Capacidad calorífica de metales en base al modelo de gas de electrones de Fermi.

1. Capacidad calorífica de un gas de
electrones
 La mayor dificultad al inicio del desarrollo de
la teoría electrónica de los metales fue en
relación a la capacidad calorífica de los
electrones de conducción.
 Predicción clásica: una partícula libre tiene
una capacidad calorífica igual a (3/2)kB. De
acuerdo con esto, la capacidad calorífica de
un metal debería ser (3N/2)kB.
 A temperatura ambiente, los valores
observados son ca. 0.01 (3N/2) kB.

2. Capacidad calorífica de un gas de
electrones
 Los electrones participan en los procesos de
conducción eléctrica como si estuvieran
libres, pero no contribuyen a la capacidad
calorífica de la misma manera.
 La solución está en la distribución de Fermi-
Dirac.

3. Capacidad calorífica de un gas de
electrones
 Cuando se calienta una muestra a partir del
cero absoluto, no todos los electrones
adquieren energía térmica, sino solamente
los que tengan energías cercanas a la
energía de Fermi en un rango de kBT.

5. 1/ 2
3/ 2
f   
V 2
m

dN
( ) 
 2 2

 2



 

d
D
1
1
( )  e
[(  ) / kT ] 
fD

6. Capacidad calorífica de un gas de
electrones
 Si N es el número total de electrones, solo
una fracción del orden TF/T puede excitarse
térmicamente a la temperatura T.
 La energía térmica total de esa fracción de
átomos es del orden de (NT/TF)kBT.
 La capacidad calorífica electrónica es:
C U 
( / ) el B F Nk T T
T

 

7. Capacidad calorífica de un gas de
electrones
 Para TF ~ 5 X 104, Cel difiere de lo calculado
clásicamente por un factor de 0.01.

8. Capacidad calorífica de un gas de
electrones
B F k T  
U U(T) U(0)


U d D f d D
  
F
    
( ) ( ) ( )
 
0 0

9. 
 

F
N d D f d D
    
( ) ( ) ( )
 
0 0
Multiplicando
Por la energía de Fermi, se obtiene




   






 F
F
F
d f D d D F F


    
( ) ( ) ( )
0 0

10. 

U d D f d D
  
F
    
( ) ( ) ( )
 
0 0

 

F
N d D f d D
    
( ) ( ) ( )
 
0 0




   






 F
F
F
d f D d D F F


    
( ) ( ) ( )
0 0

     
( ) ( ) ( ) ( )[1 ( )] ( )
 
F
F
U d f D d f D F F


         
0

11. La primera integral es la energía necesaria para excitar electrones desde la
la energía de Fermi a estados de energía mayor, y la segunda es la energía
para excitar electrones desde orbitales con energía menor a la energía de
Fermi, hasta la energía de Fermi.

     
( ) ( ) ( ) ( )[1 ( )] ( )
 
F
F
U d f D d f D F F


         
0

12. 
     
( ) ( ) ( ) ( )[1 ( )] ( )
 
F
F
U d f D d f D F F


         
0
f ( )D( )d Número de electrones promovidos a orbitales en el
Rango de energía d a una energía .
[1 f ( )]
Probabilidad de que un electrón sea removido de un
orbital .

14. 
dU
C   
el F

0
df
 (  ) D( )
dT
d
dT

 
( ) ( )

0
df
dT
C D d el F F    