ZAPATA.
YEFERSON OLIVEROS BETANCUR.
MANUELA CARVAJAL GARCIA.
I.E SAN FRANCISCO DE ASIS
MEDIA ACADEMICA
2016

2. EJERCICIOS DE APLICACIÓN A LA TEORIA DE GRÁFICAS
1.
Variable dependiente Variable independiente
K(u) C(u)
1,32 -0,3
-128,5 -5,3
0,25 -1,5
54,8 3,7
-18,5 -3
74,2 4,1
133,5 5
229 6
290 6,5
9 2
En este caso teniendo en cuenta los datos presentes de K (u) y C (u) Da como resultado
el plano anteriormente expuesto, donde se llevaron a cabalidad todas las normas
requeridas para la elaboración de estas la cual nos refleja que es una gráfica de caso
particular donde y= ax3 tal y como se muestra en la siguiente imagen.
y = -1E-04x5
+ 0,1x4
+ 1,36x3
+ 0,496x2
- 1,254x + 1,2
R² = 1
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
-6 -4 -2 0 2 4 6 8
GRAFICA DE DATOS K VS C

3. La fórmula empírica es la siguiente:
Y= 1E -04X5 + 0,1X4 + 1,36X3 +0,496X2 -1,254X + 1,2.
R2 = 1.

4. TALLER
1. Se tiene un resorte de 20 cm de longitud y constante de elasticidad K, al
suspender de él una masa (m), este se deforma adquiriendo una longitud mayor
sea F la fuerza ejercida sobre el resorte, que es el igual al peso de la masa en
newton y X la deformación que sufre el resorte medida en metros. Al variar la
masa (m), se obtiene los siguientes datos, para la deformación de resorte:
F(N) X(m)
x y
0 0
1,87 0,02
2,65 0,033
4,02 0,05
5,59 0,07
6,7 0,08
7,35 0,09
9,8 0,122
PREGUNTAS:
1. ¿cuál es la variable dependiente y cuál es la independiente?
En este caso la variable dependiente es x la cual viene a ser la fuerza en newton F(N), por
lo tanto la variable independiente es Y, que es la deformación del resorte en metros X
(m) y por ello depende de la fuerza ejercida para su deformación.
2. Graficar X (deformación) VS F (fuerza)
y = 0.0124x - 0.0009
R² = 0.9985
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0 2 4 6 8 10 12
X(M)
F(N)
GRAFICA DE DATOS X(m) V.S F(N)

5. 3. ¿Cuál es la ecuación empírica que relacionan las variables?
y = 0,012x - 0, 09
4. ¿Qué proporcionalidad existe entre las variables? Explicar
Existe una relación directamente proporcional, ya que evidenciamos que la deformación
aumenta de acuerdo a la fuerza o disminuye en caso de la misma. Por ejemplo en la tabla
se ejerce una fuerza inicial de 0 y su elasticidad es 0, cuando aumenta la potencia aplicada
a 1,87 su deformación se acrecienta a 0,02.
5. Consultar la ley de Hooke. De acuerdo con esta ley, ¿Qué significado físico
tiene la constante encontrada en la ecuación empírica?
R//La ley de Hooke dice que cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un
esfuerzo o tensión en el interior del material que provoca la deformación del mismo. Si
la fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado
permanentemente, y la ley de Hooke ya no es válida. El máximo esfuerzo que un material
puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina límite de
elasticidad
La Ley de Hooke establece que el límite de la tensión elástica de un cuerpo es
directamente proporcional a la fuerza. Mediante un análisis e interpretación de la Ley de
Hooke se estudia aspectos relacionados con la ley de fuerzas, trabajo, fuerzas
conservativas y energía de Resortes. Los resortes son un modelo bastante interesante en
la interpretación de la teoría de la elasticidad.
Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac
Newton, y contribuyente prolífico de la arquitectura. Esta ley comprende numerosas
disciplinas, siendo utilizada en ingeniería y construcción, así como en la ciencia de los
materiales. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo
publicó en forma de un famoso anagrama ceinost uv, revelando su contenido un par de
años más tarde. El anagrama significa Ut tensio sic vis ("como la extensión, así la
fuerza"). La fórmula expuesta por Hooke es la siguiente:

6. De acuerdo con la formula empírica esta ley En física, la ley de elasticidad de
Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos de estiramiento
longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material
elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada sobre el mismo. Teniendo en
cuenta el material de este.

7. 2. Una resistencia se conecta a los bornes de una batería. Sea R la resistencia
expresada en Ohmnios (Ω) y P la potencia (energía que suministra una batería
por unidad de tiempo) expresada en watts (W), al variar R se obtiene la
siguiente tabla de datos:
P(W) R(Ω)
80,02 5
200,01 2
14,8 27,1
10,39 38,5
4,46 89,7
4,21 95
22,05 15
13,8 29
8,31 48
6,15 65
y = 397.58x-1.005
R² = 0.9977
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 50 100 150 200 250
YR(Ω)
X P(W)
GRAFICA DE DATOS R(Ω) V.S P(W)

8. PREGUNTAS:
1. ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Cuál es la variable independiente?
R//. La variable independiente es la Potencia (p) expresada en Watts (W) por lo tanto la
variable dependiente es la resistencia (R) expresada en Ohmnios ya que esta depende
de la potencia. A mayor potencia menor resistencia siendo inversamente proporcional.
2. Encontrar la ecuación empírica que relaciona estas variables.
y = 397, 58x-1,005
R² = 0, 9977
3. ¿Qué relación existe entre las variables R Y P?
R//. En este caso la relación de variables “R” y “P” es que se utilizan para representar una
relación de “causalidad” entre dos variables. La relación es la siguiente: el valor de la
variable dependiente en este caso la resistencia ‘depende’ del valor de la variable
independiente que es la potencia. En otras palabras: la variable independiente determina,
en alguna medida (medida que puede ser mayor o menor), el valor de la variable
dependiente. Utilizando otros términos, la variable independiente “causa” la variable
dependiente. O sea que el comportamiento de la variable dependiente se podría predecir
sobre la base del comportamiento de la variable independiente.
Por ejemplo existe una relación directamente proporcional en donde “y” es dependiente
de la variable “x”
Con una relación con un concepto más físico tanto la variable resistencia (R) expresada
en ohmnios y la variable de potencia (P) expresada en watts son igual a la tensión (V)
multiplicada por la intensidad (I)
4. ¿qué significado físico tiene la constante encontrada en la ecuación empírica?
En este caso la ecuación empírica tiene un significado amplio. Por ejemplo si tenemos
en cuenta la fuerza ejercida en dos tipos de resortes ejerciendo la misma fuerza
observaremos que los dos resortes no tienen la misma elasticidad, por lo tanto la
constante es distinta en ambos, cabe decir que se debe tener en cuenta el material del
resorte pues es diferente la elasticidad en los dos. Desde nuestra perspectiva y con la
explicación de nuestro docente así comprendimos este importante tema.