Tarea para el primer examen parcial de Mecánica Cuántica.

1. Tarea de Mecánica Cuántica
Maestría en Ciencias (Física)
Departamento de Investigación en Física de la Universidad de Sonora
Profesor: Dr. Rodolfo Bernal
1. Considere una partícula de masa m en un potencial V(x). Pruebe que: (a) ,
y (b) .
2. Considere una partícula descrita por una función de onda ψ (r,t). Calcule la derivada
, donde ρ(r,t) es la densidad de probabilidad, y muestre que la
temporal
ecuación de continuidad es válida, donde J(r,t) es la
corriente de probabilidad, igual a .
3. Considere la función de onda .
Encuentre la corriente de probabilidad correspondiente a esta función de onda.
4. Muestre que para un paquete de ondas cuadráticamente integrable,
, donde j(x) es la corriente de probabilidad.
5. Demostrar (a) que los valores propios de un operador Hermitiano son reales, y (b)
que las funciones propias pertenecientes a diferentes valores propios son
ortogonales.
6. ¿A qué se le llama “colapso de la función de onda”?
7. (a) Demuestre que . (b) Interprete .